1.5.3 “角边角”“角角边”判定方法课件2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定三角形全等，通过复习SSS、SAS导入，提问“还有其他判定方法吗”衔接旧知，引导学生动手作给定两角夹边的三角形并对比重合，逐步引出ASA及由内角和推导的AAS，搭建知识递进支架。 其亮点是通过动手实践培养几何直观，如作图验证ASA；结合玻璃碎片等生活实例和变式训练发展推理意识，如规范书写证明过程。课堂小结结构化对比ASA与AAS异同，助学生系统掌握，提升逻辑推理能力，为教师提供完整教学资源，提高教学效率。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.5.3 “角边角”“角角边”判定方法 第1章 三角形的初步知识 1.5.3 “角边角”“角角边”判定三角形全等 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 角边角判定定理（ASA）的核心条件是（） A. 两角及其中一角的对边对应相等 B. 两角及其夹边对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 三条边对应相等 2. 角角边判定定理（AAS）与ASA的主要区别是（） A. AAS的边是其中一个角的对边，不是夹边 B. AAS不需要角对应相等 C. AAS需要三条边相等 D. AAS只能用于直角三角形 3. 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，若用ASA证明全等，需补充条件（） A. ∠B=∠E B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF 4. 下列条件中，能用AAS判定两个三角形全等的是（） A. ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE B. ∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF C. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E D. AB=DE，AC=DF，∠C=∠F 5. 下列说法错误的是（） A. ASA和AAS都需要两组角对应相等 B. 两角一边对应相等均可判定三角形全等 C. 三个角对应相等的三角形一定全等 D. AAS是由三角形内角和定理推导得出 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 两角及其________对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或ASA。 7. 两角及其中一角的________对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或AAS。 8. 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AB=DE，可利用________判定两三角形全等。 9. 判定三角形全等的两角一边模型中，必须区分夹边和________，避免判定错误。 10. 已知两个三角形有两组角对应相等，则第三组角一定________，为AAS、ASA判定提供依据。 三、解答题（共60分） 11.（18分）判断下列条件分别适用哪种全等判定方法（ASA或AAS），并说明理由。 （1）△ABC、△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E； （2）△ABC、△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF。 12.（20分）已知：AB∥CD，AB=CD。求证：△ABC≌△CDA（用ASA证明）。 要求：书写完整推理过程，标注每一步依据。 13.（22分）如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC。求证：△ABC≌△ADC（用AAS证明）。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 解析：三角对应相等只能证明三角形相似，无法保证边长相等，不能判定全等；ASA核心是“两角夹一边”，AAS核心是“两角对一边”，二者是本节核心易错点。 填空题：6. 夹边 7. 对边 8. AAS 9. 对边 10. 相等 解答题 11.（1）适用ASA。理由：两组角对应相等，且相等边为两角的夹边，符合角边角判定定理；（2）适用AAS。理由：两组角对应相等，相等边为其中一组角的对边，符合角角边判定定理。 12. 证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），∠BAC=∠DCA（已证），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（ASA）。 13. 证明：在△ABC和△ADC中，∠B=∠D（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS）。 课前复习 “同学们，在前面一节课我们学习了利用两个三角形的两组对边及其夹角相等（SAS）即可证明两个三角形全等。 除了利用SSS、SAS来判断两个三角形的全等，还有其他的判断方法吗？思考一下 如图在△ABC和△DEF中，,则△ABC≌△DEF（SAS） 注意书写格式，避免被扣分 新知探究 已知∠α=30°，∠β=70°，线段a=7cm，用直尺和量角器作出△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a=7cm 和同桌画的三角形对比一下，看能否完全重合呢？ 在△ABC和△DEF中，,所以△ABC≌△DEF（ASA） 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） A 返回 1． [2025宁波月考]如图，AD与BC交于点O，给出下列条件，其中能直接运用“ASA”证明△AOB≌△DOC的是(　　) A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠C C．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD 中考考法 4 返回 D 2． 有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再定制一块，那她带的两块玻璃可以是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 中考考法 5 例1 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，且∠A=∠BEC， AD=BE，求证：△ABD≌△ECB 典例分析 证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点， ∴∠ADB=∠EBC， 在△ADB和△EBC中， ∴△ABD≌△ECB（ASA） 两直线平行，内错角相等，可得∠ADB=∠EBC 变式训练 如图，AC∥DF，∠B=∠DEF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF 证明：∵AC∥DF, ∴∠DFE=∠ACB ∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA) AC∥DF可得∠DFE=∠ACB 注意题目中线段的公共部分 新知探究 在上面的学习中我们知道了可以用ASA来证明两个三角形全等，此外还可以用AAS来证明三角形全等，如图所示。 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）。 在△ABC和△DEF中，,所以△ABC≌△DEF（AAS） 例2 如图，小明不慎把三角形玻璃打碎成四块，他只要带哪一块去即可定制出和原来一样的三角形玻璃? 典例分析 ①只能确定一个角，所以无法复制 ②中边角都不能确定，所以无法复制 ③中确定一条边和两个角，可以复制 ④中边角都不能确定，所以无法复制 变式训练 如图,一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破了,成为四块碎片.聪明的张字经过仔细考虑认为，只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让工人师傅画一块与以前一样的玻璃样板,你认为下列选项中可行的是( ) A . 带1、2或2、3去就可以 B . 带1、4或3、4去就可以 C . 带1、4或2、3去就可以 D . 带其中的任意两块去都可以 只已知一个角，不可以 只已知一个角，不可以 已知一个边两个角，可以 已知一个边两个角，可以 B 例3 已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，一直线过顶点C，过点A、B分别作其垂线，垂足分别为E、F，求证：△AEC≌△CFB 典例分析 此处用了同角的余角相等 证明：∵∠ACB=90° ∴∠ECA+∠FCB=90°， 又∵AE⊥EF，BF⊥EF， ∴∠AEF=∠CFB=90°，∴∠ECA+∠EAC=90° ∴∠FCB=∠EAC 在△ACE和△CBF中， ∴△AEC≌△CFB（AAS） 当题目中出现2个及其以上的直角时，可以利用同角或等角的余角相等来求角相等 变式训练 如图，AB∥CD，点E、F在线段AD上，且AE=DF，连接BF、CE，若∠B=∠C，请完成下列问题： 证明：∵AB∥CE，∴∠A=∠D ∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE ∴在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（AAS） （1）说明△ABF≌△DCE; （2）猜想BF与CE的关系，并说明理由 解：BF=CE，BF∥CE，理由如下： ∵△ABF≌△DCE，∴BF=CE，∠AFB=∠DEC ∴BF∥CE 注意：AF和ED有共同部分EF 利用等式的基本性质：等式两边同时减去一个数，等式仍然成立 ∠CAE＝∠DAE(答案不唯一) 返回 3． 如图，点B在AE上．∠CBE＝∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是____________________________．(填上你认为适当的一个条件即可) 中考考法 13 4． 返回 5 如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上．已知AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D.若BF＝8，CE＝2，则EF的长是________． 中考考法 14 5． 如图，已知AB∥CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BF＝DE.求证：△ABE≌△CDF. 中考考法 15 返回 中考考法 6． 返回 C 如图，点A在DE上，且AC＝CE，∠1＝∠2，∠B＝∠D，则DE＝(　　) A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC 中考考法 17 7． 返回 D 如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD，BE相交于点O，下列结论：①BC＝DE；②CD＝BE；③△BOC≌△DOE.其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 中考考法 18 8． 返回 【证明】因为BE＝CF，∠BED＝∠AFC， 所以BF＝CE，∠AFB＝∠CED. 又因为∠A＝∠D， 所以△ABF≌△DCE(AAS)， 所以AF＝DE. 如图，已知点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠BED＝∠AFC，AF与DE交于点O.求证：AF＝DE. 中考考法 19 9． 返回 D 如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE与BD交于点O，有下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中正确的结论是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④ 中考考法 20 10． 返回 △ACE≌△BCD，△BGC≌△AFC(答案不唯一) 如图，点B，C，E在同一条直线上，BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，其中，全等的三角形有_______________________________________．(至少写出2对) 中考考法 21 课堂小结 证明步骤：先标注已知角、边，再根据条件选择ASA或AAS，最后写出全等结论 易错提示：避免混淆SSA（非全等判定）与AAS，强调“对应相等”的顺序性。 应用要点 ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等，则两三角形全等（∠A=∠A'，∠B=∠B'，夹边AB=A'B'） AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等，则两三角形全等（∠A=∠A'，∠B=∠B'，非夹边AC=A'C'）。 基本定义与条件 相同点：均需两个角对应相等+一条边相等不同点：ASA的边是两角的夹边，AAS的边是其中一角的对边（通过三角形内角和可互相转化） 关键区别与联系 01 02 03 04 【证明】因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CDF. 因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEB＝∠CFD＝90°. 因为BF＝DE，所以BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF. 在△ABE和△CDF中，因为 所以△ABE≌△CDF(ASA)． $