2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律 同步培优讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 2.1　实验：探究小车速度随时间变化的规律　【同步培优】 人教版（2019）必修第一册　第二章　匀变速直线运动的研究 建议用时：45 分钟 题量：45 题 难度：★★★★☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 了解打点计时器的构造和工作原理，学会正确使用打点计时器。 2. 明确实验目的、原理与器材，能规范完成实验操作。 3. 学会处理纸带数据，掌握计数点的选取方法。 4. 理解用平均速度代替瞬时速度的原理，会计算各计数点的瞬时速度。 5. 会描绘 v-t 图象，能据图象分析速度变化规律并进行简单误差分析。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验探究，认识打点计时器，学会正确使用打点计时器；掌握利用纸带测量瞬时速度的方法，能用平均速度近似表示中间时刻的瞬时速度；能利用实验数据描绘 v-t 图象，根据图象分析小车速度随时间变化的规律，体会用图象处理实验数据的科学方法。 【考情分析】本节是高中力学第一个重要的定量实验，打点计时器的使用、纸带处理、计数点选取、瞬时速度计算、v-t 图象绘制及误差分析是高频考点，常以实验填空、选择题形式出现；本实验的方法与技能是后续“探究加速度与力、质量关系”等实验的基础。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本节知识结构思维导图 考向一　实验原理与打点计时器 本考向认识打点计时器，明确实验目的、原理与器材，是顺利完成实验的前提。 考点一　打点计时器的认识与使用 ■ 一、打点计时器 （一）作用 打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔固定时间在纸带上打一个点，记录运动物体的时间与位移。 （二）工作频率与打点周期 我国民用交流电的频率为 ，打点计时器每隔 打一个点。 （三）两种打点计时器的对比 电磁打点计时器与电火花打点计时器的电源、打点方式和记录介质不同，详见下表。 注意：打点计时器必须接交流电源；电磁打点计时器用复写纸，电火花计时器用墨粉纸盘，二者不可混用。 项目 电磁打点计时器 电火花打点计时器 工作电压 4～6V 低压交流电源 220V 交流电源 打点方式 振针在振片带动下敲击复写纸 高压脉冲产生火花放电 记录介质 复写纸 墨粉纸盘 打点周期 0.02 s（频率 50Hz） 0.02 s（频率 50Hz） 图 2　本实验所需器材：打点计时器、学生电源、小车、钩码、带滑轮木板、刻度尺 ◆ 记忆点　两种计时器 电磁打点计时器：低电压（4～6V）、振针、复写纸。 电火花打点计时器：220V、火花、墨粉纸盘。 共同点：都用交流电源，都是 50Hz、0.02s 打一个点。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．以下是练习使用电磁打点计时器的部分实验步骤，下列步骤中正确的是（　　） A．固定打点计时器，将纸带穿过限位孔，并压在墨粉纸盘下方 B．把打点计时器的两个接线柱分别接上导线，与220V交流电源相连 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度 2．如图所示，某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，得到一条较为理想的纸带，从某点开始，在纸带上每隔0.1s取好一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为A、B、C、D，测出AB＝1.2cm，AC＝3.6cm，AD＝7.2cm，若打点计时器交流电源频率是50Hz，则打点周期是 _________ s，B点的瞬时速度vB＝ _________ m/s。 3．甲同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度。 （1）电火花计时器是一种使用_____ 的计时仪器，本实验还需要的测量工具有_____ 。（填入正确选项前的字母） A.天平 B.秒表 C.毫米刻度尺 D.交流电源 E.直流电源 （2）使用打点计时器的正确操作顺序应该是_____ 。 A.先接通电源，后释放纸带 B.先释放纸带，后接通电源 C.释放纸带的同时接通电源 D.哪个先，哪个后都可以 （3）某同学利用如图所示的装置研究匀变速直线运动时，记录了下列实验步骤。合理的操作顺序是_________ （填写步骤前面的字母）。 A.把一条细绳拴在小车上，使细绳绕过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面 B.把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面。把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路 C.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源 D.换上新纸带，重复操作三次 4．打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题。 （1）如图甲、乙是两种打点计时器，电源频率为50Hz，下列说法正确的是_____ 。 A.甲为电磁打点计时器，乙为电火花计时器 B.甲使用电源为220V直流，乙使用8V直流 C.甲的打点间隔为0.02s，乙的打点间隔也为0.02s （2）有三个物理量：①是从纸带上直接得到的物理量；②从纸带上测量得到的物理量；③通过计算能得到的物理量。这三个物理量分别是_____ 。 A.时间间隔、位移、平均速度 B.时间间隔、瞬时速度、位移 C.位移、时间间隔、加速度 （3）利用打点计时器测量纸带的速度，基本步骤如下： A.当纸带完全通过计时器后，及时关闭开关 B.将纸带从墨粉纸盒下面穿过电火花计时器 C.用手拖动纸带运动 D.接通打点计时器开关 上述步骤正确的顺序是_________ 。（按顺序填写编号） （4）如图所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的右端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是_______ （填“加速”或“减速”）。 （5）用刻度尺测得AB间长度为11.00cm，则可以计算出纸带的平均速度是_________ m/s。（结果保留两位有效数字） 5．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后根据实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。 A．在电磁打点计时器两接线柱上分别接导线，导线另一端分别接50Hz交流电源的两接线柱。 B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过 ________ ，并压在 ________ 下面。 C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx。 D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝________________ 。 E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。 F．利用公式计算纸带运动的平均速度。 实验步骤的合理顺序是 ___________ 。 考点二　实验目的、原理与器材 ■ 二、实验目的、原理与器材 （一）实验目的 1. 进一步练习使用打点计时器，学会用纸带记录小车的运动。 2. 利用纸带研究小车速度随时间变化的规律。 （二）实验原理 1. 打点计时器在纸带上打出一系列点，记录小车运动的时间和位移。 2. 求某点瞬时速度：以该点为中间时刻，取包含该点的一小段位移，用这段时间内的平均速度表示该点的瞬时速度，公式见考点四。 3. 用描点法画出小车的 v-t 图象，根据图线分析速度变化规律；图线的倾斜程度反映加速度，且满足 。 （三）实验器材 打点计时器（电磁式或电火花式）、一端带滑轮的长木板、小车、纸带、复写纸（或墨粉纸盘）、刻度尺、学生电源、导线、钩码及细绳。 图 3　实验装置：打点计时器固定在长木板无滑轮一端，小车通过纸带与计时器相连 ◆ 重难诠释　本实验不需要的操作 本实验只研究小车速度随时间的变化，不需要测量小车或钩码的质量，故不用天平。 不需要“平衡摩擦力”，也不要求钩码质量远小于小车质量，那是后续实验的要求。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列操作中正确的是（　　） A．应先释放小车，后接通电源 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 D．打点结束后应该先取下纸带、再断开电源 7．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录 B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点 C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点 D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s （多选）8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列实验操作没有必要的是（　　） A．要用天平测出槽码的质量 B．应先启动打点计时器再释放小车 C．在纸带上确定计时起点时，必须要用打出的第一个点 D．作图像时，必须要把描出的各点都连在同一条曲线上 9．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中 （1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为_________ s。 （2）从下列选项中选出需要的器材： A．电磁打点计时器 B．天平 C．低压交流电源 D．低压直流电源 E．刻度尺 F．钩码和小车 G．秒表 H．一端有滑轮的长木板 I．细绳和纸带 选出的器材有A、F、H、I，还需要_______ 。 （3）某同学按照以下步骤进行操作： a．换上纸带重复实验，选择一条较为理想的纸带； b．将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源； c．把小车停在靠近打点计时器的地方，先放开小车，再接通电源； d．断开电源，取下纸带； e．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器。 以上步骤有错误的是_____ （填步骤前的字母），应更正为________________ ；步骤正确的顺序是__________ （填步骤前的字母）。 10．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示其中斜面倾角θ可调，电源频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 （1）打点计时器工作时使用_______ （选填“交流”或“直流”）电源。 （2）部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：_________ （用字母填写） （3）图中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________ s （4）计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝____________________ 。为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝____________________ 。 考向二　纸带数据处理与瞬时速度 本考向学会处理纸带、选取计数点，并利用平均速度计算各计数点的瞬时速度。 考点三　纸带数据处理与计数点 ■ 三、纸带数据处理与计数点 （一）选择纸带 选择点迹清晰、没有漏点和重叠点的纸带。 （二）舍去密集点 纸带开头打出的点比较密集，应舍去，从点迹稀疏、清晰的地方开始选取。 （三）选取计数点 每隔 4 个点取 1 个计数点（即每 5 个点取 1 个），相邻计数点的时间间隔为 0.1 s。 （四）判断纸带哪端连着小车 与小车相连的一端先被打点，点迹较密集；纸带上的点由密集端向稀疏端运动。 （五）测量位移 先测量各计数点到起始点（0 点）的距离，再计算相邻计数点间的位移，例如 ，其余依此类推。 注意：计数点间的距离一般不相等，因为小车速度在变化；若相邻计数点距离相等，说明小车做匀速运动。 图 4　纸带上的计数点 O、A、B…F 及相邻计数点间的各段位移 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．下列关于“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验中所选计数点的说法中，不正确的是（　　） A．用计数点进行测量计算既方便又可减小误差 B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的 C．相邻计数点间的距离应是相等的 D．计数点是从打点计时器打出的实际点中选出的，相邻计数点间实际点的个数相等 12．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学使用重物牵引小车由静止开始运动，并用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz）记录其运动情况，得到如图所示纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．实验采用220交流电源 C．纸带左端与小车相连，相邻两计数点时间间隔为0.1s D．纸带右端与小车相连，相邻两计数点时间间隔为0.02s 13．小明同学拉着穿过打点计时器的纸带的一端，向左运动，在纸带上打出了一系列的点，点迹分布如图所示，请你由此判断纸带的运动情况是（　　） A．先匀速直线运动后减速直线运动 B．先加速直线运动后匀速直线运动 C．先减速直线运动后加速直线运动 D．先加速直线运动后减速直线运动 14．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到的记录纸带如下图所示，图中的点为计数点，在每两相邻的计数点间还有4个点没有画出，则从打下A点到打下E点共历时 ________ s，打下C点时小车的瞬时速度为 _________ m/s．纸带的 _____ 端（选填“左”或“右’）与小车相连． 15．为研究安装阻尼滑道后抽屉的运动规律，某同学将纸带的一端粘到拉开的抽屉上，另一端穿过打点计时器。打开电源，用手推一下抽屉，抽屉在闭合的过程中，打点计时器打出的纸带记录了抽屉的运动规律。O、O′分别是纸带上打下的左、右两端点，从O点开始每隔四个点选取一个计数点，各计数点间的距离如图所示。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。 回答下列问题： （1）纸带的运动方向是_________ （选填“从左到右”或“从右到左”）。 （2）纸带的最大速度出现在_______ 两个相邻的计数点间。 （3）由纸带记录的数据可判断出与手分离后抽屉做匀减速直线运动，其加速度的大小为________ m/s2。（保留两位有效数字） 考点四　瞬时速度的计算 ■ 四、瞬时速度的计算 （一）原理：平均速度代替瞬时速度 在时间间隔很短的情况下，一段时间内的平均速度可以近似表示这段时间中间时刻的瞬时速度。 （二）计数点瞬时速度公式 以计数点 n 为中间时刻，取它前后各一个计数点，用这两个点间的平均速度表示计数点 n 的瞬时速度： 其中 表示第 n 个计数点到起始点的距离， 为相邻计数点的时间间隔。 （三）单位 速度的单位是 ；计算时位移要换算成米、时间要换算成秒。 记忆：要算某点速度，就量“它前后两点”之间的总位移，除以“两段时间” 2T。 图 5　实验装置、纸带计数点与 v-t 数据点：由纸带求各点瞬时速度 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电源的频率为50Hz），得到如图所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．从纸带上不可能求出计数点 C 对应的小车速率 C．从纸带上可以求出计数点 B 对应的小车速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为 0.02s 17．如图，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器所接电源的频率为50Hz，实验时得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图所示，纸带上相邻两计数点间还有4个实际打点没有画出，测得相邻计数点间距离分别为s1，s2，s3，s4，s5，s6，则： 3点处瞬时速度计算表达式为v3＝ ____________________ （用题中所给物理量符号表示，两计数点间时间间隔为T）。 18．一物体拖动纸带沿直线向左运动，纸带上打出的点迹如图所示，已知打点计时器所用电源频率是50Hz，则在打A、B两点的时间内，物体的运动时间为 _________ s，位移为 ___________ m。 19．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知（　　） A．在t2时刻以及t5时刻两木块速度相同 B．在t3时刻两木块速度相同 C．在t3时刻和t4时刻之间某瞬时两木块速度相同 D．在t4时刻和t5时刻之间某瞬时两木块速度相同 20．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。现利用图乙所示的装置研究滑块的运动，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1＝1.0×10﹣2s、t2＝4.0×10﹣3s，用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度为d＝1.010cm。 （1）滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s。（结果保留两位有效数字） （2）由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的_________ ，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将_______ 的宽度减小一些。 （3）为了计算出滑块的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量________________ ，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝____________________ 。 考向三　v-t 图象、加速度与误差 本考向学会描点绘制 v-t 图象，由图象分析速度变化规律、求加速度，并进行误差分析。 考点五　v-t 图象与加速度 ■ 五、v-t 图象 （一）描点作图 1. 建立坐标系：纵轴表示速度 v，横轴表示时间 t。 2. 选取合适的标度，使图线尽量分布在坐标纸中央。 3. 根据各计数点的速度描点。 （二）拟合图线 用一条平滑的直线（或曲线）连接，使直线尽量经过或靠近较多的点；不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，偏离较大的点可以舍去。 （三）分析规律 若图线为一条倾斜直线，说明速度随时间均匀变化，小车做匀变速直线运动。 （四）图象信息 纵轴截距表示打下第一个点时小车的速度（初速度）；图线的斜率（倾斜程度）表示加速度。 匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差恒定，满足 ，由此可求加速度。 图 6　v-t 图象为倾斜直线：速度均匀变化，纵轴截距为初速度 ★ 由 v-t 图象求加速度的方法 取相距较远的两点　在图线上选取两个相距较远的点，读出它们的时间和速度。 计算速度变化量　用末速度减初速度，得到速度变化量 计算时间间隔　用末时刻减初时刻，得到时间间隔 求加速度　代入 求加速度；取相距较远的点可减小读数误差。 记忆点：不要用相邻两点直接相除，应在图线上取相距较远的两点，以减小误差。 ◆ 考点专练（第 21～25 题） 21．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是（　　） A．根据任意两计数点的速度公式a算出加速度 B．根据实验数据画出v﹣t图，量出其倾角α，由公式a＝tanα求出加速度 C．根据实验数据画出v﹣t图，由图线上相距较远的两点，用公式a算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，即、、，然后算出平均值作为小车的加速度 22．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如表： 计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应的时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 通过计数点时的速度/（cm/s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度，最合理的方法是（　　） A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度 B．根据实验数据画出v﹣t图象，量出其倾角，用公式a＝tanα算出加速度 C．根据实验数据画出v﹣t图象，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式求出加速度 D．根据实验画出v﹣t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度及时间，用公式求出加速度 23．某校学习兴趣小组在“探索小车速度随时间变化的规律”实验中，所用电源的频率为50Hz，某次实验得出的纸带如图所示。舍去前面比较密集的点，从O点开始，依次测出连续的A、B、C各点与O点之间的距离为d1＝1.2cm，d2＝2.6cm，d3＝4.2cm，则小车运动的加速度a＝ ________ m/s2。（结果保留2位有效数字） 24．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s。 （1）根据 ____________________ 可计算各点的瞬时速度，可得vD＝ _________ m/s，vC＝ _________ m/s，vB＝ _________ m/s。 （2）在图所示坐标系中画出小车的v﹣t图线，并根据图线求出a＝ _____________ 。 （3）将图线延长与纵轴相交，交点的速度为 ____________ ，此速度的物理意义是：___________________ 。 25．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻，摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。 （1）小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示，将表中的数据补充完整。 计数点序号 1 2 3 4 5 速度vn/（m•s﹣1） 0 0.06 _________ 0.18 _________ （2）在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像（保留描点痕迹）。 （3）由v﹣t图像可知小球运动的规律：速度随时间_________ 。 考点六　误差分析与实验方法 ■ 六、误差分析 （一）误差来源 1. 长木板各部分粗糙程度不同、摩擦不均匀，使小车的运动不完全均匀。 2. 位移测量（刻度尺读数）存在误差。 3. 描点作图、选取标度存在误差。 （二）电源电压、频率变化的影响 打点周期只由交流电的频率决定，与电压无关；电压、频率变化对测量的影响见下表。 （三）减小误差的方法 多次测量、换用新纸带重复实验、选用更精密的刻度尺，作图时合理拟合图线。 电源、频率变化 实际打点周期 速度、加速度测量值 电压降低、频率不变 不变 不变（仅点迹变浅） 频率偏高（如 51Hz） 实际变小 偏小（仍按 0.02s 计算） 频率偏低（如 49Hz） 实际变大 偏大（仍按 0.02s 计算） ◆ 重难诠释　频率影响的判断 打点周期由频率决定，频率越高，周期越小。 若实际频率偏高，实际打出的点更密、时间更短，而计算时仍按 0.02s 代入，分母偏大，故速度、加速度偏小。 比喻：用一把“偏大的尺子”去量时间，算出的结果自然偏小。 ◆ 考点专练（第 26～30 题） 26．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共七个计数点。 （1）测量点间的距离如图甲所示，则打下4点时小车的瞬时速度大小为v＝__________ m/s。（结果保留三位有效数字） （2）在如图乙所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 （3）由图像求出小车的加速度大小为a＝__________ m/s2。（结果保留三位有效数字） （4）若实验时电源频率略低于50Hz，但该同学并不知道，则测量得到的小车速度 _______ （填“大于”“小于”或“等于”）真实速度。 27．小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带（每两个点间还有4个点没有画出）。打点计时器的电源频率为50Hz。 （1）根据纸带上的数据，计算出D时刻小车的瞬时速度大小填入下表。 位置 A B C D E v/（m•s﹣1） 0.61 0.81 1.00 _________ 1.39 （2）请你根据上表中的实验数据在图乙中画出小车的v﹣t图像，并根据v﹣t图像求出小车的加速度a＝_________ m/s2（保留三位有效数字）。 （3）如图丙、丁所示是两位同学在某次实验中用同一组实验数据，分别作出的小车运动v﹣t图像，你认为作图正确的是 _____ 。 （4）若实际电源频率为51Hz，则表格中速度的测量值将 _______ （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 28．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上每五个计时点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点，如图甲所示，从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v﹣t关系的图线，从而求出小车加速度的大小。 （1）请你在图乙xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v﹣t关系的图线，其中_____ （填“x”或“y”）轴相当于v轴，_____ （填“x”或“y”）轴相当于t轴。 （2）从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出_____ （填“a”“b”“c”“d”或“e”）段纸带的长度。 （3）若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为________ m/s2。 29．某位同学为了探究在外力作用下小车的运动规律，设计了如图甲所示的实验，先接通频率为50Hz的交流电源，打点计时器开始打点，然后用手拉动静止的小车，小车在向左运动的过程中，打点计时器记录的纸带如图乙所示，计数点0为打下的第一个点，该同学从点0开始，每隔4个点取一个计数点，测出相邻两计数点间的距离，x1＝2.01cm、x2＝3.22cm、x3＝4.23cm、x4＝4.66cm、x5＝3.82cm、…，把纸带在各计数点所在位置剪断，将每段纸带的下端对齐，按x1、x2、x3、…的顺序将各段纸带依次并排粘贴在直角坐标系中，用平滑曲线连接各段纸带上端的中点，得到实验图像，如图丙所示。 （1）图像横轴代表的物理量是时间t，单位为s，则图像纵轴可代表的物理量是_____ ，单位为________ ； （2）由图丙可知，小车速度增大的过程中，其加速度_____ ；（填选项前的字母） A.不断减小 B.不断增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 （3）由纸带测量数据可估算小车的最大速度vm＝__________ m/s，该估算值_____ （选填“＞”或“＜”）小车最大速度的实际值。 30．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz，在纸带上打出的点中，选出第1个计数点O后，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到O点的距离xA＝16.6mm、xB＝126.5mm、xD＝624.5mm，由以上信息可以推知： （1）打下相邻两计数点的时间间隔T＝_________ ； （2）打C点时物体的速度大小vC＝_________ m/s； （3）物体的加速度大小为a＝____________________ （用xA、xB、xD和f表示）。 ★ 综合培优检测（15 题） ◆ 综合检测（第 31～45 题） 31．如图为在“探究小车做匀加速直线运动的规律”的实验中获取的一截纸带，数据已标出，已知打点计时器使用的电源频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出。下列说法正确的是（　　） A．为避免第一个数据点过于模糊，应该先释放小车，后接通电源 B．小车的运动方向是纸带上由A点指向G点 C．根据纸带上的数据可知，打D点时小车的速度大小约为0.52m/s D．根据纸带上的数据可知，小车运动过程中的加速度大小约为0.39m/s2 32．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是（　　） A．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低 B．使用刻度尺测量长度时，不必估读 C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位 D．作v﹣t图时，所描曲线必须经过每一个点 33．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是（　　） A．长木板一定要水平摆放 B．使用刻度尺测量长度时，不必估读 C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位 D．作v﹣t图像时，所描线必须经过每一个点 34．某同学在用电火花打点计时器和纸带做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源为频率为50Hz的交流电源。 （1）相邻两个计数点间的时间间隔为T＝ ________ s。 （2）打下C点时小车的瞬时速度v为v＝ ____________________ （选用题中所给的物理量T、d1、d2、d3、d4等字母表示）。 （3）实验测得d1＝1.20cm、d2＝3.20cm、d3＝6.00cm、d4＝9.60cm，则小车的加速度大小为a＝ _________ （计算结果保留到小数点后两位）m/s2。 35．某学习小组利用打点计时器来探究小车在重物牵引下的运动规律，实验装置如图1所示。 （1）常见的打点计时器使用的是_______ 电源（选填“直流”或“交流”）； （2）关于本实验，下列说法正确的是_____ ； A．先接通电源，后释放小车 B．先释放小车，后接通电源 C．释放小车的同时，接通电源 （3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带，截取其中一段如图2所示，O、A、B、C、D、E和F是连续的7个计数点，且相邻两个计数点之间的时间间隔为T，则打D点时小车的瞬时速度vD＝____________________ （用字母表示）；若x1＝5.78cm，x5＝12.61cm，T＝0.1s，则小车运动的加速度a＝________ m/s2。（结果保留2位有效数字） 36．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上记录了由静止释放被钩码牵引的小车运动的情况，如图甲所示，在纸带上标出了A、B、C、D、E五个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50Hz。 （1）实验时图甲纸带的_____ （填“左”或“右”）端是和小车相连的； （2）根据图甲纸带上的数据，打下D点时小车的速度大小为_________ m/s（保留2位有效数字）； （3）以A点为计时起点，将各点对应的瞬时速度描绘在v﹣t图像中，如图乙所示，可得小车的加速度大小为_________ m/s2（保留2位有效数字），图线与纵轴的交点的物理意义是______________ 。 37．某同学用频闪照相的方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄不同时刻物块的位置，如图所示，拍摄时相机的闪光频率是10Hz；通过斜面上固定的刻度尺（最小分度为1mm）读取其中5个连续影像O、A、B、C、D所在位置的读数xO、xA、xB、xC、xD，如表所示。 xO xA xB xC xD 5.1cm 15.86cm 30.91cm 50.25cm 73.90cm 根据表中数据，完成下列填空： （1）表中哪个数据不符合刻度尺读数要求：_______ （选填xO、xA、…、xD）。 （2）物块到达B点时的速度vB＝_________ m/s（保留三位有效数字）。 （3）利用表格中的部分数据，计算出物块的加速度a＝_________ m/s2（保留三位有效数字）。 38．如图所示，甲图为探究小车匀变速直线运动规律的装置，乙图是某次实验获取的一段纸带。实验中打点计时器每隔0.02s打一个点，A、B、C、D、E、F、G是纸带上的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，请回答以下问题： （1）除了图甲中标出的器材外，还需要 _____ 。（请填选项前的字母序号） A.天平 B.刻度尺 C.秒表 D.弹簧测力计 （2）打C点时小车的速度大小为 _________ m/s，小车的加速度大小为 _________ m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 39．某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点A、B、C、D、E、F与O点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为f。 （1）根据纸带上计数点间的距离，计算出打下D点时沙桶的瞬时速度大小vD＝ ____________________ （用题中所给物理量的符号表示）。 （2）根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小a＝ ____________________ （用题中所给物理量的符号表示）。 40．一种新的短途代步工具——电动平衡车，被称为站着骑的电动车，某同学为了探究该车在平直水泥路面上的运动情况，设计了如下实验：将输液用的塑料瓶装适量水后，连同输液管一起绑在平衡车的扶手上，调节输液管的滴水速度，使其每隔相同时间滴下一滴水。从某滴水刚落地开始计时，以后每一滴水落地依次计数为1、2、3、…，当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s。该同学骑上平衡车后，先加速到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行。图示是某次实验中在水泥路面上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），当地重力加速度g＝10m/s2，根据该同学的测量结果可得出： （1）平衡车加速运动时的加速度大小a＝ _________ m/s2。运动到H点时的速度大小v＝ _________ m/s。（结果均保留三位有效数字） （2）若该同学把题中的50滴计成了51滴，测出的加速度将如何变化？请简要分析。 41．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，实验装置如图1所示。 （1）下列说法中正确的是 _______ （填字母）。 A．连接重物和小车的细线应与长木板保持平行 B．长木板的一端必须垫高，使小车在不挂重物时能在木板上做匀速运动 C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车 D．选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始 （2）已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，图2是实验中打下的一段纸带。算出计数点3的速度大小为 _________ m/s，（保留两位有效数字）并在图3中标出，其余计数点1、2、4、5对应的小车瞬时速度大小在图3中已标出。 （3）作图并求得小车的加速度大小为 _________ m/s2（保留三位有效数字）。 42．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得s1＝1.40cm，s2＝1.90cm，s3＝2.38cm，s4＝2.88cm，s5＝3.39cm，s6＝3.87cm。 （1）两个计数点之间的时间间隔T＝________ s。 （2）计数点3处的瞬时速度大小是__________ m/s。 （3）小车运动的加速度计算表达式应为____________________ ，加速度的大小是_________ m/s2。（保留2位有效数字） 43．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，打点计时器所用电源的频率为50Hz，如图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离，如图所示。 （1）分析小车做什么运动；若小车做匀变速直线运动，求打计数点3时，小车的速度大小。 （2）求小车的加速度大小（保留两位有效数字）。 44．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图甲所示，1位置恰对应小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。 （1）小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝ _________ m/s，v4＝0.18m/s，v5＝ _________ m/s。 （2）在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像（保留描点痕迹）。 （3）通过图像可求的小球的加速度a＝ _________ m/s2。 45．图甲为探究小车速度随时间变化的规律的实验装置，电源频率f＝50Hz。图乙为某次实验得到的纸带，纸带上的点为实际打下的点，求： （1）打C、D两点的时间间隔T0； （2）打D点时小车的速度大小vD；（结果保留两位有效数字） （3）小车的加速度大小a。（结果保留两位有效数字） 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 学科网（北京）股份有限公司 $2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第二章 匀变速直线运动的研究 2.1　实验：探究小车速度随时间变化的规律　【同步培优】 人教版（2019）必修第一册　第二章　匀变速直线运动的研究 建议用时：45 分钟 题量：45 题 难度：★★★★☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 了解打点计时器的构造和工作原理，学会正确使用打点计时器。 2. 明确实验目的、原理与器材，能规范完成实验操作。 3. 学会处理纸带数据，掌握计数点的选取方法。 4. 理解用平均速度代替瞬时速度的原理，会计算各计数点的瞬时速度。 5. 会描绘 v-t 图象，能据图象分析速度变化规律并进行简单误差分析。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验探究，认识打点计时器，学会正确使用打点计时器；掌握利用纸带测量瞬时速度的方法，能用平均速度近似表示中间时刻的瞬时速度；能利用实验数据描绘 v-t 图象，根据图象分析小车速度随时间变化的规律，体会用图象处理实验数据的科学方法。 【考情分析】本节是高中力学第一个重要的定量实验，打点计时器的使用、纸带处理、计数点选取、瞬时速度计算、v-t 图象绘制及误差分析是高频考点，常以实验填空、选择题形式出现；本实验的方法与技能是后续“探究加速度与力、质量关系”等实验的基础。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本节知识结构思维导图 考向一　实验原理与打点计时器 本考向认识打点计时器，明确实验目的、原理与器材，是顺利完成实验的前提。 考点一　打点计时器的认识与使用 ■ 一、打点计时器 （一）作用 打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它每隔固定时间在纸带上打一个点，记录运动物体的时间与位移。 （二）工作频率与打点周期 我国民用交流电的频率为 ，打点计时器每隔 打一个点。 （三）两种打点计时器的对比 电磁打点计时器与电火花打点计时器的电源、打点方式和记录介质不同，详见下表。 注意：打点计时器必须接交流电源；电磁打点计时器用复写纸，电火花计时器用墨粉纸盘，二者不可混用。 项目 电磁打点计时器 电火花打点计时器 工作电压 4～6V 低压交流电源 220V 交流电源 打点方式 振针在振片带动下敲击复写纸 高压脉冲产生火花放电 记录介质 复写纸 墨粉纸盘 打点周期 0.02 s（频率 50Hz） 0.02 s（频率 50Hz） 图 2　本实验所需器材：打点计时器、学生电源、小车、钩码、带滑轮木板、刻度尺 ◆ 记忆点　两种计时器 电磁打点计时器：低电压（4～6V）、振针、复写纸。 电火花打点计时器：220V、火花、墨粉纸盘。 共同点：都用交流电源，都是 50Hz、0.02s 打一个点。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．以下是练习使用电磁打点计时器的部分实验步骤，下列步骤中正确的是（　　） A．固定打点计时器，将纸带穿过限位孔，并压在墨粉纸盘下方 B．把打点计时器的两个接线柱分别接上导线，与220V交流电源相连 C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算 D．用刻度尺测量纸带上两点间距离时，应移动刻度尺分别测量每段长度 【答案】C 【解答】解：A、电磁打点计时器使用复写纸而非墨粉纸盘，纸带应穿过限位孔并置于复写纸下方，故A错误； B、电磁打点计时器需接低压交流电源，电火花打点计时器的电源电压是220V，故B错误； C、实验中需舍去纸带上过于密集或模糊的点迹，选用点迹清晰、间隔均匀的部分进行测量和计算，故C正确； D、测量纸带时应将刻度尺固定，一次性读取各点间距，避免移动刻度尺导致误差累积，故D错误。 故选：C。 2．如图所示，某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，得到一条较为理想的纸带，从某点开始，在纸带上每隔0.1s取好一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为0.1s，依打点先后编为A、B、C、D，测出AB＝1.2cm，AC＝3.6cm，AD＝7.2cm，若打点计时器交流电源频率是50Hz，则打点周期是 　0.02　 s，B点的瞬时速度vB＝ 　0.18　 m/s。 【答案】0.02，0.18。 【解答】解：打点周期Ts＝0.02s，B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则vBm/s＝0.18m/s。 故答案为：0.02，0.18。 3．甲同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度。 （1）电火花计时器是一种使用　D　 的计时仪器，本实验还需要的测量工具有　C　 。（填入正确选项前的字母） A.天平 B.秒表 C.毫米刻度尺 D.交流电源 E.直流电源 （2）使用打点计时器的正确操作顺序应该是　A　 。 A.先接通电源，后释放纸带 B.先释放纸带，后接通电源 C.释放纸带的同时接通电源 D.哪个先，哪个后都可以 （3）某同学利用如图所示的装置研究匀变速直线运动时，记录了下列实验步骤。合理的操作顺序是　BACD　 （填写步骤前面的字母）。 A.把一条细绳拴在小车上，使细绳绕过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面 B.把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面。把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路 C.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源 D.换上新纸带，重复操作三次 【答案】（1）D；C。（2）A。（3）BACD。 【解答】解：（1）两种打点计时器均需使用交流电源，由Δx＝at2可知，需要测量时间和位移，故还需要毫米刻度尺； （2）使用打点计时器时，要先通电，打点稳定后再释放纸带， 故选：A； （3）先安装实验装置，把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路；再把一条细绳拴在小车上，将细绳绕过滑轮，下面挂上合适的钩码，把纸带穿过计时器限位孔，另一端固定在小车后面；然后把小车停在靠近计时器处，接通电源，放开小车，纸带上就会被打下一行小点，随后立即关闭电源，防止损坏计时器；为减小误差，换新纸带，重复操作三次；故顺序为：BACD。 故答案为：（1）D；C。（2）A。（3）BACD。 4．打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题。 （1）如图甲、乙是两种打点计时器，电源频率为50Hz，下列说法正确的是　C　 。 A.甲为电磁打点计时器，乙为电火花计时器 B.甲使用电源为220V直流，乙使用8V直流 C.甲的打点间隔为0.02s，乙的打点间隔也为0.02s （2）有三个物理量：①是从纸带上直接得到的物理量；②从纸带上测量得到的物理量；③通过计算能得到的物理量。这三个物理量分别是　A　 。 A.时间间隔、位移、平均速度 B.时间间隔、瞬时速度、位移 C.位移、时间间隔、加速度 （3）利用打点计时器测量纸带的速度，基本步骤如下： A.当纸带完全通过计时器后，及时关闭开关 B.将纸带从墨粉纸盒下面穿过电火花计时器 C.用手拖动纸带运动 D.接通打点计时器开关 上述步骤正确的顺序是　BDCA　 。（按顺序填写编号） （4）如图所示的纸带是某同学练习使用电火花计时器时得到的，纸带的右端先通过电火花计时器，从点迹的分布情况可以断定纸带的速度变化情况是　减速　 （填“加速”或“减速”）。 （5）用刻度尺测得AB间长度为11.00cm，则可以计算出纸带的平均速度是　0.42　 m/s。（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）C；（2）A；（3）BDCA；（4）减速；（5）0.42。 【解答】解：（1）A.由图可知，甲为电火花打点计时器，乙为电磁打点计时器，故A错误； B.两种打点计时器均使用交流电源，故B错误； C.交流电源的频率是50赫兹，故两种打点计时器的打点间隔均为0.02s，故C正确。 故选：C。 （2）从纸带上直接得到的物理量是时间间隔和物体的位置，从纸带上测量得到的物理量是位移， 通过计算能得到的物理量是速度和加速度，故A正确，BC错误。 故选：A。 （3）打点计时器使用时，先安装纸带，再接通电源，然后释放纸带，完成后及时关闭电源，故顺序为BDCA。 （4）从右至左，点迹之间的距离逐渐变小，而时间间隔不变，由可知，纸带速度变小。 （5）由图可知，AB间的时间间隔t＝13×0.02s＝0.26s，则平均速度：（保留两位有效数字）。 故答案为：（1）C；（2）A；（3）BDCA；（4）减速；（5）0.42。 5．用打点计时器可测纸带运动的时间和位移。下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后根据实际操作的合理步骤，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处。 A．在电磁打点计时器两接线柱上分别接导线，导线另一端分别接50Hz交流电源的两接线柱。 B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过 　限位孔　 ，并压在 　复写纸　 下面。 C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx。 D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝　（n﹣1）×0.02s　 。 E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点。 F．利用公式计算纸带运动的平均速度。 实验步骤的合理顺序是 　BAEDCF　 。 【答案】限位孔，复写纸；（n﹣1）×0.02s；BAEDCF 【解答】解：B、应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方； D、纸带上记录的时间Δt＝（n﹣1）×0.02s 合理的实验步骤为BAEDCF； 故答案为：限位孔，复写纸；（n﹣1）×0.02s；BAEDCF 考点二　实验目的、原理与器材 ■ 二、实验目的、原理与器材 （一）实验目的 1. 进一步练习使用打点计时器，学会用纸带记录小车的运动。 2. 利用纸带研究小车速度随时间变化的规律。 （二）实验原理 1. 打点计时器在纸带上打出一系列点，记录小车运动的时间和位移。 2. 求某点瞬时速度：以该点为中间时刻，取包含该点的一小段位移，用这段时间内的平均速度表示该点的瞬时速度，公式见考点四。 3. 用描点法画出小车的 v-t 图象，根据图线分析速度变化规律；图线的倾斜程度反映加速度，且满足 。 （三）实验器材 打点计时器（电磁式或电火花式）、一端带滑轮的长木板、小车、纸带、复写纸（或墨粉纸盘）、刻度尺、学生电源、导线、钩码及细绳。 图 3　实验装置：打点计时器固定在长木板无滑轮一端，小车通过纸带与计时器相连 ◆ 重难诠释　本实验不需要的操作 本实验只研究小车速度随时间的变化，不需要测量小车或钩码的质量，故不用天平。 不需要“平衡摩擦力”，也不要求钩码质量远小于小车质量，那是后续实验的要求。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，下列操作中正确的是（　　） A．应先释放小车，后接通电源 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 D．打点结束后应该先取下纸带、再断开电源 【答案】C 【解答】解：AC．为了提高纸带的利用率，在释放小车前，小车要靠近打点计时器，且应先接通电源，再释放小车，故A错误，C正确； B．开始时，打点计时器应放在长木板的没有滑轮一端，故B错误； D．打点结束后应该先断开电源、再取下纸带，故D错误。 故选：C。 7．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录 B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点 C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点 D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1s 【答案】C 【解答】解：A、实验中用毫米刻度尺的零刻度位置作为第一个点，然后逐个标出各个点的坐标，由此可以得出相邻计数点的距离，故A错误； BC、纸带上刚开始打的点比较密集，为了减小测量误差，应当舍去第一个点，找一个适当的点作为计时起点，故B错误，C正确； D、两相邻计数点间的时间间隔可以根据实验的需要进行调整，不是固定的数值，故D错误； 故选：C。 （多选）8．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列实验操作没有必要的是（　　） A．要用天平测出槽码的质量 B．应先启动打点计时器再释放小车 C．在纸带上确定计时起点时，必须要用打出的第一个点 D．作图像时，必须要把描出的各点都连在同一条曲线上 【答案】ACD 【解答】解：A、本实验是通过纸带的点迹分析小车的运动情况，不需要用天平测出槽码的质量，A符合题意，故A正确； B、为了提高纸带利用率，应先启动打点计时器再释放小车，B不符合题意，故B错误； C、选择计数点时，不一定必须从纸带上第一个点选取，根据纸带上点的实际距离选取即可，C符合题意，故C正确； D、作v﹣t图像时，让尽量多的点均匀分布在图线的两侧，描绘成平滑的曲线，不要求所有的点都在图像上，D符合题意，故D正确。 故选：ACD。 9．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中 （1）已知打点计时器电源频率为50Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为　0.02　 s。 （2）从下列选项中选出需要的器材： A．电磁打点计时器 B．天平 C．低压交流电源 D．低压直流电源 E．刻度尺 F．钩码和小车 G．秒表 H．一端有滑轮的长木板 I．细绳和纸带 选出的器材有A、F、H、I，还需要　CE　 。 （3）某同学按照以下步骤进行操作： a．换上纸带重复实验，选择一条较为理想的纸带； b．将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，接上电源； c．把小车停在靠近打点计时器的地方，先放开小车，再接通电源； d．断开电源，取下纸带； e．把一条细绳拴在小车前端，绳跨过滑轮挂上钩码，把纸带固定在小车后端并让纸带穿过打点计时器。 以上步骤有错误的是　c　 （填步骤前的字母），应更正为　先接通电源，再释放小车　 ；步骤正确的顺序是　becda　 （填步骤前的字母）。 【答案】（1）0.02 （2）CE （3）c；先接通电源，再释放小车；becda 【解答】解：（1）电源频率f＝50Hz，纸带上打相邻两点的时间间隔T0.02s； （2）实验中，不需要测量小车或砝码的质量，因此不需要天平，打点计时器使用的是交流电源，因此不需要直流电源，同时打点计时器记录了小车运动时间，因此不需要秒表．测量点迹间的距离需要刻度尺，所以还需要的器材是：CE． （3）以上步骤有错误的是c，应先接通电源，再释放小车．根据组装器材、进行实验，数据处理的顺序知，操作步骤顺序为：becda 故答案为：（1）0.02 （2）CE （3）c；先接通电源，再释放小车；becda 10．研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示其中斜面倾角θ可调，电源频率为50Hz，纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。 （1）打点计时器工作时使用　交流　 （选填“交流”或“直流”）电源。 （2）部分实验步骤如下： A．测量完毕，关闭电源，取出纸带 B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D．把打点计时器固定在平板上，让纸穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：　DCBA　 （用字母填写） （3）图中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝　0.1　 s （4）计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝　　 。为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝　　 。 【答案】交流；DCBA；0.1；； 【解答】解：（1）打点计时器工作时使交流电源； （2）先连接实验器材，后穿纸带，再连接小车，接通电源，后释放纸带，打点并选择纸带进行数据处理； 故为DCBA； （3）打点计时器的工作频率为50Hz，每隔0.02s打一次电，每相邻两点之间还有4个记录点未画出，共5个0.02s，故T＝0.1s； （4）匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故； ④根据公式Δx＝aT2，有：； 解得： 故答案为：（1）交流，（2）DCBA； （3）0.1； （4）； 考向二　纸带数据处理与瞬时速度 本考向学会处理纸带、选取计数点，并利用平均速度计算各计数点的瞬时速度。 考点三　纸带数据处理与计数点 ■ 三、纸带数据处理与计数点 （一）选择纸带 选择点迹清晰、没有漏点和重叠点的纸带。 （二）舍去密集点 纸带开头打出的点比较密集，应舍去，从点迹稀疏、清晰的地方开始选取。 （三）选取计数点 每隔 4 个点取 1 个计数点（即每 5 个点取 1 个），相邻计数点的时间间隔为 0.1 s。 （四）判断纸带哪端连着小车 与小车相连的一端先被打点，点迹较密集；纸带上的点由密集端向稀疏端运动。 （五）测量位移 先测量各计数点到起始点（0 点）的距离，再计算相邻计数点间的位移，例如 ，其余依此类推。 注意：计数点间的距离一般不相等，因为小车速度在变化；若相邻计数点距离相等，说明小车做匀速运动。 图 4　纸带上的计数点 O、A、B…F 及相邻计数点间的各段位移 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．下列关于“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验中所选计数点的说法中，不正确的是（　　） A．用计数点进行测量计算既方便又可减小误差 B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的 C．相邻计数点间的距离应是相等的 D．计数点是从打点计时器打出的实际点中选出的，相邻计数点间实际点的个数相等 【答案】C 【解答】解：A、每相同的点选一个计数点进行测量计算，由于计数点之间的距离较大，因此有助于减小偶然误差，便于测量，故A正确； B、在选择计数点时，要每隔相同的点选择个计数点，因此时间间隔是相同的，故B正确； C、在选取计数点时，时间间隔是相同的，于物体运动过程中速度大小可能发生变化，因此其计数点之间的距离不一定是相同，故C错误； D、由于计数点之间的时间间隔是相同的，因此相邻计数点间点痕的个数相等，故D正确。 本题是选不正确的 故选：C。 12．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学使用重物牵引小车由静止开始运动，并用电磁打点计时器（所用交流电的频率为50Hz）记录其运动情况，得到如图所示纸带，图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．实验采用220交流电源 C．纸带左端与小车相连，相邻两计数点时间间隔为0.1s D．纸带右端与小车相连，相邻两计数点时间间隔为0.02s 【答案】C 【解答】解：A、实验时应先接通电源再放开纸带，故A错误； B、电磁打点计时器使用的是4﹣6V的低压交流电源，故B错误； C、小车由静止开始运动，速度逐渐增大，在相等时间内的位移越来越大。观察纸带，纸带左端点间距较小，右端点间距较大，说明纸带左端与小车相连。由于相邻两计数点之间还有4个点没有画出，所以时间间隔为0.1s，故C正确，D错误。 故选：C。 13．小明同学拉着穿过打点计时器的纸带的一端，向左运动，在纸带上打出了一系列的点，点迹分布如图所示，请你由此判断纸带的运动情况是（　　） A．先匀速直线运动后减速直线运动 B．先加速直线运动后匀速直线运动 C．先减速直线运动后加速直线运动 D．先加速直线运动后减速直线运动 【答案】D 【解答】解：从题目图中看出，相邻的计时点的距离先越来越大，后越来越小，所以小车先做加速运动后做减速运动。故D正确，ABC错误。 故选：D。 14．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到的记录纸带如下图所示，图中的点为计数点，在每两相邻的计数点间还有4个点没有画出，则从打下A点到打下E点共历时 　0.4　 s，打下C点时小车的瞬时速度为 　0.51　 m/s．纸带的 　左　 端（选填“左”或“右’）与小车相连． 【答案】0.4；0.51；左 【解答】解：（1）由于相邻的计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1s，从A到E共有4个时间间隔，则从打下A点到打下E点共历时0.4s． （2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，vCm/s＝0.51m/s （3）小车拖动纸带运动时做匀加速直线运动，所以速度越来越大，故相等的时间间隔内位移越来越大，所以纸带应与纸带的左端相连． 故答案为：0.4，0.51，左 15．为研究安装阻尼滑道后抽屉的运动规律，某同学将纸带的一端粘到拉开的抽屉上，另一端穿过打点计时器。打开电源，用手推一下抽屉，抽屉在闭合的过程中，打点计时器打出的纸带记录了抽屉的运动规律。O、O′分别是纸带上打下的左、右两端点，从O点开始每隔四个点选取一个计数点，各计数点间的距离如图所示。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。 回答下列问题： （1）纸带的运动方向是　从左到右　 （选填“从左到右”或“从右到左”）。 （2）纸带的最大速度出现在　BC　 两个相邻的计数点间。 （3）由纸带记录的数据可判断出与手分离后抽屉做匀减速直线运动，其加速度的大小为　1.2　 m/s2。（保留两位有效数字） 【答案】（1）从左到右；（2）BC；（3）1.2。 【解答】解：（1）用手推一下抽屉，抽屉在闭合的过程中先做加速运动，后做减速运动，纸带的运动方向是从左到右； （2）相邻计数点之间的时间间隔相等，位移越大速度越大，因此纸带的最大速度出现在BC两个相邻的计数点间； （3）相邻计数点之间的时间间隔 根据逐差法，加速度. 故答案为：（1）从左到右；（2）BC；（3）1.2。 考点四　瞬时速度的计算 ■ 四、瞬时速度的计算 （一）原理：平均速度代替瞬时速度 在时间间隔很短的情况下，一段时间内的平均速度可以近似表示这段时间中间时刻的瞬时速度。 （二）计数点瞬时速度公式 以计数点 n 为中间时刻，取它前后各一个计数点，用这两个点间的平均速度表示计数点 n 的瞬时速度： 其中 表示第 n 个计数点到起始点的距离， 为相邻计数点的时间间隔。 （三）单位 速度的单位是 ；计算时位移要换算成米、时间要换算成秒。 记忆：要算某点速度，就量“它前后两点”之间的总位移，除以“两段时间” 2T。 图 5　实验装置、纸带计数点与 v-t 数据点：由纸带求各点瞬时速度 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，使用电磁打点计时器（所用交流电源的频率为50Hz），得到如图所示的纸带。图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是（　　） A．实验时应先放开纸带再接通电源 B．从纸带上不可能求出计数点 C 对应的小车速率 C．从纸带上可以求出计数点 B 对应的小车速率 D．相邻两个计数点间的时间间隔为 0.02s 【答案】C 【解答】解：A、为充分利用纸带，实验时应先接通电源再放开纸带，故A错误。 BC、做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以求出计数点B与C对应的小车的速度，相邻计数点间的时间间隔为t，则打计数点B是小车的速度vB，打计数点B是小车的速度vC，故B错误，C正确。 D、交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个点未画出来，相邻计数点间的时间间隔t＝5Ts＝0.1s，故D错误。 故选：C。 17．如图，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器所接电源的频率为50Hz，实验时得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图所示，纸带上相邻两计数点间还有4个实际打点没有画出，测得相邻计数点间距离分别为s1，s2，s3，s4，s5，s6，则： 3点处瞬时速度计算表达式为v3＝ 　　 （用题中所给物理量符号表示，两计数点间时间间隔为T）。 【答案】 【解答】解：根据匀变速直线运动规律可知，3点处瞬时速度计算表达式为v3 故答案为： 18．一物体拖动纸带沿直线向左运动，纸带上打出的点迹如图所示，已知打点计时器所用电源频率是50Hz，则在打A、B两点的时间内，物体的运动时间为 　0.04　 s，位移为 　0.0280　 m。 【答案】0.04；0.0280。 【解答】解：根据打点计时器的电源频率可以，两点之间的时间间隔为T0.02s，则在打下A、B两点的时间内，物体运动的时间为0.04s； 根据纸带上测量的位移可以，该时间内的位移为（1.20+1.60）×10﹣2m＝0.0280m。 故答案为：0.04；0.0280。 19．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的。由图可知（　　） A．在t2时刻以及t5时刻两木块速度相同 B．在t3时刻两木块速度相同 C．在t3时刻和t4时刻之间某瞬时两木块速度相同 D．在t4时刻和t5时刻之间某瞬时两木块速度相同 【答案】C 【解答】解：A.设底片上每小格宽度为s，曝光时间为t，下面物体做匀速直线运动的速度，上面物体t2时刻的速度v，上面物体t5时刻速度v，故A错误； B.上面木块做匀加速直线运动，故t3时刻速度v3v，故B错误； CD.t3时刻的速度，t4时刻的速度，t5时刻的速度，由此可知，在t3时刻和t4时刻之间某瞬间两木块速度相同，在t4时刻和t5时刻之间某瞬间两木块速度不相同，故C正确，D错误。 故选：C。 20．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记录下来。现利用图乙所示的装置研究滑块的运动，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为t1＝1.0×10﹣2s、t2＝4.0×10﹣3s，用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度为d＝1.010cm。 （1）滑块通过光电门1时的速度v1＝　1.0　 m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝　2.5　 m/s。（结果保留两位有效数字） （2）由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的　平均速度　 ，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将　滑块　 的宽度减小一些。 （3）为了计算出滑块的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量　两个光电门之间的距离L　 ，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝　　 。 【答案】（1）1.0，2.5；（2）平均速度，滑块；（3）两个光电门之间的距离L，。 【解答】解：（1）滑块通过光电门1时的速度v1，滑块通过光电门2时的速度v2 （2）它们实质上是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些。 （3）为了计算出滑块的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量两个光电门之间的距离L，则用这些物理量计算加速度的表达式为a 故答案为：（1）1.0，2.5；（2）平均速度，滑块；（3）两个光电门之间的距离L，。 考向三　v-t 图象、加速度与误差 本考向学会描点绘制 v-t 图象，由图象分析速度变化规律、求加速度，并进行误差分析。 考点五　v-t 图象与加速度 ■ 五、v-t 图象 （一）描点作图 1. 建立坐标系：纵轴表示速度 v，横轴表示时间 t。 2. 选取合适的标度，使图线尽量分布在坐标纸中央。 3. 根据各计数点的速度描点。 （二）拟合图线 用一条平滑的直线（或曲线）连接，使直线尽量经过或靠近较多的点；不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，偏离较大的点可以舍去。 （三）分析规律 若图线为一条倾斜直线，说明速度随时间均匀变化，小车做匀变速直线运动。 （四）图象信息 纵轴截距表示打下第一个点时小车的速度（初速度）；图线的斜率（倾斜程度）表示加速度。 匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移差恒定，满足 ，由此可求加速度。 图 6　v-t 图象为倾斜直线：速度均匀变化，纵轴截距为初速度 ★ 由 v-t 图象求加速度的方法 取相距较远的两点　在图线上选取两个相距较远的点，读出它们的时间和速度。 计算速度变化量　用末速度减初速度，得到速度变化量 计算时间间隔　用末时刻减初时刻，得到时间间隔 求加速度　代入 求加速度；取相距较远的点可减小读数误差。 记忆点：不要用相邻两点直接相除，应在图线上取相距较远的两点，以减小误差。 ◆ 考点专练（第 21～25 题） 21．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是（　　） A．根据任意两计数点的速度公式a算出加速度 B．根据实验数据画出v﹣t图，量出其倾角α，由公式a＝tanα求出加速度 C．根据实验数据画出v﹣t图，由图线上相距较远的两点，用公式a算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，即、、，然后算出平均值作为小车的加速度 【答案】C 【解答】解：AC、在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v﹣t图像，考虑到误差，不可能是所有点都整齐的排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式a算出加速度，所以误差小，故A错误，C正确； B、根据实验数据画出v﹣t图像，当纵坐标取不同的标度时，图像的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a＝tanα算出的数值并不是加速度，故B错误； D、在求解加速度时，实际上已经将物体的运动当作了匀加速直线运动，但实际上我们在探究时根本就不知道加速度是随时间是如何变化的，再者这样处理数据也只能用到第一个和最后一个数据，不利于减小误差，故D错误。 故选：C。 22．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如表： 计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应的时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 通过计数点时的速度/（cm/s） 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度，最合理的方法是（　　） A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度 B．根据实验数据画出v﹣t图象，量出其倾角，用公式a＝tanα算出加速度 C．根据实验数据画出v﹣t图象，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式求出加速度 D．根据实验画出v﹣t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度及时间，用公式求出加速度 【答案】D 【解答】解：A．根据任意两个计数点的速度用公式：，无法保证选取的两点的准确性，故算出加速度的偶然误差较大，故A错误； B．根据实验数据画出v﹣t图象，量出其倾角，再用公式：，无法保障角度的精确度，造成二次误差，故算出加速度的偶然误差较大，故B错误； C．根据实验数据画出v﹣t图象，由图线上任意两点所对应的速度及时间，再用公式：，无法保证选取的两点的准确性，算出加速度的偶然误差较大，故C错误； D．根据实验画出v﹣t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度及时间，再用公式：，较好的体现了图像的斜率，算出加速度的偶然误差较小，故D正确。 故选：D。 23．某校学习兴趣小组在“探索小车速度随时间变化的规律”实验中，所用电源的频率为50Hz，某次实验得出的纸带如图所示。舍去前面比较密集的点，从O点开始，依次测出连续的A、B、C各点与O点之间的距离为d1＝1.2cm，d2＝2.6cm，d3＝4.2cm，则小车运动的加速度a＝ 　5.0　 m/s2。（结果保留2位有效数字） 【答案】5.0。 【解答】解：根据匀变速直线运动推论可得Δx＝aT2 可得小车运动的加速度为 故答案为：5.0。 24．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s。 （1）根据 　与该点相邻的前后两点间的平均速度等于该点的瞬时速度　 可计算各点的瞬时速度，可得vD＝ 　3.90　 m/s，vC＝ 　2.64　 m/s，vB＝ 　1.38　 m/s。 （2）在图所示坐标系中画出小车的v﹣t图线，并根据图线求出a＝ 　12.8m/s2 。 （3）将图线延长与纵轴相交，交点的速度为 　0.06m/s　 ，此速度的物理意义是：　表示零时刻小车经过A点的速度　 。 【答案】（1）与该点相邻的前后两点间的平均速度等于该点的瞬时速度，3.90，2.64，1.38； （2）如图 12.8m/s2； （3）0.06m/s，表示零时刻小车经过A点的速度。 【解答】解：（1）根据与该点相邻的前后两点间的平均速度等于该点的瞬时速度可计算各点的瞬时速度，可得，， （2）在v﹣t图中找到B、C、D三点的坐标，然后描点，再用平滑的曲线连接并延长，得到小车的v﹣t图线如图： 根据图像的斜率可知加速度为 （3）根据匀变速直线运动规律有vD＝v0+a•3T 解得v0＝0.06m/s 此速度的物理意义是表示零时刻小车经过A点的速度。 故答案为：（1）与该点相邻的前后两点间的平均速度等于该点的瞬时速度，3.90，2.64，1.38； （2）如图 12.8m/s2； （3）0.06m/s，表示零时刻小车经过A点的速度。 25．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻，摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。 （1）小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示，将表中的数据补充完整。 计数点序号 1 2 3 4 5 速度vn/（m•s﹣1） 0 0.06 　0.12　 0.18 　0.24　 （2）在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像（保留描点痕迹）。 （3）由v﹣t图像可知小球运动的规律：速度随时间　均匀增加　 。 【答案】（1）0.12；0.24；（2）；（3）均匀增加。 【解答】解：（1）匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度， 小球经位置2时的速度v20.06m/s，解得t＝0.5s 小球经位置3时的速度v3m/s＝0.12m/s 小球经位置5时的速度v5m/s＝0.24m/s （2）根据实验数据在坐标系内描出对应点，让尽可能多的点过直线，不过直线的点对称分布在两侧，根据坐标系描出的点作出图像如图所示 （3）根据图示图像可知，小球的速度随时间均匀增加（速度与时间成正比）。 故答案为：（1）0.12；0.24；（2）；（3）均匀增加。 考点六　误差分析与实验方法 ■ 六、误差分析 （一）误差来源 1. 长木板各部分粗糙程度不同、摩擦不均匀，使小车的运动不完全均匀。 2. 位移测量（刻度尺读数）存在误差。 3. 描点作图、选取标度存在误差。 （二）电源电压、频率变化的影响 打点周期只由交流电的频率决定，与电压无关；电压、频率变化对测量的影响见下表。 （三）减小误差的方法 多次测量、换用新纸带重复实验、选用更精密的刻度尺，作图时合理拟合图线。 电源、频率变化 实际打点周期 速度、加速度测量值 电压降低、频率不变 不变 不变（仅点迹变浅） 频率偏高（如 51Hz） 实际变小 偏小（仍按 0.02s 计算） 频率偏低（如 49Hz） 实际变大 偏大（仍按 0.02s 计算） ◆ 重难诠释　频率影响的判断 打点周期由频率决定，频率越高，周期越小。 若实际频率偏高，实际打出的点更密、时间更短，而计算时仍按 0.02s 代入，分母偏大，故速度、加速度偏小。 比喻：用一把“偏大的尺子”去量时间，算出的结果自然偏小。 ◆ 考点专练（第 26～30 题） 26．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50Hz，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共七个计数点。 （1）测量点间的距离如图甲所示，则打下4点时小车的瞬时速度大小为v＝　0.314　 m/s。（结果保留三位有效数字） （2）在如图乙所示的直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 （3）由图像求出小车的加速度大小为a＝　0.495　 m/s2。（结果保留三位有效数字） （4）若实验时电源频率略低于50Hz，但该同学并不知道，则测量得到的小车速度 　大于　 （填“大于”“小于”或“等于”）真实速度。 【答案】（1）0.314；（2）见解析；（3）0.495；（4）大于 【解答】解：（1）由匀变速直线运动的推论可知，打下点4时小车的瞬时速度v410﹣2m/s＝0.314m/s， （2）同理可解得v1＝0.165m/s；v2＝0.214m/s；v3＝0.263m/s；v5＝0.363m/s；在图像中描点画出后进行连接，使更多的点在图像越好，不在图像的点分布在图像两侧，误差太大的点舍去，如图所示： （3）根据图像斜率解得小车的加速度为am/s2＝0.495m/s2， （4）若实验时电源频率略低于50Hz，则计算时使用的周期会偏小，测量得到的小车速度偏大； 故答案为：（1）0.314；（2）见解析；（3）0.495；（4）大于 27．小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带（每两个点间还有4个点没有画出）。打点计时器的电源频率为50Hz。 （1）根据纸带上的数据，计算出D时刻小车的瞬时速度大小填入下表。 位置 A B C D E v/（m•s﹣1） 0.61 0.81 1.00 　1.18　 1.39 （2）请你根据上表中的实验数据在图乙中画出小车的v﹣t图像，并根据v﹣t图像求出小车的加速度a＝　2.00　 m/s2（保留三位有效数字）。 （3）如图丙、丁所示是两位同学在某次实验中用同一组实验数据，分别作出的小车运动v﹣t图像，你认为作图正确的是 　丙　 。 （4）若实际电源频率为51Hz，则表格中速度的测量值将 　小于　 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】（1）1.18；（2）见解析，2.00；（3）丙；（4）小于。 【解答】解：（1）由于每两个点间还有4个点没有画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为 在匀变速直线运动中，一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则D时刻小车的瞬时速度为 vD （2）在坐标纸上将相应数据点描出，用一条平滑的直线连接起来，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示。 v﹣t图像的斜率表示加速度，则小车的加速度大小为 （3）从下往上看，第5个点偏离直线太远，可知该点偏离的原因是实验中的错误引起的，不是误差，所以在连线时，应将第5点舍去，可知作图正确的是丙。 （4）若实际电源频率为51Hz，周期小于0.02s，相邻两计数点间的距离将变小，而实验中仍然采用50Hz求解，则表格中速度的测量值将偏小，即表格中速度的测量值将小于真实值。 故答案为：（1）1.18；（2）见解析，2.00；（3）丙；（4）小于。 28．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50Hz的低压交流电源上，某同学在打出的纸带上每五个计时点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点，如图甲所示，从每一个计数点处将纸带剪开分成五段（分别为a、b、c、d、e段），将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示，由此可以得到一条表示v﹣t关系的图线，从而求出小车加速度的大小。 （1）请你在图乙xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v﹣t关系的图线，其中　y　 （填“x”或“y”）轴相当于v轴，　x　 （填“x”或“y”）轴相当于t轴。 （2）从第一个计数点开始计时，为求出0.15s时刻的瞬时速度，需要测出　b　 （填“a”“b”“c”“d”或“e”）段纸带的长度。 （3）若测得a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，则可求出加速度的大小为　2.0　 m/s2。 【答案】（1）y；x；（2）b；（3）2.0。 【解答】解：（1）在打出的纸带上每5个点取一个计数点，可知相邻计数点的时间间隔相等，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知剪下的每一段纸带的中间时刻速度与纸带的长度成正比，则在图乙xOy坐标系中表示v﹣t关系的图线，其中y轴相当于v轴，x轴相当于t轴。 （2）每相邻两个计数点间的四个点未画出，则时间间隔T＝5×0.02s＝0.1s，用b纸带的长度除以0.1s就是完成b纸带这段长度的平均速度，也近似等于0.15s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度。 （3）以纸带宽度为时间单位0.1s，x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度。把纸带上端中点连起来就得到v﹣t图线，如图所示 a段纸带的长度为2.0cm，e段纸带的长度为10.0cm，这两段纸带之间时间的差为4T，则4aT2＝xe﹣xa，所以加速度的大小为am/s2＝2.0m/s2。 故答案为：（1）y；x；（2）b；（3）2.0。 29．某位同学为了探究在外力作用下小车的运动规律，设计了如图甲所示的实验，先接通频率为50Hz的交流电源，打点计时器开始打点，然后用手拉动静止的小车，小车在向左运动的过程中，打点计时器记录的纸带如图乙所示，计数点0为打下的第一个点，该同学从点0开始，每隔4个点取一个计数点，测出相邻两计数点间的距离，x1＝2.01cm、x2＝3.22cm、x3＝4.23cm、x4＝4.66cm、x5＝3.82cm、…，把纸带在各计数点所在位置剪断，将每段纸带的下端对齐，按x1、x2、x3、…的顺序将各段纸带依次并排粘贴在直角坐标系中，用平滑曲线连接各段纸带上端的中点，得到实验图像，如图丙所示。 （1）图像横轴代表的物理量是时间t，单位为s，则图像纵轴可代表的物理量是　v　 ，单位为　m/s　 ； （2）由图丙可知，小车速度增大的过程中，其加速度　A　 ；（填选项前的字母） A.不断减小 B.不断增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 （3）由纸带测量数据可估算小车的最大速度vm＝　0.466　 m/s，该估算值　＜　 （选填“＞”或“＜”）小车最大速度的实际值。 【答案】（1）v；m/s；（2）A；（3）0.466；＜。 【解答】解：（1）根据平均速度公式可知，每段纸带的长度与平均速度成正比；由于每段的时间间隔极短，平均速度近似等于瞬时速度，因此图像横轴代表的物理量是时间t，单位为s，则图像纵轴可代表的物理量是速度v，单位为m/s； （2）v﹣t图像斜率表示加速度的大小，由图丙可知，小车速度增大的过程中，图像斜率不断减小，其加速度不断减小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （3）相邻计数点之间的时间间隔 由纸带测量数据可知x4段距离最大，平均速度最大，可估算小车的最大速度 由于第4段存在加速和减速两种运动，该估算值小于小车最大速度的实际值。 故答案为：（1）v；m/s；（2）A；（3）0.466；＜。 30．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz，在纸带上打出的点中，选出第1个计数点O后，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到O点的距离xA＝16.6mm、xB＝126.5mm、xD＝624.5mm，由以上信息可以推知： （1）打下相邻两计数点的时间间隔T＝　0.1s　 ； （2）打C点时物体的速度大小vC＝　2.49　 m/s； （3）物体的加速度大小为a＝　　 （用xA、xB、xD和f表示）。 【答案】（1）0.1s；（2）2.49；（3）。 【解答】解：（1）f＝50Hz，打点周期T0＝0.02s．每隔4个点取1个计数点，相邻计数点时间间隔T＝5T0＝5×0.02s＝0.1s； （2）匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于全程平均速度，，代入数据解得vC＝2.49m/s； （3）设AB＝xB﹣xA，BC＝xC﹣xB，CD＝xD﹣xC，由匀变速直线运动规律：BC﹣AB＝CD﹣BC，得2BC＝AB+CD，再由Δx＝CD﹣BC＝aT2，T， 联立推导； 故答案为：（1）0.1s；（2）2.49；（3）。 ★ 综合培优检测（15 题） ◆ 综合检测（第 31～45 题） 31．如图为在“探究小车做匀加速直线运动的规律”的实验中获取的一截纸带，数据已标出，已知打点计时器使用的电源频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出。下列说法正确的是（　　） A．为避免第一个数据点过于模糊，应该先释放小车，后接通电源 B．小车的运动方向是纸带上由A点指向G点 C．根据纸带上的数据可知，打D点时小车的速度大小约为0.52m/s D．根据纸带上的数据可知，小车运动过程中的加速度大小约为0.39m/s2 【答案】D 【解答】解：A.为了充分利用纸带，减小实验误差，应该先接通电源，后释放小车，故A错误； B.小车做匀加速运动，先打下A点，后打下G点，小车的运动方向是纸带上由G点指向A点，故B错误； CD.相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度，打D点时小车的速度大小 根据逐差法，加速度 代入数据解得，加速度a＝0.39m/s2 故C错误，D正确。 故选：D。 32．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是（　　） A．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低 B．使用刻度尺测量长度时，不必估读 C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位 D．作v﹣t图时，所描曲线必须经过每一个点 【答案】C 【解答】解：A、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，长木板不一定要水平摆放，故A错误。 B、使用刻度尺测量时，需要估读，估读到最小刻度的下一位，故B错误，C正确。 D、做v﹣t图线时，将偏离比较远的点可以舍去，故D错误。 故选：C。 33．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是（　　） A．长木板一定要水平摆放 B．使用刻度尺测量长度时，不必估读 C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位 D．作v﹣t图像时，所描线必须经过每一个点 【答案】C 【解答】解：A.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，不需要平衡摩擦力，长木板不一定要水平摆放，故A错误； BC.使用刻度尺测量时，需要估读，估读到最小刻度的下一位，故B错误，C正确； D.做v﹣t图线时，将偏离比较远的点可以舍去，故D错误。 故选：C。 34．某同学在用电火花打点计时器和纸带做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源为频率为50Hz的交流电源。 （1）相邻两个计数点间的时间间隔为T＝ 　0.1　 s。 （2）打下C点时小车的瞬时速度v为v＝ 　　 （选用题中所给的物理量T、d1、d2、d3、d4等字母表示）。 （3）实验测得d1＝1.20cm、d2＝3.20cm、d3＝6.00cm、d4＝9.60cm，则小车的加速度大小为a＝ 　0.80　 （计算结果保留到小数点后两位）m/s2。 【答案】（1）0.1；（2）；（3）0.80。 【解答】解：（1）相邻计数点间的时间间隔为 （2）匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，则打C点时小车的速度为 （3）根据逐差法可得小车的加速度为 m/s2＝0.80m/s2 故答案为：（1）0.1；（2）；（3）0.80。 35．某学习小组利用打点计时器来探究小车在重物牵引下的运动规律，实验装置如图1所示。 （1）常见的打点计时器使用的是　交流　 电源（选填“直流”或“交流”）； （2）关于本实验，下列说法正确的是　A　 ； A．先接通电源，后释放小车 B．先释放小车，后接通电源 C．释放小车的同时，接通电源 （3）该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带，截取其中一段如图2所示，O、A、B、C、D、E和F是连续的7个计数点，且相邻两个计数点之间的时间间隔为T，则打D点时小车的瞬时速度vD＝　　 （用字母表示）；若x1＝5.78cm，x5＝12.61cm，T＝0.1s，则小车运动的加速度a＝　1.7　 m/s2。（结果保留2位有效数字） 【答案】（1）交流；（2）A；（3），1.7。 【解答】解：（1）常见的打点计时器使用交流电源。 （2）为了充分利用纸带，记录更多数据，减小误差，实验时应先接通电源后释放小车。故A正确，BC错误。 故选：A。 （3）根据匀变速直线运动的规律，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，由题可知，D点是C、E的中间时刻，因此打点计时器打下D点时小车的速度 根据逐差法，代入数据得加速度大小a＝1.7m/s2 故答案为：（1）交流；（2）A；（3），1.7。 36．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上记录了由静止释放被钩码牵引的小车运动的情况，如图甲所示，在纸带上标出了A、B、C、D、E五个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50Hz。 （1）实验时图甲纸带的　左　 （填“左”或“右”）端是和小车相连的； （2）根据图甲纸带上的数据，打下D点时小车的速度大小为　0.34　 m/s（保留2位有效数字）； （3）以A点为计时起点，将各点对应的瞬时速度描绘在v﹣t图像中，如图乙所示，可得小车的加速度大小为　0.40　 m/s2（保留2位有效数字），图线与纵轴的交点的物理意义是　打A点时的速度大小　 。 【答案】（1）左；（2）0.34；（3）0.40；打A点时的速度大小。 【解答】解：（1）实验时纸带上的计数点间的距离与纸带运动的速度有关，速度越大，距离越大，故纸带左端A和小车相连； （2）每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，电源频率为50Hz，相邻计数点间的时间间隔为t＝5Ts＝0.1s 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段的平均速度，打下D点时小车的瞬时速度为 vm/s＝0.34m/s （3）v﹣t 图像的斜率表示加速度，根据图示图像可知，加速度a 图像与纵轴交点的物理意义是表示打A点时的速度大小。 故答案为：（1）左；（2）0.34；（3）0.40；打A点时的速度大小。 37．某同学用频闪照相的方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄不同时刻物块的位置，如图所示，拍摄时相机的闪光频率是10Hz；通过斜面上固定的刻度尺（最小分度为1mm）读取其中5个连续影像O、A、B、C、D所在位置的读数xO、xA、xB、xC、xD，如表所示。 xO xA xB xC xD 5.1cm 15.86cm 30.91cm 50.25cm 73.90cm 根据表中数据，完成下列填空： （1）表中哪个数据不符合刻度尺读数要求：　xO （选填xO、xA、…、xD）。 （2）物块到达B点时的速度vB＝　1.72　 m/s（保留三位有效数字）。 （3）利用表格中的部分数据，计算出物块的加速度a＝　4.30　 m/s2（保留三位有效数字）。 【答案】（1）xO；（2）1.72；（3）4.30。 【解答】解：（1）由于刻度尺的最小分度为0.1cm，读数需要估读，则x0不符合刻度尺读数要求； （2）频闪周期为，由于B点是A、C两点的中间时刻，所以 （3）由逐差法得物块的加速度大小。 故答案为：（1）xO；（2）1.72；（3）4.30。 38．如图所示，甲图为探究小车匀变速直线运动规律的装置，乙图是某次实验获取的一段纸带。实验中打点计时器每隔0.02s打一个点，A、B、C、D、E、F、G是纸带上的计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，请回答以下问题： （1）除了图甲中标出的器材外，还需要 　B　 。（请填选项前的字母序号） A.天平 B.刻度尺 C.秒表 D.弹簧测力计 （2）打C点时小车的速度大小为 　0.48　 m/s，小车的加速度大小为 　0.80　 m/s2。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）B；（2）0.48，0.80。 【解答】解：（1）需要刻度尺测量纸带上各计数点对应的长度，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）纸带上相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.02s×5＝0.1s，根据匀变速直线运动瞬时速度和平均速度的关系，则vCm/s＝0.48m/s，根据逐差法求解加速度的公式a，代入数据解得a＝0.80m/s2。 故答案为：（1）B；（2）0.48，0.80。 39．某同学利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。将木板固定在水平桌面上，在沙桶中放入适量细沙，闭合打点计时器开关，由静止释放小车，得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取O、A、B、C、D、E、F共7个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点没有画出），计数点A、B、C、D、E、F与O点的间距如图乙所示。已知交流电源的频率为f。 （1）根据纸带上计数点间的距离，计算出打下D点时沙桶的瞬时速度大小vD＝ 　　 （用题中所给物理量的符号表示）。 （2）根据纸带上计数点间的距离，计算出沙桶的加速度大小a＝ 　　 （用题中所给物理量的符号表示）。 【答案】（1）；（2）。 【解答】解：（1）相邻计数点之间的时间间隔，根据图甲可知，沙桶的速度是纸带速度的两倍，则打下D点时沙桶的瞬时速度大小； （2）根据图甲可知，沙桶的加速度大小为小车加速度大小的两倍，根据逐差法可知，沙桶的加速度大小。 故答案为：（1）；（2）。 40．一种新的短途代步工具——电动平衡车，被称为站着骑的电动车，某同学为了探究该车在平直水泥路面上的运动情况，设计了如下实验：将输液用的塑料瓶装适量水后，连同输液管一起绑在平衡车的扶手上，调节输液管的滴水速度，使其每隔相同时间滴下一滴水。从某滴水刚落地开始计时，以后每一滴水落地依次计数为1、2、3、…，当第50滴水刚好落地时停止计时，测得时间为25.0s。该同学骑上平衡车后，先加速到某一速度，然后关闭动力，让平衡车沿着直线滑行。图示是某次实验中在水泥路面上的部分水滴及测出的间距值（左侧是起点，单位：m），当地重力加速度g＝10m/s2，根据该同学的测量结果可得出： （1）平衡车加速运动时的加速度大小a＝ 　2.07　 m/s2。运动到H点时的速度大小v＝ 　4.35　 m/s。（结果均保留三位有效数字） （2）若该同学把题中的50滴计成了51滴，测出的加速度将如何变化？请简要分析。 【答案】（1）2.07，4.35；（2）计算时时间间隔变小，加速度变大。 【解答】解：（1）在加速阶段，根据逐差法求解加速度的公式a，代入Ts＝0.5s，解得a＝2.07m/s2，根据平均速度和瞬时速度的关系，H点的速度v，解得v＝4.35m/s； （2）若该同学把题中的50滴计成了51滴，则计算的时间间隔T偏小，代入公式计算时，测出的加速度将变大。 故答案为：（1）2.07，4.35；（2）计算时时间间隔变小，加速度变大。 41．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，实验装置如图1所示。 （1）下列说法中正确的是 　AC　 （填字母）。 A．连接重物和小车的细线应与长木板保持平行 B．长木板的一端必须垫高，使小车在不挂重物时能在木板上做匀速运动 C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释放小车 D．选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始 （2）已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，图2是实验中打下的一段纸带。算出计数点3的速度大小为 　0.74　 m/s，（保留两位有效数字）并在图3中标出，其余计数点1、2、4、5对应的小车瞬时速度大小在图3中已标出。 （3）作图并求得小车的加速度大小为 　1.53　 m/s2（保留三位有效数字）。 【答案】（1）AC；（2）0.74；（3）见解析；1.53。 【解答】解：（1）A．为使小车受到的合力不变，连接重物和小车的细线应与长木板保持平行，故A正确； B．长木板的一端不需要垫高来平衡摩擦力，只要小车做加速直线运动即可，故B错误； C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，带打点计时器打点稳定后，再释放小车，纸带会得到充分利用，记录较多的数据，减小实验误差，故C正确； D．选择计数点时，要从第一个比较清晰的点开始选择计数点，可以不从纸带上第一个点开始，故D错误。 故选：AC。 （2）相邻计数点的时间间隔 毫米刻度尺的分度值为1mm，则2、4之间的距离x24＝238.0mm﹣90.0mm＝148.0mm＝14.80cm 根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 打计数点3的速度大小为 代入数据解得v3＝0.74m/s （3）根据“描点法”，作图时使尽量多的点落在直线上，不能落在直线上的要均匀分布在直线两侧，舍弃个别相差较远的点，所作图像如图所示： 由于v﹣t图像的斜率表示加速度，可得小车的加速度大小为。 故答案为：（1）AC；（2）0.74；（3）见解析；1.53。 42．在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得s1＝1.40cm，s2＝1.90cm，s3＝2.38cm，s4＝2.88cm，s5＝3.39cm，s6＝3.87cm。 （1）两个计数点之间的时间间隔T＝　0.1　 s。 （2）计数点3处的瞬时速度大小是　0.263　 m/s。 （3）小车运动的加速度计算表达式应为　a　 ，加速度的大小是　0.50　 m/s2。（保留2位有效数字） 【答案】（1）0.1；（2）0.263；（3），0.50。 【解答】解：（1）从0点开始，每5个点取一个计数点，则相邻两个计数点间的时间间隔T＝5×0.02s＝0.1s （2）根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可得计数点3处的瞬时速度大小是 v326.30cm/s＝0.263m/s （3）根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，得 x4﹣x1＝3a1T2 x5﹣x2＝3a2T2 x6﹣x3＝3a3T2 为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得 a（a1+a2+a3） 可得小车运动的加速度计算表达式为 am/s2＝0.50m/s2 故答案为：（1）0.1；（2）0.263；（3），0.50。 43．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，打点计时器所用电源的频率为50Hz，如图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出。按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个计数点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离，如图所示。 （1）分析小车做什么运动；若小车做匀变速直线运动，求打计数点3时，小车的速度大小。 （2）求小车的加速度大小（保留两位有效数字）。 【答案】（1）小车做匀减速直线运动；打计数点3时速度大小等于0.504m/s； （2）加速度大小等于1.5m/s2。 【解答】解：（1）由纸带可得各相邻计数点的距离分别为s1＝x01＝8.78cm， s2＝x12＝16.08cm﹣8.78cm＝7.30cm， s3＝x23＝21.87cm﹣16.08cm＝5.79cm， s4＝x34＝26.16cm﹣21.87cm＝4.29cm， s5＝x45＝28.94cm﹣26.16cm＝2.78cm 相邻的位移差分别为Δx1＝s1﹣s2＝8.78cm﹣7.30cm＝1.48cm， Δx2＝s2﹣s3＝7.30cm﹣5.79cm＝1.51cm， Δx3＝s3﹣s4＝5.79cm﹣4.29cm＝1.50cm， Δx4＝s4﹣s5＝4.29cm﹣2.78cm＝1.51cm 可知在误差允许的范围内，相同时间的相邻位移差基本相等，且相同时间通过的位移越来越小，故小车做匀减速直线运动； 每相邻的两点中间都有四个点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s，利用匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度，则小车在第3个计数点时的速度为 （2）根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2，结合逐差法可得小车的加速度大小为。 答：（1）小车做匀减速直线运动；打计数点3时速度大小0.504m/s； （2）加速度大小1.5m/s2。 44．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图甲所示，1位置恰对应小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。 （1）小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝ 　0.12　 m/s，v4＝0.18m/s，v5＝ 　0.24　 m/s。 （2）在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像（保留描点痕迹）。 （3）通过图像可求的小球的加速度a＝ 　0.12　 m/s2。 【答案】（1）0.12；0.24；（2）见解析，0.12m/s2。 【解答】解：（1）如图所示，x1+x2＝0.06 m，而v2 m/s＝0.06 m/s，故T＝0.5 s，则v3 m/s＝0.12 m/s，又x4+x5＝0.24 m，则v5 m/s＝0.24 m/s。 （2）其v﹣t图像如下图所示： 图像的斜率大小即加速度大小为：am/s2＝0.12m/s2 故答案为：（1）0.12；0.24；（2）见解析，0.12m/s2。 45．图甲为探究小车速度随时间变化的规律的实验装置，电源频率f＝50Hz。图乙为某次实验得到的纸带，纸带上的点为实际打下的点，求： （1）打C、D两点的时间间隔T0； （2）打D点时小车的速度大小vD；（结果保留两位有效数字） （3）小车的加速度大小a。（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）打C、D两点的时间间隔T0为0.04s； （2）打D点时小车的速度大小vD为1.9m/s； （3）小车的加速度大小a为3.2m/s2。 【解答】解：（1）电源频率f＝50Hz，故打点周期为T0.02s，打C、D两点的时间间隔T0＝2T＝2×0.02s＝0.04s； （2）打D点时小车的速度大小为，代入数据得vD＝1.9m/s； （3）小车的加速度为，代入数据得a＝3.2m/s2； 答：（1）打C、D两点的时间间隔T0为0.04s； （2）打D点时小车的速度大小vD为1.9m/s； （3）小车的加速度大小a为3.2m/s2。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/2 12:45:19；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 学科网（北京）股份有限公司 $