22.1.2 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册
2026-09-20
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普通
摘要：
该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”，涵盖基本事实及平行于三角形一边的直线截线段成比例推论。通过复习成比例线段、分绳子问题衔接旧知，以作业本平行线为情境引入新知，搭建递进式学习支架。
其亮点在于情境化探究与动手实践结合，如让学生在作业本上画直线观察、测量验证比例关系，培养几何直观与推理意识。通过符号语言规范表达结论，辅以典例和分层练习，助力学生理解知识本质，教师可提升教学效率与学生参与度。
内容正文：
22.1 成比例线段
第22章 图形的相似
2 平行线分线段成比例
九年级上册数学（华师版）
问题1 什么是成比例线段？
问题2 你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是 2 : 3？
复习回顾
1
平行线分线段成比例
翻开我们的数学横格作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的.
探究新知
A
B
C
m
n
D
E
F
如图，在作业本上任意画一条直线 m 与相邻的三条平行线交于 A、B、C 三点，得到两条线段 AB、BC，那么可以发现什么结论呢？
再任意画一条直线 n 与这组平行线相交，得到两条线段 DE 和EF，那么还可以发现什么结论呢？
AB = BC
DE = EF
选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线 m、n 与它们相交. 如果 m、n 这两条直线平行(如图1)，观察并思考这时所得的
AD、DB、FE、EC 这四条
线段的长度有什么关系？
A
D
B
m
F
E
C
n
图1
做一做
如果 m、n 这两条直线不平行 (如图2)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系.
A
D
B
m
F
E
C
n
图2
归纳：
平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
若 a ∥b∥ c ，则 .
符号语言：
归纳总结
1.如图，已知 l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( )
A. B.
C. D.
D
A
C
E
B
D
F
l2
l1
l3
如图，直线 a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中哪些对应成比例的线段？
A
D
B
F
E
C
b
c
m
n
a
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例吗？
平行于三角形一边的直线的性质
2
A
D
B
b
c
m
F
E
C
n
a
直线 n 向左平移到 F 与 A 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A (F)
D
B
E
C
( )
在△ABC中，DE∥BC，过点 A 作 DE 的平行线.
平行线分线段成比例的基本事实
比例有关性质
A
D
B
（F）
E
C
A
D
B
b
c
m
F
E
C
n
a
直线 n 向左平移到 E 与 D 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
D(E)
A
B
F
C
( )
A
D
B
m
E
C
n
过点 A 作 DE 的平行线
平行线分线段成比例的基本事实
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
A(F)
D
B
E
C
D(E)
A
B
F
C
推论：
做一做
如图，DE∥AF∥BC，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多.
A
B
C
D
E
F
例1 如图，l1∥l2∥l3，AB = 4，DE = 3，EF = 6，求 BC 的长.
∵ AB = 4，DE = 3，EF = 6，
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
解：∵ l1∥l2∥l3 ，
（平行线分线段成比例）.
∴ BC = 8.
典例精析
(平行线分线段成比例).
例2 如图，E 为□ ABCD 的边 CD 的延长线上的一点，连结 BE，交 AC 于点 O，交 AD 于点 F.
A
B
C
D
E
O
F
解： ∵ AF∥BC ，
(平行线分线段成比例).
求证：
∵ AB ∥CE ,
1. 如图，在△ABC 中， EF∥BC.
(1)如果 E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，AE = BE = 7， FC = 4，那么 AF 的长是多少？
(2)如果AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
练一练
1.直线 l1//l2//l3，l4、l5、l6 被 l1、l2、l3 所截且 AB = BC，则图中还有哪些线段相等？
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
l5
l6
A
D
M
l4
l3
l2
B
C
E
F
N
O
l1
DE = EF，MN = ON
当堂练习
2.如图，已知菱形 ABCD 内接于 △AEF，AE = 5 cm，AF = 4 cm，求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
B
C
A
D
E
F
∴CD∥AB.
∴
设菱形的边长为 x cm，则 CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm.
1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
2.平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例.
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