2.2等腰三角形 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册2.2《等腰三角形》专项练习（1321字） 本专项练习针对浙教版八上2.2等腰三角形，核心考点包含等腰三角形定义、腰、底边、顶角与底角概念；等腰三角形轴对称性（等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴）；等腰三角形两边长求周长，分类讨论思想；等腰三角形的作图，结合三角形三边关系判断取值是否合理，区分等腰与等边三角形，习题分层设置，基础选择填空巩固概念，解答题训练分类讨论、识图推理，适合课后巩固与当堂检测。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形的对称轴是（） A. 底边上的高 B. 底边上的中线 C. 顶角平分线 D. 顶角平分线所在的直线 2. 已知等腰三角形两边长为3和7，则它的周长是（） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 10 3. 等腰三角形的底边长为6，则腰长a的取值范围是（） A. a>3 B. a>6 C. 0<a<6 D. 3<a<6 4. 下列说法正确的是（） A. 等腰三角形一定是锐角三角形 B. 等腰三角形只有一条对称轴 C. 两边相等的三角形叫做等腰三角形 D. 等腰三角形两腰不相等 5. 等腰三角形的周长为16，一边长为4，则腰长为（） A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 8 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 有________相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 7. 等腰三角形是________图形，它的对称轴是________________________________。 8. 一个等腰三角形两边为4和6，则周长为________。 9. 等腰三角形一腰长为5，底边长为8，则周长为________。 10. 等腰三角形的周长是20，底边长为8，则腰长为________。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）已知等腰三角形的两边长分别为5和10，求此三角形的周长。 12.（12分）已知等腰三角形周长为22，一边长为8，求另外两条边的长度。 13.（12分）求证：等腰三角形两腰上的中线相等。 14.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BD=CE。 15.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线。求证：AD是等腰△ABC的对称轴。 ## 参考答案与解析 选择题：1.D 2.B 3.A 4.C 5.B 解析：1.对称轴是直线，高、中线、角平分线都是线段；2.分类讨论：3为腰，3+3<7，不能构成三角形；7为腰，周长7+7+3=17；3.三角形两边之和大于第三边，2a>6，a>3；4.等腰三角形可以是钝角或直角等腰三角形；等边等腰三角形有3条对称轴；5.若4为腰，4+4<8舍去；4为底边，腰=(16−4)÷2=6。 填空题：6.两边；7.轴对称，顶角平分线所在的直线；8.14或16；9.18；10.6 解析：6.等腰三角形定义；7.轴对称性质，对称轴是直线；8.4为腰：4+4+6=14；6为腰：6+6+4=16；9.周长=5+5+8=18；10.腰=(20−8)÷2=6。 解答题解析： 11.解：分两种情况讨论。①若5为腰长，5+5=10，不满足三角形三边关系，舍去。②若10为腰长，三边长10、10、5，周长=10+10+5=25。综上，周长为25。 12.解：①当8为底边时，腰长=(22−8)÷2=7，三边7，7，8，满足三边关系；②当8为腰长时，底边=22−8−8=6，三边8，8，6，满足三边关系。所以另外两边为7、7或8、6。 13.已知：△ABC，AB=AC，BD、CE分别为AC、AB边上中线。求证：BD=CE。证明：∵AB=AC，BD、CE是中线，∴AD=½AC，AE=½AB，∴AD=AE。在△ABD和△ACE中$\begin{cases}AB=AC\∠A=∠A\AD=AE\end{cases}$，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE。 14.证明：∵AB=AC，AD=AE，∴AB−AD=AC−AE，∴BD=CE。 15.证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴沿直线AD折叠，AB与AC重合，点B与点C重合。∴直线AD两旁部分完全重合，直线AD是等腰△ABC的对称轴。 （全文：1321字） 要不要我生成**纯题目无答案版本**，方便直接打印刷题？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 2.2等腰三角形 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 特殊的三角形 课堂导入 同学们，仔细观察这些图片，它们在结构上有什么共同特点？ 屋顶的侧面是一个等腰三角形 金字塔的每一个面都是等腰三角形 等腰三角形有什么特点呢，同学们交流一下 知识回顾 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形 等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。 腰 腰 底边 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 底角 底角 顶角 做一做 如图，点 D 在 AC 上，AB＝AC，AD＝BD。你 能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形 腰：AB、AC，底边：BC，顶角：∠A 因为AD=BD，所以△ADB是等腰三角形 腰：AD、DB，底边：AB，顶角：∠ADB 例1如图，已知锐角△ABC，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使△ABP，△CBP都是等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 典例分析 分析：本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和作法，分别作AB、BC边的垂直平分线相较于点P，连接AP、BP、CP即可 P 变式训练 如图，图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． 在图1中，以AB为腰画一 个等腰锐角三角形△ABC 在图2中，以AB为腰画一 个等腰直角三角形△ABD 在图3中，以AB为腰画一 个等腰钝角三角形△ABE C D E 例2 在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，求BC的长． 典例分析 解：∵BD为AC边上的中线，所以AD=DC=AC 又∵AB=AC，∴AB=2AD 分两种情况讨论： ①当AB+AD=24cm，2AD+AD=24cm 解得AD=8cm，CD=8cm，∵BC+CD=30cm ∴BC=30-CD=22cm ②当AB+AD=30cm时，2AD+AD=30cm 解得AD=10cm，∴CD=10cm ∵BC+CD=24cm，∴BC=24-CD=14cm ∴BC的长为14cm或22cm 因为不知道哪部分是24cm，哪部分是30cm，所以需要分情况讨论 B 返回 1． 如图，D是△ABC的BC边上一点，AB＝BC，AC＝BD＝AD，则图中等腰三角形的个数是(　　) A．2 B．3 C．1 D．0 举一反三 8 返回 A 2． 如图，在等腰三角形ABC中，点D是底边BC上一点，将△ABD沿AD折叠，点B与点C重合，则下列结论不一定成立的是(　　) A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠1＝∠2　 D．∠B＝∠C 举一反三 9 8或7 返回 3． [2025宁波期末]若(a－2)2＋|b－3|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________． 举一反三 10 例3 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC，垂足为E，且AB=CE，连接AD求证：△ACD为等腰三角形． 典例分析 根据CD∥AB，所以∠DCA=∠BAC 由平行线的性质推出∠BAC=∠DCE，由垂直的定义得到∠B=∠DEC=90°，判定△ABC≌△CED（ASA），推出AC=CD即可求证 证明：∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCE，∵DE⊥AC ∴∠B=∠DEC=90° ∵AB=CE，∴△ABC≌△CED（ASA） ∴AC=CD ∴△ACD是等腰三角形 要证明等腰三角形，只需要证明两腰相等 新知探究 在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC 对折。你发现了什么？由此你得出什么结论？ 因为∠BAD＝∠CAD，所以射线AB与AC重合。又因为AB＝AC，所以点 B 与点 C 重合，即直线 AD 两侧的图形能够完全重合。 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的 对称轴。 新知探究 三条边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形 特性 等腰三角形 等边三角形 边 两边相等 三边相等 角 两底角相等 三个角均为60° 对称轴 1条对称轴 3条对称轴 三边相等，AB=AC=BC 60° 60° 60° 例3 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A和B是两个格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数为_________． 典例分析 C1 C2 C3 C4 C5 5个 例4 如图，已知△ABC和△ADE，点C在边AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE，若∠BAC=60°，求∠ACE的度数． 典例分析 根据SAS证明△ABC≌△ADE，由全等三角形的性质得AC=AE，∠BAC=∠DEA=60°，即可证△ACE为等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解。 解：在△ABC和△ADE中，, ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴AC=AE，∠BAC=∠DAE=60° ∴△ACE是等腰三角形。∴∠ACE=60° 4． 返回 【证明】因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD. 又因为AB＝AC，AD＝AD， 所以△ABD≌△ACD(SAS)． 所以DB＝DC.所以△DBC是等腰三角形． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△DBC是等腰三角形． 举一反三 16 5． 返回 【解】如图，当a为腰，b为底边时， △ABC即为所求作；当a为底边， b为腰时，△EFG即为所求作． 如图，已知线段a，b，求作：以a，b为边的等腰三角形．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 举一反三 17 6． 返回 C 已知△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．以上都不对 举一反三 18 7． 返回 3 等边三角形ABC的各边长如图所示，那么y的值为__________． 举一反三 19 8． 返回 B 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A．2 B. 3 C. 4 D. 3或4 举一反三 20 9． 返回 A 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1∶2两部分，已知这个等腰三角形的周长为72 cm，则这个等腰三角形的底边长为(　　) A．8 cm B．20 cm C．40 cm D．8 cm或40 cm 举一反三 21 10． 返回 A [2025湖州吴兴区模拟]如图，在△ABC中，AB＝AC，F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于点D，FE⊥AC于点E，若S△ABC＝40，FE＋FD＝8，则AB的长为(　　) A．10　 　 B．12　 　 C．14　 　 D．16 举一反三 22 11． 返回 4 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②是等腰直角三角形，E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上． 若EF＝3 cm，AE＋FC＝11 cm， 则BE的长是________cm. 举一反三 12． 【解】如图，BD，CE即为所求作． 求证：等腰三角形两腰上的高相等． (1)如图，用直尺和圆规作出AC，AB边上的高线BD，CE.(要求：只保留作图痕迹) 举一反三 (2)根据所作图形，将下列“已知，求证”补充完整，并写出证明过程． 已知：在△ABC中，________，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E. 求证：________． AB＝AC BD＝CE 举一反三 返回 举一反三 课堂小结 边长判定： 若三角形有两条边相等 → 等腰三角形； 若三条边均相等 → 等边三角形。 角度判定（初步）： 若三角形有两个角相等 → 等腰三角形（不展开证明）； 若三个角均为60° → 等边三角形。 简单分类与识别方法 等腰三角形：有且只有两条边长度相等的三角形，相等的边称为腰，第三边称为底边，两腰的夹角为顶角，底边对的两个角为底角。 等边三角形：三条边长度均相等的三角形（是等腰三角形的特例），其三个内角均为60°。 基础定义与构成要素 等腰三角形： 具有1条对称轴（顶角平分线所在直线，同时也是底边的垂直平分线、中线和高）。通过折叠可验证两底角重合，体现对称性。 等边三角形：具有3条对称轴（每条边的垂直平分线），旋转对称性为120°。所有边长、角度均相等，结构完全对称。 直观特征与对称性 01 03 04 02 谢谢观看 THANKS 证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB. 因为BD⊥AC，CE⊥AB，所以∠BDC＝∠BEC＝90°. 在△BDC和△CEB中，因为 所以△BDC≌△CEB(AAS)．所以BD＝CE. $