精品解析：河南省周口市郸城县汲冢镇第三中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年七年级上册月考数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 不赚不亏 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设商品的成本价为元，商品的成本价为元，根据题意建立方程，分别求出的值，再比较总售价与总成本价的大小，由此即可得． 【详解】解：设商品的成本价为元，商品的成本价为元， 由题意得：，， 解得，， ∴， ∵两种商品的总售价为，即总售价小于总成本价， ∴这个商店在本次交易中亏损， 故选：A． 2. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题的关键是根据图形得出各个角度之间的和差关系． 根据，求出，进而根据平角的定义得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 由n条线段连接起来组成的图形叫n边形 B. 一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫扇形 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间的线段是两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形、扇形、两点之间线段最短、两点之间的距离，熟练掌握相关概念是解题关键．根据多边形、扇形、两点之间线段最短、两点之间的距离的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、在平面内，由条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做边形，则此项说法错误，不符合题意； B、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，则此项说法错误，不符合题意； C、两点之间线段最短，则此项说法正确，符合题意； D、连接两点之间的线段的长度是两点之间的距离，则此项说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第个图形中总的点数为，第个图形中总的点数为，依次为，，则的值是（ ） A. 6071 B. 6072 C. 6077 D. 6080 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题意得到规律是解决问题的关键． 通过计算前几个图形中总的点数与每条“边”（包括两个顶点）有个点的规律：，当时，代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； ， 故选：B． 5. 下面简单几何体从正面看到的形状图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征即可解答． 【详解】解：从正面看，看到的形状图是：， 故选：C． 6. 如图所示运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为．……，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是理解运算程序图；由程序运算图可把代入进行计算，然后可得从第3次开始，按照6和3重复计算下去，进而问题可求解． 【详解】解：开始输入的值为， 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； ……； 由此可知：从第3次开始，按照6和3重复计算下去， ∴第次，， ∴第次的数是， 故选：． 7. 整式减去整式后，若不含项与项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、去括号法则，先计算两个整式的差，合并同类项后，根据不含 和 项的条件，令对应项系数为零，求出和的值，再把字母的值代入代数式 【详解】解： 结果不含和项， ，， ，， . 故选：B． 8. 下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的分类，解题关键是熟悉常见的几何体． 根据所给的图形，逐一识别，再作出统计． 【详解】解：所给的图分别为正方体、圆柱、四棱柱、球、圆锥、三棱柱， 其中属于棱柱的有正方体、四棱柱、三棱柱，共3个， 故选：B． 9. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知代数式，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的减运算；利用已知条件，将所求代数式化简后整体代入． 【详解】解： 当时，原式 故答案为：． 12. 把一个多项式按x的降幂排列为，则整数m的值是______． 【答案】1或2或3 【解析】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解． 【详解】解：由题意，多项式按的降幂排列， 所以指数满足， 则整数m的值可以是1、2、3． 故答案为：1或2或3． 13. 已知为常数，关于的方程，无论为何值它的解总是，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解求参数的值，将代入方程，化简后得到关于的恒等式，令的系数和常数项分别为零，解出和的值，再求它们的和即可． 【详解】解：将代入方程，得． 两边同乘得，即． 整理得． ∵无论为何值方程都成立， ∴且，解得，． ∴． 故答案为：． 14. 如图，把长方形沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则的度数为_____． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握利用轴对称的性质的性质求解角度的大小是解题的关键． 首先求出，根据折叠的性质的性质，可以求得，从而可以得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴ 由折叠得，， ∴ 故答案为：． 15. 大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，…，则___________ ；若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是___________． 【答案】 ①. ②. 45 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探究、不等式估算 第一步通过观察底数与分裂奇数个数、起始奇数的关系，归纳出规律表达式； 第二步利用公式确定分裂的奇数范围，结合平方根估算验证m的值． 【详解】解：∵，，, ∴分裂为2个连续奇数，分裂为3个连续奇数，分裂为4个连续奇数， ∴底数为m时，分裂出m个连续奇数． ∵起始奇数： 起始奇数： 起始奇数： ∴分裂的起始奇数为： ∴分裂出5个连续奇数，起始奇数： ∴分裂出5个连续奇数依次为21，23，25，27，29， ∴ ∵分裂的起始奇数为，结束奇数为 ∴， ∵与2025接近，， ∴若，起始奇数：，结束奇数：， ∴，符合条件， 若：结束奇数：，，不符合， 若：起始奇数：，，不符合， 故． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则，进行计算即可，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 化简求值：已知代数式，，若，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值及偶次幂与绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意易得，，然后化简，进而代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由，得到，， 则原式． 18. 如图，点在直线上，平分，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系，根据角平分线的定义得出，，结合角的和差关系可得出，然后结合已知即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 又， ∴． 19. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2） （填“”、“”或“”），依据是 ； （3）若点是射线上一点，且，求的长； （4）在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 【答案】（1） 解：如图所示： 即为所作； （2），两点之间线段最短 （3） （4）的长为或 【解析】 【分析】本题考查用无刻度的直尺和圆规作线段、两点之间线段最短的应用、求线段长度等知识，熟记作相等线段的方法、数形结合表示出相等之间的和差关系是解决问题的关键． （1）以点为圆心、长为半径画弧，交线段的延长线于点，连接即可得到答案； （2）如图所示，根据两点之间线段最短即可得到答案； （3）根据题意，作出图形，由（1）知，数形结合表示出即可得到答案； （4）根据题意，分两种情况：当点在点左侧；当点在点右侧；作出图形，数形结合求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据两点之间线段最短得， 故答案为：，两点之间线段最短； 【小问3详解】 解：如图所示： ， 由（1）知， ， ， ； 【小问4详解】 解：根据题意，分两种情况： 当点在点左侧，如图所示： 由（1）知， ， ； 当点在点右侧，如图所示： 由（1）知， ， ； 综上所述，的长为或． 20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： （1）求所擦掉的二次三项式； （2）若，求所擦掉的二次三项式的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出擦掉的式子是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， 所以擦掉的二次三项式为； 【小问2详解】 当时， ． 21. 某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元． （1）食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ （2）如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 【答案】（1）食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同 （2）方案二省钱，理由如下： 食品加工厂计划购买2500千克草莓， ∴方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案二更省钱． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意得到等量关系是解题的关键． （1）设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同，再根据题意列出一元一次方程并正确解出即为本题答案； （2）分别列式求出两种方案分别多少钱，再比较大小即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设食品加工厂购买千克草莓，选择两种购买方案所需的费用相同， 方案一：费用为， 方案二：费用为 则由题意得：， 解得：， 答：食品加工厂购买1400千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同． 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）由，，，．利用边角边定理证明，然后即可求证是等腰三角形； （2）根据可求出，根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. （1）如图1，、是内的两条射线，平分，，，求的度数． （2）如图2，已知、、是内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数． （3）如图3，数学老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，请你猜想α、β和γ之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3），理由如下： 平分，平分， ，． ． ， ． ，即． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的关系，解题的关键是正确找出角度关系． （1）根据角平分线的定义，结合已知角的关系，得出的度数； （2）先根据已知条件求出、的度数，再分情况讨论射线的位置，进而求出的度数； （3）可根据角平分线的定义，结合已知角的关系，推导出、和之间的数量关系． 【详解】解：（1）， ． ， ． ， 平分， ． ； （2）， ． 平分， ． ，． ． 当在的左侧时， ， ，即． 在内． ． 当在的右侧时， ； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级上册月考数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 不赚不亏 D. 无法判断 2. 如图，已知，点B、O、D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 由n条线段连接起来组成的图形叫n边形 B. 一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫扇形 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点之间的线段是两点之间的距离 4. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第个图形中总的点数为，第个图形中总的点数为，依次为，，则的值是（ ） A. 6071 B. 6072 C. 6077 D. 6080 5. 下面简单几何体从正面看到的形状图是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图所示运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为．……，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 整式减去整式后，若不含项与项，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 10. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知代数式，则代数式的值为__________． 12. 把一个多项式按x的降幂排列为，则整数m的值是______． 13. 已知为常数，关于的方程，无论为何值它的解总是，则的值为___________． 14. 如图，把长方形沿折叠后，点D、C分别落在，的位置，若，则的度数为_____． 15. 大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，…，则___________ ；若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是___________． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简求值：已知代数式，，若，求的值． 18. 如图，点在直线上，平分，平分，，求的度数． 19. 如图，已知． （1）请用无刻度的直尺和圆规在线段的延长线上截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2） （填“”、“”或“”），依据是 ； （3）若点是射线上一点，且，求的长； （4）在（3）的条件下，若点在线段上，且，请直接写出的值． 20. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： （1）求所擦掉的二次三项式； （2）若，求所擦掉的二次三项式的值． 21. 某食品加工厂计划到草莓种植基地购买一批草莓，种植基地对购买量在1200千克（含1200千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克25元，由基地送货上门；方案二：每千克22元，由食品加工厂自己运回，已知该食品加工厂租车从基地到工厂的运输费为4200元． （1）食品加工厂购买多少千克草莓时，选择两种购买方案所需的费用相同？ （2）如果食品加工厂计划购买2500千克草莓，选择哪种方案省钱？为什么？ 22. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 23. （1）如图1，、是内的两条射线，平分，，，求的度数． （2）如图2，已知、、是内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数． （3）如图3，数学老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，请你猜想α、β和γ之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $