3.4一元一次不等式的应用 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过回顾一元一次方程解实际问题的步骤导入，以“审题、设未知数、列方程”等环节为学习支架，引导学生从等量关系过渡到不等关系，构建新旧知识的联系。 其特色在于以电梯载货、工厂利润、租车方案等真实情境为例，通过合作学习分析不等关系，结合“常用关键词与不等号”表归纳方法，培养学生的抽象能力和模型意识。学生能在解决实际问题中发展数学思维，教师可依托清晰的解题步骤和分层练习提升教学效果。

第3章 一元一次不等式 3.4一元一次不等式的应用 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 01 02 进一步熟练掌握一元一次不等式的解法. 利用一元一次不等式解决简单的实际问题. 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力. 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心. 03 04 02 新知导入 你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤么？ 审题 设未知数 列出方程 解方程 检验解的合理性 作答 1 2 3 4 5 6 03 新知讲解 合作学习 一部电梯的额定限载量为 1 000千克。两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克。 问：若两人一起乘梯，则每次最多搬运货物多少箱？ 建议讨论下列问题： （1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 列不等式 用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____________ 电梯内人与货物总质量=_____________ 不等关系： 人与货物总质量≤1000 50x 50x+60+80 03 新知讲解 应用一元一次不等式可以刻画和解决实际生活中一些数量不等关系的 问题。解决问题的一般过程是： 1.审题：分析题意，找出题中的数量及其相等或不等关系。 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。 3.列不等式：根据不等关系列出不等式。 4.解不等式：求出未知数的取值范围。 5.检验：检查求得的取值范围是否正确和符合实际情形，并得出答案。 03 新知讲解 有一家庭工厂投资 2 万元购进一台机器，用于生产某种商品。这种商品每个的成本是 3元，出售价是 5元，应付的税款和其他费用是销售收入的 10%。问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（销售收入减去成本、税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？ 例5 分析：每生产、销售一个这种商品的利润是（5－3－5×10%）元， 因此生产、销售 x 个这种商品的利润是（5－3－5×10%）x 元。 问题中不等的数量关系是：所获利润＞购买机器款。 利用这个不等关系就可以列出关于x的一元一次不等式。 03 新知讲解 有一家庭工厂投资 2 万元购进一台机器，用于生产某种商品。这种商品每个的成本是 3元，出售价是 5元，应付的税款和其他费用是销售收入的 10%。问：至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（销售收入减去成本、税款和其他费用）超过投资购买机器的费用？ 例5 解：设生产、销售这种商品 x 个，则所得利润为（5－3－5×10%）x 元。 由题意，得（5－3－5×10%）x＞20 000，解得x＞13 333.。 答：至少要生产、销售这种商品13 334个。 03 新知讲解 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 例6 学校根据实际情况，计划租用 A，B 型两种客车共 8 辆。设租用 A 型客车x辆，根据要求回答下列问题： （1）完成表（用含x的式子表示）： 03 新知讲解 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 例6 学校根据实际情况，计划租用 A，B 型两种客车共 8 辆。设租用 A 型客车x辆，根据要求回答下列问题： （2）若要保证租车费用不超过9 000元，最多租用A型客车多少辆？ （3）参加此次活动的总人数为 298人。如果按第（2）题的方案租车，可 行吗？ 03 新知讲解 分析：问题中涉及的量和数量关系有： A型客车数量＋B型客车数量＝8； 每种车型载客量＝单车载客量×车辆数； 每种车型租金＝单车租金×车辆数； A型客车租金＋B型客车租金≤9 000。 解：（1）设租用 A 型客车 x 辆，则 A 型客车载客量为 45x 人，A 型客车 租金为1 250x元；租用B型客车（8－x）辆，B型客车载客量为30（8－x）人，B 型客车租金为1 000（8－x）元。如表： 03 新知讲解 解：（2）租车总费用为［1 250x＋1 000（8－x）]元。 由题意，得1 250x＋1 000（8－x）≤9 000，解得x≤4。 答：若要保证租车费用不超过9 000元，最多租用A型客车4辆。 （3）当 x＝4时，即租 A型客车 4辆，B型客车为 8－4＝4（辆），能载客总 人数为45×4＋30×4＝300（人）。 300＞298，所以租A型客车、B型客车各4 辆的方案是可行的。 03 新知讲解 注意事项：利用不等式解决实际问题时，其关键是寻找不等关系，建立不等式模型，列出不等式.尤其要注意所列的不等式是否包含等号. 03 新知讲解 常用关键词与不等号 词汇 不等号 大于、多于、高于、超过等 小于、少于、低于、不足等 不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等 不大于、不多于、不高于、不超过、至多等 > < ≥ ≤ 04 课堂练习 基础题 1. 如图①，一个最大容量为 500 cm3 的杯子中装有200 cm3 的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为(　A　) A A. 200＋4x＜500 B. 200＋4x≤500 C. 200＋4x＞500 D. 200＋4x≥500 04 课堂练习 基础题 2.毛笔每支 2 元，钢笔每支 5 元，现有的购买费用不足 20 元，则购买毛笔和钢笔可能的情况是（ ） A. 5支毛笔，2 支钢笔 D. 7支毛笔，1 支钢笔 B. 4支毛笔，3 支钢笔 C. 0支毛笔，5 支钢笔 D 04 课堂练习 基础题 3.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则最低可打 ( ) A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 4.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载 捆材料. 42 B 04 课堂练习 基础题 5.甲班同学的平均体重是46kg，乙班同学的平均体重42kg，甲、乙两班同学的平均体重不超过44kg.已知甲班有50人，乙班至少有多少人？ 解：设乙班至少有x人. 则46×50+42x ≤（50+x）×44 解得 x≥50. 答：乙班至少有50人. 04 课堂练习 提升题 D 2.某种品牌毛巾零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠方式中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种优惠方式比第二种优惠方式得到的优惠多，最少要购买毛巾(　　) A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 04 课堂练习 提升题 2. 某种饮料的零售价为每瓶6元，现购买2瓶以上（含2瓶）该种饮 料，超市推出两种优惠销售方案：① 1瓶按原价销售，其余按原价的 7折优惠；② 全部按原价的8折优惠.若在购买相同数量的饮料的情况 下，要使第一种销售方案比第二种销售方案优惠，则至少要购买该 种饮料 瓶. 4　 04 课堂练习 拓展题 某厂为了提高生产力，计划新购置A，B两种型号的生产设备共12台．已知A型号的生产设备每台a元，每月可以生产220吨产品；B型号的生产设备每台b元，每月可以生产180吨产品．购买一台A型号的生产设备比购买一台B型号的生产设备多3万元，购买1台A型号的生产设备比购买3台B型号的生产设备少3万元．根据以上信息，解答下列问题： (1)求出a，b的值． 04 课堂练习 拓展题 (2)若计划购置总费用不超过50万元，且两种型号的设备都要购买，该厂有哪些购买方案？ 04 课堂练习 拓展题 分别是： 方案一：购买A型号的生产设备1台，B型号的生产设备11台； 方案二：购买A型号的生产设备2台，B型号的生产设备10台； 方案三：购买A型号的生产设备3台，B型号的生产设备9台； 方案四：购买A型号的生产设备4台，B型号的生产设备8台． 04 课堂练习 拓展题 (3)在(2)的条件下，若要求每月生产产品不得低于2 260吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案． 04 课堂练习 拓展题 当x＝3时，则购买B型号的生产设备9台， 所以需要的资金为3×6＋9×3＝45(万元)， 当x＝4时，则购买B型号的生产设备8台， 所以需要的资金为4×6＋8×3＝48(万元)． 因为45万元＜48万元， 所以最省钱的购买方案应购买A型号的生产 设备3台，B型号的生产设备9台． 05 课堂小结 步骤： 1.审题：分析题意，找出题中的数量及其相等或不等关系。 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。 3.列不等式：根据不等关系列出不等式。 4.解不等式：求出未知数的取值范围。 5.检验：检查求得的取值范围是否正确和符合实际情形，并得出答案。 注意事项：利用不等式解决实际问题时，其关键是寻找不等关系，建立不等式模型，列出不等式.尤其要注意所列的不等式是否包含等号. 一元一次不等式的应用 06 板书设计 3.4一元一次不等式的应用 一元一次不等式的应用： 【解】根据题意，得解得 【解】设购买A型号的生产设备x台，则购买B型号的生产设备(12－x)台， 根据题意，得6x＋3(12－x)≤50，解得x≤. 因为x取正整数，所以x＝1，2，3，4， 所以共有四种购买方案． 【解】由题意，得220x＋180(12－x)≥2 260， 解得x≥2.5， 所以2.5≤x≤. 又因为x取正整数，所以x＝3或x＝4. $