25.2.2 公式法 分层同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 九年级数学人教版一元二次方程公式法同步练，分基础、提升、综合三层，梯度衔接合理，覆盖公式应用到几何综合，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练|公式要素识别、判别式基础应用、直接解方程|含纠错训练（如第10题），强化运算规范性| |提升练|参数方程、根与系数关系、跨知识综合（如三角形性质）|结合代数式相反数等情境（第11题），发展推理意识| |综合练|几何与方程结合的实际问题（矩形面积、菱形判定）|通过矩形面积建模（第19题），体现模型意识与应用能力|

九年级数学（人教版）第二十五章 一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.2　公式法 A组 基础练 1.用求根公式解一元二次方程3x2－2x＝1时，a，b，c的值是( ) A.a＝3，b＝－1，c＝－2 B.a＝3，b＝－2，c＝1 C.a＝3，b＝－2，c＝－1 D.a＝3，b＝2，c＝1 2. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是( ) A. x2+1=0 B. x2−2x+1=0 C. x2+x+1=0 D. x2+x−1=0 3. 一元二次方程x2−kx−3=0 的根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 4.若关于x的一元二次方程的根为x＝，则这个方程是( ) A.x2＋4x－3＝0 B.x2－4x－1＝0 C.x2＋4x－5＝0 D.x2－4x－2＝0 5. 一元二次方程3x−1−2x2=0 在用求根公式x=求解时，a，b，c 的值分别是( ) A. 3，−1，−2 B. −2，−1，3 C. −2，3，1 D. −2，3，−1 6.若x= 是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c= ( ) A. −2 B. 4 C. 2 D. 0 7.已知一元二次方程x2－3x－1＝0 的两根为a，b，且a＞b，则a的值为  .  8.不解方程，判断方程根的情况： (1)2y2＋5y＋3＝0； (2)4y(4y－6)＋9＝0. 9.用公式法解下列方程： （1）x2+x−1=0； （2）x2−4x=4； （3）x2+5x+6=3(x+) . 10.小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝－5，c＝1，(第一步) ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，(第二步) ∴x＝，(第三步) ∴x1＝，x2＝.(第四步) (1)小明的解答过程是从第　 步开始出错的，其错误原因是　 ；  (2)写出此题正确的解答过程. B组 提升练 11.若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值为( ) A.1或－ B.1或－ C.－1或 D.－1或 12.若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m，则b＋的值为( ) A.m B.－m C.2m D.－2m 13. 已知关于x的方程x2−2cx+a2+b2=0 有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC 的三边长，则这个三角形一定是( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 14.已知m是方程ax2+c=0和方程cx2+a=0 的一个实数根（其中ac≠0，且a≠c），则方程ax2+2ax+c=0 一定有实数根( ) A. −1 B. −1 C. −m D. m 15.已知关于x的方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是　 .  16.若关于x的一元二次方程x2－ax＋1＝0的唯一实数根也是关于x的一元二次方程(a－2)x2＋bx＋1＝0的根，则关于x的方程(a－2)x2＋bx＋1＝0的根为　 . 17.用公式法解下列方程： (1)2x2－7x－4＝0； (2)(3x－1)(x＋2)＝11x－4. 18.已知a，b，c分别为Rt△ABC三边的长(其中c为斜边长)，试判断关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0根的情况. C组 综合练 19.如图，有一块矩形菜地ABCD，AB=a m，AD=b m，面积为s m2，现将边AB增加1 m，边AD增加2 m ，有且只有一个a的值使得到的矩形面积为3s m2，则s 的值是_______. 20.已知▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x 的方程4x2−4mx+2m−1=0 的两个实数根. （1）当m为何值时，▱ABCD 是菱形？并求出此时菱形ABCD 的边长； （2）若AB的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？ 参考答案 A组 基础练 1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7. 8.解：（1）Δ＝b2－4ac＝52－4×2×3＝1＞0， ∴方程2y2＋5y＋3＝0有两个不相等的实数根. （2）由已知得16y2－24y＋9＝0，Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0， ∴方程4y(4y－6)＋9＝0有两个相等的实数根. 9.解：（1）x1=，x2=. （2）x1=+，x2=−. （3）无实数根. 10.解：（1）一 原方程没有化成一般形式 （2）∵a＝1，b＝－5，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－1)＝29， ∴x＝，∴x1＝，x2＝. B组 提升练 11.B 12.D 13.B 14.B 15.m＜1 16.x1＝－1，x2＝ 17.解：（1）x1＝4，x2＝－. （2）x1＝，x2＝. 18.解：由题可知Δ＝(2b)2－4(c＋a)(c－a)＝4b2－4c2＋4a2. 在Rt△ABC中，c2＝a2＋b2，∴Δ＝4b2－4c2＋4a2＝4c2－4c2＝0， ∴该方程有两个相等的实数根. C组 综合练 19.2+ 20.解：（1）∵▱ABCD是菱形，∴AB=AD . ∴Δ=(−4m)2−4×4×(2m−1)=0，解得m1=m2=1 . ∴ 当m=1时，▱ABCD 是菱形. 当m=1时，原方程为4x2−4x+1=0，解得x1=x2=. ∴ 菱形ABCD的边长为. （2）把x=2代入4x2−4mx+2m−1=0，得4×22−4×2m+2m−1=0，解得m=. 把m=代入原方程，得4x2−10x+4=0，解得x1=2，x2=.∴AD= . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴▱ABCD的周长为2×(2+)=5 . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $