2.2 等腰三角形-课件-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦浙教版八年级上册“等腰三角形”，涵盖定义、性质（三线合一、两底角相等）、判定及等边三角形特殊性，通过屋顶、金字塔图片导入，结合知识回顾搭建从定义到应用的学习支架。 其亮点是用数学眼光观察现实（从图片抽象图形），通过分类讨论（如边长问题）和规范证明（如中线分周长）培养推理能力，课堂小结系统梳理知识。学生能提升几何直观与创新意识，教师可直接用分层例题与练习题提高教学效率。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 2.2 等腰三角形 第2章　特殊三角形 2.2 等腰三角形 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于等腰三角形的定义正确的是（） A. 三个角相等的三角形 B. 有两条边相等的三角形 C. 有一个角是锐角的三角形 D. 有三条边相等的三角形 2. 等腰三角形的对称轴条数为（） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 3. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（） A. 16cm B. 20cm C. 16cm或20cm D. 无法确定 4. 等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为（） A. 50° B. 60° C. 80° D. 100° 5. 下列说法错误的是（） A. 等腰三角形是轴对称图形 B. 等腰三角形两底角相等 C. 等腰三角形的两腰相等 D. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 等腰三角形中，相等的两条边叫做________，另一条边叫做底边。 7. 等腰三角形的两个底角________，简称为________。 8. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高________，这一性质叫做“三线合一”。 9. 若等腰三角形的顶角为70°，则它的一个底角度数为________°。 10. 等边三角形是特殊的________三角形，它的三条边都相等，三个角都是60°。 三、解答题（共60分） 11.（18分）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=65°，求∠C和∠BAC的度数。 12.（20分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线。求证：AD⊥BC。 要求：书写规范完整的证明过程，标注推理依据。 13.（22分）一个等腰三角形的周长为28cm，一边长为8cm，求该等腰三角形的另外两边长。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 解析：3. 分类讨论：若腰长为4cm，4+4=8，不满足三角形三边关系，舍去；若腰长为8cm，周长=8+8+4=20cm。5. 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线合一，并非所有的高、中线、角平分线都重合。 填空题：6. 腰 7. 相等、等边对等角 8. 互相重合 9. 55 10. 等腰 解答题 11. 解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠B=65°（等边对等角）。∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°。 12. 证明：∵AB=AC（已知），AD是BC边上的中线（已知），∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一性质）。 13. 解：分两种情况讨论：①若8cm为底边长，则腰长=(28-8)÷2=10cm，三边长为10cm、10cm、8cm，符合三边关系；②若8cm为腰长，则底边长=28-8×2=12cm，三边长为8cm、8cm、12cm，符合三边关系。综上，另外两边长为10cm、10cm或8cm、12cm。 课堂导入 同学们，仔细观察这些图片，它们在结构上有什么共同特点？ 屋顶的侧面是一个等腰三角形 金字塔的每一个面都是等腰三角形 等腰三角形有什么特点呢，同学们交流一下 知识回顾 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形 等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。 腰 腰 底边 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 底角 底角 顶角 做一做 如图，点 D 在 AC 上，AB＝AC，AD＝BD。你 能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形 腰：AB、AC，底边：BC，顶角：∠A 因为AD=BD，所以△ADB是等腰三角形 腰：AD、DB，底边：AB，顶角：∠ADB 例1如图，已知锐角△ABC，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使△ABP，△CBP都是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 典例分析 分析：本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和作法，分别作AB、BC边的垂直平分线相较于点P，连接AP、BP、CP即可 P 变式训练 如图，图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． 在图1中，以AB为腰画一 个等腰锐角三角形△ABC 在图2中，以AB为腰画一 个等腰直角三角形△ABD 在图3中，以AB为腰画一 个等腰钝角三角形△ABE C D E B 返回 1． 如图，D是△ABC的BC边上一点，AB＝BC，AC＝BD＝AD，则图中等腰三角形的个数是(　　) A．2 B．3 C．1 D．0 中考考法 7 返回 A 2． 如图，在等腰三角形ABC中，点D是底边BC上一点，将△ABD沿AD折叠，点B与点C重合，则下列结论不一定成立的是(　　) A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠1＝∠2　 D．∠B＝∠C 中考考法 8 例2 在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，求BC的长． 典例分析 解：∵BD为AC边上的中线，所以AD=DC=AC 又∵AB=AC，∴AB=2AD 分两种情况讨论： ①当AB+AD=24cm，2AD+AD=24cm 解得AD=8cm，CD=8cm，∵BC+CD=30cm ∴BC=30-CD=22cm ②当AB+AD=30cm时，2AD+AD=30cm 解得AD=10cm，∴CD=10cm ∵BC+CD=24cm，∴BC=24-CD=14cm ∴BC的长为14cm或22cm 因为不知道哪部分是24cm，哪部分是30cm，所以需要分情况讨论 变式训练 将一台带有保护套的平板电脑按图1所示的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如图2所示，经测量，得到AB=10cm，BC=12cm．若移动支点C的位置，使△ABC是一个等腰三角形，则△ABC的周长为（        ） A .32cm B .34cm C . 32cm或36cm D . 32cm或34cm D 当AB=AC=10, 周长为10+10+12=32 当BC=AC=10, 周长为10+12+12=34 例3 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC，垂足为E，且AB=CE，连接AD求证：△ACD为等腰三角形． 典例分析 根据CD∥AB，所以∠DCA=∠BAC 由平行线的性质推出∠BAC=∠DCE，由垂直的定义得到∠B=∠DEC=90°，判定△ABC≌△CED（ASA），推出AC=CD即可求证 证明：∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCE，∵DE⊥AC ∴∠B=∠DEC=90° ∵AB=CE，∴△ABC≌△CED（ASA） ∴AC=CD ∴△ACD是等腰三角形 要证明等腰三角形，只需要证明两腰相等 变式训练 如图，已知：△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC和∠DAE都是顶角且∠BAC=∠DAE．求证：BD=CE 由等腰三角形的性质可得AD=AE，AB=AC，求出∠CAE=∠DAB，再证明△DAB≌△EAC（SAS）,即可得证。 证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC和∠DAE都是顶角且∠BAC=∠DAE ∴AD=AE，AB=AC，∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE ∴∠CAE=∠DAB 在△DAB和△EAC中，,△DAB≌△EAC（SAS） ∴DB=CE 新知探究 在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC 对折。你发现了什么？由此你得出什么结论？ 因为∠BAD＝∠CAD，所以射线AB与AC重合。又因为AB＝AC，所以点 B 与点 C 重合，即直线 AD 两侧的图形能够完全重合。 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的 对称轴。 新知探究 三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形 特性 等腰三角形 等边三角形 边 两边相等 三边相等 角 两底角相等 三个角均为60° 对称轴 1条对称轴 3条对称轴 三边相等，AB=AC=BC 60° 60° 60° 例3 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A和B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数为_________． 典例分析 C1 C2 C3 C4 C5 5个 变式训练 如图，点M、N是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4方格纸中，找出格点P使△MNP为等腰三角形，那么满足条件的格点P的个数 。 P1 P2 P3 P4 P5 5个 例4 如图，已知△ABC和△ADE，点C在边AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，若∠BAC=60°，求∠ACE的度数． 典例分析 根据SAS证明△ABC≌△ADE，由全等三角形的性质得AC=AE，∠BAC=∠DEA=60°，即可证△ACE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解。 解：在△ABC和△ADE中，, ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴AC=AE，∠BAC=∠DAE=60° ∴△ACE是等腰三角形。∴∠ACE=60° 8或7 返回 3． [2025宁波期末]若(a－2)2＋|b－3|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________． 中考考法 18 4． 返回 【证明】因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD. 又因为AB＝AC，AD＝AD， 所以△ABD≌△ACD(SAS)． 所以DB＝DC.所以△DBC是等腰三角形． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△DBC是等腰三角形． 中考考法 19 5． 返回 【解】如图，当a为腰，b为底边时， △ABC即为所求作；当a为底边， b为腰时，△EFG即为所求作． 如图，已知线段a，b，求作：以a，b为边的等腰三角形．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 中考考法 20 6． 返回 C 已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．以上都不对 中考考法 21 7． 返回 3 等边三角形ABC的各边长如图所示，那么y的值为__________． 中考考法 22 8． 返回 B 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A．2 B. 3 C. 4 D. 3或4 中考考法 23 9． 返回 A 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1∶2两部分，已知这个等腰三角形的周长为72 cm，则这个等腰三角形的底边长为(　　) A．8 cm B．20 cm C．40 cm D．8 cm或40 cm 中考考法 24 10． 返回 A [2025湖州吴兴区模拟]如图，在△ABC中，AB＝AC，F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于点D，FE⊥AC于点E，若S△ABC＝40，FE＋FD＝8，则AB的长为(　　) A．10　 　 B．12　 　 C．14　 　 D．16 中考考法 25 11． 返回 4 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②是等腰直角三角形，E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上． 若EF＝3 ，AE＋FC＝11 ， 则BE的长是_______. 中考考法 12． 【解】如图，BD，CE即为所求作． 求证：等腰三角形两腰上的高相等． (1)如图，用直尺和圆规作出AC，AB边上的高线BD，CE.(要求：只保留作图痕迹) 中考考法 (2)根据所作图形，将下列“已知，求证”补充完整，并写出证明过程． 已知：在△ABC中，________，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E. 求证：________． AB＝AC BD＝CE 中考考法 返回 中考考法 13． 返回 【解】如图，点P即为所求． 现有两个比赛场地A，B位于两条公路OC，OD之间的地带，要建一座物流中转站P，若要求中转站P到两条公路OC，OD的距离相等，且到两个比赛场地A和B的距离相等，请用尺规作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)． 中考考法 课堂小结 边长判定： 若三角形有两条边相等 → 等腰三角形； 若三条边均相等 → 等边三角形。 角度判定（初步）： 若三角形有两个角相等 → 等腰三角形（不展开证明）； 若三个角均为60° → 等边三角形。 简单分类与识别方法 等腰三角形：有且只有两条边长度相等的三角形，相等的边称为腰，第三边称为底边，两腰的夹角为顶角，底边对的两个角为底角。 等边三角形：三条边长度均相等的三角形（是等腰三角形的特例），其三个内角均为60°。 基础定义与构成要素 等腰三角形： 具有1条对称轴（顶角平分线所在直线，同时也是底边的垂直平分线、中线和高）。通过折叠可验证两底角重合，体现对称性。 等边三角形：具有3条对称轴（每条边的垂直平分线），旋转对称性为120°。所有边长、角度均相等，结构完全对称。 直观特征与对称性 01 03 04 02 证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB. 因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠BDC＝∠BEC＝90°. 在△BDC和△CEB中，因为 所以△BDC≌△CEB(AAS)．所以BD＝CE. $