2026-2027学年人教版八年级数学上学期阶段检测卷

**基本信息** 聚焦三角形与全等三角形核心知识，通过生活情境（如攀岩墙测量）、分层问题（如问题呈现-变式应用-能力提升）及动态探究（如动点坐标问题），考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、高/中线/角平分线识别、全等判定条件|第4题结合商场椅子侧面图考查平行线性质，体现数学眼光| |填空题|5/15|第三边取值范围、全等条件补充、角平分线性质应用|第14题以兴趣小组测量攀岩墙为情境，落实应用意识| |解答题|9/75|等腰三角形分类讨论、全等证明、动态几何探究|第23题分三层次设问，第24题含动点与坐标系综合，考查推理能力与创新意识|

2026—2027学年度人教版八年级数学上学期阶段检测卷 （第13—14章） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 第2题图 第4题图 第3题图 3.如图，中边上的高是  (    ) A. B. C. D. 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，，是两条高，，则(    ) A. B. C. D. 第7题图 第6题图 第5题图 第8题图 6.如图，，，，则图中全等三角形有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 7.如图，在中，，，，点在边上，点到边，的距离相等，且，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，，线段，求作，使，，． 作法：如图，作线段； 在的同旁作，，与的另一边交于点 则就是所求作的三角形这样作图的依据是(    ) A. B. C. D. 9.下列条件中，不能作出唯一(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，第10题图 10.如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知三角形的两边长为，则第三边的长度可以是          写出一个即可． 12.如图，在与中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件可以是          ． 第12题图 第13题图 第15题图 第14题图 13.如图，在中，，平分，若，，则           ． 14.振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，测得直杆与地面的夹角，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点，最后测得，则攀岩墙           ． 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点，分别为轴和轴上一点，且，点为第一象限内一点，坐标为，连接，，过点作于点，延长至点，使得，连接，，与交于点，则点的坐标为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题分 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边的倍，那么底边长是多少？ 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 17.本小题分 写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 若，写出图中的等腰三角形． 18.本小题分 如图，是的高，． 求证： 判断的形状，并说明理由． 19.本小题分 如图，，，，四点共线，且，，求证：． 20.本小题分 如图，已知：在中，，点，分别在边，上，． 求证： 与交于点，求证：． 21.本小题分 如图，在和中，，，． 求证：． 若，分别与，交于点，，求的度数． 22.本小题分 如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点，点在的延长线上，且，，连接，． 求证：； 求的度数． 23.本小题10分 【问题呈现】小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在中，，平分，于点，猜想，，之间的数量关系，并证明你的结论； 【变式应用】小明继续研究，在图中，，，其他条件不变，若把“于点”改为“是线段上一点，于点”，求的度数； 【能力提升】在图中，若点在的延长线上，于点，，，其余条件不变，分别作出和的角平分线，交于点，试用，表示          ． 24.本小题分 如图，直线交轴于点，交轴于点，且，满足． 如图，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标； 如图，在的条件下，连接，求证：； 如图，若为的中点，为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？若发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 参考答案 1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.B 10.A 11.在之间的数都可  12.答案不唯一  13.  14.  15.     如图，设与轴交于点．，，．，，．，，，，．，，过点作轴于点，过点作轴于点，．，，．，，，．点的坐标为，，，故答案为． 16.【小题】 设底边长为，则腰长为，依题意，  得，  解得底边长为； 【小题】分两种情况讨论：当腰长为时，底边长为：，，不能构成三角形，腰为不成立；当底边长为时，腰长为：，此时三边长为，，，可以构成三角形．综上所述，可以构成一边为的等腰三角形，底为，腰为． 17.【小题】锐角三角形有，直角三角形有，钝角三角形有，． 【小题】等腰三角形有，． 18.【小题】是的高， ， ，．， 【小题】是的高， ，， ， 为直角三角形． 19.证明：在和中， ．   20.【小题】证明：在和中， 【小题】由，得，．，，，在和中，． 21.【小题】证明：， ，即． 在和中， ． ． 【小题】由知， ． ，，， ． 22. 【小题】【证明】，，，，， 在和中，． 【小题】 由得，，，，．，，，，． 23.【小题】，，  ，，； 【小题】 过点作于点，，，  同可得； 【小题】 设，的交点为，，平分，，，  平分，，   ，  由，  得，  整理，得  故答案为． 24.【小题】直线交轴于点，交轴于点，且、满足， ，， ，， 则． 即，， ， ． 在与中， ， ， ， 则 【小题】证明：过分别作于点，作于点，如图． 在四边形中，， ． 在与中， ， ． ，， 平分， 【小题】的值不发生改变，等于；理由如下： 连接，如图． ，，为的中点， ，，， ，， ． ，即， ． 在与中， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $