第四单元 加法模型和乘法模型（思维拓展培优）-四年级上册数学从课本到奥数系列讲义（人教版）

第四单元 加法模型和乘法模型（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：总量与分量之间的关系 1. 加法模型基础（部分+部分=整体） (1) 核心概念：理解“整体”由若干个“部分”组成。在加法模型中，已知两个或多个部分量，求总和；或已知总和与其中一个部分量，求另一个部分量。 (2) 数量关系式： 1　 部分量 A + 部分量 B = 总量 2　 总量 - 部分量 A = 部分量 B (3) 思维拓展要点： 1　 逆向思维：熟练运用减法作为加法的逆运算来解决未知部分量的问题。 2　 多步合成：当部分量本身也是由更小的部分组成时，需先计算子部分，再汇总至整体。 2. 乘法模型基础（每份数×份数=总数） (1) 核心概念：理解“倍数”或“均匀分组”的概念。乘法模型本质上是相同加数的简便运算，强调“标准量”（每份数）与“个数”（份数）的关系。 (2) 数量关系式： 1　 每份数 × 份数 = 总数 2　 总数 ÷ 每份数 = 份数 3　 总数 ÷ 份数 = 每份数 (3) 思维拓展要点： 1　 单位“1”的识别：准确判断哪个量是“每份数”（标准量），哪个量是“份数”。 2　 积的变化规律：掌握当一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍时，积也相应扩大或缩小相同的倍数。这是解决复杂乘法应用题的基础。 知识点二：经济问题 1. 基本数量关系 (1) 核心公式： 1　 单价 × 数量 = 总价 2　 总价 ÷ 数量 = 单价 3　 总价 ÷ 单价 = 数量 (2) 概念辨析：明确“单价”是指单位商品的价格，“数量”是购买商品的件数，“总价”是支付的总金额。 2. 最优方案选择（优化思维） (1) 比较策略：在面对不同包装、不同促销方式（如“买几送几”、“满减”）时，核心思路是计算“实际单价”或“单位成本”。 (2) 整除与余数处理： 1　 当所需数量不能被优惠组合整除时，需比较“剩余部分单独购买”与“多买一组享受优惠”哪种更划算。 2　 思维关键：不仅要看单价高低，还要看是否产生浪费（即购买了不需要的多余商品）。 知识点三：行程问题 1. 基本行程模型 (1) 核心公式： 1　 速度 × 时间 = 路程 2　 路程 ÷ 时间 = 速度 3　 路程 ÷ 速度 = 时间 (2) 单位统一：解题前必须检查速度单位（如千米/时、米/分）与时间单位（时、分、秒）是否匹配，若不匹配需先进行单位换算。 2. 相遇问题（相向而行） (1) 场景描述：两人或两车从两地同时出发，相向而行，直至相遇。 (2) 核心逻辑：速度和 × 相遇时间 = 总路程。 (3) 数量关系式： 1　 速度和 = 甲速 + 乙速 2　 总路程 = 速度和 × 相遇时间 3　 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 (4) 思维拓展：理解“相遇”意味着两人共同走完了全程，因此可以将两人的运动看作一个整体，用“速度和”来思考。 3. 追及问题（同向而行） (1) 场景描述：两人或两车从不同地点（或同一地点不同时间）出发，同向而行，快者追慢者。 (2) 核心逻辑：速度差 × 追及时间 = 路程差。 (3) 数量关系式： 1　 速度差 = 快者速度 - 慢者速度 2　 路程差 = 速度差 × 追及时间 3　 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 (4) 思维拓展：关键在于找准“路程差”。如果是同时不同地出发，路程差即为初始距离；如果是同地不同时出发，路程差即为先行者在规定时间内走过的路程。 4. 火车过桥与隧道问题（特殊行程） (1) 核心区别：与普通点状物体运动不同，火车有长度。 (2) 核心公式： 1　 火车完全过桥路程 = 桥长 + 车长 2　 火车完全在桥上路程 = 桥长 - 车长（若桥长大于车长） (3) 思维关键：将火车视为一个有长度的线段，起点是车头，终点是车尾。计算时间时，必须明确“开始计时”和“结束计时”对应的车头或车尾位置。 重难点题型精讲 题型一、总量与分量之间的关系 【例题1】三（1）班的同学参加环保宣传活动，准备了400份环保宣传单，上午发放了155份，比下午少58份。一共发放了多少份？还剩多少份没有发？ 【答案】 368份；32份 【分析】已知上午发放的份数，且上午比下午少发放58份，说明下午发放的份数比上午多，先用加法算出下午发放的份数，再将上午和下午的份数相加得到总发放份数；用准备的总份数减去总发放份数，就能求出剩余未发放的份数。 【详解】（份） （份） （份） 答：一共发放了368份，还剩32份没有发放。 【跟踪训练1】邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 【答案】 94枚 【分析】先从总邮票数中减去第一本的数量，得到第二、三本的邮票总数，再因两本数量相等，将总数平均分成2份，每份就是单本的邮票数。 【详解】 （枚） 答：第二本和第三本集邮册里各有94枚邮票。 题型二、经济问题 【例题2】水果店运来8箱苹果，每箱25千克，每千克苹果售价6元，这些苹果一共可以卖多少钱？ 【答案】1200元 【分析】要计算这些苹果的总售价，需先求出苹果的总质量，再根据“总价＝单价×数量”的关系，用每千克的售价乘总质量求得总售价。 【详解】总重量：25×8＝200（千克） 总售价：6×200＝1200（元） 答：这些苹果一共可以卖1200元。 【跟踪训练2】书店购进48套科普书籍，每套售价126元，卖出35套后，剩余书籍降价促销，每套卖98元，这批书籍全部卖完一共收入多少元？ 【答案】5684元 【分析】总收入分为原价售卖收入和降价售卖收入两部分，购进套数减去卖出套数求出剩余书籍套数，再分别计算两部分收入（总价＝单价×数量），最后相加得到总收入。 【详解】（套） （元） （元） （元） 答：这批书籍全部卖完一共收入5684元。 题型三、行程问题 【例题3】王老师从某市乘火车去北京，火车平均每小时行驶145千米，行驶了12小时后，再行驶260千米到达北京。该城市离北京有多少千米？ 【答案】2000千米 【分析】根据速度时间路程，先求出火车12小时行驶的路程，再加上后续行驶的260千米，即可得到总路程。 【详解】 （千米） 答：该城市离北京有2000千米。 【跟踪训练3】一辆客车的速度是95千米/时，一辆货车的速度是75千米/时。如果两车从甲、乙两城同时出发相向而行，3小时后两车还相距120千米（未相遇）。甲、乙两城相距多少千米？ 【答案】630千米 【分析】相向而行，先求出两车1小时一共行驶的路程，也就是速度和，再乘行驶时间得到3小时两车一共走的路程；3小时后还相距120千米，说明两城总距离等于两车已走路程加上还没走的相距路程。 【详解】（95＋75）×3 ＝170×3 ＝510（千米） 510＋120＝630（千米） 答：甲、乙两城相距630千米。 培优练习 1．以下问题，运用了“单价×数量＝总价”这一数量关系的是（    ）。 A．每天包装45箱水果，12天一共包装了多少箱水果 B．正方形的边长是15米，这个正方形的周长是多少米 C．货车每小时行驶75千米，行驶8小时共走了多少千米 D．学校买了9套课桌椅，每套180元。买这些课桌椅一共需要多少元 【答案】D 【分析】逐一判断各选项对应的数量关系，找到符合“单价×数量＝总价”的选项。 【详解】A．每天包装45箱是工作效率，12天是工作时间，求总箱数运用“工作效率×工作时间＝工作总量”，不符合题意； B．正方形边长15米，求周长运用“边长×4＝正方形周长”，不符合题意； C．每小时行驶75千米是速度，8小时是行驶时间，求总路程运用“速度×时间＝路程”，不符合题意； D．9套课桌椅是数量，每套180元是单价，求总费用运用“单价×数量＝总价”，符合题意。 2．一列火车长500米，以每分钟900米的速度经过一座大桥，从车头进桥到车尾离桥用了3分钟。求桥长的正确列式是（    ）。 A．900×3＋500 B．900×3－500 C．（900＋500）×3 D．（900－500）×3 【答案】B 【分析】题干已知火车长米，速度为米/分钟，从车头进桥到车尾离桥，火车行驶的总路程等于桥长加上火车自身长度，所以要先根据速度和时间算出总行驶路程；利用路程公式：总路程＝速度×时间，代入对应数值可算出分钟火车行驶的总路程；推导桥长的计算式：因为总路程＝桥长＋火车长，所以桥长＝总路程－火车长，对应整理，列式计算即可。 【详解】火车分钟行驶的总路程为：，总路程＝桥长＋火车长，因此桥长的列式为：，对比所给的选项，B是正确的。 3．一盒6个装的乒乓球每盒18元。东东买了4盒，他付给售货员100元，他一共花了多少钱？解答这个问题时需要用到的信息是（    ）。 A．6个，4盒 B．100元，18元，4盒 C．18元，4盒 D．6个，18元，4盒 【答案】C 【分析】求一共花的钱数，用到的数量关系是总价＝单价×数量，本题中乒乓球单价是每盒18元，购买数量是4盒，不需要用到每盒6个和付给售货员100元这两个信息。 【详解】A．6个，4盒，缺少单价，无法求出总价。 B．100元，18元，4盒，100元是付款金额，求花费不需要这个信息。 C．18元，4盒，单价和数量齐全，可以算出一共花的钱。 D．6个，18元，4盒，6个是每盒个数，求总花费不需要该信息。 4．一辆汽车从甲地往乙地送货，去的路途中花了3小时，去的平均速度是每小时40千米，回来花了2小时，回来的平均速度是每小时60千米，往返的平均速度每小时是（    ）。 A．50千米 B．48千米 C．52千米 D．54千米 【答案】B 【分析】速度×时间＝路程，计算甲地到乙地的路程；往返平均速度＝往返总路程÷往返总时间，代入数据计算即可。 【详解】40×3×2 ＝120×2 ＝240（千米） 240÷（3＋2） ＝240÷5 ＝48（千米） 所以往返的平均速度每小时是48千米。 5．小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元 C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元 【答案】A 【分析】计算钢笔单价需要知道对应数量的钢笔的总花费，根据单价＝总价÷数量，逐一判断各选项条件是否能得到对应总花费即可。 【详解】A．仅知道两人各带40元，不知道买钢笔实际花费的金额，无法算出单价，此项条件不能解决这个问题； B．总数量是支，总花费55元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题； C．小红买4支花20元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题； D．小红比小明少买支，少花15元，单价为（元/支），可计算，此项条件能解决这个问题。 6．一本书已经读了123页，还有387页未读，这本书一共有( )页。( )是总量，( )和( )是分量，数量关系式：( )。 【答案】 510 这本书的总页数 已经读了的页数 未读的页数 已经读了的页数＋未读的页数＝这本书的总页数 【分析】用已经读了的页数加上未读的页数，即可求出这本书一共有多少页。已读的页数是一部分数量，未读的页数是另一部分数量，它们都属于部分量，也就是分量；而这本书的总页数是整体的数量，是总量。根据分量＋分量＝总量，写出数量关系式。 【详解】（页） 这本书的总页数是总量，已经读的123页和未读的387页是分量，数量关系式：已经读了的页数＋未读的页数＝这本书的总页数。 7．两辆卡车上午9时同时从某工厂出发，向相反方向驶去，两车的速度分别是75千米/时、80千米/时，到了下午2时，两车相距( )千米。 【答案】775 【分析】用下午时间减去上午时间得出上午9时到下午2时经过的时间，两车的速度和，即（75＋80），乘行驶的时间即为两车的距离。 【详解】下午2时为14时， 14－9＝5（时） （75＋80）×5 ＝155×5 ＝775（千米） 8．