2026—2027学年人教版九年级数学上册10月份学情自测重难点常考题型强化训练卷

人教版2026—2027学年九年级数学上册10月份学情自测重难点常考题型强化训练卷 （测试范围：第25、26章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列函数中是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．解一元二次方程，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．已知是方程的一个根，则b的值为（   ） A．1 B．－1 C． D．－2 5．对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．图象开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，的最大值为21 D．将图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．二次函数（为常数，且）的图象经过和两点，则该二次函数（   ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最大值 8．已知一元二次方程可配成，则的值为（   ） A． B．1 C． D．5 9．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（     ） A． B．4 C． D．6 10．新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若二次函数的图象经过原点，则的值为______． 12．从地面向上抛出的小球，小球的高度（单位）与运动时间（单位：）之间的关系是，则小球运动过程中，小球高于地面的时长为______． 13．一个两位数，十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换后得到的两位数的平方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数为_______． 14．已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，满足，则m的值为________． 15．已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是______． 16．已知抛物线，，．若抛物线与线段恰有一个公共点，则m的取值范围是_____． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知二次函数的图象经过点，． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 19．某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若超市要想获利2240元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？ 20．如图，直线和抛物线交于点，． (1)求抛物线的表达式； (2)求不等式的解集（直接写出答案）． 21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． (1)求m的取值范围； (2)若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根． 22．已知抛物线y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，﹣2），顶点为B． （1）试确定a的值，并写出B点的坐标； （2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式； （3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值． 23．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)判断方程是否为“伴根方程”； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”， ①求m的值； ②在①的条件下，若，解关于的方程 24．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．其中，．    (1)直接写出该抛物线的解析式； (2)如图1，连接，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标； (3)如图2，为抛物线上任意一点，过做直线与抛物线有唯一交点（不与轴平行）交抛物线对称轴于点，为对称轴上一点，若始终满足，求点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D A D D D B 11． 【详解】解：∵二次函数的解析式为：， ∴， ∴， ∵二次函数的图象经过原点， ∴， ∴或2， ∵， ∴． 故答案为：． 12． 【详解】解：由题意，∵， ∴令，则． ∴或． ∴小球高于地面的时长为 故答案为：． 13．31 14． 15． 【详解】解：当，即时，方程转化为，解得：，符合题意； 当，即：时，方程为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴，解得：， 综上：， ∴整数a的最大值是； 故答案为：． 16．或或 【详解】解：∵抛物线为， ∴如图：当抛物线经过点时，，解得：； 当抛物线经过点时，，解得：； 当抛物线的顶点在线段上时，，解得：； 结合图象可知，m的取值范围是或或． 故答案为： 17．【详解】（1）解：， ， ， 即，； （2）解：， ， 或， ，． 18．【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，． 解得， ∴此二次函数的解析式为； （2）解：当时， ， ∴点不在这个二次函数的图象上． 19．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， 由题意可知，将和代入中得， 解得： y与x之间的函数关系式为 （2）解：根据题意得， 整理得：， 解得：， 又要让顾客获得更大实惠， ． 答：这种干果每千克应降价元． 20．【详解】（1）解：代入，到，得， 解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）解：由图象得，当或时，， ∴不等式的解集为或． 21．【详解】（1）解： 方程有两个不相等实数根， ， 解得； （2）解：是方程的一个根， ， 解得， 方程为， 解得，， 方程的另一个根是． 22．解：（1）将A（0，﹣2）代入y=a（x﹣1）2﹣3， ∴﹣2=a﹣3， ∴a=1， ∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣3， ∴顶点B（1，﹣3）； （2）设直线AB的解析式为：y=kx+b， 将点A（0，﹣2）和B（1，﹣3）代入y=kx+b， ∴ ， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2； （3）设点A关于x轴对称的点为C， ∴C（0，2）， 设直线CB的解析式为：y=mx+n， 直线CB与x轴点P，此时△PAB的周长取最小值， 把C（0，2）和B（1，﹣3）代入y=mx+n， ∴， 解得：， ∴直线CB的解析式为：y=﹣5x+2， 令y=0代入y=﹣5x+2， ∴x=， ∴点P的坐标为（，0）. 23．【详解】（1）解：， ， 或， 解得，， ∵， ∴方程是“伴根方程”； （2）解：①∵， ∴或， ∴，， ∵方程（m是常数）是“伴根方程”， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴关于t的方程为， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：∵抛物线顶点为， ∴设抛物线的解析式为：， 将点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； （2）， 当时， 解得：， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， 根据题意，在坐标系中取点，连接并延长交抛物线与点E，过点M作轴于点H，如图所示：    ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的函数解析式为，将点代入得： ，解得， ∴直线的函数解析式为， 联立两个函数为：， 解得：或， ∴； （3）解：设，直线l解析式为， 联立得， ∵直线l与抛物线只有一个交点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线l解析式为， 在中， 当时，， ∴， 设， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $