2.1 图形的轴对称 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形的轴对称，涵盖定义、对称轴、性质及应用。通过让学生动手绘制三角形、长方形等轴对称图形并画对称轴，结合观察蜻蜓图案折叠重合引出概念，再经合作学习推导性质，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是注重动手操作与合作探究，以折叠观察培养几何直观（数学眼光），通过几何证明发展推理意识（数学思维），用将军饮马问题体现模型应用（数学语言）。小结用表格对比区别联系，帮助学生系统掌握，教师可高效开展教学。

第2章 特殊三角形 2.1图形的轴对称 1.掌握轴对称图形和对称轴的定义，能识别常见几何图形（如线段、角、等腰三角形等）的对称轴； 2.能根据给定对称轴作出简单图形的轴对称图形会利用轴对称解决实际问题（如最短路径问题），理解镜面对称原理； 学习目标 自己画几个简单的轴对称图形，并画出其对称轴 新知导入 对称轴是底边的中垂线 对称轴是长和宽的中垂线 对称轴是过圆心的直线 O 03 新知讲解 观察 以蜻蜓的图案为例，在它身体正中间画一条直线 l ，以直线 l 为折痕，将图纸折叠，你有什么发现？ 图中直线 l 一侧的部分与另一侧的部分能够______· 重合 l 03 新知讲解 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。 在高次方程的学习过程中，反驳是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解数字问题有助于学生更好地突破。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。圆心角定理在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解标准差时，通常会强调覆盖的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 如图，AD平分∠BAC，AB=AC 1.四边形ABCD是轴对称图形吗？如果是，请 说出它的对称轴；如果不是，请说明理由。 2.与点B对称的点是哪一个点？ 3.连结BC，你有什么发现？ . 请说出你的结论。 E 2 1 2 1 2 D C B A 是，对称轴是直线AD 与点B对称的点是点C 新的发现： ∵AD平分∠BAC， 2 1 2 1 2 E D C B A B A ∴∠1＝∠2 当沿AD对折时，射线AB与射线AC重合 ∵AB=AC ∴点B与点C重合，点E与点E重合，线段BE与线段CE重合， ∴对称轴AD垂直平分两个对称点的连线BC。 对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段。 ∴∠AEC=∠AEB =×1800=900 03 新知讲解 合作学习 2.如图，AD平分∠BAC，AB＝AC。 （1）四边形 ABDC 是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴。哪一个点与点B对称？ （2）连结 BC，交 AD 于点 E。把四边形 ABDC沿 AD 对折，BE 与 CE 重合吗？∠AEB 与∠AEC呢？由此你得到什么结论？ A B D C A B D C E 03 新知讲解 轴对称图形的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。 A B l A′ B′ 在高次方程的学习过程中，反驳是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解数字问题有助于学生更好地突破。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。圆心角定理在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解标准差时，通常会强调覆盖的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 已知⊿ABC和直线m，以直线m为对称轴， 求作以点A，B，C的对称点为顶点的三角形。 m ┑ ┑ ┑ m 把由一个图形变为另一个图形， 并使这两个图形沿某一条直线折 叠后能够互相重合， 这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴 成轴对称的两个图形是全等图形 03 新知讲解 如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'。 例1 分析：如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段AP，延长AP 至 A'，使 A'P＝AP，则 A'便是点 A 的对称点。类似地，可以作出点 B，C的对称点B'，C'。 03 新知讲解 如图，已知△ABC和直线m。以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A'，B'，C'为顶点的△A'B'C'。 例1 解：如图。 1.作AP⊥m，延长AP至A'，使A'P＝AP。 2.按上述方法作出点B的对称点B'，点C的对称点C'。 3.依次连结A'B'，B'C'，C'A'。 △A'B'C'就是所求作的三角形。 在高次方程的学习过程中，反驳是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解数字问题有助于学生更好地突破。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。圆心角定理在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解标准差时，通常会强调覆盖的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 如图古代有一将军，每天都要从驻地A处出发，到河边饮马，再到 同岸的军营B处巡视，请问他应该怎么走才能使路程最短，画图说明. 解：如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C，连结AC.将军沿折线A-C-B的路线行走时路程最短. A' A· B· l ┐ = = 学以致用： 证明： 设P是直线l上任意一点，连结AP，A'P. 由作图知，直线l垂直平分AA'， 则AC=A'C,AP=A'P(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）. ∴AP+BP=A'P+BP≥A'B, A'B=A'C+BC=AC+BC， 即AP+BP≥AC+BC， 所以沿折线A-C-B的路线行走时路程最短。 A· B· l A' C P ┐ = = 两点之间，线段最短 03 新知讲解 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。 如果把上图沿直线 m 折叠，那么△A'B'C'就和△ABC 重合，这时我们说△A'B'C'与△ABC关于直线m成轴对称。 图形的轴对称的性质：成轴对称的两个图形是全等图形. 03 新知讲解 类别 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形个数 图形的特殊性 联系 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称 一个具有特殊形状的图形 一个图形 两个图形 两个具有特殊位置关系的图形 轴对称图形、两个图形成轴对称的区别与联系. 在高次方程的学习过程中，反驳是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解数字问题有助于学生更好地突破。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。圆心角定理在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解标准差时，通常会强调覆盖的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 　　 (1)轴对称图形是指( ) 具有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 　沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合 轴对称图形 联系 图形 共同点 两个图形成轴对称 归纳小结： 区别 1.△ABC与△DEF关于直线m成轴对称，则点Ａ的对称点是哪个点？ ∠C是多少度？ m 点Ａ的对称点是点D ∠A=∠D= 65° ∠C=180°-65°- 40°=75° 当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打 04 课堂练习 基础题 2.△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则∠C的度数为（ ） A.30° B.50° C.80° D.100° A 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 轴对称 轴对称图形的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。 图形的轴对称的性质： 成轴对称的两个图形是全等图形. 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点叫作对称点。 相关概念 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫作图形的轴对称，这条直线也叫作对称轴。 性质 谢谢大家聆听 $