广东广州执信中学2026-2027学年高二第一学期9月阶段训练数学试题

2026-2027学年度第一学期 高二年级数学9月阶段训练 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．过点，的面积最小的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则直线与直线相交的充要条件是（ ） A． B． C． D．且 4．在中，，，，点是外接圆上任意一点，则的最大值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 5．桌面上有以下四种几何体，设点是几何体表面上的一点，任意转动几何体（均与桌面接触），则点到桌面的距离最大的几何体是（ ） A．棱长为1的正方体 B．表面积为的球 C．轴截面是边长为1的正方形的圆柱 D．体积为且轴截面为直角三角形的圆锥 6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1，活动弹子，分别在对角线，上移动，且，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．在锐角中，角、、的对边分别为、、，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求． 9．已知的三个顶点，，，则下列描述正确的有（ ） A．直线的倾斜角不存在 B．直线的斜率为 C．边上的高所在直线的方程为 D．边上的中线所在直线的方程为 10．在中，角，，的对边分别为，，，已知且，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最大值为4 C．的取值范围为 D．若为的中点，则的取值范围为 11．在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则点轨迹所在直线与平面平行 B．若，则 C．若，则的最小值为 D．若与平面所成角的大小为，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．过点且与直线垂直的直线的一般方程为_________． 13．已知，则的值是_________． 14．如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，则该容器的体积为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．设直线：与：． （1）若，求，之间的距离； （2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程． 16．如图，在直三棱柱中，是中点． （1）求证：平面； （2）若，且，求直线到平面的距离． 17．在中，，，所对的边分别为，，，且，． （1）求证：为直角三角形； （2）若点为的内切圆上的动点，求点到顶点，，的距离的平方和的最大值与最小值． 18．如图，在三棱锥中，平面，平面平面，为的中点． （1）求证：． （2）若，，，且与平面所成角为． ①当时，求三棱锥的体积； ②当取最大值时，求二面角的正弦值． 19．设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，记 ． （1）当时，若，，求和的值； （2）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，，当，相同时，是奇数；当，不同时，是偶数．求集合中元素个数的最大值； （3）给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，，．写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $