3.3 一元一次不等式及其解法 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册3.3一元一次不等式及其解法专项练习 本次专项练习针对浙教版八年级上册3.3一元一次不等式及其解法核心知识点，涵盖概念辨析、基础求解、数轴表示、参数求解及简单应用，题型全面、梯度分明，适合课堂巩固与课后提升。满分100分，建议用时40分钟。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子中，属于一元一次不等式的是（） A. 2x-1＞0 B. 3x+2y≤5 C. x²-4＞0 D. 5＜8 2. 已知(m-2)x+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的取值范围是（） A. m≠0 B. m≠2 C. m=2 D. m＞2 3. 不等式3x+6≤0的解集是（） A. x≥2 B. x≤2 C. x≥-2 D. x≤-2 4. 解不等式2(x-1)＜3x，下列步骤正确的是（） A. 2x-2＜3x，-x＜2，x＞-2 B. 2x-2＜3x，-x＜2，x＜-2 C. 2x-1＜3x，-x＜1，x＞-1 D. 2x-2＜3x，x＜-2 5. 不等式4-2x＞1的正整数解有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 不等式5x-3＜3x+5的解集为________。 7. 当x________时，代数式3x+2的值不小于5。 8. 不等式2x+9≥3(x+2)的非负整数解是________。 9. 若不等式ax＞a的解集为x＜1，则a的取值范围是________。 10. 不等式\frac{x+1}{2}＞\frac{2x-1}{3}的解集为________。 三、解答题（共60分） 11. 解下列一元一次不等式，并在数轴上表示解集（每题8分，共32分） （1）7-2x＞6 （2）5x+3＜3(2+x) （3）\frac{1}{2}x-1≥3-\frac{3}{2}x （4）\frac{x+1}{3}≤\frac{2x-1}{2}+1 12. （14分）已知代数式2x-1的值大于\frac{3x-2}{2}的值，求x的取值范围，并求出满足条件的最大整数解。 13. （14分）已知关于x的不等式2(x-1)+1＞3x-2的解集是x＜a，且不等式的最小整数解为正整数，求a的取值范围。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. A 解析：一元一次不等式需满足含一个未知数、未知数最高次数为1、不等号连接的整式不等式。B含两个未知数，C未知数次数为2，D不含未知数。 2. B 解析：一次项系数不为0，即m-2≠0，m≠2。 3. D 解析：移项得3x≤-6，系数化为1得x≤-2。 4. A 解析：去括号、移项、系数化为1，注意不等号方向变化。 5. A 解析：解得x＜1.5，正整数解只有1，共1个。 二、填空题 6. x＜4 解析：移项合并得2x＜8，x＜4。 7. ≥1 解析：列不等式3x+2≥5，解得x≥1。 8. 0、1、2、3 解析：解得x≤3，非负整数解为0、1、2、3。 9. a＜0 解析：不等号方向改变，说明系数为负数。 10. x＜5 解析：去分母、去括号、移项合并得x＜5。 三、解答题 11. （1）解：移项得-2x＞-1，系数化为1得x＜0.5，数轴空心圆点向左。 （2）解：去括号得5x+3＜6+3x，移项合并得2x＜3，x＜1.5。 （3）解：去分母得x-2≥6-3x，移项合并得4x≥8，x≥2。 （4）解：去分母得2(x+1)≤3(2x-1)+6，化简得2x+2≤6x+3，解得x≥-\frac{1}{4}。 12. 解：由题意得2x-1＞\frac{3x-2}{2}，去分母得4x-2＞3x-2，解得x＞0，满足条件的最大整数解无上限，最小正整数解为1。 13. 解：化简不等式得x＜1，最小正整数解不存在，结合题意得1＜a≤2。 核心易错总结：解题需注意去分母不漏乘常数项、系数为负时不等号反向、数轴空心实心区分、整数解取值范围取舍，这是本节高频易错点。（总字数1328） 浙教版（新教材）数学八年级上册 3.3 一元一次不等式及其解法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章　一元一次不等式 课堂导入 生活情境导入：购物游戏 同学们，假设你们正在为班级运动会采购饮料。超市的饮料每瓶3元，班费预算不超过120元。我们最多能买多少瓶？” 不超过表示小于等于（≤） 列式：3x≤120 设能够买x瓶 思考与3x=120有什么区别？解会有什么不同？ 新知探究 活动1：小组合作探究 观察下面的式子 上述式子有什么共同点？它们与一元一次方程有什么区别？ （1）只有一个未知数且最高次数为1；（2）两边都是整式；（3）含有不等号 看分母是否有字母 新知探究 活动：小组合作归纳性质 一元一次不等式的定义 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫作一元一次不等式 ① ② ③ ④ 不等式的解 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解， 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 例1. 下列式子是一元一次不等式的是（      ） 典例分析 A . B . C . D . B选项不含不等号，所以不是一元一次不等式，故B选项错误 C选项含有两个未知数，故C选项错误 D选项未知数最高次数为2，故D选项错误 A D 返回 1． [2025金华月考]下列各式：①1－x≥5；②x－3y>1； ③4x＋3；④x2＋x≠3，其中是一元一次不等式的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 举一反三 6 返回 0或2 2． 已知x|m－1|＋3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为________． 举一反三 7 B 返回 3． [2025绍兴月考]在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是(　　) 举一反三 8 变式训练 下列不等式中属于一元一次不等式的是（      ） A . xy≤0 B . 2y-1＜2 C . x-y≤2 D . x2≥0 含有2个未知数，故A错误 符合一元一次不等式的定义，故B选项对 含有2个未知数，故C错误 未知数的最高次数为2，故D选项错误 B 例2. 已知（m-2）x|m|-1+3＞2是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 典例分析 -2 解：∵（m-2）x|m|-1+3＞2是关于x的一元一次不等式， ∴ 解得：m=-2 最高次数为1，故|m|-1=1，即可求解 注意：解绝对值的时候，记得要加正负 变式训练 若（m-2）x2m+1-1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为________． x＞-3 解：∵（m-2）x2m+1-1＜5是关于x的一元一次不等式， ∴ 解得：m=0 ∴原不等式为-2x-1＜5，解得x＞-3 最高次数为1，故2m+1=1，即可求解 注意：未知数的系数不能为0 新知探究 解一元一次不等式步骤 当a＜0时，不等式的不等号必须改变方向 前四个步骤都与解一元一次方程相同 例3 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 典例分析 解： 解集在数轴上的表示如下图所示： 注意：去括号要看括号前面是否为负，是否需要变号 变式训练 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：移项，合并同类项，得5x≤10 两边都除以5，得x≤2 其解集在数轴上表示如下 例4 解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 典例分析 解： 解集在数轴上的表示如下图所示： 去分母，注意不等号右边的1也要乘以6，不要漏乘 4． 返回 D 下列选项是不等式2(x－1)＋3＜0的一个解的是(　　) 举一反三 16 5． 返回 B [2025温州期末]不等式x－3≤0的非负整数解有(　　) A．3个 B．4个 C．2个 D．5个 举一反三 17 6． 返回 A 不等式x－1＜3的最大整数解为x＝a，不等式x≥－1的最小整数解为x＝b，则a＋3b的值是(　　) A．0 B．1 C．3 D．4 举一反三 18 7． 返回 A 关于x的不等式－2x＋a≥2的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是(　　) A．0 B．2 C．－2 D．4 举一反三 19 8． 返回 A 若x＝a是不等式2x－1>5的解，x＝b不是不等式2x－1>5的解，则下列结论正确的是(　　) A．a>b B．a≥b C．a<b D．a≤b 举一反三 20 9． 返回 x＋36≥0(答案不唯一) 写出一个解集为x≥－36的一元一次不等式：__________________． 举一反三 21 10． 【解】两边都除以2，得x≤2. 不等式的解集表示在数轴上如图所示． 解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)2x≤4；     (2)－2x＋1＜3； 移项、合并同类项，得－2x＜2. 两边都除以－2，得x>－1. 不等式的解集表示在数轴上如图所示． 举一反三 22 (3)5x－5≤4x＋3. 移项，得5x－4x≤3＋5. 合并同类项，得x≤8. 不等式的解集表示在数轴上如图所示． 返回 举一反三 11． 返回 －3 已知(m－3)x|m|－2＋6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为__________． 举一反三 12． 返回 B 已知关于x的不等式x－a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是(　　) A．a≥3 B. 3≤a<4 C．3<a≤4 D. 3≤a≤4 举一反三 13． 返回 C 若关于x的不等式mx－n＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式(m＋n)x＞m－n的解集是(　　) 举一反三 14． 返回 1 现规定一种新运算：a※b＝2a－b.已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值为________． 举一反三 15． 返回 举一反三 16． 二 学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下： 已知该科普书定价为30元/本． (1)当购买数量不超过5本时，张老师应选择优惠方案________． 举一反三 (2)当购买数量超过5本时，张老师如何选择优惠方案更优惠？ 举一反三 【解】设购买数量为x(x＞5)本，总费用为y元， 优惠方案一：y1＝30×5＋(x－5)×30×0.7＝21x＋45. 优惠方案二：y2＝30×0.8x＝24x. 当y1>y2时，21x＋45>24x，解得x<15； 当y1＝y2时，21x＋45＝24x，解得x＝15； 当y1<y2时，21x＋45<24x，解得x>15. 所以当购买数量超过5本，小于15本时，按优惠方案二购买更优惠；当购买数量为15本时，优惠方案一和优惠方案二花费一样多；当购买数量超过15本时，按优惠方案一更优惠． 返回 举一反三 课堂小结 一元一次不等式的定义 一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式。 不等式的解集 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解， 所有这些解的全体称为这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫作解不等式。 解一元一次不等式的步骤 ①去分母（注意分母为负数时不等号方向改变）；②去括号（注意分配律和符号） ③移项（将含未知数的项移到一侧，常数项移到另一侧）；④合并同类；⑤系数化为1 将未知数的系数化为1（若系数为负数，不等号方向需改变）。 谢谢观看 THANKS A．x＝2 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－3 A．x< B．x> C．x<－ D．x>－ 【解】 由②－①，得2y－2x＝2－a. 因为y－x<3，所以2y－2x<6. 所以2－a<6，解得a>－4. [2025杭州月考改编]若方程组的解x，y满足y－x<3，求a的取值范围． $