25.3公式法同步分层课时练1 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年人教版九年级上数学25.3公式法同步分层课时练1 一．选择题（共4小题） 1．在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了a、b、c得到，则她求解的一元二次方程是（　　） A．2x2﹣3x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣3x+2＝0 D．3x2﹣2x+1＝0 2．用公式法解方程x2﹣3＝5x时，a，b，c的值依次是（　　） A．0，﹣3，5 B．1，﹣3，5 C．1，5，﹣3 D．1，﹣5，﹣3 3．解方程5x2﹣9x+1＝0最适当的方法是（　　） A．直接开方法 B．配方法 C．求根公式法 D．因式分解法 4．利用公式法解得一元二次方程3x2﹣11x﹣1＝0的两个根为a，b，且a＞b，则a的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 5．一元二次方程的求根公式的发现，是数学思想史上的一个里程碑，对于任意有实数根的一元二次方程ax2+bx+c＝0，其求根公式为x＝____________________ ． 6．一元二次方程2x2﹣3x＝1的根为____________________ ． 7．一元二次方程M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，其中ac≠0，a≠c，若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根为_____________ ． 三．解答题（共4小题） 8．解方程： （1）x2﹣6x+4＝0； （2）5x2﹣3x＝x+1； （3）2x2+3x+2＝0． 9．解方程：请从﹣3，﹣1，1中任选一个数作为m的值，解关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0． 10．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣4m﹣5＝0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的根． 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k＝0． （1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值； （2）若直角三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值． 2026年人教版九年级上数学25.3公式法同步分层课时练1 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【解答】解：根据一元二次方程求根公式为可知2a＝4， 解得a＝2， ﹣b＝3， 解得b＝﹣3， 对比根号内的项，得： ﹣4ac＝﹣4×2×（﹣1）， 将a＝2代入，得c＝﹣1， ∴原方程为2x2﹣3x﹣1＝0． 故选：A． 2．【解答】解：整理成一般式得：x2﹣5x﹣3＝0， ∴a＝1，b＝﹣5，c＝﹣3， 故选：D． 3．【解答】解：由5x2﹣9x+1＝0的特点可知，求根公式法最适当， 故选：C． 4．【解答】解：由题意得，a＝3，b＝﹣11，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣11）2﹣4×3×（﹣1）＝133＞0， ∴， ∵方程3x2﹣11x﹣1＝0的两个根为a，b，且a＞b， ∴a的值为， 故选：D． 二．填空题（共3小题） 5．【解答】解：对于任意有实数根的一元二次方程ax2+bx+c＝0， ax2+bx＝﹣c， ， 两边加上 得，， 则， 开平方得，， 移项得，， 故答案为：． 6．【解答】解：2x2﹣3x＝1， 2x2﹣3x﹣1＝0， ∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17＞0， ∴， ∴，． 7．【解答】解：∵方程M和方程N有一个相同的根， ∴ax2+bx+c＝cx2+bx+a，即（a﹣c）x2＝a﹣c． ∵ac≠0，a≠c， ∴x2＝1， 解得：x＝±1． ∴这个相等的根为x＝1或x＝﹣1． 故答案为：x＝1或x＝﹣1． 三．解答题（共4小题） 8．【解答】解：（1）a＝1，b＝﹣6，c＝4， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×4＝20＞0， ， ∴原方程的根为，； （2）原方程整理得： 5x2﹣4x﹣1＝0； x2x， x2（）2， （x）2， x， 解得或x＝1， ∴原方程的根为，x2＝1； （3）a＝2，b＝3，c＝2， Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×2＝﹣7＜0， 因此原方程无实数根． 9．【解答】解：当m＝﹣3时，方程化为x2﹣2x﹣3＝0， （x﹣3）（x+1）＝0 x﹣3＝0或x+1＝0， 所以x1＝3，x2＝﹣1； 当m＝﹣1时，方程化为x2﹣2x﹣1＝0， ∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1 ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8， ∴x1±， ∴，； 当m＝1时，方程为x2﹣2x+1＝0， （x﹣1）2＝0， x﹣1＝0， 所以x1＝x2＝1． 10．【解答】解：（1）由条件可得：， 由m+1≠0，可得：m≠﹣1， 解方程m2﹣4m﹣5＝0， 分解因式可得：（m﹣5）（m+1）＝0， 解得：m1＝5，m2＝﹣1， ∴m＝5； （2）当m＝5时，可得方程为6x2+5x＝0， 分解因式得：x（6x+5）＝0， 解得：x1＝0，． 11．【解答】（1）证明：∵x2﹣（k+3）x+3k＝0． ∴（x﹣3）（x﹣k）＝0， ∴无论k为何值，此方程总有一个根是x＝3． （2）解：令方程的两根为：x1，x2，则有：x1+x2＝k+3， 若斜边为4，可令另两直角边分别为3和k． ∴32+k2＝42， k2＝7， ∵k＞0． ∴k； 若直角边为4，则令斜边为k，另直角边为3． ∴42+32＝k2， ∵k＞0． ∴k＝5， 综上所述：k或k＝5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $