1.4 全等三角形 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形”，涵盖全等图形概念、全等三角形定义及性质。课堂通过观察地毯花纹导入，引导学生发现完全重合图形，从全等图形自然过渡到全等三角形，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境导入激发数学眼光，通过典例分析和变式训练培养数学思维，如例3结合三角形内角和定理推理对应角关系。小结结构化梳理知识，帮助学生形成系统认知，提升抽象能力和推理意识，教师可借助同步练习高效巩固教学效果。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.4 全等三角形 第1章 三角形的初步知识 1.4 全等三角形 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于全等三角形的定义说法正确的是（） A. 形状相同的两个三角形是全等三角形 B. 大小相等的两个三角形是全等三角形 C. 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 D. 所有等腰三角形都是全等三角形 2. 全等三角形的对应边、对应角的关系是（） A. 对应边相等，对应角互补 B. 对应边相等，对应角相等 C. 对应边不等，对应角相等 D. 对应边、对应角都不相等 3. 若△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 若△ABC≌△MNP，AB=4cm，BC=6cm，则NP的长为（） A. 4cm B. 6cm C. 5cm D. 无法确定 5. 下列说法错误的是（） A. 全等三角形的周长相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 面积相等的三角形一定全等 D. 周长相等的两个全等三角形完全重合 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做________，互相重合的边叫做________，互相重合的角叫做________。 7. 全等三角形的性质：对应边________，对应角________。 8. 若△ABC≌△DEF，对应顶点为A↔D，B↔E，C↔F，则AC的对应边是________，∠ABC的对应角是________。 9. 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=7cm，BC=8cm，则DF=________cm。 10. 一个三角形经过平移、旋转、翻折后得到的三角形与原三角形________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）根据全等三角形性质完成计算。 已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=45°，∠B=55°，A'B'=6cm，B'C'=7cm。 求：（1）∠C的度数；（2）AB、BC的长度。 12.（20分）如图，△ABC≌△BAD，点A与B、C与D分别为对应顶点。 （1）写出图中相等的边和相等的角；（2）若∠C=90°，求∠D的度数。 13.（22分）如图，已知△ABC≌△DEF，AB⊥BC，∠A=30°，求△DEF中各内角的度数。 参考答案及解析 选择题：1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 解析：3. 三角形内角和180°，∠C=180°-50°-60°=70°，全等三角形对应角相等，∠F=∠C=70°；5. 面积相等的三角形形状不一定相同，无法完全重合，不一定全等。 填空题：6. 对应顶点、对应边、对应角 7. 相等、相等 8. DF、∠DEF 9. 10 10. 全等 解析9. AC=25-7-8=10cm，全等三角形对应边相等，DF=AC=10cm。 解答题 11. 解：（1）∵∠A=45°，∠B=55°，∴∠C=180°-45°-55°=80°；（2）由全等三角形对应边相等，得AB=A'B'=6cm，BC=B'C'=7cm。 12. 解：（1）相等的边：AB=BA，AC=BD，BC=AD；相等的角：∠ABC=∠BAD，∠C=∠D，∠BAC=∠ABD；（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=90°。 13. 解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°。∵∠A=30°，∴∠C=180°-90°-30°=60°。又∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∠E=∠B=90°，∠F=∠C=60°。 课堂引入 “同学们，请仔细观察下面的图片，这个图片是由哪些花纹组成的呢 4个 4个 4个 新知探究 在上面地毯的图案中，我们分别发现了以下几个图形，观察一下它们有什么相同点，以其中2个为例，说一说。 四个图案完全一样，并能相互重合 四个图案完全一样，并能相互重合 能够重合的两个图形称为全等图形 典例分析 例1 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A . B . C . D . 形状相同，但大小不同 形状、大小都不相同 形状、大小都相同 形状相同，大小不同 C 注意：全等图形的形状、大小必须都要相同 变式训练 下列说法正确的是（ ） A . 形状相同的两个图形全等 B . 完全重合的两个图形全等 C . 面积相等的两个图形全等 D . 所有的等边三角形全等 形状相同，但是大小不一定相同。 完全重合也就是指形状大小都相同 不一定，比如一个面积为4的长方形和一个面积为4的正方形 等边三角形只需要三个角都是60°对边长没有要求 B B 返回 1． 下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　　) 中考考法 6 返回 2． 如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开并重新拼合，若得到的图形能分别与标号为P，Q，M，N中的一个全等，则A与________全等；B与________全等；C与________全等；D与________全等． M P Q N 中考考法 7 新知探究 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 上面我们认识了全等图形，那全等三角形？ 点A、点D能够相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点 △ABC和△DEF中还有哪些是对应顶点呢，说一说 新知探究 两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应边 例如AB、DE能够完全重合叫做全等三角形的对应边 △ABC和△DEF中还有哪些线段是对应边呢，说一说 线段AB 线段DE 线段AC 线段DF 线段BC 线段EF 新知探究 两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应角 例如∠A、∠D能够完全重合叫做全等三角形的对应角 △ABC和△DEF中还有哪些角是对应角呢，说一说 “全等”用符号“≌”表示，注意：用“≌”符号表示两个三角形全等时。常把对应点的字母写在对应位置上 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 典例分析 例2 （教材母题） 如图所示，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知 ∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。 答：因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD 变式训练 （教材母题）如图，已知△AOC≌△DOB。说出它们的对应边和对应角。 ①三角形的三条中线都在三角形内。 ②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心 解：因为△AOC≌△DOC 所以对应角有∠A和∠D，∠C和∠B，∠CEA和∠BED 对应边有AC和BD，CE和BE，AE和ED 注意：只有单独的角才能用一个字母表示，不是单独的角需要用三个字母表示 典例分析 例3 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F. （1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长； （2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数 解：∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4 ∴AB=DE=10，BE=BC=4 ∴AE=AB-BE=6 解：∵△ABC≌△DEB，∠D=20°。∠C=60° ∴∠BAC=∠D=20°，∠DBE=∠C=60°， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100° ∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=40° 两个全等三角形的对应边相等 两个全等三角形的对应角相等 变式训练 如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上. （1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数； （2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长 解：∵△ABC≌△DEF，∠A=95°，∠F=55° ∴∠D=∠A=95°，∵∠D+∠F+∠DEF=180°， ∴∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-95°-55°=30° 解：∵△ABC≌△DEF，BC=6，∴BC=EF=6， ∵点E是BC的中点，∴BE=CE=BC=3， ∴CF=EF-CE=6-3=3 两个全等三角形的对应角相等 三角形内角和定理 两个全等三角形的对应角相等 中点将线段分出相等的两个部分 返回 3． 如图，四边形ABCD沿AC对折，△ABC与△ADC完全重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________． △ADC AD AC ∠DCA 中考考法 15 4． 返回 A [2025宁波期末]如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝3，DE＝4，则CE的长度为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 中考考法 16 5． 返回 C 如图，△ABC≌△AEF，则下列结论：①AC＝AF； ②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC. 其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 中考考法 17 6． 返回 50 如图，△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝________°. 中考考法 18 7． 返回 【证明】因为△AOC≌△BOD， 所以∠C＝∠D，所以AC∥BD. 如图，已知AB，CD相交于点O，△AOC≌△BOD，求证：AC∥BD. 中考考法 19 8． 【证明】因为AD⊥BC， 所以∠CDF＝90°. 因为△ABD≌△CFD，所以∠BAD＝∠DCF. 又因为∠AFE＝∠CFD， 所以∠AEF＝∠CDF＝90°，所以CE⊥AB. [2025宁波慈溪市期末]如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D. (1)求证：CE⊥AB； 中考考法 20 (2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长． 【解】因为△ABD≌△CFD，所以AD＝DC，BD＝DF. 因为AD＝5，所以DC＝5， 所以BD＝BC－CD＝2，所以DF＝2， 所以AF＝AD－DF＝3. 返回 中考考法 9． 如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠ACB，DF交CB于点G，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是(　　) A．30° B．50° C．44° D．34° 中考考法 22 【点拨】 【答案】D 因为CD平分∠BCA，所以∠BCA＝2∠BCD. 因为△ABC≌△DEF，所以∠E＝∠B，∠D＝∠A＝30°. 因为∠CGF＝∠D＋∠BCD， 所以∠BCD＝∠CGF－∠D＝88°－30°＝58°， 所以∠BCA＝58°×2＝116°， 所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－30°－116°＝34°，所以∠E＝34°. 返回 中考考法 10． [2025嘉兴期末]如图，将△ABC沿DE折叠，BD的对应边B′D恰好经过顶点A，△AEB′≌△DCA，设∠B＝α， ∠C＝β，则下列等式成立的是(　　) A．α＋β＝90° B．3α＋2β＝180° C．2α＝β D．3α＝2β 中考考法 24 课堂小结 基本性质：对应边相等（AB=DE，BC=EF，AC=DF） 对应角相等（∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F） 衍生性质：对应中线、高线、角平分线长度相等 对应部分的周长、面积相等 全等三角形的性质 定义：①能够完全重合的两个图形（形状、大小完全相同） 重②合方式：平移、旋转、翻折或组合变换 核心特征：①对应边长度相等 ②对应角度数相等 ③周长、面积相同 全等图形的概念 全等图形中的特例（三个顶点、三条边均对应重合） 记法：△ABC≌△DEF（顶点顺序体现对应关系） 全等三角形的概念 01 02 03 04 $