精品解析：北京市十一中学顺义学校2024-2025学年七年级 上学期数学期中试卷

顺义区十一中学2024～2025七年级数学阶段测试 一、选择题：（每题2分，共20分） 1. 如果升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降5米 C. 上升25米 D. 下降35米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 正负数表示一对相反意义的量，升高记为正，则下降记为负． 详解】解：∵升高30米记作米， ∴下降应记作负值， ∴米表示下降5米． 故选：B． 2. “嫦娥四号探月器”某个时刻距离地球约1500 000千米，将数字1500 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列各式中，计算结果为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值和化简多重符号，分别求出每个选项中的数即可得到答案． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各组式子中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；常数项也是同类项． 【详解】解：A中和都是常数，是同类项； B中和的字母相同，且相同字母的指数相同（m和n的指数均为1），是同类项； C中和的字母相同，且相同字母的指数相同（m的指数为2，n的指数为1），是同类项； D中和的字母相同，但相同字母的指数不同（前者m指数2、n指数3，后者m指数3、n指数2），不是同类项． 故选：D． 5. A为数轴上表示3的点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到点B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律． 根据数轴上点的移动规律，向左移动减，向右移动加，进行有理数加减运算即可求解． 【详解】解：点A表示3， 向左移动7个单位长度，得， 再向右移动5个单位长度，得， ∴点B表示的数是1． 故选：C． 6. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：“a的3倍与b的差的平方”可表示为． 故选：B． 7. 下列去括号，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了去括号法则． 括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．做题时时注意符号即可． 【详解】解：A、括号前面是负号，去括号后括号里的应都变号，应该等于，故本选项错误． B、括号前面是负号，去括号后括号里的应都变号，应该等于，故本选项错误． C、，正确； D、括号前面是负号，去括号后括号里的应都变号，应该等于故本选项错误． 故选：C． 8. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值，根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是绝对值最小的数，原说法错误，符合题意； C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意； D、0的绝对值是0，正确，不符合题意； 故选B． 10. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用数轴得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后结合选项进行分析即可． 【详解】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4． A．a＜0＜c，故A不符合题意； B．b+c＜0，故B不符合题意； C．|a|＞4=|d|，故C不符合题意； D．∵－2＜b＜－1， ∴1＜-b＜2， ∴-b＜d，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键． 二、填空：（每空1分，共30分） 11. -的相反数是___________，绝对值是___________，倒数是___________. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义依次进行计算即可． 【详解】解：-的相反数是-（-）＝， -的绝对值是｜-｜＝， -的倒数是， 故答案依次为：，，． 12. 单项式的系数是____________；次数是___________． 【答案】 ①. ； ②. 7 【解析】 【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行求解即可． 【详解】单项式的系数是，次数是2+5=7． 故答案为：；7． 【点睛】本题考查了单项式，明确单项式系数及次数的定义是解题的关键． 13. 在下列各数，，，2，，13，0，，，中，整数有__________，负分数有____________________． 【答案】 ①. ，2，13，0 ②. ， 【解析】 【分析】本题主要考查整数和负分数的定义；根据整数和负分数的定义，整数包括正整数、负整数和零；负分数是负的有理数且不是整数．逐个判断给定数即可得出答案． 【详解】解：在给定的数中，是负整数，属于整数； 是负小数，属于负分数； 2是正整数，属于整数； 是正分数，既不是整数也不是负分数； 13是正整数，属于整数； 0是整数，既不是正数也不是负数； 是正分数，既不是整数也不是负分数； 转化为，是负分数； 是正分数，既不是整数也不是负分数． 因此，整数有，2，13，0；负分数有，． 故答案为：，2，13，0；，． 14. ＝______；＝______；＝______． 【答案】 ①. 9 ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，按照相关运算法则计算即可．注意的奇数次方是，的偶数次方是． 【详解】解：对于： ， 对于： ， 对于： ； 故答案为：9，，． 15. 把算式写成代数和的形式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算；将算式中的减法运算转化为加法运算，写成代数和的形式即可． 【详解】解：算式写成代数和的形式：， 故答案为：． 16. 计算：①______；②=______；③=______；④______；⑤=______；⑥ ______． 【答案】 ①. ②. 0 ③. 1 ④. ⑤. 1.5 ⑥. 0 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算，根据有理数运算法则和运算顺序，相反数、减法转化为加法、除法优先等原则进行计算即可． 【详解】解；①； ② ； ③ ； ④； ⑤ ； ⑥ ． 故答案为：，0，1，，1.5，0． 17. 比较大小（填“”、“”、“”）： ________；________；________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较． 