《1.5 三角形全等的判定（3）》课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角（ASA）”和“角角边（AAS）”判定方法，通过课前复习SSS、SAS旧知，以“两角一边位置关系”问题引导探究，结合固定两角作图、透明纸操作等活动搭建学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以探究活动培养几何直观与空间观念，通过碎玻璃实际问题、例3两步全等证明发展推理能力，规范几何语言表达。课堂小结鼓励绘制思维导图，助力知识体系构建，既提升学生探究与逻辑思维，也为教师提供完整教学实例。

1.5 三角形全等的判定（3） 第1章 三角形 2024浙教版 八年级上册 课前复习 【1】判定两个三角形全等的方法: （1）三角形全等的定义：能完全重合的两个三角形是全等三角形. （2）三角形全等的基本事实1： 三边分别相等的两个三角形全等（简称“SSS”）. A B C A′ B′ C′ （3）三角形全等的基本事实2： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简称“SAS”）. 学习新知 如果两个三角形有两角一边对应相等，从边、角的位置关系上看，有几种情形呢？ （ （ （ （ 有两角和它们的夹边对应相等 有两角和其中一角所对的边对应相等 （ （ （ （ 想一想：两个角和一条边分别相等，能判定两个三角形全等吗？ 学习新知 探究1：只固定三角形的两个角的大小，这样的三角形能唯一确定吗？ 结论：只固定三角形的两个角的大小，不能唯一确定一个三角形。 想一想：要唯一确定一个三角形，可以增加什么条件呢？ 学习新知 探究2：两个角及其夹边分别相等的两个三角形，能重合吗？ 追问：由此，你能得到怎样的判定两个三角形全等的方法？ 结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形能重合。 操作：对照任务单上的△ABC，在透明纸上作△DEF，使∠E=∠B，EF=BC，∠F=∠C，和同桌比一比，你发现了什么？ 学习新知 【新知1】三角形全等的基本事实3： 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角边角”或“ASA”） ∴△ABC ≌△DEF BC=EF （ASA） 在△ABC和△DEF中 几何语言： ∵ ∠B=∠E ∠C=∠F A B C D E F 学习新知 【练习1】填空： （1）在△ABC和△DEF中 _____=_____ AC = DF _____=_____ ∴ △ABC≌△DEF(ASA) ∠A ∠D ∠C ∠F A B C D E F （2）在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF(ASA) ∠A = ∠D _____=_____ ∠B = ∠E AB DE 学习新知 【练习2】一块三角形玻璃被摔成三片（如图）。如果只带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，那么你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。 思考：哪片玻璃保留了原三角形的完整角与边？ 你想到了哪种三角形全等的判定方法？ 答：带玻璃片③，它包含两个角，一条边。根据“ASA”，已知三角形的两个角和它们的夹边就能作出这个三角形。 学习新知 【例1 】已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE 1 2 C A B E D ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE 在△ABC与△ADE中 ∴△ABC≌△ADE 证明： ∠BAC=∠DAE AC = AE ∠C =∠E （ ASA ） (已知) (已知) (已知) (已证) 即∠BAC=∠DAE 学习新知 【例2】已知：如图，点B,F,E,C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD ，∠A=∠D.求证：AE=DF. F E D C B A ∵AB∥CD ∴∠B=∠C 在△ABE和△DCF中 ∴△ABE≌△DCF 证明： ∠A=∠D AB=DC ∠B=∠C （ ASA ） (两直线平行，内错角相等) (已证) (已知) (已知) ∴AE=DF （全等三角形的对应角相等） ∵ 学习新知 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′。 求证：△ABC≌△A′B′C′。 问题二：如何运用“角边角”判定两个三角形全等？ 【分析】 △ABC≌△A′B′C′ ∠C＝∠C′ 从求证出发 三角形三个内角 的和等于180°。 ∠A＝∠A′ ∠B＝∠B′ 证明：因为∠A＝∠A′，∠B＝∠B′(已知)，∠A＋∠B＋∠C＝∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°（三角形的内角和等于180°） 所以∠C＝∠C′。 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B＝∠B′(已知)， 因为 BC＝B′C′(已知)， ∠C＝∠C′， 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)。 想一想：你是否发现了新的判定两个三角形全等的方法？ 学习新知 【新知2】三角形全等的判定定理： 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写成“角边角”或“ASA”） ∴△ABC ≌△DEF AB=DE （AAS） 在△ABC和△DEF中 几何语言： ∵ ∠B=∠E ∠C=∠F A B C D E F 学习新知 【练习3】填空： （1）在△ABC和△DEF中 _____=_____ _____=_____ AC = DF ∴ △ABC≌△DEF(AAS) ∠A ∠D ∠B ∠E A B C D E F （2）在△ABC和△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF(AAS) ∠A = ∠D ∠B = ∠E ____=_____ BC EF 学习新知 【例3】已知：如图，AC与DB相交于点P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。求证：AP＝DP，BP＝CP。 【分析】 AP＝DP BP＝CP △ABP≌△DCP △ABC≌△DCB 从求证出发 AB=DC 证明：在△ABC和△DCB中， ∠2＝∠1(已知)， 因为 BC＝CB(公共边)， ∠ABC＝∠DCB(已知)， 所以△ABC≌△DCB(ASA)。所以AB＝DC，∠A＝∠D。 在△ABP和△DCP中， ∠A＝∠D(已证)， 因为 ∠APB＝∠DPC(对顶角相等)， AB＝DC(已证)， 所以△ABP≌△DCP(AAS)，所以AP＝DP，BP＝CP。 想一想：调换一下题目中的已知和求证的位置，你还能完成证明过程吗？ 学习新知 变式 已知：如图，AC与DB相交于点P，AP＝DP，BP＝CP。求证：∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 【分析】 ∠1＝∠2 ∠ABC＝∠DCB △ABC≌△DCB △ABP≌△DCP 从求证出发 AB=DC 证明：在△ABP和△DCP中， AP＝DP(已知)， 因为 ∠APB＝∠DPC(对顶角相等)， BP＝CP(已知)， 所以△ABP≌△DCP(SAS)，所以AB＝DC。 因为AP＝DP，BP＝CP，所以AP+CP=DP+BP，即AC=DB。 在△ABC和△DCB中， AB＝DC(已证)， 因为 BC=CB(公共边)， AC=DB(已证)， 所以△ABC≌△DCB(SSS)，所以∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 学习新知 【例4】如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC＝DC． 学习新知 【例5】如图，已知，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠DAB＝∠EAC，则下列结论错误的是（　　） A．∠B＝∠ADE B．BC＝AE C．∠ACE＝∠AEC D．∠CDE＝∠BAD 课堂小结 问题三：本节课你有什么收获？ 1.从研究内容上看，······ 2.从研究方法上看，······ 3.从后续的研究方向上看，······ 请同学们尝试自主 绘制思维导图。 课堂小结 EV录屏5.4.1软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $