第1章 1.4 1.4.1 充分条件与必要条件-（配套教参Word版）【创新教程·五维课堂】2026-2027学年高中数学必修第一册同步课时作业（人教A版）

**基本信息** 本同步练聚焦充分条件与必要条件，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到跨知识综合应用的递进，适配新授课知识内化与推理能力培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|充分必要条件概念辨析|4道选择题，直接考查定义（如“x=3”是“x²=9”的条件判断）| |能力提升|多条件判断与简单应用|4题（多选、填空），结合不等式、集合（如“xt²>yt²”是x>y的条件分析）| |综合应用|跨知识综合问题|5道解答题，融合集合、二次函数（如已知p是q的充分不必要条件求参数范围）|

1．设命题“若p，则q”为假，而“若q，则p”为真，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：B 2．“x＝3”是“x2＝9”的(　　) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要的条件 答案：A 3．子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自《论语·卫灵公》．此名言中的“利其器”是“善其事”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　) A．a＞b＋1　　　　　　 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 答案：A 5．(多选)给出四个条件： ①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2； ④0<<. 其中能成为x>y的充分条件的有(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：AD　[①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2⇒x>y； ②当t>0时，x>y，当t<0时，x<y， 故xt>yt x>y； ③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2 x>y； ④由0<<⇒x>y.故选A、D.] 6．(多选)已知集合A＝{x|a＋1＜x＜2a－3}，B＝{x|x≤－2或x≥7}，则A∩B＝∅的必要不充分条件可能是(　　) A．a＜7　　　　　 B．a＜6 C．a＜5 D．a＜4 解析：AB　[当A＝∅时，a＋1≥2a－3，解得a≤4，此时A∩B＝∅； 当A≠∅时，a＋1＜2a－3，解得a＞4， 若A∩B＝∅，则解得－3≤a≤5， 又a＞4，则4＜a≤5. 故A∩B＝∅等价于a≤5，所以A∩B＝∅的必要不充分条件可以是a＜7，a＜6.] 7．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的　________　条件． 解析：a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0；(a－1)(a－2)＝0⇒a＝1或a＝2，从而可知“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 8．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的　________　条件． 解析：∵－2＜x＜1 x＞1或x＜－1，并且x＞1或x＜－1－2＜x＜1，∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分条件，也不必要条件． 答案：既不充分也不必要 9．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合下列条件的，用序号填空： (1)“a，b都为0”的必要条件是　________　. (2)“a，b都不为0”的充分条件是　________　. 解析：①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0； ②a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负； ③a(a2＋b2)＝0⇔a＝0或 ④ab>0⇔或则a，b都不为0. 答案：(1)①②③　(2)④ 10．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件) (1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0； (2)若x为无理数，则x2为无理数； (3)若x＝y，则x2＝y2； (4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (5)若a＞b，则ac＞bc. 解：(1)因为命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”是真命题，而命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． (2)∵pq ，而q⇒p，∴p是q的必要不充分条件． (3)∵p⇒q，而q p，∴p是q的充分不必要条件． (4)∵p⇒q，而q p，∴p是q的充分不必要条件． (5)∵pq，而qp，∴p是q的既不充分也不必要条件． 11．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围． 解：令M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝{x|x≤－或x≥2}； N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}， 由已知p⇒q，且q p，得MN. 所以或⇔≤a＜2或＜a≤2⇔≤a≤2.即所求a的取值范围是. 12．已知集合A＝， B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围． 解：y＝x2－x＋1＝2＋， 因为≤x≤2，所以≤y≤2， 所以A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， 所以B＝{x|x≥1－m2}． 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B， 所以1－m2≤，解得m≥或m≤－， 故实数m的取值范围是. 13．是否存在实数p，使4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由． 解：由x2－x－2＞0，解得x＞2，或x＜－1， 令A＝{x|x＞2，或x＜－1}， 由4x＋p＜0，得B＝{x|x＜－}， 当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4， 此时x＜－≤－1⇒x2－x－2＞0， ∴当p≥4时，4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件． 学科网（北京）股份有限公司 $