1.6 线段垂直平分线的性质 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册1.6《线段垂直平分线的性质》专项练习（1321字） 本专项练习针对浙教版八上1.6线段垂直平分线的性质，核心考点包含线段垂直平分线定义、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；逆定理：到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上。学会利用性质进行线段等量转化、求周长，掌握证明某点在线段垂直平分线上的方法，区分性质与逆定理，结合全等三角形进行推理证明，习题分层设计，基础选择填空夯实概念，解答题训练几何书写，适配课后巩固与当堂检测。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 关于线段垂直平分线，下列说法正确的是（） A. 垂直于一条线段的直线就是线段的垂直平分线 B. 经过线段中点的直线就是线段的垂直平分线 C. 线段垂直平分线上任意一点，到线段两个端点的距离相等 D. 到线段两端点距离相等的点，一定在线段的中垂线之外 2. 如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l上，PA=5，则PB的长为（） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 25 3. 已知点P到线段AB两端点A、B的距离满足PA=PB，则（） A. 点P一定在线段AB上 B. 点P在线段AB的垂直平分线上 C. 点P在AB的上方 D. 点P在AB的下方 4. 在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3，则AC的长为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，DE是AB的垂直平分线，交BC于E，若AC=5，BC=8，则△AEC的周长是（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段________相等。 7. 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________上。 8. 若直线MN垂直平分线段AB，点P在MN上，PA=7，则PB=________。 9. 在△ABC中，DE垂直平分BC，若BD=4，则BC=________。 10. 已知点P满足PA=PB，QA=QB，则直线PQ是线段AB的________。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，点C、D在MN上。求证：AC=BC，AD=BD。 12.（12分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于E。已知AB=6，BC=9，求△ABD的周长。 13.（12分）如图，已知PA=PB，QA=QB。求证：直线PQ垂直平分线段AB。 14.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D。若AB=10，△BDC周长为16，求BC的长。 15.（12分）如图，点D在BC上，BD=CD，且AB=AC。求证：AD垂直平分BC。 ## 参考答案与解析 选择题：1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 解析：1.线段垂直平分线需要同时满足两个条件：垂直线段且过线段中点；性质定理是垂直平分线上点到两端距离相等；2.根据性质，垂直平分线上点P，PA=PB=5；3.逆定理：PA=PB，则P在AB垂直平分线上；4.DE垂直平分AC，AE=EC=3，AC=6；5.DE垂直平分AB，AE=BE，AE=BE替换，△AEC周长=AC+CE+BE=AC+BC=5+8=13。 填空题：6.两个端点的距离；7.垂直平分线；8.7；9.8；10.垂直平分线 解析：6.性质定理原文；7.逆定理；8.垂直平分线上点到两端距离相等，PB=PA=7；9.DE垂直平分BC，BD=DC=4，BC=8；10.两点确定一条直线，P、Q都在AB垂直平分线上，PQ就是AB的垂直平分线。 解答题解析： 11.证明：∵MN是AB的垂直平分线，C、D在MN上，根据线段垂直平分线性质，垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。∴AC=BC，AD=BD。 12.解：∵DE垂直平分AC，∴AD=DC。C△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=6+9=15。答：△ABD周长为15。 13.证明：∵PA=PB，∴点P在AB垂直平分线上；∵QA=QB，∴点Q在AB垂直平分线上。两点确定一条直线，∴PQ是AB的垂直平分线。 14.解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD。△BDC周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC。∵AC=AB=10，周长16，∴BC=16−10=6。 15.证明：∵AB=AC，∴点A在BC垂直平分线上；∵BD=CD，∴点D在BC垂直平分线上。两点确定一条直线，AD垂直平分BC。 （全文：1321字） 需要我导出**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 1.6 线段垂直平分线的性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 三角形的初步知识 新知探究 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 如图所示：直线l⊥AB于点O，且OA=OB。C是 直线l上的任意一点。 求证：CA=CB 证明：∵l⊥AB，∴∠COA=∠CBO 在△CAO和△CBO中 ∴△CAO≌△CBO(SAS) ∴CA=CB（全等三角形的对应边相等） （教材母题）例1已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 典例分析 要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等。 作法：1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。2.作直线CD；直线CD就是线段AB的垂直平分线。 变式训练 如图，某村计划在河边上挖一个小水塘储水，方便灌溉农田，为了使其到A、B两块田地的距离相等．请你用尺规作图，确定小水塘的位置，不写作法，保留作图痕迹． 先分别以A，B为圆心，以大于AB的半径画圆，然后连接两交点的直线交河面的点即为小水塘的位置， A 返回 1． 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，点E，连结AD，则下列结论错误的是(　　) A．BD＝CD B．BD＝AD C．AE＝BE D．DE⊥AB 举一反三 5 返回 7 2． 举一反三 6 【证明】因为AD⊥BC， 所以∠ADB＝∠ADE＝90°. 又因为AD＝AD，BD＝ED， 所以△ABD≌△AED.所以AB＝AE. 又因为EF垂直平分AC，所以AE＝EC.所以AB＝EC. 返回 3． [2025湖州月考]如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC且BD＝DE，连结AE. 求证：AB＝EC. 举一反三 7 例2 如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，且△BCD的周长为22cm，求底边BC的长 典例分析 解题思路：由DE垂直平分AC，可得AD=DC，则可求出△BDC的周长为BC+AB，把AB的值代入即可求出BC 解：∵DE垂直平分AC∴AD=DC， ∴△BCD的周长为BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=22cm ∵AB=AC=12cm ∴BC+12=22，解得BC=10cm ∴底边BC的长为10cm 变式训练 如图，在△ABC中，AC⊥BC，DE⊥AB于点E、AD是CE的垂直平分线，求证：AD平分 ∠BAC 解题思路：此题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，先证明△AED≌△ACD(SAS)，得到∠DAE=∠DAC，即可得到结论 证明：∵DE⊥AB，AC⊥BC，∴∠AED=∠ACB=90° 又∵AD是CE的垂直平分线， ∴AE=AC、ED=DC ∴在△AED和△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS) ∴∠DAE=∠DAC，∴AD平分∠BAC 证明AD平分∠BAC，只需要证明∠DAE=∠DAC即可 例3 如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E。若AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 cm 典例分析 解题思路：主要考查作图和垂直平分线的性质，根据题意得到MN的垂直平分线AC，利用等量代换即可得到答案 解：由题意得到MN垂直平分AC ∴CE=AE=4cm，DA=DC ∵△ABD的周长为14cm ∴AB+BD+AD=14cm，∴AB+BD+DC=14cm 即AB+BC=14cm △ABC的周长=AB+BC+AC=14+4+4=22cm 此过程在做线段AC的垂直平分线 22 变式训练 如图，已知线段AB，分别以点A、B为圆心，5为半径作弧相较于C、D，连接CD，点E在CD上，连CA、CB、EA、EB，若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为 。 解题思路：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线，△ABC与△ABE的周长之差为4,就是2AC-2AE=4，即可求解。 解：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，AE=BE ∴△ABC与△ABE的周长之差为4，即2AC-2AE=4 ∵AC=5，∴10-2AE=4 解得AE=3. 3 4． 返回 A [2025宁波月考]下列尺规作图，能判断AD是△ABC的中线的是(　　) 举一反三 12 5． 返回 C 举一反三 13 6． 返回 【解】连结AE，CE，如图． 因为AC，BD的垂直平分线相交于点E， 所以AE＝CE，BE＝DE. 又因为AB＝CD，所以△ABE≌△CDE(SSS)， 所以∠ABE＝∠CDE. 如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线交于点E，连结BE，DE.试说明：∠ABE＝∠CDE. 举一反三 14 7． 返回 D 已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则一定符合要求的作图痕迹是(　　 ) 举一反三 15 8． 返回 C 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连结AE，∠CAD＝2∠BAE，连结DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②∠AEB＝∠AED；③AC⊥DE；④DE＝CE＋2BE.其中正确的有(　　 ) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 举一反三 16 9． 返回 130° 如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为________． 举一反三 17 10． 返回 6或14 在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE＝________． 举一反三 18 11． 10 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是________． 举一反三 【点拨】 如图，连结PC. 因为EF垂直平分线段BC，所以PB＝PC， 所以PA＋PB＝PA＋PC≥AC＝6， 所以PA＋PB的最小值为6， 所以△ABP的周长的最小值为6＋4＝10. 返回 举一反三 12． 为提升城市形象，某市政部门拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉P，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请利用尺规作出音乐喷泉P的位置． 举一反三 返回 【解】①连结AB，作出AB的垂直平分线，交AB于点D. ②以C点为圆心，AD长为半径画弧，和AB 的垂直平分线 相交于点P，点P就是音乐喷泉的位置，如图所示． 举一反三 课堂小结 尺规作图：作线段的垂直平分线 生活案例：确定到两个固定点距离相等的位置（如选址问题） 实际应用 垂直平分线定义：垂直于线段且通过其中点的直线 核心性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等 基本定义与性质 三角形三边垂直平分线交于一点（外心），该点到三个顶点距离相等 相关推论与应用 01 02 03 04 谢谢观看 THANKS 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BA的延长线于点E，连结CE，若CD＝，CE＝4，则BE的长为____． 如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连结BD，若AB＝7，AC＝12，则△ABD的周长为(　　) A．25 B．22 C．19 D．18 $