奥数思维培优 第6讲 乘法模型·总价与路程（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

【人教课标版 · 四年级奥数思维培优】 第6讲 乘法模型 · 总价与路程 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第6讲 专题 乘法模型——总价与路程 适用年级 小学四年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 三位数乘两位数、除法、加法模型 核心方法 总价=单价×数量；路程=速度×时间 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 理解乘法模型：总价=单价×数量、路程=速度×时间。 过程与方法 学会从问题中找三个量，正确选择乘除法。 思维品质 培养模型意识与转化思想。 情感应用 感受乘法模型在购物、出行中的广泛应用。 三、情境导入 文具店里，妈妈问：“每支钢笔8元，买12支要多少钱？”小明脱口而出：“8×12=96元！”他接着想：汽车每小时行75千米，行4小时能到300千米外的外婆家吗？75×4=300，正好！ 想一想：买12支钢笔和行4小时，为什么都用乘法？ 悬念：“单价×数量=总价”“速度×时间=路程”——两个模型里藏着同一种规律！ 图1 两个模型 今天我们就来学习乘法模型。 四、知识导航 图2 乘法模型两大关系 模型 关系 例子 总价模型 总价=单价×数量 8×12=96（元） 求单价 单价=总价÷数量 360÷9=40（元） 路程模型 路程=速度×时间 75×4=300（千米） 求速度 速度=路程÷时间 210÷3=70（千米/时） 五、易错辨析 常见错误 正确做法 求总价用除法 总价=单价×数量，用乘法 求单价用乘法 单价=总价÷数量，用除法 路程单位混淆 速度×时间，单位要对齐 两步问题只算一步 先求单价/速度，再求第二步 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从总价、路程两个模型的正用、逆用到两步综合与估算应用；每例后附一道变式练习。 例1【总价=单价×数量】 题目：每支钢笔8元，买12支，一共要付多少元？ 分析：单价8元、数量12支，求总价用乘法。 详解： 8×12=96（元）。 答：一共要付96元。 图3 总价模型 方法点睛：单价×数量=总价，三个量知二求一。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：每箱牛奶48元，学校买25箱，应付多少元？ 解答： 48×25=1200（元）。答：应付1200元。 点拨：与例1同法。 例2【求单价】 题目：王老师用360元买了9个同样的排球，每个排球多少元？ 分析：总价360元、数量9个，求单价用除法。 详解： 360÷9=40（元）。 答：每个排球40元。 图4 求单价 方法点睛：总价÷数量=单价，正好是例1的逆运算。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：学校用720元买了8个同样的篮球，每个篮球多少元？ 解答： 720÷8=90（元）。答：每个篮球90元。 点拨：与例2同法。 例3【路程=速度×时间】 题目：一辆汽车每小时行75千米，照这样的速度行4小时，一共行了多少千米？ 分析：速度75千米/时、时间4小时，求路程用乘法。 详解： 75×4=300（千米）。 答：一共行了300千米。 图5 路程模型 方法点睛：速度×时间=路程，和总价模型一个道理。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：一列火车每小时行120千米，行驶5小时，一共行了多少千米？ 解答： 120×5=600（千米）。答：一共行了600千米。 点拨：与例3同法。 例4【求速度】 题目：一辆汽车3小时行了210千米，平均每小时行多少千米？ 分析：路程210千米、时间3小时，求速度用除法。 详解： 210÷3=70（千米/时）。 答：平均每小时行70千米。 图6 求速度 方法点睛：路程÷时间=速度。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：小明骑车从家到学校，8分钟行了960米，平均每分钟行多少米？ 解答： 960÷8=120（米/分）。答：平均每分钟行120米。 点拨：与例4同法。 例5【两步综合】 题目：学校买12个足球，每个85元；又买6个篮球，每个75元。买足球比买篮球多花多少元？ 分析：先用乘法模型分别求出足球、篮球的总价，再相减。 详解： 足球：85×12=1020（元）。 篮球：75×6=450（元）。 多花：1020−450=570（元）。 答：买足球比买篮球多花570元。 图7 两步综合 方法点睛：先求两个总量，再比较相差多少。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：超市买8箱苹果每箱65元，买6箱梨每箱48元，一共花多少元？ 解答： 苹果：65×8=520（元）；梨：48×6=288（元）。 一共：520+288=808（元）。答：一共花808元。 点拨：与例5同法：先求各总量再合并。 例6【估算+精确判断】 题目：一件上衣198元，买5件大约要付多少元？如果带1000元够吗？ 分析：先估算大约需要多少钱，再精确计算判断够不够。 详解： 估算：198≈200，200×5=1000（元），大约要付1000元。 精确：198×5=990（元），990<1000。 答：大约要付1000元；带1000元够，还剩10元。 图8 估算+判断 方法点睛：乘法模型算总价，再与带的钱比较。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：运动会奖品每个保温杯108元，买9个，带1000元够吗？ 解答： 108×9=972（元），972<1000。答：够，还剩28元。 点拨：与例6同法。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【路程+剩余】（某名校小升初真题） 题目：一列火车从甲城开往乙城，每小时行95千米，行了6小时后离乙城还有140千米。甲、乙两城相距多少千米？ 分析：先求已行的路程，再加上剩下的路程就是总路程。 详解： 已行：95×6=570（千米）。 相距：570+140=710（千米）。 答：甲、乙两城相距710千米。 方法点睛：路程模型求已行，加剩余求总长。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：汽车从A地开往B地，每小时行72千米，行了5小时后还剩160千米。A、B两地相距多少千米？ 解答： 72×5=360（千米），360+160=520（千米）。答：A、B两地相距520千米。 点拨：与真题1同法。 真题2【单价不变】（某重点中学招生真题） 题目：买4个同样的文具盒共花128元，照这样计算，买12个要花多少元？ 分析：先求出每个文具盒的单价，再用单价乘数量求12个的总价。 详解： 单价：128÷4=32（元）。 12个：32×12=384（元）。 答：买12个要花384元。 方法点睛：先求单价（除法），再求总价（乘法）。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：3本同样的笔记本共花27元，照这样计算，买10本要花多少元？ 解答： 27÷3=9（元），9×10=90（元）。答：买10本要花90元。 点拨：与真题2同法。 八、方法总结表 问题 方法 算式 求总价 单价×数量 a×b=c 求单价/数量 总价÷数量/单价 c÷a=b 求路程 速度×时间 v×t=s 求速度/时间 路程÷时间/速度 s÷t=v 两步综合 先求各总量 再合并或比较 够不够 算总价再比较 总价<带的钱 九、解题口诀 单价数量与总价，三个量儿是一家； 求总价呀用乘法，单价乘数量； 速度时间与路程，同样也是三量齐； 求速度呀用除法，路程除以时间； 先求中间再求末，两步问题别着急。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 每本笔记本9元，买16本，一共要付多少元？ A2. 每箱饮料36元，买12箱，应付多少元？ A3. 小明骑自行车每分钟行200米，行15分钟，行了多少米？ A4. 用240元买6个同样的足球，每个足球多少元？ A5. 一辆汽车4小时行了320千米，平均每小时行多少千米？ B组 能力提升（5题） B6. 买8本同样的书共花264元，每本多少元？ B7. 一列火车每小时行95千米，行驶8小时，一共行了多少千米？ B8. 每箱矿泉水有24瓶，学校买25箱，一共多少瓶？ B9. 学校买5个排球每个68元，又买3个篮球每个96元，一共花了多少元？ B10. 一辆汽车4小时行了300千米，照这样的速度，7小时能行多少千米？ C组 思维挑战（5题） C11. 一件上衣的价钱是一条裤子的3倍，裤子85元。买一套衣服（上衣和裤子）要多少元？ C12. 小明骑车3小时行了45千米。照这样的速度，从家到外婆家120千米要行几小时？ C13. 每盒巧克力有12块，每块售价8元。买5盒一共要多少元？ C14. 甲车2小时行了140千米，乙车3小时行了195千米，哪辆车快？ C15. 李老师带1200元，先买12个足球，每个85元；剩下的钱最多还能买几个每个68元的篮球？ 十一、参考答案与详细解析 A1 9×16=144（元）。答：一共要付144元。 A2 36×12=432（元）。答：应付432元。 A3 200×15=3000（米）。答：行了3000米。 A4 240÷6=40（元）。答：每个足球40元。 A5 320÷4=80（千米/时）。答：平均每小时行80千米。 B6 264÷8=33（元）。答：每本33元。 B7 95×8=760（千米）。答：一共行了760千米。 B8 24×25=600（瓶）。答：一共600瓶。 B9 排球：68×5=340（元）；篮球：96×3=288（元）；一共：340+288=628（元）。 B10 速度：300÷4=75（千米/时）；7小时：75×7=525（千米）。 C11 上衣：85×3=255（元）；一套：255+85=340（元）。答：买一套要340元。 C12 速度：45÷3=15（千米/时）；时间：120÷15=8（小时）。答：要行8小时。 C13 一盒：12×8=96（元）；5盒：96×5=480（元）。答：一共要480元。 C14 甲：140÷2=70（千米/时）；乙：195÷3=65（千米/时）；70>65。答：甲车快。 C15 足球：85×12=1020（元）；剩：1200−1020=180（元）；180÷68=2（个）……44（元）。答：最多还能买2个篮球。 十二、本讲小结 本讲学会了乘法模型：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能逆用求单价、速度。两个模型结构相同、可以互相迁移，是解决购物、出行问题的重要工具，也为后续学习数量关系打下基础。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 正用逆用混淆 求总价用乘，求单价、数量用除 单位不统一 先统一单位再算 两步只算一步 先求中间量（单价、速度）再算 余数问题 “最多能买几个”要取整数商 学习建议：把“单价、数量、总价”和“速度、时间、路程”各画一张三角关系图；下讲预告：第7讲 角的度量·角度计算。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $