3.3一元一次不等式及其解法（第2课时） 课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式解法，通过对比解方程步骤引导学生尝试解不等式，构建新旧知识联系，以问题驱动搭建学习支架，帮助学生迁移已有经验。 其亮点在于以问题链激发数学眼光，通过步骤对比与性质依据分析培养推理意识，例4详细示范解题规范并结合数轴表达，分层练习覆盖不同难度，助力学生掌握解法，教师可直接用于结构化教学。

第3章 一元一次不等式 3.3一元一次不等式及其解法（第2课时） （浙教版）八年级 上 01 教学目标 01 02 能按步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）正确解不等式。 注意不等号方向的变化（当两边同时乘/除以负数时，不等号要反向）。 能判断特殊解（如无解或解为全体实数）。 02 新知导入 问题：你能否仿照解方程的步骤去解不等式? 解方程： 4x - 1 = 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1. 合并同类项，得 -x = 16. 系数化为 1，得 x = -16. 解不等式： 4x - 1 < 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1. 合并同类项，得 -x < 16. 系数化为 1，得 x > -16. 03 新知讲解 思考 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？ 类别 相同点 不同点 解一元一次不等式 解一元一次方程 步骤基本相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程的依据是等式的性质 解一元一次不等式的依据是不等式的性质 03 新知讲解 解一元一次不等式的一般步骤和根据对应如下： 步骤 根据 1 2 3 4 5 去分母 去括号 移项 合并同类项,得ax>b, 或ax<b（a≠0） 系数化为1 不等式的基本性质3 单项式乘多项式法则 不等式的基本性质2 合并同类项法则 不等式的基本性质3 当 a＜0 时 ，不等式中的不等号必须改变方向。这是与解一元一次方程 的不同之处。 03 新知讲解 解不等式3（1－x）＞2（1－2x） 例3 解：去括号，得3－3x＞2－4x。 移项，得－3x+4x＞2－3。 合并同类项，得x＞－1。 03 新知讲解 试一试 利用信息技术工具来进行一元一次不等式的求解。 03 新知讲解 解不等式 ，并把解在数轴上表示出来. 例4 解： 去分母，得3（1+x）≤2（1+2x）+6 去括号，得 3+3x≤2+4x+6 移项，得 3x-4x≤2+6-3 合并同类项，得 -x≤5 两边都除以-1，得 x≥-5 去分母：去分母时要注意每一项都要乘以分母的最小公倍数.不要漏乘不含分母的项. 去括号:根据乘法的分配律不要漏乘项. 移项:移项要注意改变该项的符号,不等号方向不变. 系数化为1:两边都除以负数时注意不等号方向要改变. 03 新知讲解 解不等式 ，并把解在数轴上表示出来. 例4 这个不等式的解表示在数轴上如图所示. 03 新知讲解 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为 或 的形式. x=m x<m （x≤m） x>m （x≥m） 03 新知讲解 学完了一元一次不等式的解法，你能具体说一说解不等式的步骤吗？还有哪些需要注意的呢？ 思考 03 新知讲解 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。 把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。 根据不等式基本性质3，将未知数的系数化为1。 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是一个整体，要加上括号。 （1）不要漏乘括号里的项； （2）不要弄错符号。 （1）移项要变号； （2）不要丢项。 系数及其指数不变。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 04 课堂练习 基础题 1. 在下列解不等式 的过程中，错误的 一步是（ ） A. 去分母，5(2+x) > 3(2x-1) B. 去括号，得 10+5x > 6x-3 C. 移项，得 5x - 6x > -3-10 D. 合并同类项、系数化为1，得 x> 13 D 04 课堂练习 基础题 A 2.不等式3(1－x)＞2－4x的解集在数轴上表示正确的是(　　) 04 课堂练习 基础题 D 3.下面是两名同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为x＝5. 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式可能是(　　) 04 课堂练习 基础题 【解】去括号，得2x－2＞x＋1. 移项，得2x－x＞1＋2. 合并同类项，得x＞3. 该不等式的解集表示在数轴上如图． 4.解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)2(x－1)＞x＋1； 04 课堂练习 基础题 【解】去分母，得3(x＋1)－2(x－1)＜6. 去括号，得3x＋3－2x＋2<6. 移项，得3x－2x＜6－3－2. 合并同类项，得x<1. 该不等式的解集表示在数轴上如图． 4.解下列不等式，并把解集表示在数轴上． 04 课堂练习 提升题 C 1.关于x，y的二元一次方程2y＝x＋1的解满足x－y≤2，则x的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3<m≤4 2.若关于x的不等式5x－2m<3x只有3个正整数解，则m的取值范围是________． 04 课堂练习 拓展题 04 课堂练习 拓展题 (2)若不等式①的解集都是不等式②的解集，求a的取值范围． 05 课堂小结 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。 把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。 把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。 根据不等式基本性质3，将未知数的系数化为1。 （1）不要漏乘不含分母的项； （2）分子是一个整体，要加上括号。 （1）不要漏乘括号里的项； （2）不要弄错符号。 （1）移项要变号； （2）不要丢项。 系数及其指数不变。 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。 解不等式的步骤及需要注意的事项 06 板书设计 3.3一元一次不等式及其解法（第2课时） 一元一次不等式的解法： A.≥x＋1 B.≤x＋1 C.＞x＋1 D.＜x＋1 (2)－<1. 【解】解不等式①，得x<. 解不等式②，得x<. 因为两个不等式的解集相同，所以＝，解得a＝1. 关于x的两个不等式：①<1；②1－3x>0. (1)若两个不等式的解集相同，求a的值； 【解】因为不等式①的解集都是不等式②的解集， 所以≤，解得a≥1.所以a的取值范围为a≥1. $