1.5.1“边边边”判定方法 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册1.5.1 “边边边”判定方法专项练习（1321字） 本专项练习针对浙教版八上1.5.1全等三角形“边边边（SSS）”判定定理，核心考点包括SSS判定的内容、利用SSS证明三角形全等、全等后推导对应角相等、三角形稳定性，掌握证明题规范书写格式，学会寻找题目隐含条件（公共边）。习题分层设置，基础选择填空夯实概念，解答题训练几何证明书写，适配课后巩固与课堂小测。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于SSS判定全等说法正确的是（） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 三条边对应相等的两个三角形全等 C. 只要有两条边相等，三角形就全等 D. 一个三角形的三边和另一个三角形一边相等，即可判定全等 2. 如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC是公共边，则可判定（） A. △ABC≌△ADC（SAS） B. △ABC≌△ADC（SSS） C. △ABC≌△ADC（ASA） D. 无法判定全等 3. 下列实例，利用三角形稳定性的是（） A. 伸缩晾衣架 B. 四边形活动挂架 C. 自行车的三角形车架 D. 推拉铁门 4. 若△ABC与△DEF满足AB=DE，BC=EF，AC=DF，则下列结论错误的是（） A. △ABC≌△DEF B. ∠A=∠D C. ∠B=∠F D. ∠C=∠F 5. 已知AB=CD，AD=BC，则△ABC≌△CDA的依据是（） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 三边________的两个三角形全等，简写为“边边边”或“________”。 7. 三角形具有________性，四边形不具有这个性质。 8. 在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，若要利用SSS证明△ABC≌△A'B'C'，需要补充条件：________。 9. 如图，AB=AC，BD=CD，AD为公共边，则△ABD≌△ACD的依据是________。 10. 若△ABC≌△DEF（SSS），AB=5，BC=7，AC=9，则△DEF的周长为________。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证：△ABC≌△DEF。 12.（12分）如图，AB=AC，DB=DC。求证：∠B=∠C。 13.（12分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 14.（12分）如图，AD=CB，AB=CD。求证：∠A=∠C。 15.（12分）如图，AC=BD，AD=BC。求证：∠DAC=∠CBD。 ## 参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 解析：1.SSS判定定理：三条边对应相等的两个三角形全等；三角相等只能说明相似，不能判定全等。2.AB=AD，BC=DC，AC公共边，三边对应相等，SSS。3.自行车三角车架利用三角形稳定性，其余选项都是四边形可变形结构。4.△ABC≌△DEF，对应角∠B=∠E，不是∠F。5.AB=CD，AD=BC，AC公共边，三边对应相等，SSS。 填空题：6.对应相等，SSS；7.稳定；8.AC=A'C'；9.SSS；10.21 解析：6.SSS基本定义；7.三角形稳定性是SSS的实际应用；8.SSS需要三组对应边相等，已有两组，补充第三组边AC=A'C'；9.AB=AC，BD=CD，AD公共边，SSS；10.周长=5+7+9=21。 解答题解析： 11.证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AB=DE\\ BC=EF\\ AC=DF \end{cases}$，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 12.证明：连接AD。在△ABD和△ACD中，$\begin{cases} AB=AC\\ DB=DC\\ AD=AD \end{cases}$，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。 13.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} AB=DE\\ AC=DF\\ BC=EF \end{cases}$，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 14.证明：在△ABD和△CDB中，$\begin{cases} AD=CB\\ AB=CD\\ BD=DB \end{cases}$，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）。 15.证明：在△ADC和△BCD中，$\begin{cases} AC=BD\\ AD=BC\\ DC=CD \end{cases}$，∴△ADC≌△BCD（SSS），∴∠DAC=∠CBD（全等三角形对应角相等）。 （全文：1321字） 需要我导出**纯题目无答案版本**，方便直接打印做题吗？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 1.5.1“边边边”判定方法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 三角形的初步知识 课堂引入 课堂活动：“破案专家----消失的三角形” “昨晚博物馆的三个三角形展品被盗！小偷只留下这些木棍线索（展示塑料棒），谁能帮我们还原展品？” 材料准备：3组不同长度的色彩塑料棒（可用纸条代替）（5cm/5cm/5cm，4cm/6cm/7cm、3cm/4cm/5cm，2cm/3cm/6cm） 为什么有的能拼成三角形有的不能？ 它们形成的三角形是确定的吗？ 知识回顾：三角形的形成条件（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） 新知探究 已知线段a、b、c。用直尺和圆规在透明纸上作△DEF，使得三边长分别为a、b、c。 （以EF=3，DE=4，DF=5为例） 同学们，自己利用直尺和圆规在草稿本上画一画，在对比一下每个同学画的三角形是否能够完全重合呢？ 新知探究 步骤：（1）作线段EF=5cm；用圆规量出3cm的长度，以点E为圆心，画出等量的线段 （2）以点E为圆心4cm的长度为半径画圆（图1）；再以点F为圆心2cm为半径画圆（图2）；连接DE、DF（图3） 新知探究 同学们，把你们画出的△DEF与同桌画的△DEF进行比较，看是否能够完全重合呢。大家多换几组a、b、c的值试试呢 三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 如图所示，在△ABC和△DEF中，若，则△ABC ≌△DEF（SSS) 取值时注意，满足三角形的三边关系 结论：通过作图我们发现，当一个三角形的三边确定之后，这个三角形就确定了。 (教材母题)例1 已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C 典例分析 证明：在△ABD和△CDB中 ∵ ∴△ABD≌△CDB（SSS） ∴∠A=∠C 得到全等条件证明全等时，注意书写格式。 两个全等三角形的对应角相等 公共边 B 返回 1． 由下列条件，能画出唯一△ABC的是(　　) A．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝4 cm B．AB＝3 cm，BC＝7 cm，AC＝8 cm C．∠A＝30°，AB＝3 cm，BC＝2 cm D．∠A＝30°，∠B＝100°，∠C＝50° 举一反三 7 返回 C 2． 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，OA＝OC，OB＝OD，则全等三角形有(　　) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 举一反三 8 AE＝BF(或AB＝EF) 返回 3． 如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，需要添加的一个条件是______________________． 举一反三 9 变式训练 如图，A、B、C、D四点共线，AB=CD，CF=BE，AF=DE。求证△ACF≌△DBE 证明：∵AB=CD, ∴AB+BC=CD+BC ∴AC=DB, 在△ACF和△DBE中， ∴△ACF≌△DBE(SSS) 注意到线段中的公共边问题 题目中已经已知两组对应边相等，只需要证明第三组对应边相等即可。 例2 如图，在△ABC中，AC=BC，D为AB边上的一点。 典例分析 （1）请使用尺规作图的方法作△BCE，使△BCE≌△ACD，且BE=AD，点E在△ABC外。 （2）在（1）所作图形的基础上，已知∠A=40°，∠ECB=20°，求∠CDB的度数。 解：（1）以C为圆心，以CD的长为半径画弧，以B为圆心，以AD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接CE,BE，则CE=CD,BE=AD，再由BC即可证明 △BCE≌△ACD; （2）解：∵△BCE≌△ACD ∴∠ACD=∠BCE=20° ∴∠CDB=∠A+∠ACD=60° 变式训练 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。 已知：∠α，∠β，线段c. 求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=2α 解：先作射线AT，在射线AT上截取AB=2C，作∠BAC=∠α，作∠ABC=∠β，AC,BC交于点C，则△ABC即为所求 新知探究 观察下面的图片，这些图片中的物体在结构上有什么特点，为什么要这么设计呢？ 埃菲尔铁塔上有很多三角形的结构 三角形的房屋 自行车中的三角形 新知探究 上面的这些建筑为什么都要用三角形作为主要的结构呢，我们来看一看下面的视频。 当三角形的三条边确定时，这个三角形形状、大小就被确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。 思考：生活中还有哪些地方利用到三角性的稳定性呢，跟同桌讨论一下。 典例分析 例3 .如图,北盘江大桥获得过中国建筑,工程鲁班奖,是世界上最高的大桥,从桥面到谷底的垂直高度达到565米,如果需要想象的话,可以将之视为200层的高楼.