专题02 有理数的运算（期中真题汇编，北京专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）若的相反数是3，，则的值为（       ） A.  B. 2 C. 8或 D. 或2 2．（25-26学年七上·北京大兴·期中）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时标记线对准的数是3，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示的数是“5”．一组开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是（   ） A. 2 B.  C. 38 D. 37 3．（七上·北京日坛中学·期中）若有理数，且，则的值为（） A. 5 B. 5或 C. 5或1 D. 或 4．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）数轴上大于且不大于4的整数的和是　　　． 5．（七上·北京日坛中学·期中）年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 里程波动值 （1）第棒火炬手的实际里程为______米； （2）若第棒火炬手的实际里程为米． 第棒火炬手的里程波动值为______； 求第棒火炬手的实际里程． 6．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：①处应填入的加数为　　　　　　　　　　；②处应补全的图形为　　　　　　　　　　． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·北京房山·期中）某日凌晨的气温是℃，到中午上升了9℃，到午夜又下降了10℃，求午夜的气温是多少．下列算式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）近日来随着较强冷空气来袭，北方大部气温持续偏低，2025年10月某日北京平谷地区当天最高气温是，最低气温是，则平谷地区这天的温差是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（     ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 4．（25-26学年七上·北京大兴·期中）计算：． 5．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）计算：． 6．（25-26学年七上·北京大兴·期中）巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，巡道员从驻地出发先向东走了到达点，又向东走了到达点，然后向西走了到达点，最后走回驻地． （1）点与点的距离是多少千米？ （2）巡道员一共走了多少千米? 7．（七上·北京北京二中教·期中）计算：． 8．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）某巡警骑摩托车在一条南北方向的大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北的方向为正，当天行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，． （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶千米耗油升，那么该摩托车这天共耗油多少升？ 9．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）规定图形 表示运算，图形 表示运算．则 + =　　　　　　　　　　　　　　　　（直接写出答案）． 11．（七上·北京日坛中学·期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ， ， ， 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：______． ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立． 12．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序． 加工要求如下： ①生产工序每次只能生产一个产品； ②冷却工序可以多个产品同时进行； ③生产产品时可以同时冷却其它产品； ④每个产品的两道工序所需时间如下表所示： 产品 A B C 生产时间/分钟 2 7 6 冷却时间/分钟 2 10 3 已知A，B，C三种产品各生产一个． （1）若按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要　　　　　　　　分钟； （2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照　　　　　　　　的顺序生产． 13．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）已知，，且，则　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在直线跑道上，小亮和小伟站在同一起跑线上，面朝相同方向进行一场游戏，每一回合通过猜拳方式决定胜负（无平局），胜者前进1米，负者后退1米．如果出现连胜情况，每回合胜者前进距离依次增加1米，负者后退距离保持不变．例如，在小亮的3连胜中，他第一回合前进1米，第二回合前进2米，第三回合前进3米，小伟每回合后退1米．若两人一共进行20回合的游戏，其中小亮出现一次3连胜，小伟出现一次3连胜和一次4连胜，此外，两人均未出现其他连胜情况，则在游戏结束时两人相距　　　　　　　　　　米 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 2．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D. 7 3．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C.  D.  5．（25-26学年七上·北京海淀·期中）如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，点C与A，B两点的距离相等．若且，则原点的位置在（　　） A. 点A左侧 B. 点A与点C之间 C. 点C与点B之间 D. 点B右侧 6．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）下列各算式中，结果为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）一个数的倒数是，则这个数是　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·北京延庆·期中）计算：． 9．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +7 +4 +10 （1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （3）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？本周总生产量是多少？ 10．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A，B，C表示出来； （2）若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量． 11．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）计算：． 12．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随机抽取了20袋进行检查．以每袋奶粉重量为为标准，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如表： 与标准质量的偏差（单位：克） 0 袋数 1 4 5 2 1 （1）______； （2）求这20袋奶粉的总质量．（写过程） 13．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）这一周最后三天共生产______辆； （2）这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； （3）①若该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ ②若将①中的“每日计件工资制”改为“每周计件工资制”，其他条件不变，问：这一周该厂是实行“每日计件工资制”工人的工资高，还是实行“每周计件工资制”工人的工资高？请说明理由． 14．（25-26学年七上·北京大兴·期中）计算：． 15．（25-26学年七上·北京房山·期中）数学老师布置了一道思考题：“计算：”，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．斌斌的想法： 因为，，（，），“与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 斌斌的解法是：； 第一步计算； 第二步求的结果的倒数为； 第三步计算． 请你运用斌斌的解法计算：． 16．（25-26学年七上·北京海淀·期中）用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚品圆、统计其制造的有效芯片数量，以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下： 晶圆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 有效芯片情况 已知4号晶圆制造的有效芯片为513颗， （1）a的值为　　　　　　； （2）在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为　　　　　　颗，最少为　　　　　　颗； （3）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量． 17．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）已知：，，且，则　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为，向下一楼记为．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼？ （2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度．根据王先生现在所处的位置，你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 19．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）2024年7月27日，在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷和盛李豪获得巴黎奥运会首枚金牌，其中最后10轮成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数                                                                                 若以21环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数         0 0         ______ ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10轮中，与21环偏差最大的那轮射击的序号为______； （3）请计算这10轮的总成绩． 20．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）已知，，且，，则　　　　　． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·北京海淀·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·北京大兴·期中）在数轴上表示数，的结果如图所示，下列结论中正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  4．（七上·北京北京二中教·期中）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（七上·北京日坛中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（七上·北京燕山地·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（     ）． A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）有理数，在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）如图，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·北京延庆·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论①；②；③；④．其中正确的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）已知两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）如图，数轴上的点，表示的数分别是，，如果，那么下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·北京延庆·期中）计算： （1） （2） 18．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ，如 ，请你计算 的值为　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·北京大兴·期中）计算：． 20．（25-26学年七上·北京延庆·期中）计算： （1） （2） 21．（25-26学年七上·北京房山·期中）有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是　　　　　　． 22．（25-26学年七上·北京房山·期中）计算： （1）； （2）． 23．（七上·北京日坛中学·期中）观察有理数在数轴上的位置，用“”“”或“”号填空：　　　　　　0． 24．（七上·北京燕山地·期中）少年儿童标准体重（单位：）常用于评估7至16岁儿童体重的合理性，一种计算公式为：标准体重（公斤）（年龄），下表是七年级数学探究小组的5位同学（年龄都是13岁）的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 （1）①体重是标准体重的同学的编号是____________； ②求出表格中的值； （2）求这5位同学的体重的平均值． 25．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）定义一种新的运算“”，规定，则的值为　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）计算:的结果是　　　　　　　　　　　　. 27．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）计算： （1）； （2）． 28．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做特技表演，其中一架飞机起飞后的高度（上升记为正）变化为，，，，． （1）求该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度． （2）已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 29．（25-26学年七上·北京延庆·期中）小明为了统计自己的骑行里程，将作为基数超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，下表是他近8次骑行里程（单位：）的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 记录 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格： （2）若骑行可消耗千卡的热量，则小明同学的这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 30．（25-26学年七上·北京房山·期中）我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系．某农业合作社有部分农户种植了黄豆，秋收季节，需将黄豆装袋存储，每袋标准质量为．把其中8袋黄豆称量后登记如下（单位：），超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数： ，，，，，，，． 回答下列问题： （1）这8袋黄豆中，最接近的那袋黄豆为______； （2）若每千克黄豆5元，则出售这8袋黄豆总共多少元？ 31．（七上·北京日坛中学·期中）计算： （1）； （2）． 32．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）某登山队5名队员以大本营为基底，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米），，，，，，，，，． （1）它们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气升．求共使用了多少升氧气？ 33．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（       ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．（25-26学年七上·北京房山·期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，．例如：．则的值为（       ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3．（25-26学年七上·北京房山·期中）下列各式结果为正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）下列各数中，是负整数的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）下列各组数中，结果相等的一组是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）下列各式中计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（     ） A. 11 B. 3 C.  D.  10．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）下列各组数中，两数不相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）下列各式中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）对乘积记法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 相反数是本身的数只有0 B. 表示的数是负数 C. 如果，那么 D. 如果，那么 14．（七上·北京日坛中学·期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（七上·北京燕山地·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（       ） A. 24个 B. 26个 C. 28个 D. 30个 16．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）按下面的程序计算： 当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有(        ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 17．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）计算的结果是　　　　　　． 18．（25-26学年七上·北京延庆·期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________； （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是________，商为________； （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 19．（25-26学年七上·北京延庆·期中）计算： （1） （2） 20．（25-26学年七上·北京房山·期中）计算：． 21．（25-26学年七上·北京房山·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 22．（25-26学年七上·北京海淀·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 23．（25-26学年七上·北京海淀·期中）若有理数a，b满足，则代数式的值为　　　　　　　　　　． 24．（七上·北京北京二中教·期中）计算：． 25．（七上·北京燕山地·期中）计算： （1）； （2）； （3） （4） 26．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）计算： （1） （2）． （3） （4） 27．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）已知，则　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）计算题： （1） （2） （3） （4） 30．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）计算： （1）； （2）． 31．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）比较大小：填“”“”或“”： （1）　　　　　； （2）　　　　　． 32．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 33．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）综合与探究： 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作， 读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 【初步探究】 （1）直接写出结果： ______； ______． （2）关于除方，下列说法正确的是______． A. B．负数的2次商都等于 C. D.，其中为正整数 【探究应用】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例：除方乘方幂的形式 ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ______； ______． ②算一算：． 34．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 35．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第______步，小红错误的步骤是第______步． （2）写出正确的解答过程． 36．（25-26学年七上·北京大兴·期中）计算：． 37．（25-26学年七上·北京延庆·期中）【阅读学习】给出如下规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：___________；___________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式：___________，___________； 【探索应用】（3）计算：． 38．（25-26学年七上·北京延庆·期中）如图，数轴上有六个点，，，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这六个点表示的数的和为． （1）若，则表示原点的点是___________；点表示的数是___________； （2）若点表示的数是12． ①直接写出的值： ②若，直接写出的值． 39．（七上·北京北京二中教·期中）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：          ，          ． （2）【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：          ．（直接写出结果） （3）【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 40．（七上·北京日坛中学·期中）计算： （1）； （2）． 41．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 42．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 43．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 44．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 45．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 46．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）我国古老的八卦体现了我国传统文化的博大精深，其中八卦符号可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．（提示：八卦中 称为阳爻， 称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0） （1）【观察发现】图中左起第一、二、三、四个符号表示的二进制数分别为，，_____，_____； （2）【解决问题】日常生活中，我们用十进制来表示数，进制数转换成十进制数的方法是：将进制数的右起．第一位乘以1，右起第二位开始，每一位数乘以的相应次方，即从右往左每一位数依次对应乘以1，，依此类推，然后相加．例如：，． ①按如图所示的运算程序，若输入的八进制数，则_____，最终的输出结果为_____；（用十进制数表示） ②计算机中采用二进制，主要用到两个数码0和1，此时需要把十进制转化为二进制，例如十进制，表示的二进制为．十进制50改写成二进制为_____； ③计算：．（用二进制数表示） 47．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）计算： （1）； （2）． 48．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字，，记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数． （1）将转换为十进制数，结果是________； （2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论： 如果这个数的末位数字能被整除，那么这个数就能被整除； 如果这个数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个数就能被整除． 从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 49．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 50．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 51．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　　　　　　． 52．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）计算： （1）； （2）． 53．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 54．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·北京延庆·期中）大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·北京房山·期中）地球上的陆地面积约为，将149000000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·北京海淀·期中）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A.  B.  C.  D.  5．（七上·北京日坛中学·期中）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出较去年有所上调，上调后约为380亿元．将380亿元用科学记数法表示为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）每年月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·北京大兴·期中）将35500用科学记数法表示为(   ) A.  B.  C.  D.  16．（七上·北京北京二中教·期中）港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达吨，相当于座“鸟巢”体育场或座埃菲尔铁塔的重量．那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为（       ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 17．（七上·北京燕山地·期中）截止到2025年10月17日，电影《哪吒2》的全球总票房突破159亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，成为首部跻身此列的亚洲电影，这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利，数据15900000000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）我国第七次人口普查时，统计河南省常住人口约为98720000人．请用科学记数法表示数据98720000为（　　） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）年前个月我国邮政寄递业务量完成件，同比增长．将用科学记数法表示为（     ）． A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）2025年9月3日北京天安门广场举行阅兵，主题为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，其规模体现了国家强大军事力量．据统计有12000名官兵参加了阅兵仪式，将12000用科学记数法表示应为（） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将1330000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·北京海淀·期中）《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（　　） A. 3 B.  C.  D.  2．（七上·北京日坛中学·期中）将精确到百分位约是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 4．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为　　　　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·北京大兴·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　（精确到）． 6．（25-26学年七上·北京延庆·期中）约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为　　　　　． 7．（25-26学年七上·北京房山·期中）用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是　　　　　　. 8．（七上·北京燕山地·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　　　　　　　　（精确到百分位）． 9．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是　　　　　　． 10．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）用四舍五入法对取近似数（精确到百分位）为　　　　　． 11．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）把3.1428精确到千分位的近似值为 　　　． 12．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）用四舍五入法将3.1415精确到0.01，所得到的近似值为　　　　　． 13．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是　　　　　． 14．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　　 ．（精确到0.01） 15．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）用四舍五入法将取近似数并精确到，得到的值是　　　　　　． 16．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为　　　　　　　　　　　　　 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．D 2．C 3．D 4．【答案】0 【分析】 本题考查有理数比较大小，有理数的加法．找出大于且不大于4的所有整数，并计算它们的和即可解答． 【详解】 解：大于且不大于4的整数有：，，，，0，1，2，3，4． 这些数的和为 ． 故答案为：0． 5．【答案】（1）；     （2）；第棒火炬手的实际里程为米．      【分析】 （）根据正负数的应用即可求解； （）根据题意实际里程减去即可求解； 先求出第棒火炬手的里程波动值，然后加上基准里程，即可求出实际里程． (1) 小问详解： 根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第棒火炬手的里程波动值为， 则实际里程为为（米）， 故答案为：； (2) 小问详解： 由第棒火炬手的实际里程为米， ∴里程波动值为， 故答案为：； 解：由题意得：所有选手里程波动值为， ∴第棒火炬手的里程波动值为： ， 则第棒火炬手的实际里程为：（米）， 答：第棒火炬手的实际里程为米． 【点睛】 此题考查了正负数的应用，解题的关键是正确理解正负数，熟练掌握有理数的加减运算法则． 6．【答案】① 65    ② 【分析】 考查对材料的阅读理解，有理数的加法，解题的关键是对我国古代用算筹记数的规定的理解和掌握． 根据算筹记数规定可知加数，计算加法得到和，再依规定即可得到和表示的数． 【详解】 解：由已知可得加数为65． 和为， 所以数字和的图形为 故答案为：65； 考点02 有理数的减法 1．C 2．B 3．B 4．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： 5．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键． 先化简绝对值，再利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． 【详解】 解：原式． 6．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键． （1）设向东走为正，向西走为负，驻地为原点，根据有理数的加减法运算求解即可； （2）把从驻地到点，点到点，点到点，以及点回到驻地的路程和加起来即可． (1) 小问详解： 解：设向东走为正，向西走为负，驻地为原点， 则由题意得，； (2) 小问详解： 解：由题意得，． 7．【答案】22 【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】 解： ． 8．【答案】（1）南方，千米     （2）      【分析】 本题考查正数、负数、绝对值的意义，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的前提． （）计算这几个数的和，根据和的符号、绝对值判断在岗亭的方向和距离， （）计算行驶的总路程，即各个数的绝对值的和，再求出用油量． (1) 小问详解： 解：规定向北为正，向南为负，将当天的行驶记录相加： ， 结果为负，说明方向向南，绝对值为， 所以在岗亭南方，距离岗亭千米； (2) 小问详解： ， ∵摩托车每行千米耗油升， ∴升． 答：该摩托车这天巡逻共耗油升． 9．【答案】 【分析】 首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，可得点A表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数减去7，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】 解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧， ∴点A表示的数是5， ∵将点A向左移动7个单位长度到点B， ∴此时点B表示的数是： 5-7＝-2． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负． 10．【答案】 【详解】 解：由新定义运算得， 原式=1-2-3+4-6-7+5=-8． 故答案为-8． 11．【答案】（1）正，负，用较大的绝对值减去较小的绝对值     （2）①② 结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）① 根据（1）中的“乘减法”进行计算即可； ② 设代入式子进行计算，看结果是否相同即可． (1) 小问详解： 解：∵， ， ， ∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 故答案为：正，负，用较大的绝对值减去较小的绝对值； (2) 小问详解： 解：① ． 故答案为：； ② 设， 左边， 右边， 左边≠右边， ∴结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立． 12．【答案】① 19    ② 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据生产和冷却要求以及完成各道工序所需时间如列式解答即可； （2）根据产品A，B，C生产和冷却的时间，结合加工要求分情况解答即可． 【详解】 解：（1）由题意得：生产产品的同时可以冷却其他多个产品， 生产A产品需要2分钟，生产B产品需要7分钟，可在生产B产品的同时冷却A产品， 生产1个A产品1个B产品并冷却1个A产品共需要9分钟，即分钟； 生产C产品的同时冷却B产品，冷却B产品需要10分钟，生产C产品需要6分钟， 生产C产品后还需冷却B产品1分钟， 冷却C产品需要3分钟， 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟， 故答案为：19； （2）由（1）知按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 同理：按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照“”的顺序生产，并完成冷却， 故答案为：． 13．【答案】或 【分析】 本题考查绝对值，有理数的加法法则，有理数减法计算．先根据绝对值法则求出的值，再利用分两种情况代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴分两种情况： 当，时，； 当，时，； 故答案为：或． 14．【答案】10或14 【分析】 本题主要考查了整数的加减运算的应用，理解游戏过程以及分类讨论思想是解题的关键． 先分析确定胜负情况，然后运用整数的加减运算求解即可． 【详解】 解：小亮出现一次3连胜前进：； 小伟出现一次3连胜和一次4连胜，； 其余10回合为小亮胜6回合或小伟胜5回合， ① 当其余10回合小亮胜6回合时，则负4回合，总共负11回合， ∴其余10回合小伟负6回合时，则胜4回合，总共负9回合， ∴此时小亮距离出发点的距离为：；小伟距离出发点的距离为：； ∴游戏结束时两人相距米； ② 当其余10回合小亮胜5回合时，则负5回合，总共负12回合， ∴其余10回合小伟负5回合时，则胜5回合，总共负8回合， ∴此时小亮距离出发点的距离为：；小伟距离出发点的距离为：； ∴游戏结束时两人相距米； 综上，游戏结束时两人相距为10或14米． 故答案为：10或14． 考点03 有理数的乘法 1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．【答案】 【分析】 本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义，已知一个数的倒数，求这个数，只需用1除以这个倒数即可． 【详解】 解：根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则它们的乘积为1， 已知一个数的倒数是，那么这个数就是， 所以， 故答案为：． 8．【答案】4 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据乘法分配律计算即可． 【详解】 解： 9．【答案】（1）本周三生产的摩托车数量为297辆；     （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；     （3）所以本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆，本周生产总量是2079辆．      【分析】 （1）根据列表中的数据计算即可得出答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）先根据题意可得，进行计算即可得出答案． (1) 小问详解： 解：根据题意可得， 本周三生产的摩托车数量为：（辆）； (2) 小问详解： 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆； (3) 小问详解： 解：根据题意可得，， 所以本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆， 本周生产总量是（辆）． 【点睛】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 10．【答案】（1） 解：画数轴如下：      （2）升      【分析】 本题考查了数轴的问题，有理数的混合运算的实际应用， （1）由已知得：从家向东走了6千米到超市，则超市A表示6，又向东走了1.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，所以外公家C表示的数为，据此画出数轴标出即可； （2）计算总路程，根据耗油量总路程求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， （升）， 答：小明一家从出发到返回家时小车的耗油量为升． 11．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算律，根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】 解： 12．【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正数与负数的实际应用，弄清楚标准质量和实际质量是本题的关键． （1）理解题意，一共有20袋进行检查，据此进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，用20袋乘上再加上偏差的部分质量，据此进行列式计算，得出这20袋奶粉的总质量，作答即可． (1) 小问详解： 解：依题意，， ∴， 故答案为：7； (2) 小问详解： 解：由（1）得， 依题意， ． ∴这20袋奶粉的总质量为． 13．【答案】（1）597     （2）26     （3）①98725元；② 实行“每周计件工资制”工人的工资高      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先确定最后三天的增减量，计算每天实际产量再求和； （2）找出产量最多和最少的一天，计算差值即可； （3）① 按每日产量计算工资并求和；② 计算一周总增减量，按每周产量计算工资并比较． (1) 小问详解： 解：（辆）， 故这一周最后三天共生产辆； (2) 小问详解： 解：这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； (3) 小问详解： 解：① 每日计件工资制：（元）； ② 每周计件工资制：（元）， ∵， ∴实行“每周计件工资制”工人的工资高． 14．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，通过乘法分配律简化计算． 【详解】 解：原式 ． 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据定义求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】 解：的倒数为： ． ∴． 16．【答案】（1）13     （2）520；490     （3）这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为4041颗      【分析】 本题考查正负数表示相反意义量，有理数四则运算的实际应用，掌握正负数表示相反意义量，有理数的运算法则是解题关键． （1）利用有理数减法的实际应用即可求求解； （2）根据表格，利用有理数的加减法计算即可解答； （3）根据有理数的乘法运算求解即可． (1) 小问详解： 解：， 则a的值为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据表格，在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为（颗），最少为（颗）， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：根据题意，得 （颗） 答：这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为颗． 17．【答案】 【分析】 根据绝对值的性质和有理数的加法判断出a的值况，然后相乘即可得解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 18．【答案】（1）王先生最后回到出发点1楼     （2）当他办事时电梯需要耗电19.84度      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； (1) 小问详解： 解：由题意得：， ∴王先生最后回到出发点1楼； (2) 小问详解： 解：∵ （层）， ∴（度）， ∴当他办事时电梯需要耗电19.84度． 19．【答案】（1）；     （2）⑩     （3）      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于21的记为正数，小于21的记为负数，然后填入数据即可； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵以21环为基准， ∴第⑥ 枪的环记为：；第⑩ 枪的环记为：； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：根据题意，绝对值比其他各枪的绝对值大， ∴环是偏离21环最大的一次射击； ∴序号为：⑩ ； 故答案为：⑩ ． (3) 小问详解： 解：根据题意，各枪正负数的和为：， ∴这10枪的总成绩为：（环）． 20．【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的运算法则． 根据绝对值的定义和，，可判断a和b均为负数，从而确定a和b 具体值，再计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b同号， ∵， ∴a和b均为负数， 即，， 即． 故答案为：． 考点04 有理数的除法 1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．A 11．D 12．B 13．C 14．C 15．B 16．D 17．【答案】（1）     （2）1      【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算，按照有理数的加减运算的运算法则进行运算即可． （1）根据有理数加法法则和去括号法则化简成再进行计算即可． （2）按照有理数减法法则和去括号法则简写成再进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式=； (2) 小问详解： 解：原式=． 18．【答案】20 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握二阶行列式的运算法则． 根据二阶行列式的运算法则，直接计算，然后求解即可． 【详解】 解： ， 故答案为：20． 19．【答案】45 【分析】 本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先将除法化为乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算． 【详解】 解： ． 20．【答案】（1）10     （2）10      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先计算乘法，再计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 21．【答案】① ③ 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的运算， 先根据数轴可知，且，再分别判断各式的值即可． 【详解】 解：根据数轴可知，且， 则，，， 所以正确的有① ③ ． 故答案为：① ③ ． 22．【答案】（1）0     （2）5      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法运算律，是解题的关键． （1）根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．【答案】< 【分析】 本题考查了借助数轴比较数或式子的大小，熟知数轴上的数越往右越大．根据各点在数轴上的位置判断出、、的大小关系，由此得出，，根据有理数乘法法则，两个有理数相乘同号得正，异号得负即可解答． 【详解】 解：由数轴可知 ， ， ∴ 故答案为：<． 24．【答案】（1）①；②     （2）这五位同学的体重的平均值为．      【分析】 本题考查的是正负数的应用，平均数的含义． （1）① 结合题意号同学的体重刚好等于标准体重可得答案，② 根据计算公式先求解标准体重，再求解m即可． （2）根据平均数的含义列式，再计算即可． (1) 小问详解： 解：① 由题意可得：体重是标准体重的同学的编号是． ② 由题意可得：标准体重为：， ∴． (2) 小问详解： 解：（千克）． ∴这五位同学的体重的平均值为． 25．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握新定义运算法则． 根据新定义，以及有理数的乘除运算的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 26．【答案】50 【分析】将除法变成乘法进行计算，然后再算减法. 【详解】解：， 故答案为50. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答； （2）先算乘除，后算加减，即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用加上记录的高度变化情况即可得到答案； （2）分别求出上升和下降的油耗，求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， 答：该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度为； (2) 小问详解： 解： ， 答：这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了燃油． 29．【答案】（1）第4次记录为，第7次记录为     （2）小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量      【分析】 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据题意列式计算即可． (1) 小问详解： 解∶由题意可得 ， 故答案为∶；； (2) 小问详解： 解： (千卡) 答：小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量． 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了正数和负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）先求出绝对值，然后进行比较，最后再由有理数的加法进行计算即可； （2）把这些数据全部相加，然后计算出总质量再乘以单价即可得到答案． (1) 小问详解： 解：，，，，，，，． 其中最小， 所以这袋黄豆质量为 故答案为：； (2) 小问详解： 解：因为每袋标准质量，8袋标准总质量为． 所以质量偏差总和： 所以，总质量为 ． 因为，每千克元， 所以，总金额为元． 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算有理数乘法和除法，再进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．【答案】（1）没有登上顶峰，他们距离顶峰40米.     （2）升氧气      【分析】 （1）先求解记录数据的代数和，根据和的结果作出判断即可； （2）先求解5名队员行进的路程和，再乘以百米耗氧量即可得到答案． (1) 小问详解： 解：（米）． （米）， 答：没有登上顶峰，他们距离顶峰40米． (2) 小问详解： （米）， 每人每100米消耗氧气0.5升， （升） 答：他们共消耗升氧气． 【点睛】 本题考查的是加减运算的实际应用，有理数的乘法的实际应用，绝对值的含义，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 33．【答案】（1）20     （2）25     （3）16     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （4）根据有理数的乘法运算律计算即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 考点05 乘方 1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．A 7．D 8．D 9．A 10．A 11．D 12．B 13．A 14．B 15．D 16．B 17．【答案】2 【分析】 本题考查了有理数的乘方，有理数的减法，先计算有理数的乘方，再计算减法即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 故答案为：． 18．【答案】（1）-5和-3，15     （2）-5和+3， ；     （3）(答案不唯一)      【分析】 （1）依题意，积为正数才有最大值，也就是必须选择同号的两个数相乘，然后取积最大的两个卡片即可． （2）依题意，商为负数才最小值，也就是必须选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值，然后选择商最小的两个卡片即可． （3）把分解因数，可得到，，，然后找到合适的卡片能够通过运算得到的因数即可． (1) 小问详解： 依题意，积为正数才有最大值，选择同号的两个数相乘 则有， 积最大为， 选择卡片和卡片； 故答案为：-5和-3，15； (2) 小问详解： 依题意，商为负数才最小值，选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值． 则有，， 商最小为，所选择卡片和卡片， 故答案为：-5和+3， ； (3) 小问详解： 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 19．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算、带乘方的混合运算及绝对值的化简，关键是利用运算法则熟练运算； （1）先算绝对值及乘法，最后加减； （2）先算乘方再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，最后算加减即可解答． 【详解】 解：原式 ． 21．【答案】（1）3     （2）     （3）9      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：． 22．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 23．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性． 根据平方的非负性和绝对值的非负性，求出a和b的值，再计算它们的乘积即可． 【详解】 解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 24．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】 解： 25．【答案】（1）     （2）5     （3）25     （4）7      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算． （1）先计算减法，再计算加法运算． （2）先计算除法，再计算乘法． （3）直接利用分配律进行计算即可． （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 26．【答案】（1）     （2）15     （3）20     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，如减去一个数等于加上这个数的相反数，除以一个数等于乘以这个数的倒数，以及乘方运算的规则． （1）根据分式加减简便运算，把拆成，拆成，再去括号运算即可； （2）根据乘除运算从左往右计算即可； （3）先将除法化成乘法，然后利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，再算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式 ； (4) 小问详解： 原式 ． 27．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，平方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方数非负的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求出和的值，再计算． 【详解】 解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴，即 ，，即 ． 则 ． 故答案为：． 29．【答案】（1）0     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算： （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律可以解答本题； （4）先计算乘方，再计算乘法，然后计算减法可以解答本题． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 30．【答案】（1）     （2）11      【分析】 （1）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 31．【答案】①     ② 【分析】 本题考查有理数的乘方，比较有理数的大小关系： （1）先进行乘方运算，求绝对值，根据负数小于正数，即可得出结果； （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】 解：（1），，， 故； 故答案为：； （2）∵， ∴； 故答案为：． 32．【答案】（1）3     （2）0     （3）37     （4）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （2）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （3）运用有理数的乘法运算律计算，即可作答． （4）先运算乘方，化简绝对值，再把除法化为乘法，然后根据有理数的乘法运算，最后运算减法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 33．【答案】（1），；（2）A；（3）①，；② 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握除方的定义是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，并结合有理数的除法法则计算即可得解； （2）根据题干所给的运算方式列式计算，逐项分析即可得解； （3）① 根据题干所给例子计算即可得解；② 根据题干所给例子计算即可得解． 【详解】 解：（1）；； （2），故A正确； 负数的2次商都等于，故B错误； ，，故，故C错误； 当为奇数时，，当为偶数时，，故D错误； 故说法正确的是A， 故选：A； （3）①， ； ② ． 34．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再计算加减即可得解； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （3）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 35．【答案】（1）一、三；二、三、四     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据计算过程分析即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除即可得解． (1) 小问详解： 解：由计算过程可得：小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第一、三步，小红错误的步骤是第二、三、四步； (2) 小问详解： 解： ． 36．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，需按照运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算，注意负号和绝对值的处理． 【详解】 解： ． 37．【答案】（1），2；（2），；（3）33 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，除方的定义，正确理解除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义求解即可； （2）仿照题干的方法求解即可； （3）先计算出和的结果，再计算乘方，接着计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】 解：（1）； ； （2）； ； （3） ， ， ∴ ． 38．【答案】（1）D，4     （2）①；②      【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，绝对值的非负数，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据点表示的数为，即可得到原点的位置，根据原点的位置和的值即可得到点表示的数； （2）① 根据的长度求单位长度即可；写出点分别对应的数，求和即可．② 根据绝对值的性质进行解题． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为，， ， ∴原点是点， ∴点表示的数是． 故答案为：，4； (2) 小问详解： 解：①， ； ∴点分别对应的数为：， ， 故． ②若， 则代入m与n为， ∴， ∴． ∴． 39．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． （1）根据题干所给计算方法计算即可得解； （2）根据题干所给计算方法计算即可得解； （3）根据将进行变形，再计算即可得解． (1) 小问详解： 解：，； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解： ． 40．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握有关运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）原式根据乘法分配进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 41．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）32      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （2）直接根据有理数的乘除法计算法则进行求解即可； （3）直接利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可得到结果． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 42．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，并把除法转化为乘法，再算乘法，最后计算加减即可； （4）根据乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 43．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）10      【分析】 题目主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法运算即可； （3）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）利用有理数的乘法运算律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 44．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）22      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先算除法，再算乘法即可； （3）按照从左往右的顺序依次计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）先算乘方，去绝对值符号，再算乘除法，最后算加减即可； （6）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 原式 ． (3) 小问详解： 原式 ． (4) 小问详解： 原式 ． (5) 小问详解： 原式 ． (6) 小问详解： 原式 ． 45．【答案】（1）     （2）八进制数“”转化为十进制数为     （3）孩子出生天      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解所给二进制数，五进制与十进制数的转化方法是解题的关键． （1）根据二进制数转化为十进制数的方法进行计算即可； （2）根据所给转化方式进行计算即可； （3）根据所给“结绳计数”的规定进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题知，， ∴将二进制数转化为十进制数是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题知，， ∴八进制数“”转化为十进制数为； (3) 小问详解： 解：由题知，， ∴孩子出生天． 46．【答案】（1），     （2）①85， 35②；③1      【分析】 （1）根据观察，发现完整实线代表阳爻，用数字1表示，两条短线段表示阴爻，用数字0表示，继而得到第三个、四个符号表示的二进制数分别为，，解答即可； （2）① 根据题意，得输入的八进制数，根据程序式计算即可； ② 根据题意，得，结合例子改写即可； ③ 根据进制，结合运算，不够减时，向高位借，借一当二计算即可． 本题考查了不同进制之间的转化计算，熟练掌握转化方式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据观察，发现完整实线代表阳爻，用数字1表示，两条短线段表示阴爻，用数字0表示，继而得到第三个、四个符号表示的二进制数分别为，， 故答案为：，； (2) 小问详解： ① 根据题意，得输入的八进制数， 得， 不满足， 故， 故答案为,85，35； ② 解：根据题意，得， 故表示的二进制为． 故答案为： ． ③ 解：， ， 故， 故， 故答案为：1． 47．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值并计算乘法，再算加减法即可； （2）先算乘方，再计算括号里的减法，然后算乘法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．【答案】（1）     （2） 是正确结论，理由见下： ， 能被整除， 如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，能熟练将三进制转化为十进制是解答本题的关键． （1）根据题意将三进制转化为十进制即可； （2）根据题意判断出正确，将四位的三进制数化为十进制的数，经过变形即可验证． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：略． 49．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 50．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟知运算法则是解题的关键．各小题根据运算法则和运算顺序依次进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 51．【答案】452 【分析】 本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】 解：． 故答案为：． 52．【答案】（1）78     （2）6      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 53．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的运算，掌握其运算法则以及运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘法，然后计算加法即可； （3）根据乘法的分配律计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，再计算除法，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 54．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数混合运算，整式的混合运算，负整数指数幂； （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算括号内的运算，再算单项式除以单项式即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 考点06 科学记数法 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．A 12．C 13．B 14．C 15．B 16．B 17．D 18．D 19．A 20．D 21．C 22．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示形式为，其中，n 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】 解：1250亿， 故答案为：． 考点07 近似数 1．D 2．D 3．C 4．【答案】 【分析】 把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】 解：精确到． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 5．【答案】 【分析】 本题考查了近似数，掌握四舍五入法是解题的关键．把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】 解：精确到，需看千分位数字， ， 向前一位进，百分位变为， 因此． 故答案为：． 6．【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】 解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 7．【答案】3.66 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是3.66. 故答案为3.66. 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个近似数左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 8．【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，根据四舍五入规则把千分位上的数进行四舍五入是解题的关键． 将精确到百分位，就是将千分位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】 解：∵千分位上的数字是，而，故舍去， ∴， 故答案为：． 9．【答案】1.896 【分析】 本题考查了近似数，精确到0.001即保留三位小数，需看第四位小数（万分位），根据四舍五入法决定是否进位，即可求解． 【详解】 解：1.8955的第四位小数是5，等于5， 故向第三位小数进位，第三位小数5变成6， 因此结果为1.896， 故答案为：1.896． 10．【答案】 【分析】 本题考查了近似数，精确度，四舍五入，熟练掌握定义和精确度是解题的关键． 精确到百分位，需看千分位数字，千分位是8，根据四舍五入原则，解答即可． 【详解】 解：数字的百分位是1，千分位是8，由于千分位数字， 故向百分位进一，百分位1变为2， 故近似数为， 故答案为：． 11．【答案】3.143 【分析】 运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值； 【详解】 3.1428精确到千分位的近似值是3.143，记作：3.143； 故答案为：3.143； 【点睛】 本题主要考查求小数的近似数，看清精确到的位数，根据四舍五入法求解是解题关键． 12．【答案】3.14 【分析】 精确到0.01即精确到百分位，需根据千分位数字进行四舍五入． 本题考查的知识点是近似数，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可． 【详解】 解：3.1415精确到0.01时所得近似值为3.14． 故答案为：3.14． 13．【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字． 根据四舍五入法，精确到需看小数点后第四位数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进一． 【详解】 数字精确到时，小数点后第三位为8，第四位为0，0小于5， 因此第三位8保持不变，故结果为． 故答案为：． 14．【答案】2.79 【分析】 本题考查近似数，根据四舍五入法，精确到0.01需观察千分位数字，千分位数字大于或等于5则百分位进1，否则保持不变． 【详解】 解：． 故答案为：2.79． 15．【答案】 【分析】 本题考查的是四舍五入法取近似数，掌握四舍五入的规则是解题的关键．根据精确到的要求，看小数点后第二位数字，利用四舍五入的规则求出的近似数． 【详解】 数字的百分位是5，根据四舍五入规则，应向十分位进，十分位变为，因此得到2.9． 故答案为：2.9． 16．【答案】 【分析】 本题考查了近似数与精确度，把千分位上的数字进行“四舍五入”即可，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 【详解】 解：（精确到）， 故答案为：． 17．【答案】0.059 【分析】采用四舍五入法将小数精确到千分位即可得解. 【详解】根据题意，得 用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059， 故答案为：0.059. 【点睛】此题主要考查近似数，熟练掌握精确度的知识以及近似数的确定方法是解题的关键. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）若的相反数是3，，则的值为（       ） A.  B. 2 C. 8或 D. 或2 【答案】D 【分析】 根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答． 【详解】 解：∵x的相反数是3， ∴x=-3， ∵|y|=5， ∴y=±5， ∴x+y=-8或2， 故选D． 【点睛】 本题考查了相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义． 2．（25-26学年七上·北京大兴·期中）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时标记线对准的数是3，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转4个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示的数是“5”．一组开锁密码为“，，”，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是（   ） A. 2 B.  C. 38 D. 37 【答案】C 【分析】 本题主要考查了正负数的应用及有理数加法运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算，根据结果的符号及绝对值即可判断锁打开时标记线对准的刻度线表示的数． 【详解】 解：题意得，， 由结果知，锁打开时标记线对准的刻度线在“0”刻度线左侧2格，表示的数是38， 故选：C． 3．（七上·北京日坛中学·期中）若有理数，且，则的值为（） A. 5 B. 5或 C. 5或1 D. 或 【答案】D 【分析】 本题主要考查绝对值，根据绝对值的定义，a和b各有两种取值可能，但需满足的条件，筛选后只有两种情况，计算和即可． 【详解】 解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或， 故选：D． 4．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）数轴上大于且不大于4的整数的和是　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查有理数比较大小，有理数的加法．找出大于且不大于4的所有整数，并计算它们的和即可解答． 【详解】 解：大于且不大于4的整数有：，，，，0，1，2，3，4． 这些数的和为 ． 故答案为：0． 5．（七上·北京日坛中学·期中）年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米．以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 里程波动值 （1）第棒火炬手的实际里程为______米； （2）若第棒火炬手的实际里程为米． 第棒火炬手的里程波动值为______； 求第棒火炬手的实际里程． 【答案】（1）；     （2）；第棒火炬手的实际里程为米．      【分析】 （）根据正负数的应用即可求解； （）根据题意实际里程减去即可求解； 先求出第棒火炬手的里程波动值，然后加上基准里程，即可求出实际里程． (1) 小问详解： 根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第棒火炬手的里程波动值为， 则实际里程为为（米）， 故答案为：； (2) 小问详解： 由第棒火炬手的实际里程为米， ∴里程波动值为， 故答案为：； 解：由题意得：所有选手里程波动值为， ∴第棒火炬手的里程波动值为： ， 则第棒火炬手的实际里程为：（米）， 答：第棒火炬手的实际里程为米． 【点睛】 此题考查了正负数的应用，解题的关键是正确理解正负数，熟练掌握有理数的加减运算法则． 6．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：①处应填入的加数为　　　　　　　　　　；②处应补全的图形为　　　　　　　　　　． 【答案】① 65    ② 【分析】 考查对材料的阅读理解，有理数的加法，解题的关键是对我国古代用算筹记数的规定的理解和掌握． 根据算筹记数规定可知加数，计算加法得到和，再依规定即可得到和表示的数． 【详解】 解：由已知可得加数为65． 和为， 所以数字和的图形为 故答案为：65； 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·北京房山·期中）某日凌晨的气温是℃，到中午上升了9℃，到午夜又下降了10℃，求午夜的气温是多少．下列算式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了正负的应用，有理数的加减混合运算的应用， 根据温度变化，上升用加法，下降用减法，直接列出算式． 【详解】 解：∵凌晨气温为，中午上升， ∴中午气温为； ∵午夜又下降， ∴午夜气温为． 故选：C． 2．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）近日来随着较强冷空气来袭，北方大部气温持续偏低，2025年10月某日北京平谷地区当天最高气温是，最低气温是，则平谷地区这天的温差是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的减法的应用，温差是最高气温与最低气温的差，直接计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：∵温差最高气温最低气温， ∴平谷地区这天的温差是， 故选：B． 3．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）如图，数轴上4个点表示的数分别为a，b，c，d，若，，，则的值为（     ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【分析】 本题考查了数轴上两点间的距离以及绝对值的意义，根据越在数轴的右边的数越大，且结合，，则，又因为，所以，即可作答． 【详解】 解：∵，， 则， ∵，且 ∴ ∴， 故选：B 4．（25-26学年七上·北京大兴·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】 解： 5．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键． 先化简绝对值，再利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． 【详解】 解：原式． 6．（25-26学年七上·北京大兴·期中）巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，巡道员从驻地出发先向东走了到达点，又向东走了到达点，然后向西走了到达点，最后走回驻地． （1）点与点的距离是多少千米？ （2）巡道员一共走了多少千米? 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键． （1）设向东走为正，向西走为负，驻地为原点，根据有理数的加减法运算求解即可； （2）把从驻地到点，点到点，点到点，以及点回到驻地的路程和加起来即可． (1) 小问详解： 解：设向东走为正，向西走为负，驻地为原点， 则由题意得，； (2) 小问详解： 解：由题意得，． 7．（七上·北京北京二中教·期中）计算：． 【答案】22 【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】 解： ． 8．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）某巡警骑摩托车在一条南北方向的大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北的方向为正，当天行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，． （1）A在岗亭何方？距岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶千米耗油升，那么该摩托车这天共耗油多少升？ 【答案】（1）南方，千米     （2）      【分析】 本题考查正数、负数、绝对值的意义，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的前提． （）计算这几个数的和，根据和的符号、绝对值判断在岗亭的方向和距离， （）计算行驶的总路程，即各个数的绝对值的和，再求出用油量． (1) 小问详解： 解：规定向北为正，向南为负，将当天的行驶记录相加： ， 结果为负，说明方向向南，绝对值为， 所以在岗亭南方，距离岗亭千米； (2) 小问详解： ， ∵摩托车每行千米耗油升， ∴升． 答：该摩托车这天巡逻共耗油升． 9．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，若将点A向左移动7个单位长度到点B，此时点B表示的数为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 首先根据点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧，可得点A表示的数是5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点A表示的数减去7，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】 解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度，且位于原点右侧， ∴点A表示的数是5， ∵将点A向左移动7个单位长度到点B， ∴此时点B表示的数是： 5-7＝-2． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负． 10．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）规定图形 表示运算，图形 表示运算．则 + =　　　　　　　　　　　　　　　　（直接写出答案）． 【答案】 【详解】 解：由新定义运算得， 原式=1-2-3+4-6-7+5=-8． 故答案为-8． 11．（七上·北京日坛中学·期中）小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式： ， ， ， 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， ①用“乘减法”计算：______． ②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立． 【答案】（1）正，负，用较大的绝对值减去较小的绝对值     （2）①② 结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算，根据题中给出的例子读懂题意是解题的关键． （1）根据题中给出的例子即可得出结论； （2）① 根据（1）中的“乘减法”进行计算即可； ② 设代入式子进行计算，看结果是否相同即可． (1) 小问详解： 解：∵， ， ， ∴绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． 故答案为：正，负，用较大的绝对值减去较小的绝对值； (2) 小问详解： 解：① ． 故答案为：； ② 设， 左边， 右边， 左边≠右边， ∴结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立． 12．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）炼钢厂生产A，B，C三种产品．每个产品加工完成均需生产和冷却两道工序． 加工要求如下： ①生产工序每次只能生产一个产品； ②冷却工序可以多个产品同时进行； ③生产产品时可以同时冷却其它产品； ④每个产品的两道工序所需时间如下表所示： 产品 A B C 生产时间/分钟 2 7 6 冷却时间/分钟 2 10 3 已知A，B，C三种产品各生产一个． （1）若按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要　　　　　　　　分钟； （2）若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照　　　　　　　　的顺序生产． 【答案】① 19    ② 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据生产和冷却要求以及完成各道工序所需时间如列式解答即可； （2）根据产品A，B，C生产和冷却的时间，结合加工要求分情况解答即可． 【详解】 解：（1）由题意得：生产产品的同时可以冷却其他多个产品， 生产A产品需要2分钟，生产B产品需要7分钟，可在生产B产品的同时冷却A产品， 生产1个A产品1个B产品并冷却1个A产品共需要9分钟，即分钟； 生产C产品的同时冷却B产品，冷却B产品需要10分钟，生产C产品需要6分钟， 生产C产品后还需冷却B产品1分钟， 冷却C产品需要3分钟， 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟， 故答案为：19； （2）由（1）知按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 同理：按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 按照“”的顺序生产，并完成冷却，那么至少需要分钟； 若使完成A，B，C三个产品的加工总时间最短，则应按照“”的顺序生产，并完成冷却， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）已知，，且，则　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查绝对值，有理数的加法法则，有理数减法计算．先根据绝对值法则求出的值，再利用分两种情况代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴分两种情况： 当，时，； 当，时，； 故答案为：或． 14．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在直线跑道上，小亮和小伟站在同一起跑线上，面朝相同方向进行一场游戏，每一回合通过猜拳方式决定胜负（无平局），胜者前进1米，负者后退1米．如果出现连胜情况，每回合胜者前进距离依次增加1米，负者后退距离保持不变．例如，在小亮的3连胜中，他第一回合前进1米，第二回合前进2米，第三回合前进3米，小伟每回合后退1米．若两人一共进行20回合的游戏，其中小亮出现一次3连胜，小伟出现一次3连胜和一次4连胜，此外，两人均未出现其他连胜情况，则在游戏结束时两人相距　　　　　　　　　　米 【答案】10或14 【分析】 本题主要考查了整数的加减运算的应用，理解游戏过程以及分类讨论思想是解题的关键． 先分析确定胜负情况，然后运用整数的加减运算求解即可． 【详解】 解：小亮出现一次3连胜前进：； 小伟出现一次3连胜和一次4连胜，； 其余10回合为小亮胜6回合或小伟胜5回合， ① 当其余10回合小亮胜6回合时，则负4回合，总共负11回合， ∴其余10回合小伟负6回合时，则胜4回合，总共负9回合， ∴此时小亮距离出发点的距离为：；小伟距离出发点的距离为：； ∴游戏结束时两人相距米； ② 当其余10回合小亮胜5回合时，则负5回合，总共负12回合， ∴其余10回合小伟负5回合时，则胜5回合，总共负8回合， ∴此时小亮距离出发点的距离为：；小伟距离出发点的距离为：； ∴游戏结束时两人相距米； 综上，游戏结束时两人相距为10或14米． 故答案为：10或14． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】 解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D. 7 【答案】A 【分析】 根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】 解:∵， ∴的倒数是． 故选择A． 【点睛】 本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键． 3．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查倒数意义的理解和掌握，根据倒数的定义，一个数的倒数是． 【详解】 解：的倒数为， 故选：D． 4．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C.  D.  【答案】A 【分析】 根据倒数的概念求解即可． 【详解】 根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 5．（25-26学年七上·北京海淀·期中）如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，点C与A，B两点的距离相等．若且，则原点的位置在（　　） A. 点A左侧 B. 点A与点C之间 C. 点C与点B之间 D. 点B右侧 【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负． 根据数轴上点的与原点的距离即可求解． 【详解】 解：由题意可知：． 因为且， 所以，，， 即原点的位置在点A与点B之间且更靠近点B， 则原点的位置在点C与点B之间． 故选：C． 6．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）下列各算式中，结果为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值逐项判断即可得． 【详解】 A、，此项不符题意； B、，此项不符题意； C、，此项符合题意； D、，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了去括号法则、有理数的乘法与减法运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键． 7．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）一个数的倒数是，则这个数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义，已知一个数的倒数，求这个数，只需用1除以这个倒数即可． 【详解】 解：根据倒数的定义，若两个数互为倒数，则它们的乘积为1， 已知一个数的倒数是，那么这个数就是， 所以， 故答案为：． 8．（25-26学年七上·北京延庆·期中）计算：． 【答案】4 【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据乘法分配律计算即可． 【详解】 解： 9．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +7 +4 +10 （1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （3）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？本周总生产量是多少？ 【答案】（1）本周三生产的摩托车数量为297辆；     （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆；     （3）所以本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆，本周生产总量是2079辆．      【分析】 （1）根据列表中的数据计算即可得出答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）先根据题意可得，进行计算即可得出答案． (1) 小问详解： 解：根据题意可得， 本周三生产的摩托车数量为：（辆）； (2) 小问详解： 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆； (3) 小问详解： 解：根据题意可得，， 所以本周总生产量与计划生产量相比，减少了21辆， 本周生产总量是（辆）． 【点睛】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 10．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）元旦放假时，小辰一家三口一起驾驶小轿车去探望爷爷奶奶和外公外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在数轴上分别用点A，B，C表示出来； （2）若小轿车每千米耗油0.06升，求小辰一家从出发到返回家时小轿车的耗油量． 【答案】（1） 解：画数轴如下：      （2）升      【分析】 本题考查了数轴的问题，有理数的混合运算的实际应用， （1）由已知得：从家向东走了6千米到超市，则超市A表示6，又向东走了1.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，所以外公家C表示的数为，据此画出数轴标出即可； （2）计算总路程，根据耗油量总路程求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， （升）， 答：小明一家从出发到返回家时小车的耗油量为升． 11．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算律，根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】 解： 12．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随机抽取了20袋进行检查．以每袋奶粉重量为为标准，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如表： 与标准质量的偏差（单位：克） 0 袋数 1 4 5 2 1 （1）______； （2）求这20袋奶粉的总质量．（写过程） 【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正数与负数的实际应用，弄清楚标准质量和实际质量是本题的关键． （1）理解题意，一共有20袋进行检查，据此进行列式计算，即可作答． （2）先理解题意，用20袋乘上再加上偏差的部分质量，据此进行列式计算，得出这20袋奶粉的总质量，作答即可． (1) 小问详解： 解：依题意，， ∴， 故答案为：7； (2) 小问详解： 解：由（1）得， 依题意， ． ∴这20袋奶粉的总质量为． 13．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）这一周最后三天共生产______辆； （2）这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； （3）①若该厂实行“每日计件工资制”，每生产一辆车可得70元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ ②若将①中的“每日计件工资制”改为“每周计件工资制”，其他条件不变，问：这一周该厂是实行“每日计件工资制”工人的工资高，还是实行“每周计件工资制”工人的工资高？请说明理由． 【答案】（1）597     （2）26     （3）①98725元；② 实行“每周计件工资制”工人的工资高      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先确定最后三天的增减量，计算每天实际产量再求和； （2）找出产量最多和最少的一天，计算差值即可； （3）① 按每日产量计算工资并求和；② 计算一周总增减量，按每周产量计算工资并比较． (1) 小问详解： 解：（辆）， 故这一周最后三天共生产辆； (2) 小问详解： 解：这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； (3) 小问详解： 解：① 每日计件工资制：（元）； ② 每周计件工资制：（元）， ∵， ∴实行“每周计件工资制”工人的工资高． 14．（25-26学年七上·北京大兴·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，通过乘法分配律简化计算． 【详解】 解：原式 ． 15．（25-26学年七上·北京房山·期中）数学老师布置了一道思考题：“计算：”，斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．斌斌的想法： 因为，，（，），“与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 斌斌的解法是：； 第一步计算； 第二步求的结果的倒数为； 第三步计算． 请你运用斌斌的解法计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据定义求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】 解：的倒数为： ． ∴． 16．（25-26学年七上·北京海淀·期中）用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚品圆、统计其制造的有效芯片数量，以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下： 晶圆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 有效芯片情况 已知4号晶圆制造的有效芯片为513颗， （1）a的值为　　　　　　； （2）在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为　　　　　　颗，最少为　　　　　　颗； （3）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量． 【答案】（1）13     （2）520；490     （3）这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为4041颗      【分析】 本题考查正负数表示相反意义量，有理数四则运算的实际应用，掌握正负数表示相反意义量，有理数的运算法则是解题关键． （1）利用有理数减法的实际应用即可求求解； （2）根据表格，利用有理数的加减法计算即可解答； （3）根据有理数的乘法运算求解即可． (1) 小问详解： 解：， 则a的值为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：根据表格，在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为（颗），最少为（颗）， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：根据题意，得 （颗） 答：这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为颗． 17．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）已知：，，且，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据绝对值的性质和有理数的加法判断出a的值况，然后相乘即可得解． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 18．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为，向下一楼记为．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼？ （2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度．根据王先生现在所处的位置，你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）王先生最后回到出发点1楼     （2）当他办事时电梯需要耗电19.84度      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； (1) 小问详解： 解：由题意得：， ∴王先生最后回到出发点1楼； (2) 小问详解： 解：∵ （层）， ∴（度）， ∴当他办事时电梯需要耗电19.84度． 19．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）2024年7月27日，在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷和盛李豪获得巴黎奥运会首枚金牌，其中最后10轮成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数                                                                                 若以21环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数         0 0         ______ ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10轮中，与21环偏差最大的那轮射击的序号为______； （3）请计算这10轮的总成绩． 【答案】（1）；     （2）⑩     （3）      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． （1）由正负数的定义，大于21的记为正数，小于21的记为负数，然后填入数据即可； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：∵以21环为基准， ∴第⑥ 枪的环记为：；第⑩ 枪的环记为：； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：根据题意，绝对值比其他各枪的绝对值大， ∴环是偏离21环最大的一次射击； ∴序号为：⑩ ； 故答案为：⑩ ． (3) 小问详解： 解：根据题意，各枪正负数的和为：， ∴这10枪的总成绩为：（环）． 20．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）已知，，且，，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数的运算法则． 根据绝对值的定义和，，可判断a和b均为负数，从而确定a和b 具体值，再计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a和b同号， ∵， ∴a和b均为负数， 即，， 即． 故答案为：． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数的加、减、乘运算规则，需根据运算法则逐一计算判断，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26学年七上·北京海淀·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的加减乘除运算法则，需根据规则逐一计算判断． 【详解】 解：A. ， A错误，不符合题意；        B. ，B错误，不符合题意； C. ， C正确，符合题意；        D. ，D错误，不符合题意． 故选：C． 3．（25-26学年七上·北京大兴·期中）在数轴上表示数，的结果如图所示，下列结论中正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数与数轴，有理数的乘法、减法运算等知识点，正确从数轴得到的大小关系是解题的关键． 由数轴可得，则根据有理数的乘法、减法运算法则和绝对值的意义、相反数的定义判断即可． 【详解】 解：由数轴可得， ∴，，， 故B正确，符合题意， 故选：B． 4．（七上·北京北京二中教·期中）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可． 【详解】 解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：D． 5．（七上·北京日坛中学·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括乘法、加法、减法和除法的符号处理，直接计算每个选项即可判断正误． 【详解】 解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，计算正确，此选项符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6．（七上·北京燕山地·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，正确从数轴得到的大小以及正负是解题的关键． 由数轴可得，，再分别判断各选项即可． 【详解】 解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：B． 7．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】 解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 8．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了根据数轴判断式子正负． 根据数轴得到，，进而逐一判断即可． 【详解】 解：由数轴可知，，， 则，，，， 只有D正确． 故选：D． 9．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）有理数，在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了数轴的相关知识点，有理数的加法，有理数的减法，由数轴可得，，即可判断A，再结合有理数的加法法则、减法法则以及绝对值的意义判断BCD即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】 解：由数轴可得：，，故A错误， ∴，，，故BC错误，D正确； 故选：D． 10．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用数轴的特征，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题． 【详解】 解：由数轴可知，， A.∵，故选项错误,符合题意； B.∵，则，故选项正确，不符合题意； C.∵，，∴，，故选项正确，不符合题意； D.∵，，∴，故选项正确，不符合题意； 故选：A． 11．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）如图，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据数轴可得，再由有理数的加减乘法运算及绝对值的意义，逐项判断即可求解． 【详解】 解：由数轴可知：，，故选项C结论不正确，不符合题意； ∴，故选项A结论不正确，不符合题意； ，故选项B结论不正确，不符合题意； ，故选项D结论正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查数轴，有理数的加减乘法运算，绝对值的意义，解题的关键是掌握有理数的运算法则及绝对值的意义． 12．（25-26学年七上·北京延庆·期中）有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论①；②；③；④．其中正确的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查有理数与数轴，利用数轴判断式子的符号，先判断出有理数的大小，再根据相关运算法则，绝对值的意义，判断式子的符号即可． 【详解】 解：由图可知：， ∴，，，， 综上，正确的是② ④ ； 故选B． 13．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，绝对值，有理数的减法，乘法．先根据点在数轴上的位置得出，再结合有理数的减法，绝对值，相反数，有理数的乘法逐项分析即可求解． 【详解】 解：由数轴可得， ∴，，，， ∴正确的结论是C． 故选：C 14．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）已知两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数轴与有理数，根据数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】 解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴选项正确，选项错误， 故选：． 15．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据图象，以及有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】 解：由图可知：， 则，， A. ，故此选项错误； B. ，故此选项正确； C. ，故此选项错误； D. ，故此选项错误； 故选：B．． 【点睛】 本题主要考查了数轴与绝对值，有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义和相关的运算法则． 16．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）如图，数轴上的点，表示的数分别是，，如果，那么下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，不等式，掌握知识点是解题的关键． 由数轴可知，进而由可得，即得或，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解． 【详解】 解：∵，， ∴或，， 故D正确， 当时，，， 当时，，， 故A，B错误， ∵， ∴当a，b两数的距离小于1时，有， 当a，b两数的距离等于1时，有， 当a，b两数的距离大于1时，有 故C错误； 故选D． 17．（25-26学年七上·北京延庆·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）1      【分析】 本题考查的是有理数的加减混合运算，按照有理数的加减运算的运算法则进行运算即可． （1）根据有理数加法法则和去括号法则化简成再进行计算即可． （2）按照有理数减法法则和去括号法则简写成再进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式=； (2) 小问详解： 解：原式=． 18．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 ，如 ，请你计算 的值为　　　　　　　　． 【答案】20 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握二阶行列式的运算法则． 根据二阶行列式的运算法则，直接计算，然后求解即可． 【详解】 解： ， 故答案为：20． 19．（25-26学年七上·北京大兴·期中）计算：． 【答案】45 【分析】 本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先将除法化为乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算． 【详解】 解： ． 20．（25-26学年七上·北京延庆·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）10     （2）10      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先计算乘法，再计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 21．（25-26学年七上·北京房山·期中）有理数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是　　　　　　． 【答案】① ③ 【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的运算， 先根据数轴可知，且，再分别判断各式的值即可． 【详解】 解：根据数轴可知，且， 则，，， 所以正确的有① ③ ． 故答案为：① ③ ． 22．（25-26学年七上·北京房山·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0     （2）5      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法运算律，是解题的关键． （1）根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 23．（七上·北京日坛中学·期中）观察有理数在数轴上的位置，用“”“”或“”号填空：　　　　　　0． 【答案】< 【分析】 本题考查了借助数轴比较数或式子的大小，熟知数轴上的数越往右越大．根据各点在数轴上的位置判断出、、的大小关系，由此得出，，根据有理数乘法法则，两个有理数相乘同号得正，异号得负即可解答． 【详解】 解：由数轴可知 ， ， ∴ 故答案为：<． 24．（七上·北京燕山地·期中）少年儿童标准体重（单位：）常用于评估7至16岁儿童体重的合理性，一种计算公式为：标准体重（公斤）（年龄），下表是七年级数学探究小组的5位同学（年龄都是13岁）的体重（单位：）情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．已知编号5的同学的体重是． 编号 1 2 3 4 5 体重情况 0 （1）①体重是标准体重的同学的编号是____________； ②求出表格中的值； （2）求这5位同学的体重的平均值． 【答案】（1）①；②     （2）这五位同学的体重的平均值为．      【分析】 本题考查的是正负数的应用，平均数的含义． （1）① 结合题意号同学的体重刚好等于标准体重可得答案，② 根据计算公式先求解标准体重，再求解m即可． （2）根据平均数的含义列式，再计算即可． (1) 小问详解： 解：① 由题意可得：体重是标准体重的同学的编号是． ② 由题意可得：标准体重为：， ∴． (2) 小问详解： 解：（千克）． ∴这五位同学的体重的平均值为． 25．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）定义一种新的运算“”，规定，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘除运算，解题的关键是掌握新定义运算法则． 根据新定义，以及有理数的乘除运算的运算方法，求出的值是多少即可． 【详解】 解：， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）计算:的结果是　　　　　　　　　　　　. 【答案】50 【分析】将除法变成乘法进行计算，然后再算减法. 【详解】解：， 故答案为50. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 27．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照从左到右的顺序，进行计算即可解答； （2）先算乘除，后算加减，即可解答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）一次空军航空开放活动中，某特技飞行队做特技表演，其中一架飞机起飞后的高度（上升记为正）变化为，，，，． （1）求该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度． （2）已知飞机平均每上升需消耗燃油，平均每下降需消耗燃油，那么这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用加上记录的高度变化情况即可得到答案； （2）分别求出上升和下降的油耗，求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， 答：该飞机完成这五个表演动作后离地面的高度为； (2) 小问详解： 解： ， 答：这架飞机在完成这五个表演动作的过程中，一共消耗了燃油． 29．（25-26学年七上·北京延庆·期中）小明为了统计自己的骑行里程，将作为基数超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，下表是他近8次骑行里程（单位：）的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 记录 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格： （2）若骑行可消耗千卡的热量，则小明同学的这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 【答案】（1）第4次记录为，第7次记录为     （2）小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量      【分析】 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据题意列式计算即可． (1) 小问详解： 解∶由题意可得 ， 故答案为∶；； (2) 小问详解： 解： (千卡) 答：小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量． 30．（25-26学年七上·北京房山·期中）我国粮食主产区依靠农业科技构建多元化种植体系．某农业合作社有部分农户种植了黄豆，秋收季节，需将黄豆装袋存储，每袋标准质量为．把其中8袋黄豆称量后登记如下（单位：），超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数： ，，，，，，，． 回答下列问题： （1）这8袋黄豆中，最接近的那袋黄豆为______； （2）若每千克黄豆5元，则出售这8袋黄豆总共多少元？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了正数和负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出式子是解此题的关键． （1）先求出绝对值，然后进行比较，最后再由有理数的加法进行计算即可； （2）把这些数据全部相加，然后计算出总质量再乘以单价即可得到答案． (1) 小问详解： 解：，，，，，，，． 其中最小， 所以这袋黄豆质量为 故答案为：； (2) 小问详解： 解：因为每袋标准质量，8袋标准总质量为． 所以质量偏差总和： 所以，总质量为 ． 因为，每千克元， 所以，总金额为元． 31．（七上·北京日坛中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式先计算有理数乘法和除法，再进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 32．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）某登山队5名队员以大本营为基底，向距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负．行程记录如下（单位：米），，，，，，，，，． （1）它们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？ （2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100米消耗氧气升．求共使用了多少升氧气？ 【答案】（1）没有登上顶峰，他们距离顶峰40米.     （2）升氧气      【分析】 （1）先求解记录数据的代数和，根据和的结果作出判断即可； （2）先求解5名队员行进的路程和，再乘以百米耗氧量即可得到答案． (1) 小问详解： 解：（米）． （米）， 答：没有登上顶峰，他们距离顶峰40米． (2) 小问详解： （米）， 每人每100米消耗氧气0.5升， （升） 答：他们共消耗升氧气． 【点睛】 本题考查的是加减运算的实际应用，有理数的乘法的实际应用，绝对值的含义，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 33．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）20     （2）25     （3）16     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （4）根据有理数的乘法运算律计算即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（       ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】 解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 2．（25-26学年七上·北京房山·期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，．例如：．则的值为（       ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【分析】 本题主要考查了新定义运算，有理数混合运算，掌握绝对值的性质并准确计算是解题关键． 根据新运算的定义，直接代入数值计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：B． 3．（25-26学年七上·北京房山·期中）下列各式结果为正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方运算、绝对值的性质、多重符号的化简等知识点，正确化简各数是解题关键，直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别计算得出答案即可． 【详解】 解：A．∵，∴，为负数，故A不符合题意； B．∵，∴，为负数，故B不符合题意； C．∵，∴，为负数，故C不符合题意； D．∵，∴，为正数，故D符合题意． 故选：D． 4．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）下列各数中，是负整数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断． 【详解】 解：， ， ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值． 5．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的减法、除法和乘方的运算．解答时，按照相关运算法则，逐项判定即可． 【详解】 解：选项A：，错误，不符合题意； 选项B：，错误，不符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，正确，符合题意． 故选：D 6．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）计算的结果是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的乘法和乘方的定义，根据有理数的乘法和乘方的定义，列式即可． 【详解】 解：； 故选：A． 7．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）下列各组数中，结果相等的一组是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 根据绝对值的化简，乘方，多重符号的化简逐项分析即可． 本题考查了绝对值的化简，乘方，多重符号的化简，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】 解：A. ，，不相等，不符合题意； B. ，，不相等，不符合题意； C. ，，不相等，不符合题意；        D. ，相等，符合题意； 结果相等的一组是D， 故选：D． 8．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）下列各式中计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数的乘方计算法则计算出对应式子的值即可得到答案． 【详解】 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（     ） A. 11 B. 3 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算并判断与10的大小关系即可求出结果． 【详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 输出11， 故选：A． 10．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）下列各组数中，两数不相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可． 【详解】 解：A. 与，两数不相等，故此选项符合题意；        B. 与，两数相等，故此选项不符合题意； C. 与，两数相等，故此选项不符合题意；        D. 与，两数相等，故此选项不符合题意； 故选：A． 11．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）下列各式中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，正确化简各数是解答本题的关键．直接利用有理数的乘方运算法则，绝对值，相反数的定义，化简各数进而得出答案． 【详解】 解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式正确，符合题意； 故选：D． 12．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）对乘积记法正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解决本题的关键．求n个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的定义可解决此题． 【详解】 解：， 故选：B． 13．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 相反数是本身的数只有0 B. 表示的数是负数 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【分析】 本题考查相反数、绝对值、有理数的乘方，根据定义逐一判断各选项的正确性即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：A、相反数是本身的数只有0，故原说法正确，符合题意； B、当时，，为非负数，故原说法错误，不符合题意； C、如果，那么或，故原说法错误，不符合题意； D、如果，那么或，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 14．（七上·北京日坛中学·期中）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生. B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生. C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生. D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生. 故选B. 【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键. 15．（七上·北京燕山地·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（       ） A. 24个 B. 26个 C. 28个 D. 30个 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：D． 16．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）按下面的程序计算： 当输入时，输出结果是299；当输入时，输出结果是446；如果输入的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的的值最多有(        ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【详解】（1）由解得：； （2）由解得：； （3）由解得：； （4）由解得：. ∴满足条件的正整数有3个，分别是：86、29和10. 故选B. 17．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）计算的结果是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查了有理数的乘方，有理数的减法，先计算有理数的乘方，再计算减法即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·北京延庆·期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________； （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是________，商为________； （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 【答案】（1）-5和-3，15     （2）-5和+3， ；     （3）(答案不唯一)      【分析】 （1）依题意，积为正数才有最大值，也就是必须选择同号的两个数相乘，然后取积最大的两个卡片即可． （2）依题意，商为负数才最小值，也就是必须选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值，然后选择商最小的两个卡片即可． （3）把分解因数，可得到，，，然后找到合适的卡片能够通过运算得到的因数即可． (1) 小问详解： 依题意，积为正数才有最大值，选择同号的两个数相乘 则有， 积最大为， 选择卡片和卡片； 故答案为：-5和-3，15； (2) 小问详解： 依题意，商为负数才最小值，选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值． 则有，， 商最小为，所选择卡片和卡片， 故答案为：-5和+3， ； (3) 小问详解： 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 19．（25-26学年七上·北京延庆·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算、带乘方的混合运算及绝对值的化简，关键是利用运算法则熟练运算； （1）先算绝对值及乘法，最后加减； （2）先算乘方再算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： 解：， ， ， ， ； (2) 小问详解： 解：， ， ， ， ， ． 20．（25-26学年七上·北京房山·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，最后算加减即可解答． 【详解】 解：原式 ． 21．（25-26学年七上·北京房山·期中）计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）3     （2）     （3）9      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解：． 22．（25-26学年七上·北京海淀·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 23．（25-26学年七上·北京海淀·期中）若有理数a，b满足，则代数式的值为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性． 根据平方的非负性和绝对值的非负性，求出a和b的值，再计算它们的乘积即可． 【详解】 解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 24．（七上·北京北京二中教·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】 解： 25．（七上·北京燕山地·期中）计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1）     （2）5     （3）25     （4）7      【分析】 本题考查的是有理数的混合运算． （1）先计算减法，再计算加法运算． （2）先计算除法，再计算乘法． （3）直接利用分配律进行计算即可． （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 解：． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 26．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）计算： （1） （2）． （3） （4） 【答案】（1）     （2）15     （3）20     （4）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，如减去一个数等于加上这个数的相反数，除以一个数等于乘以这个数的倒数，以及乘方运算的规则． （1）根据分式加减简便运算，把拆成，拆成，再去括号运算即可； （2）根据乘除运算从左往右计算即可； （3）先将除法化成乘法，然后利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，再算乘除，最后算加减即可． (1) 小问详解： 原式 ； (2) 小问详解： 原式； (3) 小问详解： 原式 ； (4) 小问详解： 原式 ． 27．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，平方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 28．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）已知，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，平方数非负的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求出和的值，再计算． 【详解】 解：∵ ，，且 ， ∴ 且 ， ∴，即 ，，即 ． 则 ． 故答案为：． 29．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算： （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律可以解答本题； （4）先计算乘方，再计算乘法，然后计算减法可以解答本题． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 30．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）11      【分析】 （1）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 31．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）比较大小：填“”“”或“”： （1）　　　　　； （2）　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查有理数的乘方，比较有理数的大小关系： （1）先进行乘方运算，求绝对值，根据负数小于正数，即可得出结果； （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】 解：（1），，， 故； 故答案为：； （2）∵， ∴； 故答案为：． 32．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）3     （2）0     （3）37     （4）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （2）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （3）运用有理数的乘法运算律计算，即可作答． （4）先运算乘方，化简绝对值，再把除法化为乘法，然后根据有理数的乘法运算，最后运算减法，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 33．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）综合与探究： 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作， 读作“的4次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”． 【初步探究】 （1）直接写出结果： ______； ______． （2）关于除方，下列说法正确的是______． A. B．负数的2次商都等于 C. D.，其中为正整数 【探究应用】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例：除方乘方幂的形式 ①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ______； ______． ②算一算：． 【答案】（1），；（2）A；（3）①，；② 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握除方的定义是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，并结合有理数的除法法则计算即可得解； （2）根据题干所给的运算方式列式计算，逐项分析即可得解； （3）① 根据题干所给例子计算即可得解；② 根据题干所给例子计算即可得解． 【详解】 解：（1）；； （2），故A正确； 负数的2次商都等于，故B错误； ，，故，故C错误； 当为奇数时，，当为偶数时，，故D错误； 故说法正确的是A， 故选：A； （3）①， ； ② ． 34．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再计算加减即可得解； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （3）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 35．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第______步，小红错误的步骤是第______步． （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）一、三；二、三、四     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据计算过程分析即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除即可得解． (1) 小问详解： 解：由计算过程可得：小明与小红在计算中均出现了错误，小明错误的步骤是第一、三步，小红错误的步骤是第二、三、四步； (2) 小问详解： 解： ． 36．（25-26学年七上·北京大兴·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，需按照运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算，注意负号和绝对值的处理． 【详解】 解： ． 37．（25-26学年七上·北京延庆·期中）【阅读学习】给出如下规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：___________；___________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式：___________，___________； 【探索应用】（3）计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3）33 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，除方的定义，正确理解除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义求解即可； （2）仿照题干的方法求解即可； （3）先计算出和的结果，再计算乘方，接着计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】 解：（1）； ； （2）； ； （3） ， ， ∴ ． 38．（25-26学年七上·北京延庆·期中）如图，数轴上有六个点，，，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这六个点表示的数的和为． （1）若，则表示原点的点是___________；点表示的数是___________； （2）若点表示的数是12． ①直接写出的值： ②若，直接写出的值． 【答案】（1）D，4     （2）①；②      【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，绝对值的非负数，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据点表示的数为，即可得到原点的位置，根据原点的位置和的值即可得到点表示的数； （2）① 根据的长度求单位长度即可；写出点分别对应的数，求和即可．② 根据绝对值的性质进行解题． (1) 小问详解： 解：∵点表示的数为，， ， ∴原点是点， ∴点表示的数是． 故答案为：，4； (2) 小问详解： 解：①， ； ∴点分别对应的数为：， ， 故． ②若， 则代入m与n为， ∴， ∴． ∴． 39．（七上·北京北京二中教·期中）【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：          ，          ． （2）【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：          ．（直接写出结果） （3）【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确进行计算是解此题的关键． （1）根据题干所给计算方法计算即可得解； （2）根据题干所给计算方法计算即可得解； （3）根据将进行变形，再计算即可得解． (1) 小问详解： 解：，； (2) 小问详解： 解：； (3) 小问详解： 解： ． 40．（七上·北京日坛中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查有理数混合运算，熟练掌握有关运算法则和运算律是解答本题的关键． （1）原式根据乘法分配进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 41．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）32      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （2）直接根据有理数的乘除法计算法则进行求解即可； （3）直接利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可得到结果． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 42．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，并把除法转化为乘法，再算乘法，最后计算加减即可； （4）根据乘法分配律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 43．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）10      【分析】 题目主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法运算即可； （3）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）利用有理数的乘法运算律计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： ． 44．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5）     （6）22      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先算除法，再算乘法即可； （3）按照从左往右的顺序依次计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）先算乘方，去绝对值符号，再算乘除法，最后算加减即可； （6）先算乘方，再算乘除法，最后算加减即可． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 原式 ． (3) 小问详解： 原式 ． (4) 小问详解： 原式 ． (5) 小问详解： 原式 ． (6) 小问详解： 原式 ． 45．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1）     （2）八进制数“”转化为十进制数为     （3）孩子出生天      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解所给二进制数，五进制与十进制数的转化方法是解题的关键． （1）根据二进制数转化为十进制数的方法进行计算即可； （2）根据所给转化方式进行计算即可； （3）根据所给“结绳计数”的规定进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题知，， ∴将二进制数转化为十进制数是， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由题知，， ∴八进制数“”转化为十进制数为； (3) 小问详解： 解：由题知，， ∴孩子出生天． 46．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）我国古老的八卦体现了我国传统文化的博大精深，其中八卦符号可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．（提示：八卦中 称为阳爻， 称为阴爻，每卦均由三个阳爻或阴爻组成．把八卦符号看作表示二进制数时，阳爻对应数字1，阴爻对应数字0） （1）【观察发现】图中左起第一、二、三、四个符号表示的二进制数分别为，，_____，_____； （2）【解决问题】日常生活中，我们用十进制来表示数，进制数转换成十进制数的方法是：将进制数的右起．第一位乘以1，右起第二位开始，每一位数乘以的相应次方，即从右往左每一位数依次对应乘以1，，依此类推，然后相加．例如：，． ①按如图所示的运算程序，若输入的八进制数，则_____，最终的输出结果为_____；（用十进制数表示） ②计算机中采用二进制，主要用到两个数码0和1，此时需要把十进制转化为二进制，例如十进制，表示的二进制为．十进制50改写成二进制为_____； ③计算：．（用二进制数表示） 【答案】（1），     （2）①85， 35②；③1      【分析】 （1）根据观察，发现完整实线代表阳爻，用数字1表示，两条短线段表示阴爻，用数字0表示，继而得到第三个、四个符号表示的二进制数分别为，，解答即可； （2）① 根据题意，得输入的八进制数，根据程序式计算即可； ② 根据题意，得，结合例子改写即可； ③ 根据进制，结合运算，不够减时，向高位借，借一当二计算即可． 本题考查了不同进制之间的转化计算，熟练掌握转化方式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：根据观察，发现完整实线代表阳爻，用数字1表示，两条短线段表示阴爻，用数字0表示，继而得到第三个、四个符号表示的二进制数分别为，， 故答案为：，； (2) 小问详解： ① 根据题意，得输入的八进制数， 得， 不满足， 故， 故答案为,85，35； ② 解：根据题意，得， 故表示的二进制为． 故答案为： ． ③ 解：， ， 故， 故， 故答案为：1． 47．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值并计算乘法，再算加减法即可； （2）先算乘方，再计算括号里的减法，然后算乘法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字，，记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数记为，由，可得是十进制数． （1）将转换为十进制数，结果是________； （2）对于一个用三进制表示的正整数，有下列两个结论： 如果这个数的末位数字能被整除，那么这个数就能被整除； 如果这个数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个数就能被整除． 从中选出正确结论，并以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 【答案】（1）     （2） 是正确结论，理由见下： ， 能被整除， 如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，能熟练将三进制转化为十进制是解答本题的关键． （1）根据题意将三进制转化为十进制即可； （2）根据题意判断出正确，将四位的三进制数化为十进制的数，经过变形即可验证． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：略． 49．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）直接根据有理数的乘除运算法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： 50．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算及运算律，熟知运算法则是解题的关键．各小题根据运算法则和运算顺序依次进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 51．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　　　　　　． 【答案】452 【分析】 本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】 解：． 故答案为：． 52．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）78     （2）6      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 53．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的运算，掌握其运算法则以及运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘法，然后计算加法即可； （3）根据乘法的分配律计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，再计算除法，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 54．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查有理数混合运算，整式的混合运算，负整数指数幂； （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算括号内的运算，再算单项式除以单项式即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据58000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：580亿， 故选：B． 2．（25-26学年七上·北京延庆·期中）大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故选C． 3．（25-26学年七上·北京房山·期中）地球上的陆地面积约为，将149000000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】 解：149000000用科学记数法表示为． 故选：C． 4．（25-26学年七上·北京海淀·期中）2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，小数点向左移动位数即为n的值，据此即可解答． 【详解】 解：用科学记数法表示为， 故选：B． 5．（七上·北京日坛中学·期中）《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．（25-26学年七上·北京文汇教育集·期中）“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】 解：． 故选：B． 7．（25-26学年七上·北京第四十四中学·期中）近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解： 故选C． 【点睛】 本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 8．（25-26学年七上·北京第五十五中学·期中）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以 【详解】 解：35800 故选D 【点睛】 本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 9．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：． 故选：B． 10．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）国家能源局等多部门发布关于大力实施可再生能源替代行动的指导意见，提出了2025年全国可再生能源消费量达到1100000000吨标煤以上等系列目标．将1100000000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的定义解题即可． 【详解】 解：   故选：C ． 11．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出较去年有所上调，上调后约为380亿元．将380亿元用科学记数法表示为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，n的值等于原数整数位数减1(当原数大于10时)或小数点移动的位数是解题的关键． 【详解】 解：∵亿， 故选：A． 12．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】 解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 13．（25-26学年七上·北京第十八中学·期中）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】 解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 14．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）每年月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】 解：， 故选：． 15．（25-26学年七上·北京大兴·期中）将35500用科学记数法表示为(   ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】 解：， 故选：B． 16．（七上·北京北京二中教·期中）港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达吨，相当于座“鸟巢”体育场或座埃菲尔铁塔的重量．那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为（       ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的除法、用科学记数法表示较大的数，根据题意，埃菲尔铁塔的钢材用量为总用量除以，再把计算结果转化为科学记数法形式． 【详解】 解： 总钢材用量为吨，相当于座埃菲尔铁塔， 一座埃菲尔铁塔的钢材用量为吨， ， 用科学记数法表示为吨． 故选：B． 17．（七上·北京燕山地·期中）截止到2025年10月17日，电影《哪吒2》的全球总票房突破159亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，成为首部跻身此列的亚洲电影，这一成绩不仅是中国动画工业的一次飞跃，更是中国文化自信与科技自信的双重胜利，数据15900000000用科学记数法表示应为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：， 故选：D． 18．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）我国第七次人口普查时，统计河南省常住人口约为98720000人．请用科学记数法表示数据98720000为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，正确确定的值以及的值是解题的关键． 【详解】 解：． 故选：． 19．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）年前个月我国邮政寄递业务量完成件，同比增长．将用科学记数法表示为（     ）． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查科学记数法的相关知识点，科学记数法表示为，其中 ，为整数．将数字依据科学记数法的要求写出即可得出答案． 【详解】 解:数字表示为． 故答案为 A． 20．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）2025年9月3日北京天安门广场举行阅兵，主题为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，其规模体现了国家强大军事力量．据统计有12000名官兵参加了阅兵仪式，将12000用科学记数法表示应为（） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表达方式是解题的关键． 科学记数法表示一个数为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】 解：， 故选D． 21．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将1330000用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中， n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】 解：， 故选：C． 22．（25-26学年七上·北京十一学校·期中）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法表示较大的数，根据科学记数法的表示形式为，其中，n 为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】 解：1250亿， 故答案为：． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·北京海淀·期中）《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（　　） A. 3 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了数的近似，准确分析判断是解题的关键． 把千分位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】 解：精确到百分位得到的近似数是． 故选：D． 2．（七上·北京日坛中学·期中）将精确到百分位约是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】 解；将精确到百分位约是， 故选；D． 3．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【分析】 本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】 解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 4．（25-26学年七上·北京通州区四校·期中）用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】 解：精确到． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 5．（25-26学年七上·北京大兴·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　（精确到）． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数，掌握四舍五入法是解题的关键．把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】 解：精确到，需看千分位数字， ， 向前一位进，百分位变为， 因此． 故答案为：． 6．（25-26学年七上·北京延庆·期中）约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】 解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 7．（25-26学年七上·北京房山·期中）用四舍五入法将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是　　　　　　. 【答案】3.66 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：将3.657取近似数并精确到0.01，得到的值是3.66. 故答案为3.66. 【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个近似数左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 8．（七上·北京燕山地·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　　　　　　　　（精确到百分位）． 【答案】 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，根据四舍五入规则把千分位上的数进行四舍五入是解题的关键． 将精确到百分位，就是将千分位数字进行四舍五入，据此求解即可． 【详解】 解：∵千分位上的数字是，而，故舍去， ∴， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·北京第一七一中学·期中）用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是　　　　　　． 【答案】1.896 【分析】 本题考查了近似数，精确到0.001即保留三位小数，需看第四位小数（万分位），根据四舍五入法决定是否进位，即可求解． 【详解】 解：1.8955的第四位小数是5，等于5， 故向第三位小数进位，第三位小数5变成6， 因此结果为1.896， 故答案为：1.896． 10．（25-26学年七上·北京第八中学·期中）用四舍五入法对取近似数（精确到百分位）为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数，精确度，四舍五入，熟练掌握定义和精确度是解题的关键． 精确到百分位，需看千分位数字，千分位是8，根据四舍五入原则，解答即可． 【详解】 解：数字的百分位是1，千分位是8，由于千分位数字， 故向百分位进一，百分位1变为2， 故近似数为， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·北京第十二中学·期中）把3.1428精确到千分位的近似值为 　　　． 【答案】3.143 【分析】 运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值； 【详解】 3.1428精确到千分位的近似值是3.143，记作：3.143； 故答案为：3.143； 【点睛】 本题主要考查求小数的近似数，看清精确到的位数，根据四舍五入法求解是解题关键． 12．（25-26学年七上·北京第三十五中学·期中）用四舍五入法将3.1415精确到0.01，所得到的近似值为　　　　　． 【答案】3.14 【分析】 精确到0.01即精确到百分位，需根据千分位数字进行四舍五入． 本题考查的知识点是近似数，近似数精确到哪一位，就看它的后面一位，进行四舍五入计算即可． 【详解】 解：3.1415精确到0.01时所得近似值为3.14． 故答案为：3.14． 13．（25-26学年七上·北京一六一中学·期中）有一个数学概念叫“黄金分割比”，它的值约为，将用四舍五入法精确到是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，用到的知识点是四舍五入法取近似值，解题的关键是找出末位数字． 根据四舍五入法，精确到需看小数点后第四位数字，小于5则舍去，大于或等于5则向前一位进一． 【详解】 数字精确到时，小数点后第三位为8，第四位为0，0小于5， 因此第三位8保持不变，故结果为． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·北京第八十中学·期中）用四舍五入法取近似数：　　　　　　 ．（精确到0.01） 【答案】2.79 【分析】 本题考查近似数，根据四舍五入法，精确到0.01需观察千分位数字，千分位数字大于或等于5则百分位进1，否则保持不变． 【详解】 解：． 故答案为：2.79． 15．（25-26学年七上·北京第四中学·期中）用四舍五入法将取近似数并精确到，得到的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是四舍五入法取近似数，掌握四舍五入的规则是解题的关键．根据精确到的要求，看小数点后第二位数字，利用四舍五入的规则求出的近似数． 【详解】 数字的百分位是5，根据四舍五入规则，应向十分位进，十分位变为，因此得到2.9． 故答案为：2.9． 16．（25-26学年七上·北京第一六六中学·期中）用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数与精确度，把千分位上的数字进行“四舍五入”即可，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 【详解】 解：（精确到）， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·北京第十一中学·期中）用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为　　　　　　　　　　　　　 【答案】0.059 【分析】采用四舍五入法将小数精确到千分位即可得解. 【详解】根据题意，得 用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为0.059， 故答案为：0.059. 【点睛】此题主要考查近似数，熟练掌握精确度的知识以及近似数的确定方法是解题的关键. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $