专题05 自由落体运动与竖直上抛运动 期中专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题05 自由落体运动与竖直上抛运动 考向导航 考点一 自由落体运动 1 考向1：基本概念与规律的应用 1 考向2：推论的应用 2 考向3：照相、滴水、反应时间等生活实际问题 3 考向4：杆下落与过窗问题 5 考向5：最后1s、最后1m问题 6 考向6：图像问题 6 考点二 竖直上抛 7 考向1：基本规律的应用 7 考向2：对称性与多解性 8 考向3：相遇问题 8 考向4：竖直上抛运动的图像问题 9 考点一 自由落体运动 考向1：基本概念与规律的应用 1．（25-26高一上·浙江温州·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动 C．自由落体运动过程中，物体的速度与时间的平方成正比 D．自由落体运动过程中，物体的位移与时间成正比 2．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）一矿井深，小明同学在井口每隔一定相等时间间隔就自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第个小球刚从井口下落时，第个小球恰好到井底（重力加速度取），则（     ） A．相邻两个小球下落的时间间隔是 B．第个小球落至井底时的速度为 C．此时第个小球与第个小球相距 D．第、两个小球都在空中时，第个小球相对第个小球做匀速直线运动 3．（23-24高一上·甘肃白银·期中）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面悬停时，运动员离开飞机先作自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以的加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度为，。求： (1)运动员刚展伞时的速度大小； (2)运动员刚展伞时离地面的高度； (3)运动员离开飞机后在空中下落的总时间。 4．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）从离地面高45m处，每隔0.5s由静止依次释放A、B、C三个小球。小球可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小球A经过多长时间落地？ (2)在A落地前，A、C间最大距离是多少？ (3)小球C下落后经过多长时间小球A、B间与小球A、C间距离之比。 考向2：推论的应用 5．（26-27高一上·全国·阶段检测）从离地面高h处由静止释放一个小球，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球落地时的速度大小为 B．小球在空中运动的时间为 C．小球在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比一定为1：3：5 D．小球在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为1：3：5 6．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）一小铜球从距离地面高处静止下落，取则下列说法正确的是（     ） A．第末与第末的速度之比为 B．第一个与第二个所用时间之比为 C．第内与第内的位移之比为 D．落地时的速度为位移中点处速度的2倍 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）高空抛物被称为“城市毒瘤”，近年来，高空抛物伤人事件频频发生。2019年最高人民法院出台《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，文件指出，抛物人需承担相应的法律责任。一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v，在运动过程中（　　） A．物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为1∶2 B．物体在位移中点的速度等于 C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为 D．物体在中间时刻的速度等于 8．（20-21高一上·浙江温州·期中）有关自由落体运动，下列说法正确的是（） A．开始运动后，第2秒末、第4秒末、第6秒末的速度之比为1:2:3 B．开始运动后，连续三个1s末的速度之比为 C．开始运动后，连续三个相等位移所需的时间之比为1:3:5 D．开始运动后，连续三个相等时间间隔内的位移之比为1:4:9 考向3：照相、滴水、反应时间等生活实际问题 9．（24-25高一上·广东深圳·期末）某同学用一根长45cm的直木条制作了一把反应时间测量尺。测量尺的最下端为零刻度。当测量尺突然下落时，被测者发现后马上用手抓住，根据抓住的位置判断反应时间，如图所示。按照反应时间，每0.05秒在尺上对应位置标记一个刻度。重力加速度取，关于该测量尺，下列说法正确的是（     ） A．测量尺上的刻度均匀分布 B．该测量尺的量程为0.30秒 C．相邻两段间距的差值为 D．0.05秒的刻度距离零刻度线约 10．（25-26高一上·河南郑州·期末）有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹（曝光时间内拍到的痕迹）。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm，重力加速度取，请估算这架照相机的曝光时间（　　） A．0.01s B．0.02s C．0.03s D．0.04s 11．（25-26高一上·甘肃白银·期中）（多选）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，g取，不计空气阻力。则（　　） A．雨滴落地的速度大小为20m/s B．雨滴经过窗口中间位置的速度为10m/s C．雨滴落地前最后1s内的位移等于15m D．屋檐离窗的上边框的距离等于4m 12．（25-26高一上·广东·期末）（多选）一金属小球从一定高度处由静止释放，利用频闪相机对下落的小球拍照，测量照片并按照比例尺换算得相邻位置距离。如图所示，1、2间的距离为0.4m，3、4间的距离为1.2m，忽略空气阻力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（     ） A．位置2、3间的距离0.8m B．相机的曝光周期为0.4s C．小球在位置3的速度大小为 D．图中的1位置为小球的释放点 考向4：杆下落与过窗问题 13．（24-25高一上·江苏南京·期末）在教学楼窗台边缘O处，从静止开始释放一可视为质点的小球。已知O处与楼下窗台上缘距离为d=20m，每个窗高度为h=45m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2。求： (1)小球经过N处时速度大小； (2)小球从M到N经过的时间t。 14．（25-26高一上·浙江金华·期中）如图所示，直杆与圆筒竖直放置，直杆长为，圆筒高为，直杆位于圆筒正上方处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，求： (1)由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间； (2)直杆从开始进入到完全穿越圆筒所用的时间； (3)若直杆下端开始进入圆筒时，释放圆筒让其做自由落体，直杆从开始进入到完全穿越圆筒所用的时间。 15．（25-26高一上·江苏南京·期中）雨秦东同学路演“会飞的鸡蛋”，将一枚鸡蛋（可视作质点）从离地面高的三楼栏杆上端由静止释放，下落途中经的时间通过二楼窗口，窗口上、下边框之间的高度为，不计空气阻力，重力加速度，求： (1)鸡蛋刚好落地前瞬间的速度大小v； (2)三楼栏杆上端距离窗口上边框的高度h。 考向5：最后1s、最后1m问题 16．（25-26高一上·广东江门·期中）从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），最后1s内位移是第1s内位移的7倍，重力加速度g取10m/s2，则小球释放点距地面的高度为（　　） A．25m B．30m C．45m D．80m 17．（25-26高一上·四川眉山·期中）一个小球从楼顶静止自由落下掉在地面上，已知小球通过最后10m所用的时间为0.4s，g=10m/s2，请问楼顶距离地面的高度是（     ） A．25m B．26.45m C．30.25m D．36.45 m 18．（25-26高一上·天津·期中）（多选）一小球由静止自由下落，最后一秒内的位移为20m，不计空气阻力，，下列说法正确的是（　　） A．小球运动的总时间为2.5s B．小球着地的速度为20m/s C．小球着地的速度为25m/s D．小球释放的位置距地面的高度为25m 考向6：图像问题 19．（23-24高一上·北京海淀·期末）一个物体从静止自由下落，不考虑空气阻力的影响，取竖直向下为正方向。图中可能正确反映该物体位移x、速度v随时间t变化关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   20．（23-24高一上·重庆南岸·期中）高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 考点二 竖直上抛 考向1：基本规律的应用 21．（25-26高一上·河北衡水·期末）陕北安塞腰鼓以其磅礴气势和击鼓时的跳跃动作而闻名。如图所示，一名鼓手用力蹬地后，竖直向上跳起击鼓，以竖直向上为正方向，鼓手起跳后，重心上升的高度与时间的关系为（）。下列说法正确的是（　　） A．该鼓手起跳的初速度为，加速度为 B．该鼓手重心上升的最大高度为 C．该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度为零 D．该鼓手在空中的运动时间为 22．（26-27高一上·山西运城·开学考试）（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取。则下列说法正确的是（     ） A．小球上升的最大高度是 B．小球上抛的初速度大小是 C．时小球正在上升 D．末、末小球处于同一位置 23．（25-26高一上·陕西宝鸡·期末）在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为45m，不计空气阻力，设塔足够高。（重力加速度g取） (1)求物体抛出的初速度大小及落回原处的速度大小； (2)物体位移大小为10m时，求物体可能通过的路程； (3)若塔高35m，求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小。 考向2：对称性与多解性 24．（25-26高一上·广东汕头·期末）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是4 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是2 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．10 m B．15 m C．45 m D．60 m 25．（25-26高一上·甘肃白银·期中）在地面上，以初速度竖直上抛一个小球，从抛出到又回到抛出点的总时间为，上升的最大高度为。运动过程中，若小球经过某点A时的速度大小为，从抛出点到A点的时间为，A点的高度为，不计空气阻力。则（     ） A． B． C． D． 26．（25-26高一上·云南文山·期中）（多选）小明站在地面将一个小球以初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取，则小球到达距离抛出点的地方所需的时间为（     ） A．1s B．3s C． D． 考向3：相遇问题 27．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）如图所示，小球B（视为质点）以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点时，小球A（视为质点）也以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则（     ） A．A抛出后经过与B相遇 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 28．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）（多选）如图所示，在时刻小球A在离地面高处自由下落，时小球B在A的正下方地面P处竖直上抛，在离地面5m处相遇，小球可视为质点，在运动过程中均只受重力的作用，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球B上抛时小球A离地面高度为45m B．小球B上抛的速度大小为 C．时，小球A和小球B的速度大小相等 D．时，小球A和小球B的距离为22.5m 29．（25-26高一上·河南许昌·期中）（多选）甲物块在离地面高度为的位置由静止释放，同时在甲物块正下方的乙物块以的速度从地面开始竖直向上抛出，忽略空气阻力，取重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．两物块在空中不会相遇 B．在乙物块下降的过程中，两物块相遇 C．经过，两物块的速度大小相等 D．乙物块上升的最大高度为 考向4：竖直上抛运动的图像问题 30．（24-25高一上·江苏南通·阶段检测）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v′随时间变化关系的是(取向上为正方向)（     ） A． B． C． D． 31．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）（多选）将一个物体以初速度v0竖直向上抛出，只受重力，重力加速度的大小为g，物体的位移为h，运动时间为t，运动的速度为v，下列图像（其中B选项图线为抛物线）中，描述该物体从抛出到落回抛出点的过程，正确的有（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 自由落体运动与竖直上抛运动 考向导航 考点一 自由落体运动 1 考向1：基本概念与规律的应用 1 考向2：推论的应用 4 考向3：照相、滴水、反应时间等生活实际问题 9 考向4：杆下落与过窗问题 14 考向5：最后1s、最后1m问题 17 考向6：图像问题 19 考点二 竖直上抛 20 考向1：基本规律的应用 20 考向2：对称性与多解性 23 考向3：相遇问题 25 考向4：竖直上抛运动的图像问题 29 考点一 自由落体运动 考向1：基本概念与规律的应用 1．（25-26高一上·浙江温州·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动 C．自由落体运动过程中，物体的速度与时间的平方成正比 D．自由落体运动过程中，物体的位移与时间成正比 【答案】B 【解析】A．自由落体运动需要同时满足两个条件：初速度为零、只受重力作用。仅从静止开始下落，若受空气阻力等其他外力，则不属于自由落体运动，故A错误； B．自由落体运动的本质是初速度为0、加速度恒为重力加速度的匀加速直线运动，符合其定义和性质，故B正确； C．自由落体速度公式为，为常量，可知速度与时间成正比，而非与时间的平方成正比，故C错误； D．自由落体位移公式为，可知位移与时间的平方成正比，而非与时间成正比，故D错误。 故选B。 2．（26-27高一上·湖北荆州·阶段检测）一矿井深，小明同学在井口每隔一定相等时间间隔就自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第个小球刚从井口下落时，第个小球恰好到井底（重力加速度取），则（     ） A．相邻两个小球下落的时间间隔是 B．第个小球落至井底时的速度为 C．此时第个小球与第个小球相距 D．第、两个小球都在空中时，第个小球相对第个小球做匀速直线运动 【答案】D 【解析】A．第1个小球自由下落的时间满足 解得 根据题意，第1个小球刚落至井底的瞬间，第9个小球刚好在井口，因此空中存在8个相等的时间间隔，故相邻两个小球下落的时间间隔是，故A错误； B．第1个小球落至井底时的速度为，故B错误； C．此时第1个小球与第2个小球相距，故C错误； D．第1个小球与第2个小球的相对速度为 即第1个小球相对第2个小球做匀速运动，故D正确。 故选D。 3．（23-24高一上·甘肃白银·期中）跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面悬停时，运动员离开飞机先作自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以的加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度为，。求： (1)运动员刚展伞时的速度大小； (2)运动员刚展伞时离地面的高度； (3)运动员离开飞机后在空中下落的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意，设运动员刚展伞时的速度大小为，离地面的高度为，从开始下落到展开伞时有 从展开伞到落地有 其中，， 联立解得， （2）由小问1解析可知，运动员刚展伞时离地面的高度 （3）从开始下落到展开伞时所用时间为 从展开伞到落地所用时间为 则运动员离开飞机后在空中下落的总时间 4．（25-26高一上·安徽芜湖·期末）从离地面高45m处，每隔0.5s由静止依次释放A、B、C三个小球。小球可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小球A经过多长时间落地？ (2)在A落地前，A、C间最大距离是多少？ (3)小球C下落后经过多长时间小球A、B间与小球A、C间距离之比。 【答案】(1)3s (2)25m (3)0.75s 【解析】（1）根据自由落体运动规律可得 解得 （2）A比C早释放 设C下落时间为，则A下落时间， 所以， 二者间距离为 时，二者间距离最大，且 （3）设C下落时间为t，则A下落，B下落， 所以， 由于 所以 解得 考向2：推论的应用 5．（26-27高一上·全国·阶段检测）从离地面高h处由静止释放一个小球，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．小球落地时的速度大小为 B．小球在空中运动的时间为 C．小球在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比一定为1：3：5 D．小球在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比为1：3：5 【答案】B 【解析】A．根据 解得小球落地速度为，故A错误； B．根据 解得小球在空中运动的时间为，故B正确； C．只有当总下落时间不小于3s时，第1s、第2s、第3s内的位移之比才为1：3：5；若较小，小球不到3s已落地，该结论不成立，故C错误； D．前1s、前2s、前3s内的位移之比为，故D错误。 故选B。 6．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）一小铜球从距离地面高处静止下落，取则下列说法正确的是（     ） A．第末与第末的速度之比为 B．第一个与第二个所用时间之比为 C．第内与第内的位移之比为 D．落地时的速度为位移中点处速度的2倍 【答案】B 【解析】A．由自由落体位移公式，解得小球下落时间 即小球恰好2s落地，自由落体速度公式为，速度与时间成正比，第1s末与第2s末速度比为，故A错误； B．下落第一个10m的时间 第二个10m的时间 故时间比，故B正确； C．第1s内位移 第2s内位移 位移比为，故C错误； D．落地速度 位移中点（10m处）速度，二者比值为，不是2倍，故D错误。 故选B。 7．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）高空抛物被称为“城市毒瘤”，近年来，高空抛物伤人事件频频发生。2019年最高人民法院出台《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》，文件指出，抛物人需承担相应的法律责任。一物体自某高度静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v，在运动过程中（　　） A．物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为1∶2 B．物体在位移中点的速度等于 C．物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为 D．物体在中间时刻的速度等于 【答案】C 【解析】A．设物体下落的总时间为t，则物体在前半时间的位移为 物体在后半时间的位移为 所以物体在前半时间和后半时间发生的位移之比为 故A错误； B．设物体下落的总位移为h，则落地之前瞬间的速度为 物体在位移中点的速度 故B错误； C．设物体下落的总位移为h，物体通过前一半位移所用时间 物体通过后半位移所用时间 所以物体通过前一半位移和后半位移所用时间之比为 故C正确； D．设物体下落的总时间为t，则落地之前瞬间的速度为 物体在中间时刻的速度 故D错误。 故选C。 8．（20-21高一上·浙江温州·期中）有关自由落体运动，下列说法正确的是（） A．开始运动后，第2秒末、第4秒末、第6秒末的速度之比为1:2:3 B．开始运动后，连续三个1s末的速度之比为 C．开始运动后，连续三个相等位移所需的时间之比为1:3:5 D．开始运动后，连续三个相等时间间隔内的位移之比为1:4:9 【答案】A 【解析】A．自由落体运动的初速度为零，根据 可知，运动开始后第2秒末、第4秒末、第6秒末的速度之比是1：2：3，A正确； B．根据 可知在开始后连续的三个1s末的速度大小比是1：2：3，B错误； C．根据初速度为0的匀加速直线运动的特点可知，从开始运动起依次下落三段相同的位移，每段所经历的时间之比为 ，C错误； D．根据匀变速直线运动的位移公式 可得，在t秒内、2t秒内、3t秒内的位移之比为1：4：9；可知开始运动后，连续三个相等时间间隔内的位移之比为1：3：5，D错误。 故选A。 考向3：照相、滴水、反应时间等生活实际问题 9．（24-25高一上·广东深圳·期末）某同学用一根长45cm的直木条制作了一把反应时间测量尺。测量尺的最下端为零刻度。当测量尺突然下落时，被测者发现后马上用手抓住，根据抓住的位置判断反应时间，如图所示。按照反应时间，每0.05秒在尺上对应位置标记一个刻度。重力加速度取，关于该测量尺，下列说法正确的是（     ） A．测量尺上的刻度均匀分布 B．该测量尺的量程为0.30秒 C．相邻两段间距的差值为 D．0.05秒的刻度距离零刻度线约 【答案】B 【解析】A．根据自由落体公式 在相等的时间间隔内下降的高度是不均匀的，故A错误； B．根据自由落体公式可解得 代入数据后可解得，故B正确； C．根据公式 相邻两段间距的差值为，故C错误； D．代入公式可得，故D错误。 故选B。 10．（25-26高一上·河南郑州·期末）有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测某架“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹（曝光时间内拍到的痕迹）。已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm，重力加速度取，请估算这架照相机的曝光时间（　　） A．0.01s B．0.02s C．0.03s D．0.04s 【答案】B 【解析】由题图可知，石子留下的模糊径迹AB约为2块砖的厚度，已知每块砖厚，因此曝光时间内石子的位移 石子从距地面处自由下落，A点距离地面超过8块砖的厚度，约为。因此石子从起点下落到A点的下落高度为 由自由落体速度位移公式 得A点瞬时速度 由于曝光时间很短，AB段的平均速度可近似等于A点的瞬时速度，因此曝光时间 故选B。 11．（25-26高一上·甘肃白银·期中）（多选）如图所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，g取，不计空气阻力。则（　　） A．雨滴落地的速度大小为20m/s B．雨滴经过窗口中间位置的速度为10m/s C．雨滴落地前最后1s内的位移等于15m D．屋檐离窗的上边框的距离等于4m 【答案】AC 【解析】AC．取竖直向下为正方向，雨滴从屋檐静止下落到地面。由自由落体位移公式 解得 由速度公式 落地速度为 下落第的位移为 故落地前最后的位移为，故AC正确； BD．设雨滴经过窗口上边框时的速度为。在通过窗口的内，由匀变速直线运动位移公式 代入， 得雨滴经过窗口上边框处速度为 窗口中间位置比上边框低，由速度与位移的关系得 所以 设屋檐到窗口上边框的竖直距离为，由雨滴自静止下落至上边框的速度与位移关系得 解得，故BD错误。 故选AC。 12．（25-26高一上·广东·期末）（多选）一金属小球从一定高度处由静止释放，利用频闪相机对下落的小球拍照，测量照片并按照比例尺换算得相邻位置距离。如图所示，1、2间的距离为0.4m，3、4间的距离为1.2m，忽略空气阻力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（     ） A．位置2、3间的距离0.8m B．相机的曝光周期为0.4s C．小球在位置3的速度大小为 D．图中的1位置为小球的释放点 【答案】AC 【解析】A． 根据匀变速直线运动规律：连续相等时间内的位移差恒定，即 整理得 故A正确； B． 位移差 由匀变速推论，代入得 故B错误； C． 根据匀变速规律：中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，位置3是位置2到位置4的中间时刻，因此： 故C正确； D． 由速度公式 得位置1的速度 因此位置1不是小球的释放点，D错误。 故选AC。 考向4：杆下落与过窗问题 13．（24-25高一上·江苏南京·期末）在教学楼窗台边缘O处，从静止开始释放一可视为质点的小球。已知O处与楼下窗台上缘距离为d=20m，每个窗高度为h=45m，不计空气阻力，重力加速度为g=10m/s2。求： (1)小球经过N处时速度大小； (2)小球从M到N经过的时间t。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）小球从点由静止下落至点的竖直位移为，根据自由落体运动规律有 解得 代入数据解得 （2）设小球从点下落至、两点所用的时间分别为、，根据自由落体运动规律分别有， 解得， 小球从到经过的时间为 整理得 代入数据解得 14．（25-26高一上·浙江金华·期中）如图所示，直杆与圆筒竖直放置，直杆长为，圆筒高为，直杆位于圆筒正上方处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，求： (1)由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时经历的时间； (2)直杆从开始进入到完全穿越圆筒所用的时间； (3)若直杆下端开始进入圆筒时，释放圆筒让其做自由落体，直杆从开始进入到完全穿越圆筒所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由释放到直杆下端刚好开始进入圆筒时，直杆下落高度 解得； （2）由释放到直杆完全穿越圆筒时，直杆下落高度 解得 则； （3）直杆下端开始进入圆筒速度 此后直杆与圆筒加速度相同，相对运动为匀速直线运动，则有 解得 15．（25-26高一上·江苏南京·期中）雨秦东同学路演“会飞的鸡蛋”，将一枚鸡蛋（可视作质点）从离地面高的三楼栏杆上端由静止释放，下落途中经的时间通过二楼窗口，窗口上、下边框之间的高度为，不计空气阻力，重力加速度，求： (1)鸡蛋刚好落地前瞬间的速度大小v； (2)三楼栏杆上端距离窗口上边框的高度h。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）鸡蛋做自由落体运动，根据速度位移公式 代入数据解得 （2）设鸡蛋从释放到运动至窗口上边框的时间为，根据自由落体位移公式有 鸡蛋通过窗口的过程满足 联立以上两式并代入数据解得 则三楼栏杆上端距离窗口上边框的高度 考向5：最后1s、最后1m问题 16．（25-26高一上·广东江门·期中）从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），最后1s内位移是第1s内位移的7倍，重力加速度g取10m/s2，则小球释放点距地面的高度为（　　） A．25m B．30m C．45m D．80m 【答案】D 【解析】小球第1s内的位移 因此最后1s内位移 设小球总下落时间为，则 化简解得 因此 故选D。 17．（25-26高一上·四川眉山·期中）一个小球从楼顶静止自由落下掉在地面上，已知小球通过最后10m所用的时间为0.4s，g=10m/s2，请问楼顶距离地面的高度是（     ） A．25m B．26.45m C．30.25m D．36.45 m 【答案】D 【解析】设小球自由下落的总时间为，楼顶距地面的高度为，最后一段位移为，所用时间为，根据自由落体运动规律分别有， 联立消去得 解得 代入数据解得 楼顶距地面的高度为 代入数据解得 故选D。 18．（25-26高一上·天津·期中）（多选）一小球由静止自由下落，最后一秒内的位移为20m，不计空气阻力，，下列说法正确的是（　　） A．小球运动的总时间为2.5s B．小球着地的速度为20m/s C．小球着地的速度为25m/s D．小球释放的位置距地面的高度为25m 【答案】AC 【解析】A．设小球运动的总时间为，由题可得 解得。故A正确； BC．小球着地的速度为。故B错误，C正确； D．小球释放的位置距地面的高度为。故D错误。 故选AC。 考向6：图像问题 19．（23-24高一上·北京海淀·期末）一个物体从静止自由下落，不考虑空气阻力的影响，取竖直向下为正方向。图中可能正确反映该物体位移x、速度v随时间t变化关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】AB．根据自由落体运动的位移时间关系可知，位移x与时间t的平方成正比，故AB错误； CD．根据自由落体运动的速度时间关系可知，取竖直向下为正方向，则速度在正方向上随时间均匀增大，故C正确，D错误。 故选C。 20．（23-24高一上·重庆南岸·期中）高一年级两位同学探究自由落体运动。他们让两个小球（半径很小，密度很大）从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 根据自由落体运动公式，，可知，速度与时间成正比，由于高度不同，下落时间不同，题目要求同时落地，则应先后释放，且落地速度不同。 故选C。 考点二 竖直上抛 考向1：基本规律的应用 21．（25-26高一上·河北衡水·期末）陕北安塞腰鼓以其磅礴气势和击鼓时的跳跃动作而闻名。如图所示，一名鼓手用力蹬地后，竖直向上跳起击鼓，以竖直向上为正方向，鼓手起跳后，重心上升的高度与时间的关系为（）。下列说法正确的是（　　） A．该鼓手起跳的初速度为，加速度为 B．该鼓手重心上升的最大高度为 C．该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度为零 D．该鼓手在空中的运动时间为 【答案】B 【解析】A．将对比可得，该鼓手起跳的初速度为，加速度为，A错误； B．该鼓手重心上升的最大高度为，B正确； C．该鼓手重心在最高点时速度为零，加速度仍为，C错误； D．该鼓手在空中的运动时间为，D错误。 故选B。 22．（26-27高一上·山西运城·开学考试）（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取。则下列说法正确的是（     ） A．小球上升的最大高度是 B．小球上抛的初速度大小是 C．时小球正在上升 D．末、末小球处于同一位置 【答案】AD 【解析】A．到达最高点前1s内上升的高度，等于自由落体第1s的下落高度 由题意 可得最大高度，A正确； B．由竖直上抛最大高度公式 解得，B错误； C．上升到最高点的总时间 小球2s已经到达最高点，2.5s时处于下落阶段，C错误； D．竖直上抛运动具有对称性，最高点的时间为t=2s，则t=1s和t=3s的运动状态关于最高点对称，对应位置高度相同，D正确。 故选AD。 23．（25-26高一上·陕西宝鸡·期末）在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为45m，不计空气阻力，设塔足够高。（重力加速度g取） (1)求物体抛出的初速度大小及落回原处的速度大小； (2)物体位移大小为10m时，求物体可能通过的路程； (3)若塔高35m，求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小。 【答案】(1)30m/s，30m/s (2)10m、80m或100m (3)7s，40m/s 【解析】（1）根据可得初速度大小为 由对称性可知，落回原处的速度大小为30 m/s。 （2）物体位移大小为10m时，当上升阶段到达抛出点以上10m时，路程为10m；当下降阶段到达抛出点以上10m时，路程为45m×2-10m=80m；当下降阶段到达抛出点以下10m时，路程为45m×2+10m=100m。 （3）根据 即 解得t=7s（t=-1s舍掉） 落地时的速度为，即速度大小为40 m/s。 考向2：对称性与多解性 24．（25-26高一上·广东汕头·期末）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是4 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是2 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．10 m B．15 m C．45 m D．60 m 【答案】B 【解析】竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，物体从某点运动到最高点的时间等于两次经过该点时间间隔的一半。物体从A点到最高点的时间 物体从B点到最高点的时间 根据自由落体位移公式 A点到最高点的距离 B点到最高点的距离 因此A、B间的距离 故选B。 25．（25-26高一上·甘肃白银·期中）在地面上，以初速度竖直上抛一个小球，从抛出到又回到抛出点的总时间为，上升的最大高度为。运动过程中，若小球经过某点A时的速度大小为，从抛出点到A点的时间为，A点的高度为，不计空气阻力。则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．竖直上抛运动总时间t为从抛出到落回抛出点的时间，由对称性可知上升到最高点的时间为，最高点的速度为0，所以有 若上升过程中经过A点，则有 解得 若下降过程中经过A点。则有， 解得，故AB错误； CD．从抛出点到最高点有 从抛出点到A点有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 26．（25-26高一上·云南文山·期中）（多选）小明站在地面将一个小球以初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取，则小球到达距离抛出点的地方所需的时间为（     ） A．1s B．3s C． D． 【答案】AB 【解析】根据匀变速直线运动的位移与时间关系公式 解得两个时间结果， 当时，小球处于上升阶段，恰好经过距离抛出点的位置；当时，小球已经达到最高点并处于下降阶段，再次经过距离抛出点的位置，故选AB。 考向3：相遇问题 27．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）如图所示，小球B（视为质点）以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点时，小球A（视为质点）也以速度v0从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则（     ） A．A抛出后经过与B相遇 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 【答案】C 【解析】B上升到最高点所用的时间为 此时B离地面的高度 从A抛出时开始计时，两球离地面的高度分别为、 两球相遇时 解得 此时A上升的高度 A．A抛出后经过与B相遇，故A错误； B．A上升过程的平均速度大小为，B下降过程的平均速度大小也为，二者相等，故B错误； C．A从抛出到与B相遇上升的高度为，故C正确； D．B在A抛出后落地，A在A抛出后落地，两者的时间差为，故D错误。 故选C。 28．（24-25高一上·安徽蚌埠·期末）（多选）如图所示，在时刻小球A在离地面高处自由下落，时小球B在A的正下方地面P处竖直上抛，在离地面5m处相遇，小球可视为质点，在运动过程中均只受重力的作用，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．小球B上抛时小球A离地面高度为45m B．小球B上抛的速度大小为 C．时，小球A和小球B的速度大小相等 D．时，小球A和小球B的距离为22.5m 【答案】AD 【解析】A．小球从静止开始自由下落，当时，根据自由落体运动规律有 代入数据解得，故A正确； B．设两球相遇时刻为，小球在离地面处与小球相遇，根据自由落体运动规律有 解得 小球从抛出到相遇的运动时间为，设小球的初速度大小为，根据竖直上抛运动规律有 解得，故B错误； C．当时，小球的速度大小为 解得 此时小球已经运动，其速度大小为 解得 两球的速度大小不相等，故C错误； D．当时，两球离地面的高度分别为， 解得， 两球间的距离为 解得，故D正确。 故选AD。 29．（25-26高一上·河南许昌·期中）（多选）甲物块在离地面高度为的位置由静止释放，同时在甲物块正下方的乙物块以的速度从地面开始竖直向上抛出，忽略空气阻力，取重力加速度。下列判断正确的是（     ） A．两物块在空中不会相遇 B．在乙物块下降的过程中，两物块相遇 C．经过，两物块的速度大小相等 D．乙物块上升的最大高度为 【答案】AC 【解析】AB．以地面为原点，向上为正方向建立一维坐标系，甲做自由落体，位置坐标 乙做竖直上抛，位置坐标 相遇时有 联立解得相遇时间 乙落地时 代入得 解得乙空中运动的总时间 说明乙落地前两物块没有相遇，因此两物块在空中不会相遇，故A正确，B错误； C．甲速度大小 乙速度大小 令甲、乙速度大小相等，解得 且， 因此两物块都在空中，即经过，两物块的速度大小相等，故C正确； D．竖直上抛最大高度公式，故D错误。 故选AC。 考向4：竖直上抛运动的图像问题 30．（24-25高一上·江苏南通·阶段检测）在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v′随时间变化关系的是(取向上为正方向)（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．小球向上做竖直上抛，速度与时间的关系满足 根据公式可知图像应该是一条截距为正，斜率为负的直线，故A错误； B．竖直上抛运动中加速度不变，由于规定竖直向上为正方向，所以，故B错误； C．根据直线运动公式，位移与时间关系满足 图像应该是一条开口向下的抛物线，不是直线，故C错误； D．做竖直上抛的小球速率先均匀减小，上升到最高点时减小为0，再以相同大小的加速度随时间均匀增大，故D正确。 故选D。 31．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）（多选）将一个物体以初速度v0竖直向上抛出，只受重力，重力加速度的大小为g，物体的位移为h，运动时间为t，运动的速度为v，下列图像（其中B选项图线为抛物线）中，描述该物体从抛出到落回抛出点的过程，正确的有（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】A．A图像对应速度公式 上升到最高点（即时）所需的时间 落回到抛出点所用的时间，故A正确； B．B图像对应位移公式 可知图像为抛物线，上升的最大高度，故B正确； C．C图像对应速度与位移的关系式 所以，故C正确； D．D图像，根据 整理可得 落回到抛出点时位移，时间，，故D错误。 故选ABC。 学科网（北京）股份有限公司 $