根据负数，绝对值大的反而小；先化简表达式，再比较大小即可． 【详解】解：比较和： ，， 由于，所以， 即． 比较和： ，， 由于，所以． 比较和： ，所以， ， 由于，所以． 故答案为：，，． 18. 化简：=_______；=_______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查相反数 ，分数；第一个表达式通过处理括号内的符号和外部负号化简；第二个表达式先化简分数，再处理负号． 【详解】解：对于第一个表达式：，先计算内部括号：，然后外部负号：， 对于第二个表达式：，先化简分数，分子和分母同时除以最大公约数7，得，然后外部负号：， 故答案为：5，． 19. 从4，5，，，中任意取两个数相乘，最小的积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法． 两个有理数相乘，异号得负，要使积最小，应选择绝对值最大的正数和绝对值最大的负数相乘． 【详解】解：正数中绝对值最大的是5，负数中绝对值最大的是， 两者相乘得． 故答案为：． 20. 若a，b互为倒数，c、d互为相反数，，则的值为_________． 【答案】6或##或6 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握倒数和相反数的性质． 由a，b互为倒数可得，由c，d互为相反数可得，由可得或，再代入计算即可． 【详解】解：因为a，b互为倒数， 所以； 因为c，d互为相反数， 所以； 因为， 所以或， 当时，原式； 当时，原式， 故答案为：6或． 21. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差______kg． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意：理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键．根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数． 【详解】解：由题可知面粉的质量最小为：， 面粉的质量大为：， 任意两袋质量相差的最大为：． 故答案为：． 22. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新定义，直接将，代入公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 23. 已知与是同类项，则代数式的值为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了同类项，利用同类项定义，相同字母的指数必须相等，求出字母的值，据此列出方程求解． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ ，， 解得 ，， ∴ ． 故答案为：9 24. 已知：，且，则_______． 【答案】7或 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质和有理数的加减运算，根据条件正确确定x和y的值是解题关键． 根据绝对值的意义，可得x和y的可能值，再由可知x与y异号，从而确定x和y的取值组合，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵， ∴x与y异号． 当时，，则； 当时，，则． 故的值为7或． 故答案为：7或． 25. 有一列数， 其中，，，，则_______，当时，_______． 【答案】 ①. 65 ②. 336 【解析】 【分析】本题考查了规律问题． 通过观察数列前几项的结构，可知，进而计算即可． 【详解】解：， ， ， ， …… ， ， 当时，，解得：． 故答案为：65，336． 三、解答题（26题每小题5分，27题3分，28-29每题6分，共50分．证明过程或演算步骤） 26. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）． 【答案】（1） （2）50 （3）0 （4） （5） （6）32 （7） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，有理数乘除法的混合运算，含有乘方的有理数混合运算法则，理解运算法则是解答关键. （1）根据有理数加减法的运算法则进行计算求解； （2）利用加法的交换律和结合律，有理数的加减法运算法则计算求解； （3）利用加法的交换律和结合律，有理数的加减法运算法则计算求解； （4）根据有理数乘除法运算法则计算求解； （5）利用乘法分配律和有理数乘除法的运算法则计算求解； （6）利用含有乘方的有理数混合运算法则求解； （7）利用分配律和有理数乘除法的运算法则计算求解. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【小问7详解】 解： 27. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，2，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，有理数比较大小；先把各数在数轴上表示出来，再根据各数在数轴上的位置比较大小即可． 【详解】解：数轴上表示各数，如图： ∴． 28. 如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？ （3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）西单站； （2）大望路站； （3）． 【解析】 【分析】（1）求出这些数的和，再根据和的符号和绝对值大小判断A站所在的位置； （2）分别计算前1个、前2个、前3个、…、前8个数的和，然后由和的符号是正数，且绝对值最大数来确定向东最远的站点； （3）计算所有站数的绝对值的和，再乘以1.2即可． 【小问1详解】 解：， A站是西单站； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， 表示向东最远的站是：大望路站； 【小问3详解】 解： ； （千米） 这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 【点睛】此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，正确理解绝对值、正负数的意义是解答此题的关键． 29. 如图，数轴上点对应的有理数为，点以每秒个单位长度的速度从点出发，点以每秒个单位长度的速度从原点出发，且，两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，，两点对应的有理数分别是_______，________，=_______； （2）当时，求的值． 【答案】（1）12；6；6； （2）t的值为1秒或9秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． （1）结合数轴，根据P、Q运动的速度和时间计算出即可； （2）当时，分两种情况：当点P在点Q右侧时，当点P在点Q左侧时． 【小问1详解】 解：∵，， ∴当时，P，Q两点对应的有理数分别是12，6， ∴． 故答案：12；6；6； 【小问2详解】 解：运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是，． ①当点P在点Q右侧时， ∵， ∴， 解得：； ②当点P在点Q左侧时， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，t的值为1秒或9秒． 30. 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么________； （2）当________时，点P到点A、点B的距离之和是6； （3）在数轴上，点M，N表示的数分别为，，我们把，之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即． 若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点P到点E，点F的距离相等． 【答案】（1） （2）或2 （3）2或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，正确地表示运动过程点表示的数是解题的关键； （1）由题意得，即，求得x的值即可； （2）求出点A、点B的距离，分点P在点B的右边；点P在点A的左边两种情况即可求解； （3）设运动时间为t秒，则可表示出点P，E，F三点表示的数，可求得，根据得到关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：题意得，即， 解得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：点A、点B的距离为4； 当点P在点B的右边时，则点B到点A的距离为4，当点B向右移1个单位长度时，点P到点A、点B的距离为6，此时点P表示的数为2； 点P在点A的左边时，则点A到点B的距离为4，当点A向左移1个单位长度时，点P到点A、点B的距离为6，此时点P表示的数为； 综上，点P表示的数为或2； 故答案为：或2； 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒，则点P、E、F表示的数分别为； ∴，， ∵点P到点E，点F的距离相等，即， ∴， 解得：或； ∴运动秒或2秒时，点P到点E，点F的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺义区十一中学2024～2025七年级数学阶段测试 一、选择题：（每题2分，共20分） 1. 如果升高30米记作米，那么米表示（ ） A. 上升5米 B. 下降5米 C. 上升25米 D. 下降35米 2. “嫦娥四号探月器”某个时刻距离地球约1500 000千米，将数字1500 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果为1的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组式子中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. A为数轴上表示3的点，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度到点B，则点B表示的数是（ ） A. B. C. 1 D. 8 6. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列去括号，正确的是（） A. B. C. D. 8. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1是绝对值最小的数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 10. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( ) A. B. C. D. 二、填空：（每空1分，共30分） 11. -的相反数是___________，绝对值是___________，倒数是___________. 12. 单项式的系数是____________；次数是___________． 13. 在下列各数，，，2，，13，0，，，中，整数有__________，负分数有____________________． 14. ＝______；＝______；＝______． 15. 把算式写成代数和的形式：______． 16. 计算：①______；②=______；③=______；④______；⑤=______；⑥ ______． 17. 比较大小（填“”、“”、“”）： ________；________；________． 18. 化简：=_______；=_______． 19. 从4，5，，，中任意取两个数相乘，最小的积为_______． 20. 若a，b互为倒数，c、d互为相反数，，则的值为_________． 21. 某粮店出售三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差______kg． 22. 小明与小刚规定了一种新运算“”：若是有理数，则．小明计算出，请你帮小刚计算_______． 23. 已知与是同类项，则代数式的值为_______． 24. 已知：，且，则_______． 25 有一列数， 其中，，，，则_______，当时，_______． 三、解答题（26题每小题5分，27题3分，28-29每题6分，共50分．证明过程或演算步骤） 26 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）． 27. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ，0，2，，． 28. 如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？ （3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 29. 如图，数轴上点对应的有理数为，点以每秒个单位长度的速度从点出发，点以每秒个单位长度的速度从原点出发，且，两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，，两点对应的有理数分别是_______，________，=_______； （2）当时，求的值． 30. 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么________； （2）当________时，点P到点A、点B距离之和是6； （3）在数轴上，点M，N表示的数分别为，，我们把，之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即． 若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点P到点E，点F的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $