精品解析：河南周口市郸城县部分学校2026-2027学年度第一学期七年级数学学情自测试卷

七年级数学 上册1.1～1.10 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1. 在有理数，0，，5中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 2. 在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球3个记作，则失球2个记作（ ） A. B. C. D. 3. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 4. 将式子写成省略加号的和的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（ ） A. B. C. 4.1 D. 6. 若，则“”内的数字是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．某地大寒时的最高气温为，清明时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（ ） A. B. C. D. 8. 检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 9. 我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个数的倒数为，则这个数为________． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 13. 道路检修人员在检修一盏路灯时，搭云梯先下降，再上升，然后再下降，此时检修人员距离初始位置______． 14. 计算的结果为______． 15. 若m，n为整数，且，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知m是8的相反数，n比m大5． （1）填空：______，______． （2）求的值． 18. 课堂上，老师给出了8个有理数，请将下列有理数填入括号内： ，0，，2，0.2，，19， 负数：{ …}． 整数：{ …}． 正分数：{ …}． 19. 已知有理数：，4，，． （1）作图与操作：请将这些数在如图所示的数轴上表示出来． （2）实践与展示：请用“”将这几个有理数连接起来． 20. 下面是一位同学的学习笔记，请仔细阅读并完成后面的任务． 2026年9月10日 今天，我在一本数学学习报上看到这样一道题： 计算：． 下面是小明同学的解答过程： 解：原式……第1步 ……………………第2步 ．…………………………………第3步 任务： （1）小明的解答过程从第______步开始出错，错误的原因是______． （2）请你写出正确的解答过程． 21. 项目背景：灵宝苹果，河南省灵宝市特产，全国农产品地理标志．某数学实践活动小组对苹果的销售情况展开实践活动，并形成如下活动报告． 项目主题 了解灵宝苹果的销售情况 驱动任务 调查灵宝苹果的销售情况 活动过程 在苹果成熟季，某水果店购进一批优质灵宝苹果进行销售，若按平均每天出售苹果为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该水果店连续六天苹果的销售量情况： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量/kg 活动反思 …… 根据表中的数据，回答下列问题： （1）第______天销售量最少，是______． （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售______kg． （3）该水果店这六天一共销售灵宝苹果多少千克？ 22. 我们知道，当时，；当时，． （1）计算：______． （2）计算：． （3）计算：． 23. 问题情境 给出如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“三倍点”．例如：数轴上点A，B，C表示的数依次为1，4，5，此时点B是点A，C的“三倍点”． 推理计算 （1）若数轴上点A，B，C表示的数分别为，，2，则点A与点B的距离为______，点B与点C的距离为______． （2）若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为6，请判断点C是不是点A，B的“三倍点”，并说明理由． （3）应用拓展：若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“三倍点”，求此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 上册1.1～1.10 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1. 在有理数，0，，5中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先利用有理数正负性排除正数与0，再比较两个负数的绝对值确定最小数． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数． ∴最小的数在与中． ∵，，． ∴． ∴四个数中最小的数是． 2. 在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球3个记作，则失球2个记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵进球3个记作，即进球记为正， ∴失球记为负，失球2个记作． 3. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可 【详解】解：的绝对值是：9 故选:A 【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点 4. 将式子写成省略加号的和的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将减法运算统一转化为加法运算，再省略所有加号，得到省略加号的和的形式． 【详解】解：. 5. 如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（ ） A. B. C. 4.1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴确定被遮盖数的取值范围，再逐一判断选项． 【详解】解：由数轴可知，爱心遮盖的数在 与之间． ，，，且， ∴只有选项B符合题意． 6. 若，则“”内的数字是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 7. 二十四节气是中国古代农耕文明的重要组成部分，用来指导农业生产和日常生活．某地大寒时的最高气温为，清明时的最高气温为，则两个节气的最高气温相差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求两个节气的最高气温差，用较高气温减去较低气温，列式计算即可． 【详解】解：∵大寒时最高气温为，清明时最高气温为， ∴ 两个节气的最高气温相差． 8. 检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较四个数的绝对值的大小，绝对值最小的数最接近标准质量． 【详解】解：，，，． 最接近标准质量的是 ． 9. 我们定义一种新运算：对于有理数m，n有．如，则式子的结果为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算定义，将，代入公式，分步计算各部分后合并即可得到结果． 【详解】解：将，代入，得： ． 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴、位置，，，而且，根据有理数的运算法则分析得出正确答案． 【详解】解：由图可知：，，而且， ∴；故选项A错误； ；故选项B正确； ；故选项C错误； ；故选项D错误； 故答案为：B． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，解决此类问题首先要掌握正负数的概念以及有理数的运算法则，题目整体较为简单，学生需要注意运算的正确性． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个数的倒数为，则这个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，计算得到原数． 【详解】解：， ∴若一个数的倒数为，则这个数为． 12. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的法则判断结果． 【详解】解：∵，，通分得，，， ∴， ∴． 13. 道路检修人员在检修一盏路灯时，搭云梯先下降，再上升，然后再下降，此时检修人员距离初始位置______． 【答案】 【解析】 【分析】规定上升为正，下降为负，计算最终位置相对于初始位置的变化，取绝对值可得到初始位置的距离． 【详解】解：设上升为正，下降为负，初始位置记为， 计算最终位置对应的数值为， 距离为位置变化的绝对值，即， ∴检修人员距离初始位置． 14. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】将所有除法转化为乘法，先确定结果的符号，再计算绝对值的乘积即可得到结果． 【详解】解： ． 15. 若m，n为整数，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】因为，为整数，所以和都是非负整数，结合两个绝对值的和为，分两种情况讨论计算即可. 【详解】解：，且，为整数， 和都是非负整数， 分两种情况讨论：①当，时， 可得，，即或， 此时，或； ②当，时， 可得，即或，， 此时，或； 综上，的值为或. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简多重符号，再按从左到右的顺序计算有理数加减； （2）先计算乘除，再计算加减，化简多重符号后得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知m是8的相反数，n比m大5． （1）填空：______，______． （2）求的值． 【答案】（1）， （2）15 【解析】 【小问1详解】 解：∵m是8的相反数 ∴ ∵n比m大5 ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，． 18. 课堂上，老师给出了8个有理数，请将下列有理数填入括号内： ，0，，2，0.2，，19， 负数：{ …}． 整数：{ …}． 正分数：{ …}． 【答案】；； 【解析】 【详解】解：负数：． 整数：． 正分数：． 19. 已知有理数：，4，，． （1）作图与操作：请将这些数在如图所示的数轴上表示出来． （2）实践与展示：请用“”将这几个有理数连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把各数表示在数轴上即可； （2）根据“在数轴上表示的数，右边的数总大于左边的数”，用“”号连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据数轴可得． 20. 下面是一位同学的学习笔记，请仔细阅读并完成后面的任务． 2026年9月10日 今天，我在一本数学学习报上看到这样一道题： 计算：． 下面是小明同学的解答过程： 解：原式……第1步 ……………………第2步 ．…………………………………第3步 任务： （1）小明的解答过程从第______步开始出错，错误的原因是______． （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）2，化简时符号错误 （2）解：原式 【解析】 【分析】（1）根据题目中的解答过程可以解答； （2）先把小数化为分数，再把减法统一成加法，然后计算即可． 【小问1详解】 解：由解答过程可知，小明的解答过程从第2步开始出错，错误的原因是化简时符号错误； 【小问2详解】 略． 21. 项目背景：灵宝苹果，河南省灵宝市特产，全国农产品地理标志．某数学实践活动小组对苹果的销售情况展开实践活动，并形成如下活动报告． 项目主题 了解灵宝苹果的销售情况 驱动任务 调查灵宝苹果的销售情况 活动过程 在苹果成熟季，某水果店购进一批优质灵宝苹果进行销售，若按平均每天出售苹果为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该水果店连续六天苹果的销售量情况： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量/kg 活动反思 …… 根据表中的数据，回答下列问题： （1）第______天销售量最少，是______． （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售______kg． （3）该水果店这六天一共销售灵宝苹果多少千克？ 【答案】（1）四，88 （2）34 （3）625千克 【解析】 【分析】（1）比较每天销量与平均销量的差值即可求解； （2）用最大差值减去最小差值即可； （3）用6天平均销量的和加上6天差值的和求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴第四天销量最少，是； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：． 22. 我们知道，当时，；当时，． （1）计算：______． （2）计算：． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先判断绝对值内两数的大小关系，根据绝对值性质变形后求解； （2）先判断每个绝对值内两数的大小关系，根据绝对值性质变形后求解； （3）先根据绝对值性质去掉绝对值符号，再利用中间项抵消简化运算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ，，，， ∴原式 ； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴原式 ． 23. 问题情境 给出如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“三倍点”．例如：数轴上点A，B，C表示的数依次为1，4，5，此时点B是点A，C的“三倍点”． 推理计算 （1）若数轴上点A，B，C表示的数分别为，，2，则点A与点B的距离为______，点B与点C的距离为______． （2）若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为6，请判断点C是不是点A，B的“三倍点”，并说明理由． （3）应用拓展：若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“三倍点”，求此时点P表示的数． 【答案】（1）3，7 （2）点C是点A，B的“三倍点”， 由题意得，， 此时 ∴点到点的距离恰好满足倍的数量关系， ∴点C是点A，B的“三倍点”； （3）3或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）先求出，再根据定义求解即可； （3）设点P表示的数为,则，然后分和两种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点A与点B的距离，点B与点C的距离； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点P表示的数为,由题意得， ∵点P是点A，B的“三倍点”， ∴① ∴，解得，符合题意； ②，，解得，符合题意． 综上：点P表示的数为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $