3.5 一元一次不等式组 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册3.5一元一次不等式组专项练习（1321字） 本节重点：一元一次不等式组的概念、解不等式组、利用数轴确定解集、根据解集求参数、整数解问题。解题口诀：同大取大(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))同小取小(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))大小小大中间找(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))大大小小找不到。本练习满分100分(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))建议用时40分钟。 ## 一、选择题（每题4分(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))共20分） 1. 下列是一元一次不等式组的是（） A.$\begin{cases}x+2>0\y-1<0\end{cases}$　B.$\begin{cases}x^2>1\(x<2)\end{cases}$ C.$\begin{cases}x+1>0\2x-5<0\end{cases}$　D.$\begin{cases}x+3>0\\dfrac1x<1\end{cases}$ 2. 不等式组$\begin{cases}(x>2)\(x>3)\end{cases}$的解集是（） A.$(x>2)$　B.$(x>3)$　C.$(2<x<3)$　D.无解 3. 不等式组$\begin{cases}x<4\x\ge1\end{cases}$的整数解共有（） A.2个　B.3个　C.4个　D.5个 4. 不等式组$\begin{cases}2x-1>3\x+4\le8\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（） A.$2<x\le4$　B.$(x>2)$　C.$x\le4$　D.$2\le x<4$ 5. 若不等式组$\begin{cases}x>5\x<m\end{cases}$无解(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))则m的取值范围是（） A.$m\le5$　B.$(m<5)$　C.$(m>5)$　D.$m\ge5$ ## 二、填空题（每题4分(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))共20分） 6. 不等式组$\begin{cases}x-1\ge0\x+2<4\end{cases}$的解集为________。 7. 不等式组$\begin{cases}3x>-6\x-1\le0\end{cases}$的非负整数解是________。 8. 若不等式组$\begin{cases}x>a\(x<2)\end{cases}$有解(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))则a的取值范围是________。 9. 已知$\begin{cases}2x-3\le5\x>-1\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))x可取的最大整数是________。 10. 三个连续正整数的和小于18(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))这样的数组共有________组。 ## 三、解答题（共60分） 11.（18分）解下列不等式组(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))并把解集在数轴上表示出来。 （1）$\begin{cases}x+3>5\2x-1\le7\end{cases}$ （2）$\begin{cases}3x-2<x+2\\dfrac{x+1}{2}\ge1\end{cases}$ （3）$\begin{cases}2(x+1)>5x-7\\dfrac{x+10}{3}>2x\end{cases}$ 12.（20分）已知不等式组$\begin{cases}2x-a<1\x-2b>3\end{cases}$的解集是$-1<x<1$。 （1）求a、b的值； （2）求$(a+1)(b-1)$的值。 13.（22分）某工厂安排一批工人生产零件(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))若每人每天生产5个(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))则剩余3个零件；若每人每天生产6个(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))则最后一名工人生产的零件不足4个(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))但至少生产1个。设共有x名工人(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))求工人人数和零件总数。 ## 参考答案与解析 ### 一、选择题 1.C 解析：一元一次不等式组要求只含同一个未知数(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))未知数次数为1(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))整式不等式。A两个未知数；B含$x^2$；D分母含未知数。 2.B 解析：同大取大(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$(x>3)$。 3.B 解析：解集$1\le x<4$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))整数解1、2、3(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))共3个。 4.A 解析：解得$(x>2)$且$x\le4$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$2<x\le4$。 5.A 解析：大大小小找不到(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))当$m\le5$时(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))不等式组无公共部分。 ### 二、填空题 6.$1\le (x<2)$ 解析：分别解得$x\ge1(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))(x<2)$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))取公共部分。 7.0(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))1 解析：解集$-2<x\le1$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))非负整数0、1。 8.$(a<2)$ 解析：有解即两个范围存在公共区域。 9.4 解析：解得$-1<x\le4$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))最大整数4。 10.4 解析：设中间数为x(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))$(x-1)+x+(x+1)<18$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))$(x<6)$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))正整数数组：(1,2,3)、(2,3,4)、(3,4,5)、(4,5,6)。 ### 三、解答题 11.（1）$\begin{cases}(x>2)\x\le4\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$2<x\le4$；数轴：2空心向右(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))4实心向左。 （2）$\begin{cases}(x<2)\x\ge1\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$1\le (x<2)$。 （3）$\begin{cases}x<3\(x<2)\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))同小取小(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$(x<2)$。 12.解：不等式化简$\begin{cases}x<\dfrac{a+1}{2}\(x>2)b+3\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解集$-1<x<1$。 $\therefore \begin{cases}\dfrac{a+1}{2}=1\2b+3=-1\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解得$a=1(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))b=-2$。 代入：$(1+1)\times(-2-1)=2\times(-3)=-6$。 13.解：零件总数$((5x+3))$个。 $\begin{cases}5x+3-6(x-1)\ge1\5x+3-6(x-1)<4\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))化简： $\begin{cases}-x+9\ge1\-x+9<4\end{cases}$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))解得$5<x\le8$。 x为正整数(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))$(x=6)、7、8$。 当$(x=6)$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))零件33；$(x=7)$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))零件38；$(x=8)$(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))零件43。 答：工人6人零件33个；或7人零件38个；或8人零件43个。 **易错小结**：解不等式组先分别求解(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))再借助数轴找公共解集；参数问题重点判断边界是否可取等号；实际问题中未知数只能取正整数(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))读题注意“不足、至少”等关键词(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))这是不等式组应用题高频丢分点。（全文1321字） 需要我单独导出**纯题目无答案版本**(x\ge1(a=1，b=-2)(x<2))方便打印给你练习吗？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 3.5 一元一次不等式组 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第3章　一元一次不等式 新知探究 生活情境导入——购物优惠问题 情境设计 “小明的妈妈想买两种品牌的牛奶，A品牌每盒5元，B品牌每盒8元。她希望总花费不超过50元，但至少要买3盒B品牌（保证营养）。如何分配购买数量？” 设A品牌买x盒，B品牌买y盒，列出条件： 提问：“能否用之前学过的一元一次不等式表示单个条件？如果两个条件要同时满足，该如何解决？ 新知探究 总结 一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。 例如,都是一元一次不等式组 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ①,则不等式的解集,在数轴上表示如图 总结：同大取大：指不等式的解集同为大于符号则取数字较大的那个，例如，则不等式的解集为 例1. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 同大取大：同为大于取数字大的那个作为不等式组的解集 A 返回 1． 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　　) 举一反三 6 返回 C 2． 举一反三 7 返回 3． 试写出一个解集为－3≤x<1的一元一次不等式组： _____________________． 举一反三 8 4． 返回 A 举一反三 9 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ②,则不等式的解集,在数轴上表示如图 总结：同小取小：指不等式的解集同为小于符号则取数字较小的那个，例如，则不等式的解集为 例2. 解下列不等式组，并将解集表示在数轴上 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 同小取小：同为小于，则取数字小的那个为不等式组的解集 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ,则不等式的解集在数轴上表示如图 总结：大小小大中间找：指不等式的解集大于小数，小于大数，不等式的解集在小数和大数中间，例如，则不等式的解集为 例3. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 大小小大中间找：大于小的数，小于大的数，则不等式组解集取两数中间 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ,则不等式无解，在数轴上表示如图 总结：大大小小无解：指不等式的解集大于大数，小于小数则无解，例如，则不等式的解集为：无解 例4. 解不等式组， 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：无解 大大小小无解：大于大的数，小于小的数，则不等式组解集无解 变式训练 解不等式组，并写出所有非负整数解． 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为 ∴非负整数解为 解题关键是熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤，先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可。 变式训练 解不等式组，并将解集表示在数轴上，且直接写出满足这个不等式组的所有偶数解的和． 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为 满足不等式的偶数0和2 0+2=2 例5.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数． 典例分析 解：设小朋友的人数为x人 解得，由于x是正整数，所以x的取值为5人或6人 当x=5时，2×5+3=13件 当x=6时，2×6+3=15件 所以小朋友的人数及玩具数分别为5人，13件或6人，15件 5． 返回 A [2025嘉兴月考]如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是(　　) 举一反三 19 6． 返回 B 举一反三 20 7． 返回 x≥－2 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__________； (2)解不等式②，得__________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上(如图)表示出来： (4)原不等式组的解集为________． x≤1 【解】如图所示． －2≤x≤1 举一反三 21 8． 举一反三 22 举一反三 返回 举一反三 9． 返回 A 举一反三 25 10． 返回 C 举一反三 26 11． 返回 A 举一反三 12． 返回 D 小明网购了一本科幻小说，同学们想知道这本书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说：“至多 10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x(元)所在的范围为(　　) A．8＜x＜10 B．9＜x＜11 C．8＜x＜12 D．10＜x＜12 举一反三 13． －2＜a≤2 两个方程相加可得3x＋3y＝3a＋3，则x＋y＝a＋1. 根据题意，得－1<a＋1≤3， 解得－2<a≤2，即a的取值范围是－2<a≤2. 【点拨】 举一反三 返回 －1 【点拨】 举一反三 14． 4 [2025杭州期中]]对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝a－2b.例如：5@3＝5－6＝－1，5@(－3)＝5－(－6)＝11. (1)填空：8@2＝________，2@(－1)＝________； (2)若x@2<1，则x的取值范围是________； 4 x＜5 【点拨】 由题意知x@2＝x－2×2＝x－4. 因为x@2<1，所以x－4<1. 所以x<5. 举一反三 (3)若关于x的不等式3@(m－x)<5恰有两个正整数解，求m的取值范围． 【解】由题意知3@(m－x)＝3－2(m－x)＝3－2m＋2x. 因为3@(m－x)<5，所以3－2m＋2x<5. 所以x<m＋1. 又因为关于x的不等式3@(m－x)<5恰有两个正整数解， 所以2<m＋1≤3，解得1<m≤2. 返回 举一反三 15． 根据下面的素材，探索完成任务． 背景 神舟二十号是中国载人航天进入中国空间站应用与发展阶段的第五艘飞船，由中国航天科技集团五院抓总研制，计划于[2025年发射．为了弘扬航天精神，致敬航天人，某校开展了关于空间站的科学知识问答竞赛．为了奖励在竞赛中表现优异的学生，学校准备一次性购买A，B两种航天器模型作为奖品. 举一反三 素材1 已知购买1个A模型和1个B模型共需159元；购买3个A模型和2个B模型共需374元. 素材2 根据学校的实际情况，需一次性购买A模型和B模型共 20个，但要求购买A模型的数量多于12个，且不超过B模型数量的3倍. 问题解决 任务1 求A模型和B模型的单价； 任务2 请给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需的费用. 举一反三 举一反三 举一反三 返回 方案二：购买A模型14个，B模型6个，所需费用为56×14＋103×6＝784＋618＝1 402(元)； 方案三：购买A模型15个，B模型5个，所需费用为56×15＋103×5＝840＋515＝1 355(元)． 因为1 449元>1 402元>1 355元， 所以购买A模型15个，B模型5个费用最少，最少费用为1 355元． 举一反三 课堂小结 基本概念 定义：由两个或两个以上的一元一次不等式组成的不等式组合，且所有不等式中的未知数是同一个变量。 同时满足不等式组中所有不等式的未知数的取值范围，即所有不等式解集的公共部分。 解集 课堂小结 解不等式组步骤 1.分别求解：解出组内每一个不等式的解集。 2.画数轴找公共解：将每个不等式的解集在数轴上表示，重叠部分即为不等式组的解集。 注意正确的应用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解 谢谢观看 THANKS A. B. C. D. 下列关于不等式组的x值的公共部分表示正确的是(　　) (答案不唯一) [2024浙江]不等式组的解集在数轴上表示为(　　) A. B. C. D. 在不等式组的解集中，整数有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 解不等式组 (1)解不等式组： 【解】解不等式①，得x>3，解不等式②，得x<，所以原不等式组的解集为3<x<. (2)[2025温州期末]解一元一次不等式组 并把解集表示在数轴上． 【解】解不等式3x≤2，得x≤3. 解不等式－1<，得x>－3. 所以原不等式组的解集是－3<x≤3. 把不等式组的解集表示在数轴上如图所示． 若不等式组有解，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2 [2025丽水月考]已知不等式组的解集是x>2，则m的取值范围是(　　) A．m<2 B．m≥2 C．m≤1 D．m>1 [2025杭州月考]已知命题“关于x的不等式组无解”，说明这个命题是假命题的反例是(　　) A．k＝－3 B．k＝－2 C．k＝－1 D．k＝0 [2025宁波月考]已知方程组的解集满足－1<x＋y≤3. (1)a的取值范围是________； 由不等式2ax－2a>1－x，得(2a＋1)x>2a＋1. 因为不等式2ax－2a>1－x的解集为x<1， 所以2a＋1<0，解得a<－. 又因为－2<a≤2且a为整数，所以a＝－1. (2)当不等式2ax－2a>1－x的解集为x<1时，整数a为________． 【解】任务1：设A模型的单价为x元/个，B模型的单价为y元/个， 依题意，得解得 答：A模型的单价为56元/个，B模型的单价为103元/个． 任务2：设购买A模型m个，则购买B模型(20－m)个， 依题意，得解得12<m≤15. 因为m为整数，所以m可以为13，14，15. 所以共有三种购买方案，分别是： 方案一：购买A模型13个，B模型7个，所需费用为 56×13＋103×7＝728＋721＝1 449(元)； $