《1.6 线段垂直平分线的性质》课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的定义、性质、判定及应用，课前复习全等三角形判定方法，通过弩箭发射装置图的结构对称性导入，引导学生从数学角度分析，搭建旧知到新知的学习支架。 其特色在于类比全等三角形研究路径展开教学，通过测量探究性质培养数学眼光，用SAS推理证明发展数学思维，结合周长计算、最短路径问题强化数学语言表达。教学注重探究与推理结合，小结梳理知识与方法，助力学生提升探究能力和逻辑推理，为教师提供清晰教学路径与实例。

1.6 线段垂直平分线的性质 第1章 三角形 2024浙教版 八年级上册 课前复习 【1】判定两个三角形全等的方法: （1）三角形全等的定义：能完全重合的两个三角形是全等三角形. （2）三角形全等的基本事实1： 三边分别相等的两个三角形全等（简称“SSS”）. A B C A′ B′ C′ （3）三角形全等的基本事实2： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简称“SAS”）. （4）三角形全等的基本事实3： 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简称“ASA”）. 学习新知 观察弩箭发射装置图（图示弓弦AB、AC与箭AD） 结构的对称性 力学的稳定性 AD⊥BC，BD=CD。 若箭所在的直线为AD,则AD与BC有什么关系? 【问题一】 【追问】能否从数学的角度解释这种结构的合理性？ 学习新知 【新知1】线段的垂直平分线： 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 【如图】直线l⊥AB于点D，且AD=BD， 直线l就是线段AB的垂直平分线. 学习新知 类比全等三角形的研究路径，接下来如何展开对线段垂直平分线的研究？ 背景 定义 表示 性质 判定 应用 你能根据定义作出线段AB的垂直平分线？并请用几何语言描述这个定义。 如图，因为直线l⊥AB于点D，且AD=BD, 所以直线l就是线段AB的垂直平分线。 D A B l 【问题二】 【思考】 全等三角形我们是如何展开研究的？ 学习新知 【探究】如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、…是l 上的点，请你量一量线段P1A、P1B、P2A、P2B、P3A、P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1、P2、P3、… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 P1A ____ P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 【新知3】线段的垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 学习新知 已知OA=OB，当点C与点O重合时，显然CA=CB; 当点C与点O不重合时， ∴∠COA=∠BOC=90° 在△COA与△COB中 ∴△COA≌△COB ∴CA=CB 【例1】已知：如图，直线 l⊥AB，垂足为O且OA=OB，点C是直线 l上任意一点，求证：CA=CB. ∵ l ⊥AB 证明： B A C O l OA=OB ∠COA=∠COB OC=OC （ SAS ） （全等三角形对应边相等） (已知) (公共边) (已证) 学习新知 ∵CD是线段AB的垂直平分线， ∴CA=CB，DA=DB 在△ABC与△ADC中 ∴△ABC≌△ADC ∴ ∠DAC=∠DBC 【例2】 如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，则∠DAC=∠DBC吗？说明理由. 解： AB=AD CB=CD AC=AC （ SSS ） （全等三角形对应角相等） (垂直平分线的性质) (公共边) (已证) (已证) B A C D 学习新知 你能作出线段AB的垂直平分线吗？ D 【探究4】可以根据什么性质找到这两个点？ 能否利用圆规实现？ 【探究3】线段垂直平分线是一条什么线？ 如何确定一条直线？ 【探究2】先作什么？这一方法对作图工具有什么要求？ 【探究1】根据定义，一条直线要成为AB的垂直平分线，必须同时满足哪两个条件？ C A B 如果只给你一把没有刻度的直尺和一个圆规呢？ 【问题三】 （①垂直；②平分。） （“量”—带刻度的尺子；“垂直”—直角三角板的直角功能。） （一条直线。） （经过两点确定一条直线。） （圆规找等距，直尺定直线。） 学习新知 A B 【例3】已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 2.作直线CD。 ∴直线CD就是线段AB的垂直平分线。 作法: 画弧线 确定点 连直线 【思考】你能说明为什么所作直线CD为线段AB垂直平分线吗？ 1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半为半径 作弧，相交于点C，D。 【例4】如图，在△ABC中，AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E。已知△ACD的周长是15cm，你能求出图中哪些线段的长？ 学习新知 学习新知 DE是BC的垂直平分线 △ACD的周长是15cm CD=BD AD+CD+AC=15 AD+BD+AC=15 AB+AC=15 【分析】 AB-AC=3 AB=9 AC=6 【想一想】通过解决此题，你有什么经验分享？ 【我的收获】利用线段垂直平分线的性质定理进行线段的等量转化，是解决几何中周长、边长等问题的常见策略。 【例4】如图，在△ABC中，AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E。已知△ACD的周长是15cm，你能求出图中哪些线段的长？ 【例5】如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，P为直线DE上一动点。你能求出△ACP的周长的最小值吗？ 学习新知 学习新知 【例5】如图，在△ABC中，AB=9cm，AC=6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，P为直线DE上一动点。你能求出△ACP的周长的最小值吗？ 求AP+PC+AC的最小值。 求AP+PB+AC的最小值。 求AP+PB的最小值。 AP+PB≥AB （两点之间 线段最短） AC=6cm △ACP的周长的 最小值为15cm。 【分析】 PB=PC AB+AC 【我的收获】利用线段垂直平分线的性质定理，添对辅助线，动点最短路径“折线段长度”转化为求“直线段长度”。 【想一想】这道动点问题的解决，你有什么收获？ 课堂小结 回顾这节课，请思考： 1.对于“线段垂直平分线的性质”，你有哪些新的认识？ 2.我们是按照怎样的思路研究的？ 3.研究过程中我们应用了哪些思想和方法？ 课堂小结 垂直于一条线段， 平分这条线段的直线。 垂直 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 平分 定义 两线垂直关系 全等三角形 D A B l 线段垂直平分线 定义 性质 判定 应用 判定定理？ 尺规作图 证明线段相等，周长类转化策略 轴对称图形 等腰三角形 角平分线的性质 几何研究的 路径方法 观察 实验 猜想 证明 实验发现 论证说理 类比 …… 分类讨论 未知 已知 转化 $