李阿姨和王阿姨周末到海安游玩，买了同样的丝巾送朋友，李阿姨买了3条，王阿姨买了8条，李阿姨比王阿姨少花了325元，丝巾的单价是( )元/条。 【答案】 65 【分析】已知李阿姨和王阿姨买的是同样的丝巾，说明丝巾的单价相同。李阿姨比王阿姨少花的钱数，是因为李阿姨比王阿姨少买了若干条丝巾。解题思路是先求出两人购买数量的差，再根据“单价＝总价差数量差”求出丝巾的单价。 【详解】 （元） 9．甲、乙两地路程固定。客车速度90千米/时，4小时可以走完全程；货车需要6小时走完全程，货车每小时行驶( )千米。 【答案】60 【分析】先根据客车的速度和时间求出甲乙两地总路程，再用总路程除以货车行驶时间，得到货车速度。 【详解】90×4＝360（千米） 360÷6＝60（千米） 10．一种钢笔，每支8元，现在促销活动“每买4支送1支”。现在买45支钢笔要花( )元，比原来便宜了( )元。 【答案】 288 72 【分析】根据促销规则“每买4支送1支”，可知每5支钢笔为一组，其中只需付4支的钱。首先计算45支钢笔里面包含多少个这样的组，从而求出实际需要付款的钢笔数量，再根据单价求出总花费。最后用原价总花费减去促销总花费，即可求出便宜的钱数。 【详解】一组钢笔的数量：（支） 45支钢笔包含的组数：（组） 实际需要付款的钢笔数量：（支） 现在买45支钢笔需要的钱数：（元） 原来买45支钢笔需要的钱数：（元） 比原来便宜的钱数：（元） 11．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 【答案】总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。 应先求故事书的本数。 （本） 【分析】首先明确总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。因为已知科技书数量，且故事书比科技书少20本，所以先根据两者的数量差求出故事书的数量。如果要得到两种书的总数量，那么将科技书数量和求出的故事书数量相加即可。 【详解】已知总量是科技书和故事书的总本数，分量分别是科技书的本数、故事书的本数。如果要得到两种书的总数量，要先算出故事书的本数。 总本数： （本） 答：科技书和故事书一共有240本。 12．教育局要求中小学生每天坚持“阳光运动一小时”，四（1）班小明同学对跑步特别感兴趣。他参加阳光体育跑步锻炼，前两天共跑了1654米。照这样计算，他一个月（30天）共可以跑多少米？ 【答案】 24810米 【分析】先根据，用前两天跑步的总路程求出每天跑的路程，再根据，用每天跑的路程乘一个月的天数，即可求出总路程。 【详解】（米） （米） 答：他一个月（30天）共可以跑24810米。 13．为了减轻学生的课业负担，丰富同学们的课余生活，学校准备在课后托管中增加特色活动，购买一些趣味益智类的玩具。围棋每副98元，中国象棋每副135元，要买12副围棋和18副象棋，一共需要多少元？ 【答案】3606元 【分析】中国象棋单价是135元/副，数量是18副，围棋单价是98元/副，数量是12副，根据“单价×数量总价”的数量关系，分别计算购买围棋和中国象棋的总费用，再将两部分费用相加，即可求出一共需要的钱数。 【详解】 （元） 答：一共需要3606元。 14．李叔叔开车去某地，他前2时平均每时行驶84千米，后3时共行驶了262千米。李叔叔平均每时行驶多少千米？ 【答案】 86千米 【分析】求平均速度需用总路程除以总时间，先根据速度乘时间算出前2小时的行驶路程，加上后3小时的路程得到总路程，再计算总时间，最后用总路程除以总时间得到结果。 【详解】（千米） （千米） （时） （千米） 答：李叔叔平均每时行驶86千米。 15．甲乙两辆客车同时从车站出发向相反方向开出，甲车每时75千米，乙车每时行85千米，4时后两车相距多少千米？ 【答案】640千米 【分析】两车从同一地点同时向相反方向行驶，相同时间后两车的距离等于两车行驶的路程之和，用速度和乘行驶时间即可求出相距距离。 【详解】 （千米） 答：4时后两车相距640干米。 16．孔府、孔庙、孔林统称曲阜“三孔”，是中国历代纪念孔子，推崇儒学的表征。实验小学计划带学生进行参观“三孔“研学活动，三年级有86人报名参加，四年级报名人数比三年级报名人数多18人，五年级报名人数比四年级报名人数的2倍少38人，如果每人坐车需要25元，五年级参加研学活动的学生一共需要交多少元钱车费？ 【答案】4250元 【分析】根据题意，三年级有86人报名参加，四年级报名人数比三年级报名人数多18人，先用86加上18即可求出四年级的报名人数，五年级报名人数比四年级报名人数的2倍少38人，用四年级报名人数乘2然后再减去38即可求出五年级的报名人数，再根据“总价＝单价×数量”即可求解。 【详解】86＋18＝104（人） 104×2－38 ＝208－38 ＝170（人） 170×25＝4250（元） 答：五年级参加研学活动的学生一共需要交4250元钱车费。 17．依依从家出发去上学，她平均每分钟走75米，已经走了10分钟。 (1)此时她距离学校还有多少米？请用“▲”标出依依现在的位置。 (2)这时依依的妈妈在家发现她没有带课本，立刻骑电动车追依依，过了5分钟追上依依。请你根据已知信息提一个数学问题并解答。 【答案】(1) 750米 (2)问题：妈妈骑电动车每分钟走多少米？225米/分（答案不唯一） 【分析】（1）速度×时间＝路程，依依每分钟走75米，走了10分钟，已经走了75×10＝750米。依依家到学校总路程是1500米，因此距离学校还有1500－750＝750米。位置标注：750米刚好是1500米的中点，在依依家和学校正中间的位置画上▲即可。 （2）可以提出问题：妈妈骑电动车每分钟走多少米？妈妈追上依依的时候，依依一共走了10＋5＝15分钟，依依走的总路程是75×15＝1125米；妈妈5分钟走的路程和依依15分钟走的路程相等，所以用总路程除以5计算即可。 【详解】（1）75×10＝750（米） 1500－750＝750（米） 答：她距离学校还有750米；在依依家和学校正中间的位置画上▲，图略。 （2）问题：妈妈骑电动车每分钟走多少米？（答案不唯一） 10＋5＝15（分钟） 75×15＝1125（米） 1125÷5＝225（米/分） 答：妈妈骑电动车每分钟行225米。 18．旅行社推出“北海五日游”两种价格方案。小芳和小丽两家人共4个大人2个小孩，他们选择哪个方案比较合算，最少要花多少元？ 方案一：成人每人1000元，儿童每人500元。 方案二：团体6人以上（包括6人），每人800元。 【答案】 方案二；4800元 【分析】根据总价＝数量×单价，先分别计算两种购票方案的总费用，再比较费用的多少，费用更低的方案更合算。 【详解】方案一：购买4张成人票和2张儿童票 ＝4000＋1000 （元） 方案二：全部人员购买团体票 （人） （元） 答：选择方案二比较合算，最少要花4800元。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 加法模型和乘法模型（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：总量与分量之间的关系 1. 加法模型基础（部分+部分=整体） (1) 核心概念：理解“整体”由若干个“部分”组成。在加法模型中，已知两个或多个部分量，求总和；或已知总和与其中一个部分量，求另一个部分量。 (2) 数量关系式： 1　 部分量 A + 部分量 B = 总量 2　 总量 - 部分量 A = 部分量 B (3) 思维拓展要点： 1　 逆向思维：熟练运用减法作为加法的逆运算来解决未知部分量的问题。 2　 多步合成：当部分量本身也是由更小的部分组成时，需先计算子部分，再汇总至整体。 2. 乘法模型基础（每份数×份数=总数） (1) 核心概念：理解“倍数”或“均匀分组”的概念。乘法模型本质上是相同加数的简便运算，强调“标准量”（每份数）与“个数”（份数）的关系。 (2) 数量关系式： 1　 每份数 × 份数 = 总数 2　 总数 ÷ 每份数 = 份数 3　 总数 ÷ 份数 = 每份数 (3) 思维拓展要点： 1　 单位“1”的识别：准确判断哪个量是“每份数”（标准量），哪个量是“份数”。 2　 积的变化规律：掌握当一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍时，积也相应扩大或缩小相同的倍数。这是解决复杂乘法应用题的基础。 知识点二：经济问题 1. 基本数量关系 (1) 核心公式： 1　 单价 × 数量 = 总价 2　 总价 ÷ 数量 = 单价 3　 总价 ÷ 单价 = 数量 (2) 概念辨析：明确“单价”是指单位商品的价格，“数量”是购买商品的件数，“总价”是支付的总金额。 2. 最优方案选择（优化思维） (1) 比较策略：在面对不同包装、不同促销方式（如“买几送几”、“满减”）时，核心思路是计算“实际单价”或“单位成本”。 (2) 整除与余数处理： 1　 当所需数量不能被优惠组合整除时，需比较“剩余部分单独购买”与“多买一组享受优惠”哪种更划算。 2　 思维关键：不仅要看单价高低，还要看是否产生浪费（即购买了不需要的多余商品）。 知识点三：行程问题 1. 基本行程模型 (1) 核心公式： 1　 速度 × 时间 = 路程 2　 路程 ÷ 时间 = 速度 3　 路程 ÷ 速度 = 时间 (2) 单位统一：解题前必须检查速度单位（如千米/时、米/分）与时间单位（时、分、秒）是否匹配，若不匹配需先进行单位换算。 2. 相遇问题（相向而行） (1) 场景描述：两人或两车从两地同时出发，相向而行，直至相遇。 (2) 核心逻辑：速度和 × 相遇时间 = 总路程。 (3) 数量关系式： 1　 速度和 = 甲速 + 乙速 2　 总路程 = 速度和 × 相遇时间 3　 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 (4) 思维拓展：理解“相遇”意味着两人共同走完了全程，因此可以将两人的运动看作一个整体，用“速度和”来思考。 3. 追及问题（同向而行） (1) 场景描述：两人或两车从不同地点（或同一地点不同时间）出发，同向而行，快者追慢者。 (2) 核心逻辑：速度差 × 追及时间 = 路程差。 (3) 数量关系式： 1　 速度差 = 快者速度 - 慢者速度 2　 路程差 = 速度差 × 追及时间 3　 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 (4) 思维拓展：关键在于找准“路程差”。如果是同时不同地出发，路程差即为初始距离；如果是同地不同时出发，路程差即为先行者在规定时间内走过的路程。 4. 火车过桥与隧道问题（特殊行程） (1) 核心区别：与普通点状物体运动不同，火车有长度。 (2) 核心公式： 1　 火车完全过桥路程 = 桥长 + 车长 2　 火车完全在桥上路程 = 桥长 - 车长（若桥长大于车长） (3) 思维关键：将火车视为一个有长度的线段，起点是车头，终点是车尾。计算时间时，必须明确“开始计时”和“结束计时”对应的车头或车尾位置。 重难点题型精讲 题型一、总量与分量之间的关系 【例题1】三（1）班的同学参加环保宣传活动，准备了400份环保宣传单，上午发放了155份，比下午少58份。一共发放了多少份？还剩多少份没有发？ 【跟踪训练1】邮票不仅记录着国家的重要节点，更是极具艺术和收藏价值的文化载体。李军是一位集邮爱好者，已经收集了3本集邮册，共284枚邮票，第一本有96枚，第二本的邮票数量和第三本的一样多。第二本和第三本集邮册里各有多少枚邮票？ 题型二、经济问题 【例题2】水果店运来8箱苹果，每箱25千克，每千克苹果售价6元，这些苹果一共可以卖多少钱？ 【跟踪训练2】书店购进48套科普书籍，每套售价126元，卖出35套后，剩余书籍降价促销，每套卖98元，这批书籍全部卖完一共收入多少元？ 题型三、行程问题 【例题3】王老师从某市乘火车去北京，火车平均每小时行驶145千米，行驶了12小时后，再行驶260千米到达北京。该城市离北京有多少千米？ 【跟踪训练3】一辆客车的速度是95千米/时，一辆货车的速度是75千米/时。如果两车从甲、乙两城同时出发相向而行，3小时后两车还相距120千米（未相遇）。甲、乙两城相距多少千米？ 培优练习 1．以下问题，运用了“单价×数量＝总价”这一数量关系的是（    ）。 A．每天包装45箱水果，12天一共包装了多少箱水果 B．正方形的边长是15米，这个正方形的周长是多少米 C．货车每小时行驶75千米，行驶8小时共走了多少千米 D．学校买了9套课桌椅，每套180元。买这些课桌椅一共需要多少元 2．一列火车长500米，以每分钟900米的速度经过一座大桥，从车头进桥到车尾离桥用了3分钟。求桥长的正确列式是（    ）。 A．900×3＋500 B．900×3－500 C．（900＋500）×3 D．（900－500）×3 3．一盒6个装的乒乓球每盒18元。东东买了4盒，他付给售货员100元，他一共花了多少钱？解答这个问题时需要用到的信息是（    ）。 A．6个，4盒 B．100元，18元，4盒 C．18元，4盒 D．6个，18元，4盒 4．一辆汽车从甲地往乙地送货，去的路途中花了3小时，去的平均速度是每小时40千米，回来花了2小时，回来的平均速度是每小时60千米，往返的平均速度每小时是（    ）。 A．50千米 B．48千米 C．52千米 D．54千米 5．小红和小明一起去文具店买同样的钢笔，小红买了4支钢笔，小明买了7支钢笔，______。钢笔的单价是多少元/支？选择下面（    ）条件不能解决这个问题。 A．他们各自带了40元 B．他们一共花了55元 C．小红花了20元 D．小红比小明少花了15元 6．一本书已经读了123页，还有387页未读，这本书一共有( )页。( )是总量，( )和( )是分量，数量关系式：( )。 7．两辆卡车上午9时同时从某工厂出发，向相反方向驶去，两车的速度分别是75千米/时、80千米/时，到了下午2时，两车相距( )千米。 8．李阿姨和王阿姨周末到海安游玩，买了同样的丝巾送朋友，李阿姨买了3条，王阿姨买了8条，李阿姨比王阿姨少花了325元，丝巾的单价是( )元/条。 9．甲、乙两地路程固定。客车速度90千米/时，4小时可以走完全程；货车需要6小时走完全程，货车每小时行驶( )千米。 10．一种钢笔，每支8元，现在促销活动“每买4支送1支”。现在买45支钢笔要花( )元，比原来便宜了( )元。 11．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 12．教育局要求中小学生每天坚持“阳光运动一小时”，四（1）班小明同学对跑步特别感兴趣。他参加阳光体育跑步锻炼，前两天共跑了1654米。照这样计算，他一个月（30天）共可以跑多少米？ 13．为了减轻学生的课业负担，丰富同学们的课余生活，学校准备在课后托管中增加特色活动，购买一些趣味益智类的玩具。围棋每副98元，中国象棋每副135元，要买12副围棋和18副象棋，一共需要多少元？ 14．李叔叔开车去某地，他前2时平均每时行驶84千米，后3时共行驶了262千米。李叔叔平均每时行驶多少千米？ 15．甲乙两辆客车同时从车站出发向相反方向开出，甲车每时75千米，乙车每时行85千米，4时后两车相距多少千米？ 16．孔府、孔庙、孔林统称曲阜“三孔”，是中国历代纪念孔子，推崇儒学的表征。实验小学计划带学生进行参观“三孔“研学活动，三年级有86人报名参加，四年级报名人数比三年级报名人数多18人，五年级报名人数比四年级报名人数的2倍少38人，如果每人坐车需要25元，五年级参加研学活动的学生一共需要交多少元钱车费？ 17．依依从家出发去上学，她平均每分钟走75米，已经走了10分钟。 (1)此时她距离学校还有多少米？请用“▲”标出依依现在的位置。 (2)这时依依的妈妈在家发现她没有带课本，立刻骑电动车追依依，过了5分钟追上依依。请你根据已知信息提一个数学问题并解答。 18．旅行社推出“北海五日游”两种价格方案。小芳和小丽两家人共4个大人2个小孩，他们选择哪个方案比较合算，最少要花多少元？ 方案一：成人每人1000元，儿童每人500元。 方案二：团体6人以上（包括6人），每人800元。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $