22.1.2 平行线分线段成比例 课件 2026--2027学年华东师大版九年级数学上册

第二十二章 图形的相似 22.1.2 平行线分线段成比例 01 教学目标 从作业本平行线实例抽象出平行线分线段成比例基本事实，理解定理文字语言、图形语言、符号语言的相互转化。 01 能在复杂几何图形中识别平行线分线段成比例的基本模型，分清对应线段。利用比例式求解线段长度，熟练进行比例相关计算。 02 经历观察、测量、猜想、归纳的探究过程，会运用定理进行线段计算和简单比例证明，体会从一般到特殊的思想。 03 02 新知导入 【想一想】什么叫成比例线段？比例有哪些基本性质？ 对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 (或a：b=c：d)， 那么，这四条线段叫做成比例线段，此时也称这四条线段成比例。 比例的基本性质： 如果 ，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么 . 02 新知导入 【想一想】观察数学横格作业本，这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律? 03 新知探究 探究 平行线分线段成比例 在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点，得到两条线段AB、BC，那么可以发现所得的这两条线段相等，即AB=BC. 03 新知探究 如图，再任意画一条直线n与这组平行线相交，得到两条线段DE和EF，我们同样可以发现所得的这两条线段相等，即DE=EF. 由此，我们可以得到 03 新知探究 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交.如果m、n这两条直线平行，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系;如果m、n这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系. 03 新知探究 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在 一定的比例关系： , 我们还可以发现： 等. 总结归纳 这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(简称平行线分线段成比例） 几何语言表示： 如图，∵l3 ∥ l4 ∥ l5 03 新知探究 【思考】如图，在特殊情况下，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形. 此时，AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系呢? 03 新知探究 如图，在△ABC中，DE∥BC，过点A作DE的平行线，那么根据平行线分线段成比例的基本事实，可以得到 等结论. 03 新知探究 【思考】如图，当图中的直线m、n相交于第二条平行线上的点D时，是否也有类似的成比例线段呢? 由此，即有如下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 03 新知探究 【做一做】如图，DE∥AF∥BC，根据上面的结论，试找出图中成比例 的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多. 03 新知探究 【例4】如图，l1∥ l2∥ l3，AB=4，DE=3，EF=6. 求BC的长. 解：∵ l1∥ l2∥ l3， ∵AB=4，DE=3，EF=6, ∴BC=8. 03 新知探究 【例5】如图，点E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F. 求证： 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： A 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(　　) A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝5GC D．EG＝2GC B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 如图是一架人字梯，已知AB∥CD∥EF，若AC＝50 cm，CE＝30 cm，DF＝27 cm，则BD的长为(　　). A.45cm B.50cm C.55cm D.72cm A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝4 cm，则线段AC的长是________cm. 6 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.如图，在□ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC相交于点H.若FH＝3，EH＝6，则AH：CH＝(　　). A．1：4 B．1：5 C．2：5 D．2：7 B 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.如图，已知点A，B，C分别在△DEF的各边上，且AB∥DF，∠EAB＝∠BCF. (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由； 解：四边形ABCD是平行四边形． 理由：∵AB∥DF，∴∠EAB＝∠D. 又∵∠EAB＝∠BCF， ∴∠D＝∠BCF，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.如图，已知点A，B，C分别在△DEF的各边上，且AB∥DF，∠EAB＝∠BCF. (2)延长AC，BF交于点O，求证：OB2＝OE·OF. 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 几何语言表示： 如图，∵l3 ∥ l4 ∥ l5 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，BD＝6，AE＝2，则EC的值为(　　). A．4 B．6 C．8 D．9 A 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2. 折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱.如图，这是一个三层折叠花架，已知AB∥CD∥EF，AC=30 cm， CE=50 cm，BD=45 cm，则BF的长为________. 120cm 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD：DC＝1 ： 2，O是BD的中点，连结AO并延长交BC于点E.若BE＝3，则EC的长为________． 1.9 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，△ABE的面积与△DBE的面积之比是1：3，且AF＝2， 则FC＝________. 12 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.如图，在□ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段GC的长． 3.如图，已知直线a∥b∥c， 若＝，则的值为(　　) A. B. C. D. 证明：由(1)知AE∥BC，∴＝. ∵AB∥CF，∴＝，∴＝， ∴OB2＝OE·OF. $