25.1一元二次方程的概念同步分层课时练 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年人教版九年级上数学25.1一元二次方程的概念同步分层课时练 一．一元二次方程的定义（共3小题） ⁎1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y﹣2x＝0 B．x+1＝0 C．x2﹣5x＝0 D．2x3﹣2＝0 ⁑2．若方程（a+2）x|a|﹣x＝1是关于x的一元二次方程，则a的值为_____ ． ⁂3．已知关于x的方程（m2﹣9）x2+（m+3）x+2＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 二．一元二次方程的一般形式（共4小题） ⁎4．方程4x2﹣2x+1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．4、2、1 B．4、2、﹣1 C．4、﹣2、﹣1 D．4、﹣2、1 ⁑5．关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+5x+k2﹣9＝0常数项为0，则k值为（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 ⁂6．把一元二次方程（x﹣2）（x+2）＝5x化为一般形式，结果是______________ ． 7．填表（要求改写后二次项系数为正）： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 ⁎2x2＝7x _____________ _____ _______ _____ ⁑5﹣3x2＝6x _______________ _____ _____ _______ ⁂6（x+1）（x﹣3）＝3x+4 ______________ _____ _______ _______ 三．一元二次方程的解（共8小题） ⁎8．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是x＝1，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 ⁎9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a，b，c满足a﹣b+c＝0，则方程必有根（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝±1 ⁑10．若方程x2+px+q＝0与方程2（x+3）（x﹣5）＝0的解相同，则p、q的值为（　　） A．p＝﹣3，q＝5 B．p＝﹣4，q＝﹣30 C．p＝﹣2，q＝﹣15 D．p＝﹣6，q＝10 ⁂11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一根为x＝3，则关于x的一元二次方程cx2﹣bx+a＝0（ac≠0）必有一根为（　　） A．﹣3 B． C．3 D． ⁑12．关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，若a，b，c满足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则该方程的根是（　　） A．x1＝2，x2＝0 B．x1＝﹣4，x2＝4 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．无法确定 ⁑13．根据下列表格的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 x2+12x﹣15 ﹣2 ﹣0.59 0.84 2.29 由此可判断方程x2+12x﹣15＝0必有一个根满足（　　） A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．x＞1.3 ⁂14．已知m是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式2m2+4m的值是_____ ． ⁂615．在校园科技节中，数学社团把满足 a+b+c＝0 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0） 称为“火炬方程”，意为当 x＝1 时“火炬点亮”． （1）判断一元二次方程 5x2﹣8x+3＝0 是否为“火炬方程”，并说明理由； （2）已知 ax2﹣4x+c＝0 是关于 x 的“火炬方程”，若 3 是此方程的一个根，直接写出这个“火炬方程”是 ____； （3）已知 2x2﹣2mx+n+1＝0 是关于 x 的“火炬方程”，若 m 是此方程的一个根，求 m 的值． 2026年人教版九年级上数学25.1一元二次方程的概念同步分层课时练 参考答案与试题解析 一．一元二次方程的定义（共3小题） 1．【解答】解：A、y﹣2x＝0，方程中有两个未知数，此方程不是一元二次方程，故选项A不符合题意； B、x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故选项B不符合题意； C、x2﹣5x＝0，是一元二次方程，故选项C符合题意； D、2x3﹣2＝0，方程中未知数的最高次数是3，此方程不是一元二次方程，故选项D不符合题意． 故选：C． 2．【解答】解：∵方程（a+2）x|a|﹣x＝1是关于x的一元二次方程， ∴|a|＝2且a+2≠0， 解得a＝2， 故答案为：2． 3．【解答】解：（1）根据题意得m2﹣9＝0且m+3≠0， 解得m＝3， 即当m＝3时，关于x的方程（m2﹣9）x2+（m+3）x+2＝0是一元一次方程； （2）根据题意得m2﹣9≠0， 解得m≠3且m≠﹣3， 即当m≠3且m≠﹣3时，关于x的方程（m2﹣9）x2+（m+3）x+2＝0是一元二次方程． 二．一元二次方程的一般形式（共4小题） 4．【解答】解：∵4x2﹣2x＝﹣1， ∴4x2﹣2x+1＝0， ∴a＝4，b＝﹣2，c＝1． ∴二次项系数、一次项系数、常数项分别为4，﹣2，1． 故选：D． 5．【解答】解：根据题意得，k2﹣9＝0， 解得k＝±3， 又∵k﹣3≠0， ∴k≠3， ∴k＝﹣3， 故选：B． 6．【解答】解：（x﹣2）（x+2）＝5x， 则x2﹣4＝5x， ∴x2﹣5x﹣4＝0， 故答案为：x2﹣5x﹣4＝0． 7．【解答】解：方程2x2＝7x化成一般形式为：2x2﹣7x＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为﹣7，常数项为0． 故答案为：：2x2﹣7x＝0；2；﹣7；0； 方程5﹣3x2＝6x化成一般形式为：3x2+6x﹣5＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为6，常数项为﹣5． 故答案为：3x2+6x﹣5＝0；3；6；﹣5； 方程（x+1）（x﹣3）＝3x+4化成一般形式为：x2﹣5x﹣7＝0，其中二次项系数为1，一次项系数为﹣5，常数项为﹣7． 故答案为：x2﹣5x﹣7＝0；1；﹣5；﹣7． 三．一元二次方程的解（共8小题） 8．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0， 解得m＝2． 故选：C． 9．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0得a﹣b+c＝0， 所以方程必有一根为x＝﹣1． 故选：C． 10．【解答】解：2（x+3）（x﹣5）＝0， x2﹣2x﹣15＝0， ∵方程x2+px+q＝0与方程2（x+3）（x﹣5）＝0的解相同， ∴p＝﹣2，q＝﹣15． 故选：C． 11．【解答】解：∵3是若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）的一个根， ∴9a+3b+c＝0， ∴abc＝0， ∴c（）2﹣（）b+a＝0， ∴是方程cx2﹣bx+a＝0（ac≠0）的一个根， 故选：D． 12．【解答】解：当x＝2时，代入方程左边得a•22+b•2+c＝4a+2b+c， 由题可知4a+2b+c＝0， ∴x＝2是方程的根， 当x＝﹣2时，代入方程左边得a•（﹣2）2+b•（﹣2）+c＝4a﹣2b+c， 由题可知4a﹣2b+c＝0， ∴x＝﹣2是方程的根 ∴方程的根为x1＝2，x2＝﹣2． 故选：C． 13．【解答】解：∵x＝1.1时，x2+12x﹣15＝﹣0.59＜0， x＝1.2时，x2+12x﹣15＝0.84＞0， ∴1.1＜x＜1.2时，x2+12x﹣15＝0， 即方程x2+12x﹣15＝0必有一个解x满足1.1＜x＜1.2， 故选：B． 14．【解答】解：将x＝m代入原方程得：m2+2m﹣3＝0， ∴m2+2m＝3， ∴原式＝2（m2+2m）＝2×3＝6． 故答案为：6． 15．【解答】（1）对于 5x2﹣8x+3＝0，a＝5，b＝﹣8，c＝3，则 a+b+c＝5﹣8+3＝0，符合定义，所以它是“火炬方程”． （2）由“火炬方程”条件得 a+（﹣4）+c＝0，即 a+c＝4；由 3 是根得 9a﹣12+c＝0，即 9a+c＝12．两式相减得 8a＝8，所以 a＝1，c＝3，方程为 x2﹣4x+3＝0． （3）由“火炬方程”条件得 2+（﹣2m）+n+1＝0，即 n＝2m﹣3；由 m 是根得 2m2﹣2m⋅m+n+1＝0，即n＝-1．代入 n＝2m﹣3，得 m＝1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $