1.5.2 “边角边”判定方法课件2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“边角边”（SAS）判定定理，通过复习三角形内角和、外角及证明格式导入，搭建新旧知识桥梁，结合木条转动实验引导学生直观发现两边及其夹角确定三角形的规律，形成学习支架。 其亮点在于以动手实验培养数学眼光中的几何直观和创新意识，通过典例与变式训练挖掘对顶角、公共边等隐含条件发展数学思维中的推理能力，课堂小结明确SAS证明步骤强化数学语言表达。学生能提升直观理解与逻辑推理能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

第一章 三角形 1.5三角形全等的判定（第2课时） 01 教学目标 1.掌握SSS全等判定定理的核心内容能运用SSS证明几何图形全等，解决实际问题； 2.理解三角形稳定性的原理与实际意义； 1.三角形内角和的证明. 2.三角形的外角： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于360°. 3.证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形。 （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论. （3）在“证明”中写出推理过程. 复习导入 03 新知探究 让我们动手做下面的实验： 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定。这就是说，如果两个三角形只有两条边对应相等，那么这两个三角形不一定全等。 例如，图中，△ABC与△AB'C不是全等三角形。 如果固定两木条之间的夹角（即∠BAC）的大小， 那么△ABC的形状和大小也随之被确定。 做一做 03 新知探究 如图，在△ABC和△A'B'C中，∠B=∠B',AB=A'B',BC=B'C'. △ABC与△A'B'C全等吗？ 因为∠B=∠B'，当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C'重合.又因为AB=A'B'，BC=B'C'，所以点A与点A'重合，点C与点C重合，所以△ABC与△A'B'C重合， 所以△ABC≌△A'B'C. 新知探究 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动，因此连结另两端所成的三角形不能唯一确定。这就是说,如果两个三角形只有两条边对应相等,那么这两个三角形不一定全等。 如果固定两木条之间的夹角(即∠BAC)的大小那么△ABC的形状和大小也随之被确定。 当三角形的两个边及其这两个边的夹角固定了，那么这个三角形就确定了 新知探究 如图所示，AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'，将∠B和∠B'重合时，射线BA和射线B'C'必然重合，因为AB=A'B',BC=B'C'，所以A和A'重合，B和B'重合，所以△ABC和△A'B'C' 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）。 在△ABC和△A'B'C'中，,所以△ABC≌△A'B'C'（SAS） 注意SAS中的A必须是两条边的夹角 03 新知讲解 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). AB=A'B'， ∠A=∠A'， AC=A'C'， B′ A′ C′ B A C 03 新知讲解 画一画 画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？ 归纳总结：通过上述探究我们发现：两边一角分别相等”的两个三角形不一定全等. A B C 30° D E F1 F2 30° 3cm 3cm 例1 如图所示，点E在边BC的延长线上，已知DE=BC，DE∥AC，BE=AC，求证：△BDE≌△ABC 典例分析 证明：∵DE∥AC ∴∠E=∠ACB， 在△BDE和△ABC中， ∴△BDE≌△ABC（SAS） 两直线平行，同位角相等，可得∠E=∠ACB 判定定理“SAS”中的A一定是两边的夹角 变式训练 如图，点E、F在线段AC上，DF=BE，AE=CF，∠AFD=∠CEB，求证：△ADF≌△CBE 证明：∵AE=CF, ∴AE-EF=CF-EF ∴AF=CE, 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS) 注意到线段中的公共部分问题 DE和BE是△ADF和△CBE中一组对应边 AE、CF不属于这两个三角形边，但是它们有公共线段，可得AF=CE ∠AFD和∠CEB是两组对应边的夹角 变式训练 如图，已知AB=AD，AC=AE，AB⊥AD，AC⊥AE，求证：△ABC≌△ADE 证明：∵AB⊥AD，AC⊥AE, ∴∠BAD=∠CAE=90° ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, ∴∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SAS) 注意到角中的公共部分问题 AB和AD是△ABC和△ADE中一组对应边 AC和AE是△ABC和△ADE中一组对应边 AB⊥AD，AC⊥AE可知∠BAD=∠CAE=90° 03 新知讲解 注意：在利用这个“边角边”(SAS)判定两个三角形全等时,一定要注意两个三角形的“两边”和“夹角”中边与角对应关系. 03 新知讲解 已知：如图，AC与BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD。 求证：△AOB≌△COD。 例2 证明：在△AOB和△COD中， 因为 所以△AOB≌△COD（SAS）。 证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐含的条件，如对顶角相等、公共角（边）相等这些. 例3 已知：如图，AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM=DN。 典例分析 （1）求证：△BDN≌△CDM 证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD, ∴在△BDN和△CDM中，,∴△BDN≌△CDM 解：∵∠AMC=80°∴∠DMC=180°-80°=100° ∵△BDN≌△CDM ∴∠N=∠DMC=100° （2）若∠AMC=80°,求∠N的度数 根据中线的性质：BD=DC 注意题目中隐藏条件：对顶角相等 变式训练 如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE=30°，连接BE，点D恰好在BE上。 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE 在△ACE和△ABD中， ∴△ACE≌△ABD（SAS） （1）求证：△ACE≌△ABD; （2）求∠ADE的度数。 解：∵△ACE≌△ABD，∠BAD=25°，∠ACE=30° ∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠ADE=25°+30°=55° 注意：∠BAC和∠DAE有共同部分∠DAC 利用等式的基本性质：等式两边同时减去一个数，等式仍然成立 03 新知讲解 已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。 例4 分析：∠C 与∠E 分别在△ABC 和△DBE 中，要证∠C＝∠E，只要△ABC≌△DBE。根据已知 AB＝DB，BC＝BE，要判定这两个三角形全等，只需证明∠ABC＝∠DBE，这可由条件∠1＝∠2推得。 03 新知讲解 已知：如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：∠C＝∠E。 例4 证明：由∠1＝∠2，可得∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE。 在△ABC和△DBE中， 因为 所以△ABC≌△DBE（SAS）， 所以∠C＝∠E（全等三角形的对应角相等）。 新知探究 上面我们学习了全等三角形的判定定理（SAS）,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，其中的角必须是夹角，如果不是还能证明两个三角形全等吗？ 如图所示，木条 AB，AC的长度确定，均可绕点A转动。若∠B的大小确定，则△ABC的形状、大小唯一确定吗？ ∠B不是AB和AC的夹角 所以当角不是两个已知边的夹角时不能用来证明两个三角形的全等（SSA） 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 ① 找出两组对应相等的边； ② 确认这两条边的夹角对应相等； ③ 写出全等结论并标出对应边/角。 证明步骤 如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（简记“边角边”或SAS）。 SAS判定定理的定义 两边对应相等：必须是两组边的长度分别相等。 夹角相等：必须是两边所夹的角（其他角相等不适用）。 SAS的必备条件 01 02 03 04 谢谢大家聆听 $