1.5.2“边角边”判定方法 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册1.5.2 “边角边”判定方法专项练习（1321字） 本专项练习针对浙教版八上1.5.2全等三角形“边角边（SAS）”判定定理，核心考点包含SAS判定内容、分清“夹角”，区分两边及夹角与两边及其中一边对角（SSA不能判定全等），利用SAS证明三角形全等，借助全等推导对应边、对应角相等，训练几何证明的规范书写，学会挖掘对顶角、公共角等隐含条件，习题由基础选择、填空到几何证明大题梯度排布，适合课后巩固与当堂检测。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 边角边判定定理指的是（） A. 两个三角形的两条边和任意一个角对应相等，则全等 B. 两个三角形的两条边和它们的夹角对应相等，则全等 C. 两个三角形三个角对应相等，则全等 D. 两个三角形任意两条边相等，则全等 2. 下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的是（） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. AB=DE，AC=DF，∠A=∠D C. AB=DE，AC=EF，∠B=∠E D. BC=EF，AC=DF，∠B=∠E 3. 如图，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则△AOB≌△COD的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 下列说法错误的是（） A. SSA不能判定两个三角形全等 B. SAS判定中，角必须是两条已知边的夹角 C. 两边及夹角对应相等，对应角、对应边都相等 D. 两边及其中一边的对角相等，一定可以判定全等 5. 在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠B=∠N，BC=NP，则△ABC≌△MNP的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 两边及其________对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“________”。 7. 在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，若要用SAS证明△ABC≌△A'B'C'，需要补充条件________。 8. 如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，若要利用SAS判定△ABC≌△ADC，需要添加条件________。 9. 如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD，则△AOC≌△BOD的依据是________。 10. △ABC≌△DEF（SAS），若AB=6，BC=8，∠B=50°，则∠E=________°。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE。求证：△ABC≌△ADE。 12.（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：△ABF≌△DCE。 13.（12分）如图，AC、BD交于点O，OA=OB，OC=OD。求证：∠A=∠B。 14.（12分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求证：BD=CE。 15.（12分）如图，已知AD∥BC，AD=BC。求证：AB=CD。 ## 参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 解析：1.SAS核心是两边**夹角**相等，不是任意角；2.B选项中∠A是AB、AC的夹角，满足SAS；3.OA=OC，∠AOB与∠COD是对顶角相等，OB=OD，两边夹一角，SAS；4.SSA不能判定三角形全等；5.AB=MN，∠B=∠N，BC=NP，夹角对应相等，SAS。 填空题：6.夹角，SAS；7.BC=B'C'；8.AC=AC（公共边）；9.SAS；10.50 解析：6.SAS定理概念；7.∠B是AB、BC夹角，故补充BC=B'C'；8.AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC公共边，满足SAS；9.OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，SAS；10.∠B与∠E是对应角，∠E=50°。 解答题解析： 11.证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，$\begin{cases} AB=AD\\ ∠BAC=∠DAE\\ AC=AE \end{cases}$，∴△ABC≌△ADE（SAS）。 12.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△DCE中，$\begin{cases} AB=DC\\ ∠B=∠C\\ BF=CE \end{cases}$，∴△ABF≌△DCE（SAS）。 13.证明：在△AOD和△BOC中，$\begin{cases} OA=OB\\ ∠AOD=∠BOC\\ OD=OC \end{cases}$，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）。 14.证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE。在△BAD和△CAE中，$\begin{cases} AB=AC\\ ∠BAD=∠CAE\\ AD=AE \end{cases}$，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE。 15.证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD。在△ABD和△CDB中，$\begin{cases} AD=BC\\ ∠ADB=∠CBD\\ BD=DB \end{cases}$，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴AB=CD。 （全文：1321字） 需要我生成**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 1.5.2“边角边”判定方法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 三角形的初步知识 课堂引入 课堂活动：挑战拼图——限时拼合三角形 每个学生拿出不同颜色的吸管或铅笔（代表边）和量角器，要求用给定的两根吸管或铅笔（如6cm、8cm）和夹角（30°）拼出三角形。 和自己周围的同学对比一下，看你们所拼成的三角形是否能完全重合呢 将夹角（30°）改为夹角45°，边长保持不变，对比下前后两个三角形的差异 为什么同样的两边，角度不同拼出的三角形不同？什么条件下拼出的三角形一定全等？ 新知探究 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定。这就是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那么这两个三角形不一定全等。 如果固定两木条之间的夹角(即∠BAC)的大小那么△ABC的形状和大小也随之被确定。 当三角形的两个边及其这两个边的夹角固定了，那么这个三角形就确定了 新知探究 如图所示，AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'，将∠B和∠B'重合时，射线BA和射线B'C'必然重合，因为AB=A'B',BC=B'C'，所以A和A'重合，B和B'重合，所以△ABC和△A'B'C' 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）。 在△ABC和△A'B'C'中，,所以△ABC≌△A'B'C'（SAS） 注意SAS中的A必须是两条边的夹角 例1 如图所示，点E在边BC的延长线上，已知DE=BC，DE∥AC，BE=AC，求证：△BDE≌△ABC 典例分析 证明：∵DE∥AC ∴∠E=∠ACB， 在△BDE和△ABC中， ∴△BDE≌△ABC（SAS） 两直线平行，同位角相等，可得∠E=∠ACB 判定定理“SAS”中的A一定是两边的夹角 A 返回 1． 如图，下列三角形中全等的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 举一反三 6 返回 B 2． 如图①是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图②所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据的数学基本事实是(　　)  A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间，线段最短 举一反三 7 D 返回 3． 下列各组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是(　　) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ B．∠B＝∠B′，AB＝B′C′，BC＝C′A′ C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′ 举一反三 8 变式训练 如图，点E、F在线段AC上，DF=BE，AE=CF，∠AFD=∠CEB，求证：△ADF≌△CBE 证明：∵AE=CF, ∴AE-EF=CF-EF ∴AF=CE, 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS) 注意到线段中的公共部分问题 DE和BE是△ADF和△CBE中一组对应边 AE、CF不属于这两个三角形边，但是它们有公共线段，可得AF=CE ∠AFD和∠CEB是两组对应边的夹角 变式训练 如图，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，AC⊥AE，求证：△ABC≌△ADE 证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE, ∴∠BAD=∠CAE=90° ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, ∴∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS) 注意到角中的公共部分问题 AB和AD是△ABC和△ADE中一组对应边 AC和AE是△ABC和△ADE中一组对应边 AB⊥AD，AC⊥AE可知∠BAD=∠CAE=90° 例2 已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM=DN。 典例分析 （1）求证：△BDN≌△CDM 证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD, ∴在△BDN和△CDM中，,∴△BDN≌△CDM 解：∵∠AMC=80°∴∠DMC=180°-80°=100° ∵△BDN≌△CDM ∴∠N=∠DMC=100° （2）若∠AMC=80°,求∠N的度数 根据中线的性质：BD=DC 注意题目中隐藏条件：对顶角相等 4． 【证明】因为∠DAB＝∠CAE， 所以∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE. 又因为AD＝AB，AC＝AE， 所以△BAE≌△DAC(SAS)． 如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连结DC，BE. (1)求证：△BAE≌△DAC； 举一反三 12 (2)若∠CAD＝135°，∠D＝20°，求∠E的度数． 【解】因为△BAE≌△DAC，所以∠E＝∠C. 因为∠CAD＝135°，∠D＝20°， 所以∠C＝180°－∠CAD－∠D＝180°－135°－20°＝25°， 所以∠E＝∠C＝25°. 返回 举一反三 5． 返回 B 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　) A．90° B．135° C．150° D．180° 举一反三 14 6． 返回 B [2025湖州期末]如图，射线OC为∠AOB的平分线，点M，N分别是边OA，OB上的定点，且OM<ON，点P在OC上，满足PM＝PN的点P有(　　) A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 举一反三 15 7． 7<AB<13　 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝3，AD＝5，则AB的取值范围是________． 举一反三 16 【点拨】 返回 举一反三 8． 【解】选择的三个条件是①②③(或①③④)． 如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面四个条件： ①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF. (1)请选择其中的三个条件，使得 △ABC≌△DEF(写出一种情况即可)； 举一反三 18 (2)在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF. 举一反三 返回 举一反三 9． [2025绍兴月考]如图，已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，连结AE，BD. (1)求证：△ACE≌△BCD； 举一反三 21 举一反三 (2)判断BD与AE的位置关系，并证明． 【解】BD⊥AE，证明如下： 如图，延长AE交BD于点F.因为△ACE≌△BCD， 所以∠CAE＝∠CBD. 因为∠CAE＋∠AEC＝90°，∠BEF＝∠AEC， 所以∠BEF＋∠CBD＝90°. 所以∠EFB＝180°－(∠BEF＋∠CBD)＝90°.所以BD⊥AE. 返回 举一反三 10． 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE. (1)BD与CE有何数量关系，请说明理由． 举一反三 24 举一反三 (2)当∠BAC＝90°时，∠DCE＝________． 90° 【点拨】 因为△BAD≌△CAE，所以∠ACE＝∠B. 因为∠BAC＝90°，所以∠B＋∠ACB＝90°. 所以∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°. 举一反三 (3)设∠BAC＝α，∠DCE＝β，请探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论． 【解】α＋β＝180°.证明如下： 由(1)知△BAD≌△CAE，所以∠ACE＝∠B. 因为∠B＋∠ACB＝180°－α， 所以∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝180°－α＝β， 所以α＋β＝180°. 返回 举一反三 课堂小结 ① 找出两组对应相等的边； ② 确认这两条边的夹角对应相等； ③ 写出全等结论并标出对应边/角。 证明步骤 如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（简记“边角边”或SAS）。 SAS判定定理的定义 两边对应相等：必须是两组边的长度分别相等。 夹角相等：必须是两边所夹的角（其他角相等不适用）。 SAS的必备条件 01 02 03 04 谢谢观看 THANKS 如图，延长AD至E，使DE＝AD＝5，连结CE， 因为AD为BC边上的中线，所以BD＝CD. 在△ABD和△ECD中，因为， 所以△ABD≌△ECD(SAS)，所以AB＝EC. 因为AC＝3，AE＝AD＋DE＝10， 所以7<EC<13，所以7<AB<13. 【证明】当选择①②③时， 因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，因为 所以△ABC≌△DEF(SSS)．当选择①③④时， 因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，因为 所以△ABC≌△DEF(SAS)．(选择一种证明即可) 【证明】因为△ABC与△CDE都是等腰直角三角形， 所以AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝90°，CE＝CD. 在△ACE和△BCD中，因为 所以△ACE≌△BCD. 【解】BD＝CE.理由： 因为∠DAE＝∠BAC，所以∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中，因为 所以△BAD≌△CAE(SAS)． 所以BD＝CE. $