湖北襄阳市诸葛亮中学2026-2027学年上学期八年级9月学情自测数学试题

八年级数学9月学业评估 一、选择题：本题共10小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A.    B.   C. D. 2. 如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 4. 如图，两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两棵树A，B之间的距离，可这样操作：在池塘外取的垂线上的点C、D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．这种做法可证，因此，其中全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为( ) A. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 B. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 C. ∠1－∠2＝∠4－∠3 D. ∠1－∠2＝∠3－∠4 二、填空题：本题共5小题． 11. 如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是______． 12. 如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 13. 如图，在中，，平分，若，，则___________． 14. 利用身边的各种生活废品来满足我们的日常需要，这种“低碳”的生活方式逐渐影响居民的生活习惯．周末，小颖准备用家里废弃的布料手工缝制玩偶，找到了如图所示的一块四边形的余料，经过测量，，，，那么的度数是___________ 15. 如图，中，的角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是________．（填序号） 三、解答题：共9小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 17. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边． 18. 如图，已知，利用直尺和圆规按下列要求作图． （1）在图1中，过顶点A作边的平行线． （2）在图2中，在上作点D，使． 19. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE， 求证：CD∥AB． 20. 如图，，，，与相交于点O． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 如图，四边形中，，，，与相交于点F． （1）求证： （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 22. 【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点P． （1）若，，则______°，______°； （2），则______°（用n表示），并说明理由． 【应用】 （3）如图②，在中，的平分线与的平分线相交于P，的外角平分线与的外角平分线相交于点Q．直接写出与的数量关系为______． 23. 如图（1），，，，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，______，与是否全等，请说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“，其他条件不变，设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 24. 构建数学基本模型是我们解决复杂问题的一种重要思想，优秀的同学总会积累很多基本模型，提高自己的综合能力．一线三直角就是一重要的模型． （1）如图1，中，，，过点任画一条直线，分别过、作此直线的垂线，垂足为、，请指出此图中全等形，并证明． （2）如图2，在直角坐标系数中，若点坐标为，以为直角边作直角三角形，且， ①若点的坐标为，求点坐标； ②如图3，若点在轴正半轴上运动，过点作线段，且，连接交轴于点，当点运动时，的长度是否发生变化，若变化说明理由，若不变，求出长度． 八年级数学9月学业评估 一、选择题：本题共10小题．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共5小题． 【11题答案】 【答案】AD=AE 【12题答案】 【答案】 6 【13题答案】 【答案】35 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题：共9小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）8cm，8cm，4cm （2）能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为 【18题答案】 【答案】（1）如图，边的平行线即为所求， （2）如图，点即为所求， 【19题答案】 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， （）， ， . 【20题答案】 【答案】（1）证明：在和中， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ∴． （2） 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1），与全等，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）存在，或 【24题答案】 【答案】（1） 解：，证明如下： ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）①；②不变，长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $