1.5.3“角边角”“角角边”判定方法 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册1.5.3 “角边角”“角角边”判定方法专项练习（1321字） 本专项练习针对浙教版八上1.5.3全等三角形“角边角（ASA）”、“角角边（AAS）”判定定理，核心考点包含ASA、AAS的定义，区分两角夹边与两角及其中一角对边，结合公共角、对顶角、平行线内错角相等挖掘隐含条件，规范几何证明书写，会选择合适判定定理证明全等，并利用全等性质推导线段、角度相等。习题梯度分层，基础选择填空巩固概念，解答题训练推理能力，适合课后巩固与课堂小测。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 角边角判定定理是（） A. 两角和其中一角的对边对应相等，两三角形全等 B. 两角和它们的夹边对应相等，两三角形全等 C. 两边和夹角对应相等，两三角形全等 D. 三条边对应相等，两三角形全等 2. 下列条件，能用AAS判定△ABC≌△DEF的是（） A. ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE B. ∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF C. ∠A=∠D，AB=DE，BC=EF D. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF 3. 如图，AB与CD交于点O，∠A=∠B，OA=OB，则△AOC≌△BOD的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'，则判定依据是（） A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS 5. 下列说法正确的是（） A. 三个角对应相等，三角形一定全等 B. ASA中边必须是两个角之间的夹边 C. AAS中的边是两个角的夹边 D. 两角一边一定是ASA ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 两角及其________对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或________；两角及其中一个角的________对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或________。 7. 已知∠A=∠D，∠B=∠E，若用ASA证明△ABC≌△DEF，则需要补充条件________。 8. 已知∠A=∠D，∠B=∠E，若用AAS证明△ABC≌△DEF，则需要补充条件________。 9. 如图，AD∥BC，∠B=∠D，AC为公共边，则△ABC≌△CDA的依据是________。 10. △ABC≌△DEF（AAS），若∠A=65°，∠B=40°，则∠F=________°。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）如图，已知∠A=∠B，∠1=∠2，AC=BD。求证：△ACE≌△BDF。 12.（12分）如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B=∠C，AB=AC。求证：△ABE≌△ACD。 13.（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△CDA。 14.（12分）如图，已知∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，AB=DE。求证：△ABC≌△DEF。 15.（12分）如图，AD是△ABC的高，AD=BD，∠C=∠BED。求证：BE=AC。 ## 参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 解析：1.ASA是两角夹边；A选项是AAS；2.B中∠A、∠B是两角，BC是∠A的对边，属于AAS；3.∠A=∠B，OA=OB，∠AOC=∠BOD（对顶角），两角夹边，ASA；4.两组角相等，BC、B'C'是一组角的对边，AAS；5.三角相等只能相似；AAS的边不是夹边；两角一边分ASA与AAS两种情况。 填空题：6.夹边，ASA；对边，AAS；7.AB=DE；8.BC=EF（或AC=DF）；9.AAS；10.75 解析：6.ASA、AAS基本概念；7.ASA需要两角中间的夹边AB=DE；8.AAS需要角的对边；9.AD∥BC可得∠ACB=∠CAD，∠B=∠D，AC公共边，AAS；10.∠C=180°−65°−40°=75°，∠F=∠C=75°。 解答题解析： 11.证明：∵∠1=∠2，∴180°−∠1=180°−∠2，即∠ACE=∠BDF。在△ACE和△BDF中，$\begin{cases} ∠A=∠B\\ AC=BD\\ ∠ACE=∠BDF \end{cases}$，∴△ACE≌△BDF（ASA）。 12.证明：在△ABE和△ACD中，$\begin{cases} ∠A=∠A\(\begin{cases} ∠A=∠A（公共角）\\ AB=AC\\ ∠B=∠C \end{cases}\)\\ AB=AC\\ ∠B=∠C \end{cases}$，∴△ABE≌△ACD（ASA）。 13.证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA。在△ABC和△CDA中，$\begin{cases} ∠B=∠D\\ ∠BAC=∠DCA\\ AC=CA\(\begin{cases} ∠B=∠D\\ ∠BAC=∠DCA\\ AC=CA（公共边） \end{cases}\) \end{cases}$，∴△ABC≌△CDA（AAS）。 14.证明：在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠B=∠E\\ ∠ACB=∠DFE\\ AB=DE \end{cases}$，∴△ABC≌△DEF（AAS）。 15.证明：∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°。在△BDE和△ADC中，$\begin{cases} ∠BED=∠C\\ ∠BDE=∠ADC\\ BD=AD \end{cases}$，∴△BDE≌△ADC（AAS），∴BE=AC。 （全文：1321字） 要不要我给你**纯题目无答案版本**，方便直接打印做题？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 1.5.3“角边角”“角角边”判定方法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 三角形的初步知识 新知探究 已知∠α=30°，∠β=70°，线段a=7cm，用直尺和量角器作出△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a=7cm 和同桌画的三角形对比一下，看能否完全重合呢？ 在△ABC和△DEF中，,所以△ABC≌△DEF（ASA） 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 例1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，且∠A=∠BEC， AD=BE，求证：△ABD≌△ECB 典例分析 证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点， ∴∠ADB=∠EBC， 在△ADB和△EBC中， ∴△ABD≌△ECB（ASA） 两直线平行，内错角相等，可得∠ADB=∠EBC A 返回 1． [2025宁波月考]如图，AD与BC交于点O，给出下列条件，其中能直接运用“ASA”证明△AOB≌△DOC的是(　　) A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠C C．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD 举一反三 4 返回 D 2． 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再定制一块，那她带的两块玻璃可以是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 举一反三 5 ∠CAE＝∠DAE(答案不唯一) 返回 3． 如图，点B在AE上．∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是____________________________．(填上你认为适当的一个条件即可) 举一反三 6 变式训练 如图，AC∥DF，∠B=∠DEF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF 证明：∵AC∥DF, ∴∠DFE=∠ACB ∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA) AC∥DF可得∠DFE=∠ACB 注意题目中线段的公共部分 新知探究 在上面的学习中我们知道了可以用ASA来证明两个三角形全等，此外还可以用AAS来证明三角形全等，如图所示。 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）。 在△ABC和△DEF中，,所以△ABC≌△DEF（AAS） 例2 如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻璃? 典例分析 ①只能确定一个角，所以无法复制 ②中边角都不能确定，所以无法复制 ③中确定一条边和两个角，可以复制 ④中边角都不能确定，所以无法复制 变式训练 如图,一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破了,成为四块碎片.聪明的张字经过仔细考虑认为，只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让工人师傅画一块与以前一样的玻璃样板,你认为下列选项中可行的是( ) A . 带1、2或2、3去就可以 B . 带1、4或3、4去就可以 C . 带1、4或2、3去就可以 D . 带其中的任意两块去都可以 只已知一个角，不可以 只已知一个角，不可以 已知一个边两个角，可以 已知一个边两个角，可以 B 例3 已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直线过顶点C，过点A、B分别作其垂线，垂足分别为E、F，求证：△AEC≌△CFB 典例分析 此处用了同角的余角相等 证明：∵∠ACB=90° ∴∠ECA+∠FCB=90°， 又∵AE⊥EF，BF⊥EF， ∴∠AEF=∠CFB=90°，∴∠ECA+∠EAC=90° ∴∠FCB=∠EAC 在△ACE和△CBF中， ∴△AEC≌△CFB（AAS） 当题目中出现2个及其以上的直角时，可以利用同角或等角的余角相等来求角相等 4． 返回 5 如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上．已知AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D.若BF＝8，CE＝2，则EF的长是________． 举一反三 12 5． 如图，已知AB∥CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BF＝DE.求证：△ABE≌△CDF. 举一反三 13 返回 举一反三 6． 返回 C 如图，点A在DE上，且AC＝CE，∠1＝∠2，∠B＝∠D，则DE＝(　　) A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC 举一反三 15 7． 返回 D 如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD，BE相交于点O，下列结论：①BC＝DE；②CD＝BE；③△BOC≌△DOE.其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 举一反三 16 8． 返回 【证明】因为BE＝CF，∠BED＝∠AFC， 所以BF＝CE，∠AFB＝∠CED. 又因为∠A＝∠D， 所以△ABF≌△DCE(AAS)， 所以AF＝DE. 如图，已知点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF与DE交于点O.求证：AF＝DE. 举一反三 17 9． 返回 D 如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O，有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④ 举一反三 18 10． 返回 △ACE≌△BCD，△BGC≌△AFC(答案不唯一) 如图，点B，C，E在同一条直线上，BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，其中，全等的三角形有_______________________________________．(至少写出2对) 举一反三 19 11． 返回 [2024湖州吴兴区月考]如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝120°时，∠EDC＝________；当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)． (2)当DC＝________时，△ABD≌△DCE. 10° 小　 4 举一反三 12． 如图，在△ABC中，作DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，延长BC至点F，连结FD，使得∠F＝∠A，若FD＝AC. (1)求证：BC＝DE； 举一反三 (2)若DC平分∠EDF，且∠B＝105°，求∠DCB的度数． 【解】设∠A＝α，则∠F＝∠A＝α. 因为DE∥AB，所以∠EDC＝∠A＝α. 因为DC平分∠EDF，所以∠CDF＝∠EDC＝α， 所以∠DCB＝∠CDF＋∠F＝2α. 因为∠A＋∠B＋∠DCB＝180°，所以α＋105°＋2α＝180°， 所以α＝25°，所以∠DCB＝2α＝50°. 返回 举一反三 13． BD＝AE 已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC. (1)如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为__________，BD，CE与DE的数量关系为______________； BD＋CE＝DE 举一反三 (2)如图②，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？请说明理由； 【解】成立，理由如下： 因为∠BDA＝∠BAC， ∠BAD＋∠CAE＋∠BAC＝∠BAD＋∠ABD＋∠BDA＝180°， 所以∠CAE＝∠ABD. 又因为∠BDA＝∠AEC，AB＝CA，所以△ABD≌△CAE(AAS)， 所以BD＝AE，AD＝CE. 因为AE＋AD＝DE， 所以BD＋CE＝DE. 举一反三 (3)如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7 cm，DE＝10 cm，点A在线段DE上以2 cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t s．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 举一反三 返回 举一反三 课堂小结 证明步骤：先标注已知角、边，再根据条件选择ASA或AAS，最后写出全等结论 易错提示：避免混淆SSA（非全等判定）与AAS，强调“对应相等”的顺序性。 应用要点 ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等，则两三角形全等（∠A=∠A'，∠B=∠B'，夹边AB=A'B'） AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等，则两三角形全等（∠A=∠A'，∠B=∠B'，非夹边AC=A'C'）。 基本定义与条件 相同点：均需两个角对应相等+一条边相等不同点：ASA的边是两角的夹边，AAS的边是其中一角的对边（通过三角形内角和可互相转化） 关键区别与联系 01 02 03 04 谢谢观看 THANKS 【证明】因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF. 因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEB＝∠CFD＝90°. 因为BF＝DE，所以BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF. 在△ABE和△CDF中，因为 所以△ABE≌△CDF(ASA)． 【证明】因为DE∥AB，所以∠FED＝∠ABC. 在△ABC和△FED中，因为 所以△ABC≌△FED(AAS)，所以BC＝ED. 【解】存在．当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，BD＝AE＝7 cm. 因为AD＋AE＝DE＝10 cm，所以CE＝AD＝DE－AE＝3 cm， 所以t＝＝，所以x＝3÷＝2. 当△DAB≌△EAC时， AD＝AE＝DE＝5 cm，EC＝DB＝7 cm，所以t＝＝，x＝7÷＝. 综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t＝，x＝2或t＝，x＝. $