1.4 全等三角形 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册1.4《全等三角形》专项练习（1321字） 本专项练习针对浙教版八上1.4全等三角形，核心考点包含全等图形、全等三角形定义、全等的表示方法、对应顶点、对应边与对应角，全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等。训练找准对应元素，利用性质求线段长度、角度，规范书写全等符号，注意对应顶点顺序，适合课后巩固、当堂检测，题型梯度由基础选择、填空到几何简答。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 形状相同的两个三角形是全等三角形 B. 面积相等的两个三角形一定全等 C. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 2. 若△ABC≌△DEF，点A与D，点B与E是对应顶点，则下列对应关系正确的是（） A. AB=DF B. ∠B=∠E C. BC=DE D. ∠A=∠F 3. 已知△ABC≌△MNP，∠A=40°，∠B=55°，则∠P的度数为（） A. 40° B. 55° C. 85° D. 95° 4. 如图，△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，则∠DAC的度数为（） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5. △ABC≌△DEF，AB=6，BC=8，DF=5，则△DEF的周长是（） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 能够完全重合的两个图形叫做________。能够完全重合的两个三角形叫做________。 7. 全等三角形的________相等，________相等。 8. 若△ABC≌△A'B'C'，∠C=70°，则∠C'=________°。 9. △ABC≌△DEF，若EF=10 cm，则BC=________cm。 10. 已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D为对应角，BC与EF为对应边，若∠D=52°，则∠A=________°。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角。 12.（12分）如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点是点E。若∠B=60°，∠ACB=30°，求∠D的度数。 13.（12分）如图，△ABC≌△FED。已知AB=4，BC=5，AC=6，求△FED的各边长。 14.（12分）如图，△ABD≌△ACE，∠ADB=100°，∠B=30°，求△ACE中各内角的度数。 15.（12分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交AE于点G。求证：∠BAD=∠CAE。 ## 参考答案与解析 选择题：1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 解析：1.全等三角形需要形状、大小都相同，能够完全重合；形状相同大小不一定相等，面积相等也不一定能重合，等边三角形边长不一定相等。2.△ABC≌△DEF，A↔D，B↔E，C↔F，对应角∠B=∠E。3.∠C=180°−40°−55°=85°，△ABC≌△MNP，∠P对应∠C，∠P=85°。4.△ABC≌△ADC，∠BAC与∠DAC是对应角，∠DAC=60°。5.△ABC≌△DEF，DE=AB=6，EF=BC=8，DF=5，周长=6+8+5=19。 填空题：6.全等图形；全等三角形；7.对应边；对应角；8.70；9.10；10.52 解析：6.全等图形与全等三角形定义；7.全等三角形基本性质；8.全等三角形对应角相等；9.对应边相等，BC=EF=10cm；10.对应角相等，∠A=∠D=52°。 解答题解析： 11.解：对应边：AB与BA，AC与BD，BC与AD；对应角：∠CAB与∠DBA，∠C与∠D，∠CBA与∠DAB。 12.解：∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A。∠A=180°−∠B−∠ACB=180°−60°−30°=90°，∴∠D=90°。 13.解：∵△ABC≌△FED，对应边相等。∴FE=AB=4，ED=BC=5，FD=AC=6。△FED三边：FE=4，ED=5，FD=6。 14.解：∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=100°，∠C=∠B=30°。∠CAE=180°−100°−30°=50°。△ACE内角：∠AEC=100°，∠C=30°，∠CAE=50°。 15.证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE。∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE。 （全文：1321字） 需要我给你**纯题目无答案版本**，直接打印刷题吗？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 1.4 全等三角形 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 三角形的初步知识 典例分析 例1 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A . B . C . D . 形状相同，但大小不同 形状、大小都不相同 形状、大小都相同 形状相同，大小不同 C 注意：全等图形的形状、大小必须都要相同 变式训练 下列说法正确的是（ ） A . 形状相同的两个图形全等 B . 完全重合的两个图形全等 C . 面积相等的两个图形全等 D . 所有的等边三角形全等 形状相同，但是大小不一定相同。 完全重合也就是指形状大小都相同 不一定，比如一个面积为4的长方形和一个面积为4的正方形 等边三角形只需要三个角都是60°对边长没有要求 B 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 上面我们认识了全等图形，那全等三角形？ 点A、点D能够相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点 △ABC和△DEF中还有哪些是对应顶点呢，说一说 新知探究 两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应边 例如AB、DE能够完全重合叫做全等三角形的对应边 △ABC和△DEF中还有哪些线段是对应边呢，说一说 线段AB 线段DE 线段AC 线段DF 线段BC 线段EF 新知探究 两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应角 例如∠A、∠D能够完全重合叫做全等三角形的对应角 △ABC和△DEF中还有哪些角是对应角呢，说一说 “全等”用符号“≌”表示，注意：用“≌”符号表示两个三角形全等时。常把对应点的字母写在对应位置上 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 B 返回 1． 下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　　) 举一反三 7 返回 2． 如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开并重新拼合，若得到的图形能分别与标号为P，Q，M，N中的一个全等，则A与________全等；B与________全等；C与________全等；D与________全等． M P Q N 举一反三 8 返回 3． 如图，四边形ABCD沿AC对折，△ABC与△ADC完全重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________． △ADC AD AC ∠DCA 举一反三 9 典例分析 例2 （教材母题） 如图所示，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知 ∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。 答：因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD 变式训练 （教材母题）如图，已知△AOC≌△DOB。说出它们的对应边和对应角。 ①三角形的三条中线都在三角形内。 ②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心 解：因为△AOC≌△DOC 所以对应角有∠A和∠D，∠C和∠B，∠CEA和∠BED 对应边有AC和BD，CE和BE，AE和ED 注意：只有单独的角才能用一个字母表示，不是单独的角需要用三个字母表示 典例分析 例3 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F. （1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长； （2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数 解：∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4 ∴AB=DE=10，BE=BC=4 ∴AE=AB-BE=6 解：∵△ABC≌△DEB，∠D=20°。∠C=60° ∴∠BAC=∠D=20°，∠DBE=∠C=60°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100° ∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=40° 两个全等三角形的对应边相等 两个全等三角形的对应角相等 4． 返回 A [2025宁波期末]如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝3，DE＝4，则CE的长度为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三 13 5． 返回 C 如图，△ABC≌△AEF，则下列结论：①AC＝AF； ②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC. 其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 举一反三 14 6． 返回 50 如图，△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝________°. 举一反三 15 7． 返回 【证明】因为△AOC≌△BOD， 所以∠C＝∠D，所以AC∥BD. 如图，已知AB，CD相交于点O，△AOC≌△BOD，求证：AC∥BD. 举一反三 16 8． 【证明】因为AD⊥BC， 所以∠CDF＝90°. 因为△ABD≌△CFD，所以∠BAD＝∠DCF. 又因为∠AFE＝∠CFD， 所以∠AEF＝∠CDF＝90°，所以CE⊥AB. [2025宁波慈溪市期末]如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D. (1)求证：CE⊥AB； 举一反三 17 (2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 【解】因为△ABD≌△CFD，所以AD＝DC，BD＝DF. 因为AD＝5，所以DC＝5， 所以BD＝BC－CD＝2，所以DF＝2， 所以AF＝AD－DF＝3. 返回 举一反三 9． 如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠ACB，DF交CB于点G，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是(　　) A．30° B．50° C．44° D．34° 举一反三 19 【点拨】 【答案】D 因为CD平分∠BCA，所以∠BCA＝2∠BCD. 因为△ABC≌△DEF，所以∠E＝∠B，∠D＝∠A＝30°. 因为∠CGF＝∠D＋∠BCD， 所以∠BCD＝∠CGF－∠D＝88°－30°＝58°， 所以∠BCA＝58°×2＝116°， 所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－30°－116°＝34°，所以∠E＝34°. 返回 举一反三 10． [2025嘉兴期末]如图，将△ABC沿DE折叠，BD的对应边B′D恰好经过顶点A，△AEB′≌△DCA，设∠B＝α， ∠C＝β，则下列等式成立的是(　　) A．α＋β＝90° B．3α＋2β＝180° C．2α＝β D．3α＝2β 举一反三 21 【点拨】 【答案】B 因为△AEB′≌△DCA， 所以∠B′＝∠DAC，∠B′EA＝∠C＝β. 由翻折得，∠B′＝∠B＝α， 所以∠DAC＝α，∠BAD＝∠B′＋∠AEB′＝α＋β. 因为∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 所以α＋α＋β＋α＋β＝180°，所以3α＋2β＝180°. 返回 举一反三 11． 返回 45° 如图，方格纸是由9个相同的小正方形组成的，则∠1＋∠2的度数为________． 举一反三 12． 返回 【解】第一个图形的分割如图①所示．(答案不唯一) 第二个图形的分割如图②所示． 试在下列两个图形中，沿虚线把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影(画出一种情况即可)． 举一反三 13． 我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．如图，在△ABC中，∠C＝90°，四边形CDEF为正方形，△ADE≌△AGE，△BGE≌△BFE. (1)求∠AEB的度数； 举一反三 举一反三 (2)设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求正方形CDEF的边长．(用含a，b，c的式子表示) 返回 举一反三 课堂小结 基本性质：对应边相等（AB=DE，BC=EF，AC=DF） 对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F） 衍生性质：对应中线、高线、角平分线长度相等 对应部分的周长、面积相等 全等三角形的性质 定义：①能够完全重合的两个图形（形状、大小完全相同） 重②合方式：平移、旋转、翻折或组合变换 核心特征：①对应边长度相等 ②对应角度数相等 ③周长、面积相同 全等图形的概念 全等图形中的特例（三个顶点、三条边均对应重合） 记法：△ABC≌△DEF（顶点顺序体现对应关系） 全等三角形的概念 01 02 03 04 谢谢观看 THANKS 【解】因为△ADE≌△AGE，△BGE≌△BFE， 所以∠GBE＝∠FBE＝∠CBA，∠GAE＝∠DAE＝∠CAB. 因为∠C＝90°，所以∠CBA＋∠CAB＝90°， 所以∠GBE＋∠GAE＝∠CBA＋∠CAB＝45°， 所以∠AEB＝180°－(∠GBE＋∠GAE)＝135°. 【解】因为△ADE≌△AGE，△BGE≌△BFE， 所以BF＝BG，AD＝AG.设正方形CDEF的边长为x， 所以AG＝AD＝b－x，BG＝BF＝a－x. 因为AG＋BG＝AB＝c，所以b－x＋a－x＝c， 所以x＝，即正方形CDEF的边长为. $