1.6 线段垂直平分线的性质-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“线段垂直平分线的性质”，课堂导入通过“村庄建消防站”的现实问题引发思考，引导学生从实际需求出发，经历“问题情境—定义探究—性质证明”的学习脉络，搭建从具体到抽象的认知支架。 其亮点在于以“数学眼光、思维、语言”为核心，用箭发射实例抽象定义，规范证明过程培养推理意识，结合尺规作图（如确定水塘位置）和变式训练提升应用能力。课堂小结系统整合定义、性质及外心推论，助力学生构建知识体系，也为教师提供丰富教学资源，提升课堂效率。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.6 线段垂直平分线的性质 第1章 三角形的初步知识 1.6 线段垂直平分线的性质 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于线段垂直平分线的说法正确的是（） A. 只平分线段的直线就是垂直平分线 B. 垂直于线段的直线就是垂直平分线 C. 垂直并且平分一条线段的直线叫做线段的垂直平分线 D. 线段的垂直平分线是一条射线 2. 线段垂直平分线的性质是（） A. 垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等 B. 垂直平分线上任意一点到线段中点的距离相等 C. 线段两端点到垂直平分线的距离相等 D. 以上都不对 3. 已知直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l上，若PA=6cm，则PB的长为（） A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 无法确定 4. 若一点P到线段AB两个端点的距离相等，即PA=PB，则点P一定在（） A. 线段AB上 B. 线段AB的垂直平分线上 C. 线段AB的左侧 D. 线段AB的右侧 5. 在△ABC中，直线DE垂直平分AB，若AC=8，BC=5，则△BCE的周长为（） A. 10 B. 13 C. 16 D. 18 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段________的距离相等。 7. 线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________上。 8. 线段的垂直平分线是所有到线段两端点距离相等的点的________。 9. 已知点P在线段AB的垂直平分线上，若∠PAB=35°，则∠PBA=________°。 10. 三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）根据线段垂直平分线性质完成计算。 已知：直线MN垂直平分线段AB，点P、Q都在MN上，PA=9cm，QB=6cm。 求：PB、QA的长度。 12.（20分）已知：如图，直线l垂直平分AB，点C是直线l上任意一点。求证：CA=CB。 要求：写出规范、完整的证明步骤，并标注推理依据。 13.（22分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，交AB于点D，交AC于点E。若AB=12cm，BC=7cm，求△BCD的周长。 参考答案及解析 选择题：1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 解析：5. ∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=5+8=13。 填空题：6. 两个端点 7. 垂直平分线 8. 集合 9. 35 10. 相等 解析9. PA=PB，△PAB为等腰三角形，两底角相等。 解答题 11. 解：∵MN垂直平分AB，P、Q在MN上，根据线段垂直平分线性质，∴PB=PA=9cm，QA=QB=6cm。 12. 证明：∵直线l垂直平分AB（已知），∴∠CEA=∠CEB=90°，AE=BE（垂直平分线定义）。在△ACE和△BCE中，AE=BE，∠CEA=∠CEB，CE=CE（公共边），∴△ACE≌△BCE（SAS），∴CA=CB（全等三角形对应边相等）。 13. 解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD（线段垂直平分线性质）。△BCD周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+12=19cm。 课堂导入 村庄A和B在一条河流两侧，为了方便居民的生活，需要在两个村庄之间建立一个消防站，如图所示 "寻找最公平的位置"——探索垂直平分线的奥秘 同桌讨论一下：应该把消防站建立在何处，才能使得它到两个村庄之间的距离相等呢 新知探究 督箭发射的过程中，两段弓弦AB,AC有什么关系?若箭所在的直线为AD,则AD与BC有什么关系? AD⊥BC，BD=DC 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 新知探究 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 如图所示：直线l⊥AB于点O，且OA=OB。C是 直线l上的任意一点。 求证：CA=CB 证明：∵l⊥AB，∴∠COA=∠COB 在△CAO和△CBO中 ∴△CAO≌△CBO(SAS) ∴CA=CB（全等三角形的对应边相等） A 返回 1． 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，点E，连结AD，则下列结论错误的是(　　) A．BD＝CD B．BD＝AD C．AE＝BE D．DE⊥AB 中考考法 5 返回 7 2． 中考考法 6 （教材母题）例1已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 典例分析 要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等。 作法：1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。2.作直线CD；直线CD就是线段AB的垂直平分线。 变式训练 如图，某村计划在河边上挖一个小水塘储水，方便灌溉农田，为了使其到A、B两块田地的距离相等．请你用尺规作图，确定小水塘的位置，不写作法，保留作图痕迹． 先分别以A，B为圆心，以大于AB的半径画圆，然后连接两交点的直线交河面的点即为小水塘的位置， 例2 如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，且△BCD的周长为22cm，求底边BC的长 典例分析 解题思路：由DE垂直平分AC，可得AD=DC，则可求出△BDC的周长为BC+AB，把AB的值代入即可求出BC 解：∵DE垂直平分AC∴AD=DC， ∴△BCD的周长为BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=22cm ∵AB=AC=12cm ∴BC+12=22，解得BC=10cm ∴底边BC的长为10cm 例3 如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，大于二分之一AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E。若AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 cm 典例分析 解题思路：主要考查作图和垂直平分线的性质，根据题意得到MN的垂直平分线AC，利用等量代换即可得到答案 解：由题意得到MN垂直平分AC ∴CE=AE=4cm，DA=DC ∵△ABD的周长为14cm ∴AB+BD+AD=14cm，∴AB+BD+DC=14cm 即AB+BC=14cm △ABC的周长=AB+BC+AC=14+4+4=22cm 此过程在做线段AC的垂直平分线 22 变式训练 如图，已知线段AB，分别以点A、B为圆心，5为半径作弧相较于C、D，连接CD，点E在CD上，连CA、CB、EA、EB，若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为 。 解题思路：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线，△ABC与△ABE的周长之差为4,就是2AC-2AE=4，即可求解。 解：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，AE=BE ∴△ABC与△ABE的周长之差为4，即2AC-2AE=4 ∵AC=5，∴10-2AE=4 解得AE=3. 3 【证明】因为AD⊥BC， 所以∠ADB＝∠ADE＝90°. 又因为AD＝AD，BD＝ED， 所以△ABD≌△AED.所以AB＝AE. 又因为EF垂直平分AC，所以AE＝EC.所以AB＝EC. 返回 3． [2025湖州月考]如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC且BD＝DE，连结AE. 求证：AB＝EC. 中考考法 12 4． 返回 A [2025宁波月考]下列尺规作图，能判断AD是△ABC的中线的是(　　) 中考考法 13 5． 返回 C 中考考法 14 6． 返回 【解】连结AE，CE，如图． 因为AC，BD的垂直平分线相交于点E， 所以AE＝CE，BE＝DE. 又因为AB＝CD，所以△ABE≌△CDE(SSS)， 所以∠ABE＝∠CDE. 如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线交于点E，连结BE，DE.试说明：∠ABE＝∠CDE. 中考考法 15 7． 返回 D 已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则一定符合要求的作图痕迹是(　　 ) 中考考法 16 8． 返回 C 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连结AE，∠CAD＝2∠BAE，连结DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②∠AEB＝∠AED；③AC⊥DE；④DE＝CE＋2BE.其中正确的有(　　 ) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 中考考法 17 9． 返回 130° 如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为________． 中考考法 18 10． 返回 6或14 在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE＝________． 中考考法 19 11． 10 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是________． 中考考法 课堂小结 尺规作图：作线段的垂直平分线 生活案例：确定到两个固定点距离相等的位置（如选址问题） 实际应用 垂直平分线定义：垂直于线段且通过其中点的直线 核心性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等 基本定义与性质 三角形三边垂直平分线交于一点（外心），该点到三个顶点距离相等 相关推论与应用 01 02 03 04 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BA的延长线于点E，连结CE，若CD＝，CE＝4，则BE的长为____． 如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连结BD，若AB＝7，AC＝12，则△ABD的周长为(　　) A．25 B．22 C．19 D．18 $