3.5 一元一次不等式组课件2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组”，涵盖概念、解集确定及解法，通过购物优惠情境导入，引导学生从单个不等式过渡到需同时满足的条件，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以数学眼光抽象现实问题，用“同大取大”等口诀结合数轴直观教学，培养推理意识与几何直观。通过玩具分配、头盔购买等实例渗透模型意识，课堂小结明确步骤与口诀，助力学生理解应用，为教师提供系统教学资源。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 3.5 一元一次不等式组 第3章　一元一次不等式 3.5 一元一次不等式组 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列属于一元一次不等式组的是（） A. $$\begin{cases} x+1>0 \\ y-2<0 \end{cases}$$ B. $$\begin{cases} x+2>3 \\ 2x-1\leq5 \end{cases}$$ C. $$\begin{cases} x^2>1 \\ x-3<0 \end{cases}$$ D. $$\begin{cases} x+1>2 \\ \dfrac{1}{x}<1 \end{cases}$$ 2. 不等式组 $$\begin{cases} x>2 \\ x>3 \end{cases}$$ 的解集是（） A. $$x>2$$ B. $$x>3$$ C. $$2<x<3$$ D. 无解 3. 不等式组 $$\begin{cases} x<5 \\ x>1 \end{cases}$$ 的解集是（） A. $$x<5$$ B. $$x>1$$ C. $$1<x<5$$ D. 无解 4. 不等式组 $$\begin{cases} x<2 \\ x>4 \end{cases}$$ 的解集为（） A. $$x<2$$ B. $$x>4$$ C.$$2<x<4$$ D. 无解 5. 不等式组 $$\begin{cases} x\leq3 \\ x\leq1 \end{cases}$$ 的解集是（） A. $$x\leq1$$ B. $$x\leq3$$ C. $$1\leq x\leq3$$ D. 无解 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 由几个含有________未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 7. 一元一次不等式组中，各个不等式解集的________，叫做这个一元一次不等式组的解集。 8. 口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、________无处找。 9. 不等式组 $$\begin{cases} x\geq-2 \\ x\leq2 \end{cases}$$ 的解集是________。 10. 不等式组 $$\begin{cases} x>-1 \\ x\leq3 \end{cases}$$ 的整数解有________个。 三、解答题（共60分） 11.（18分）解下列一元一次不等式组。 （1）$$\begin{cases} x+2>1 \\ x-4<2 \end{cases}$$ （2）$$\begin{cases} 2x-1\leq3 \\ x+3>1 \end{cases}$$ 12.（20分）解不等式组 $$\begin{cases} 3x-2\geq4 \\ 2x+5<15 \end{cases}$$，并写出它的所有整数解。 13.（22分）已知不等式组 $$\begin{cases} x-m>0 \\ 3-x>0 \end{cases}$$ 的解集为$$m<x<3$$，请写出满足条件的一个整数$$m$$，并说明理由。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 解析：不等式组解集四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解。 填空题：6. 同一个 7. 公共部分 8. 大大小小 9. $$-2\leq x\leq2$$ 10. 4 解析10：整数解为0、1、2、3，共4个。 解答题 11. 解：（1）解$$x+2>1$$得$$x>-1$$，解$$x-4<2$$得$$x<6$$，∴解集为$$-1<x<6$$； （2）解$$2x-1\leq3$$得$$x\leq2$$，解$$x+3>1$$得$$x>-2$$，∴解集为$$-2<x\leq2$$。 12. 解：解$$3x-2\geq4$$得：$$3x\geq6$$，$$x\geq2$$； 解$$2x+5<15$$得：$$2x<10$$，$$x<5$$； ∴不等式组解集为$$2\leq x<5$$，整数解为：2、3、4。 13. 解：由$$x-m>0$$得$$x>m$$，由$$3-x>0$$得$$x<3$$。 根据题意解集为$$m<x<3$$，只需满足$$m<3$$即可。 可取整数$$m=2$$（或1、0、-1等），理由：只要$$m$$小于3，不等式组公共解集即为$$m<x<3$$。 新知探究 生活情境导入——购物优惠问题 情境设计 “小明的妈妈想买两种品牌的牛奶，A品牌每盒5元，B品牌每盒8元。她希望总花费不超过50元，但至少要买3盒B品牌（保证营养）。如何分配购买数量？” 设A品牌买x盒，B品牌买y盒，列出条件： 提问：“能否用之前学过的一元一次不等式表示单个条件？如果两个条件要同时满足，该如何解决？ 新知探究 总结 一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。 例如,都是一元一次不等式组 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ①,则不等式的解集,在数轴上表示如图 总结：同大取大：指不等式的解集同为大于符号则取数字较大的那个，例如，则不等式的解集为 例1. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 同大取大：同为大于取数字大的那个作为不等式组的解集 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ②,则不等式的解集,在数轴上表示如图 总结：同小取小：指不等式的解集同为小于符号则取数字较小的那个，例如，则不等式的解集为 例2. 解下列不等式组，并将解集表示在数轴上 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 同小取小：同为小于，则取数字小的那个为不等式组的解集 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ,则不等式的解集在数轴上表示如图 总结：大小小大中间找：指不等式的解集大于小数，小于大数，不等式的解集在小数和大数中间，例如，则不等式的解集为 例3. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 大小小大中间找：大于小的数，小于大的数，则不等式组解集取两数中间 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ,则不等式无解，在数轴上表示如图 总结：大大小小无解：指不等式的解集大于大数，小于小数则无解，例如，则不等式的解集为：无解 例4. 解不等式组， 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：无解 大大小小无解：大于大的数，小于小的数，则不等式组解集无解 变式训练 解不等式组，并写出所有非负整数解． 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为 ∴非负整数解为 解题关键是熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤，先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可。 例5.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数． 典例分析 解：设小朋友的人数为x人 解得，由于x是正整数，所以x的取值为5人或6人 当x=5时，2×5+3=13件 当x=6时，2×6+3=15件 所以小朋友的人数及玩具数分别为5人，13件或6人，15件 B 返回 1． 若a>b ，则下列各式正确的是(　　) A．a－b<0 B．3－a<3－b C．|a|>|b| 中考考法 14 返回 C 2． 下列不等式中是一元一次不等式的有(　　) 中考考法 15 －2 返回 3． 当k＝________时，不等式(k－2)x|k|－1＋2＞0是一元一次不等式． 中考考法 16 4． 返回 D 中考考法 17 5． 返回 C 定义新运算“”如下：当a>b时，ab＝ab＋b，当a<b时，ab＝ab－b，若3 (x＋2)>0，则x的取值范围是(　　) A．－1<x<1或x<－2 B．1<x<2或x<－2 C．－2<x<1或x>1 D．x<－2或x>2 中考考法 18 6． [2025嘉兴期末]已知关于x的方程3x－a＝4. (1)若该方程的解满足x>－2，求a的取值范围； 中考考法 19 (2)若该方程的解是不等式x－2(3x－1)≥x＋4的最大整数解，求a的值． 返回 中考考法 7． 返回 【解】由不等式①，得x>－3， 由不等式②，得x≤4， 把①，②两个不等式的解集表示在数轴上，如图． 所以原不等式组的解集为－3<x≤4. [2025宁波期末]解不等式组并把不等式组的解集表示在数轴上． 中考考法 21 8． 返回 3 [2025宁波月考]已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则满足条件的k的最小整数值是________． 中考考法 22 9． 返回 2或－1 若关于x的不等式组的所有整数解的和为14，则整数a的值为__________． 中考考法 23 10． [2025嘉兴月考]“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进2个甲型头盔和 1个乙型头盔需要125元，购进1个甲型头盔和2个乙型头盔需要160元． 中考考法 24 (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ 中考考法 (2)若该商场准备购进50个这两种型号的头盔，总费用不超过2 550元，则最多可购进乙型头盔多少个？ 【解】设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(50－m)个， 根据题意，得65m＋30(50－m)≤2 550，解得m≤30， 所以m的最大值为30. 答：最多可购进乙型头盔30个． 中考考法 课堂小结 解不等式组步骤 1.分别求解：解出组内每一个不等式的解集。 2.画数轴找公共解：将每个不等式的解集在数轴上表示，重叠部分即为不等式组的解集。 注意正确的应用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解 D.< ①2x－1＞1；②3＋x＜0；③x≤2.4； ④＜5；⑤1＞－2；⑥－1＜0. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解不等式>x－1，下列在数轴上表示的解集正确的是(　　) 【解】解方程3x－a＝4，得x＝. 因为该方程的解满足x>－2， 所以>－2，解得a>－10. 【解】解不等式x－2≥x＋4，得x≤－， 则最大的整数解是x＝－1. 把x＝－1代入3x－a＝4，解得a＝－7. 【解】设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元， 根据题意，得解得 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元． $