北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观,结构稳固，其蕴含的数学道理是 . 稳定性 4． 返回 100° 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，AC交BE于点F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，∠ACB＝50°，则∠AFB＝________． 举一反三 16 5． 返回 如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE. 举一反三 17 6． 返回 三角形具有稳定性 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，中国组合夺得金牌，这也是本届巴黎奥运会诞生的首枚金牌．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是________________． 举一反三 18 7． 返回 【解】如图，∠BOC即为所求作的角． 如图，已知∠α和∠β，求作∠α－∠β.(保留作图痕迹，不写作法) 举一反三 19 8． 返回 【解】如图，射线CP即为所求． 如图，已知△ABC，请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.(保留作图痕迹，不写作法) 举一反三 20 9． 返回 C 如图是由11个相同的正六边形拼成的图形，下列三角形与△ACD全等的是(　　) A．△BCE B．△ADF C．△AED D．△CDE 举一反三 21 10． 返回 C 如图，在5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 举一反三 22 11． 130°　 平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为________． 举一反三 【点拨】 返回 举一反三 12． [2025嘉兴秀洲区模拟]如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD. (1)求证：∠BAC＝∠EAD； 举一反三 (2)若B，E，D三点共线，请写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明． 【解】 ∠3＝∠1＋∠2. 证明：因为∠3是△ABE的外角， 所以∠3＝∠ABE＋∠BAE. 因为△ABE≌△ACD， 所以 ∠ABE＝∠2，∠BAE＝∠1，所以∠3＝∠1＋∠2. 返回 举一反三 13． 如图，C，F是线段BE上的两点，△ABF≌△DEC， 且AC＝DF. (1)图中还有哪几对全等的三角形？并证明． 举一反三 举一反三 举一反三 (2)∠ACE＝∠BFD吗？试说明你的理由． 【解】∠ACE＝∠BFD.理由如下： 因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠DFE. 因为∠ACB＋∠ACE＝180°，∠DFE＋∠BFD＝180°， 所以∠ACE＝∠BFD. 返回 举一反三 课堂小结 共同基础：SSS判定和稳定性均依赖于三角形边长的唯一确定性。 区别： SSS：用于证明两个三角形全等（几何关系）。 稳定性：描述单个三角形在物理中的抗变形性质（物理特性）。 核心结论：SSS判定从数学角度验证了三角形结构的唯一性，而稳定性是这一性质在现实中的体现。 SSS与稳定性的联系 定义：若两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等。核心特征：关键点：无需已知角相等，仅通过边长即可判定全等。 SSS全等判定定理 原理：三角形是最稳定的几何图形，因为其边长确定后，形状和大小唯一固定，无法变形 原因：①三边长度固定时，三个角也随之确定（SSS的唯一性）。 ②与其他多边形（如四边形）相比，三角形不会因受力而改变形状。 三角形的稳定性 01 02 03 04 谢谢观看 THANKS 【解】因为C是AB的中点，所以AC＝BC. 在△ACD和△CBE中，因为， 所以△ACD≌△CBE(SSS)． 在△ACD和△BCE中，因为 所以△ACD≌△BCE(SSS)，所以∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B， 所以∠BCA＋∠ACE＝∠ACE＋∠ECD， 所以∠ACB＝∠ECD＝(∠BCD－∠ACE)＝×(155°－55°)＝50°. 因为∠B＋∠ACB＝∠A＋∠APB，所以∠APB＝∠ACB＝50°， 所以∠BPD＝180°－50°＝130°. 【证明】在△ABE和△ACD中，因为 所以△ABE≌△ACD(SSS)，所以∠BAE＝∠CAD， 所以∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC， 所以∠BAC＝∠EAD. 【解】还有2对全等的三角形，分别是△ACF≌△DFC，△ABC≌△DEF.证明如下：因为△ABF≌△DEC， 所以AB＝DE，BF＝EC，AF＝DC， 所以BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF. 在△ACF和△DFC中，因为 所以△ACF≌△DFC(SSS)． 在△ABC和△DEF中，因为 所以△ABC≌△DEF(SSS)． $