第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版2019必修一）

第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【人教版2019】 •模块一 匀变速直线运动 •模块二 速度与时间的关系 •模块三 课后作业 考点01 匀变速直线运动的定义与特征 考点02 匀变速直线运动速度与时间的关系 考点03 v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度 考点04 v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题 模块一 匀变速直线运动 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 拓展延申 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图像是一条倾斜直线． 2．v－t图像与物体的运动 (1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． 图2 ①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． (3)非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度． 考点01 匀变速直线运动的定义与特征 1．（24-25高一上·河北唐山·期末）关于直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．若物体的速度不断增加，则物体做匀加速直线运动 B．若物体的加速度和速度方向相反，则物体一定做减速直线运动 C．若物体的速度先减小再增大，则物体一定做匀变速直线运动 D．若物体在相等时间内通过的位移相等，则物体做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．根据加速度的定义式有 可知，若物体的速度不断增加，但加速度可能在变化，此时物体的运动并不是匀加速直线运动，故A错误； B．根据加速度的定义式有 可知，若物体的加速度和速度方向相反，则物体一定做减速直线运动，故B正确； C．根据加速度的定义式有 可知，若物体的速度先减小再增大，但加速度可能在变化，此时物体不一定做匀变速直线运动，故C错误； D．若物体在相等时间内通过的位移相等，物体不一定做匀速直线运动，只有当物体在任意相等时间内通过的位移相等，物体才一定做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一上·山西晋城·期末）一辆在平直路面上行驶（运动方向不变）的农用“小四轮”漏油，若“小四轮”每隔相同的时间漏下一滴油，则下列说法正确的是（    ） A．当油滴的间距变小时，“小四轮”一定在做匀减速直线运动 B．当油滴的间距变大时，“小四轮”一定在做匀加速直线运动 C．当油滴的间距变大时，“小四轮”的加速度一定在增大 D．当油滴的间距变大时，“小四轮”的加速度可能不变 【答案】D 【详解】A．当油滴的间距变小时，“小四轮”一定在做减速直线运动，但不确定是否是匀减速运动，选项A错误； BCD．当油滴的间距变大时，“小四轮”一定在做加速直线运动，但不确定是否是匀加速运动，若做匀加速运动，则“小四轮”的加速度不变，选项BC错误，D正确。 故选D。 3．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（　　） A．相同时间内位移的变化相同 B．相同路程内速度的变化相同 C．相同路程内加速度的变化相同 D．相同时间内速度的变化相同 【答案】D 【详解】A．根据公式，可知位移和时间的关系不是线性关系，位移不随时间均匀变化，即相同时间内位移的变化不相同，A错误； B．在匀变速直线运动中，速度随时间均匀变化，则相同时间内速度的变化相同，但相同时间走过的路程不相同，所以相同的路程内速度的变化不相同，故B错误； C．匀变速直线运动的加速度不变，C错误； D．在匀变速直线运动中，速度随时间均匀变化，则相同时间内速度的变化相同，D正确。 故选D。 4．（24-25高一上·山西忻州·期中）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀变速直线运动是速度不变的运动 B．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 C．匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的运动 D．匀变速直线运动是加速度不变的运动 【答案】BD 【详解】匀变速直线运动加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动。 故选BD。 模块二 匀变速直线运动速度与时间的关系 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at. 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 拓展延申 速度和时间关系式v＝v0＋at的理解 1．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性 (1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向． (2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反． 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，v＝v0. 考点02 匀变速直线运动速度与时间的关系 5．（24-25高一上·河南·阶段练习）如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶。某时刻开始计时，速度v与运动时间t的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，则在t=0时刻，赛车的（　　） A．速度为k，加速度为b B．速度为b，加速度为k C．速度为，加速度为 D．速度为，加速度为 【答案】B 【详解】根据速度时间公式有 对比图像可得， 由此可见，赛车在t=0时刻的速度为b，加速度为k。 故选B。 6．（24-25高一上·安徽芜湖·阶段练习）如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知，，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　） A．5m/s；11m/s；17m/s B．6m/s；12m/s；18m/s C．8m/s；11m/s；14m/s D．12m/s；13m/s；14m/s 【答案】A 【详解】根据 整理得 经过B点的瞬时速度等于通过AC段的平均速度，则 则经过C点的速度 经过A点的速度 故选A。 7．（24-25高一上·甘肃天水·阶段练习）以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得与运动方向同向、大小为2 m/s2的加速度，则它的速度增大到10 m/s所需的时间为（　　） A．2s B．3s C．5s D．8s 【答案】A 【详解】设小车初速度方向为正，则初速度，末速度为，由匀变速直线运动公式，可得 解得 故选A。 8．（24-25高一上·甘肃天水·阶段练习）直升机由静止开始以加速度a1匀加速上升了12 s，其中，第2秒时速度达到3 m/s；最后再以加速度a2匀减速上升3 s停下来。求： (1)匀加速上升的加速度a1； (2)匀减速上升的加速度a2。 【答案】(1)1.5 m/s2，方向向上 (2)6 m/s2，方向向下 【详解】（1）由题意可知，直升机第2 s时的速度 解得 即直升机加速时的加速度大小为1.5 m/s2，方向向上； （2）根据上述结论可知，直升机加速12 s时的速度为 故直升机减速时的加速度 即直升机减速时的加速度大小为6 m/s2，方向向下。 考点03 v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度 9．（24-25高一上·江西南昌·期末）一电梯在竖直方向运动，其携带的加速度传感器显示某段时间的图像如甲图所示，在这段时间内符合电梯运动情况的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图像的切线斜率表示加速度，由图像可知，加速度逐渐增大，则图像的切线斜率逐渐增大。 故选C。 10．（24-25高一上·广东江门·期末）如图甲所示，一只小猫来到池塘边散步，之前停留在池塘边的一条小鱼看到小猫后，从静止快速沿直线逃跑，小鱼的图像如图乙所示。关于小鱼的整个运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小鱼在内的速度方向与内的速度方向相反 B．时刻小鱼离池塘边缘最远 C．小鱼在内速度不断减小 D．小鱼在内的加速度不断增加 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，在内与内速度均为正值，则小鱼在内的速度方向与内的速度方向相同，故A错误； B．根据图像可知，时刻速度的方向发生变化，则时刻小鱼离池塘边缘最远，故B正确； C．在内，小鱼做匀加速直线运动，速度不断增大，故C错误； D．图像斜率的绝对值表示加速度大小，可知，小鱼在内的加速度不断减小，故D错误。 故选B。 11．（24-25高一上·贵州六盘水·期中）如图所示的是某物体做直线运动的速度—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．加速度为 B．与的加速度方向相同 C．物体向正方向运动 D．物体做减速运动 【答案】BC 【详解】A．由图可知，加速度为，故A错误； B．图像的斜率代表加速度，所以与的加速度方向相同，故B正确； C．物体的速度为正，则物体向正方向运动，故C正确； D．由图可知，内速度方向与加速度方向相同，故物体做加速运动，故D错误。 故选BC。 12．（24-25高一上·湖南常德·期末）一辆小汽车在城市道路以v0=15m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现正前方x=30m处的斑马线上有行人横过马路，于是刹车礼让行人，汽车恰好在斑马线前停下。若驾驶员的反应时间为t0=0.5s，汽车运动的v-t图像如图所示，驾驶员发现行人时作为记时起点。求： (1)汽车的加速度大小a； (2)从驾驶员发现行人到汽车静止过程的时间t。 【答案】(1)5m/s2 (2)3.5s 【详解】（1）汽车在t0=0.5s内通过的位移 汽车减速运动过程中通过的位移 根据匀变速直线运动规律有 代入数据解得 （2）汽车做匀减速运动过程的平均速度 汽车减速阶段运动的时间 从驾驶员发现行人到车停止运动的时间 考点04 v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题 13．（24-25高一上·宁夏吴忠·期中）对于一个做匀加速直线运动的物体，其图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A中的图像表示物体做匀减速直线运动；选项B中的图像表示物体做匀速直线运动；选项C中的图像表示物体做加速度逐渐增大的加速运动；选项D中的图像表示物体做匀加速直线运动。 故选D。 14．（24-25高一上·云南昭通·期中）A、B两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度随时间变化的图像如图所示，关于它们运动的描述正确的是（　　） A．10s末两物体相遇 B．10s末两物体的速度相同 C．10s末两物体的加速度相同 D．物体A的加速度均匀变大 【答案】B 【详解】ABC．由v-t图像可知10s末两物体速度相同，10s内二者图线与横轴所围面积表示位移不相等，起点相同，故10s末未相遇，B在前方A在后方；图线（切线）的斜率表示加速度，10s末二者斜率不同，故加速度不相同，故AC错误，B正确； D．A做加速度增加的加速运动，加速度不一定均匀变大，故D错误。 故选B。 15．（24-25高一上·浙江宁波·期末）近年来，我国新能源汽车产业取得了举世瞩目的成就。某公司对新款车型进行了道路测试，甲、乙两辆汽车在平直公路上同向行驶，两车的速度随时间的变化关系如图所示，时刻两车位于同一地点，图中两个阴影部分的面积相等，则（　　） A．甲车做加速运动、乙车做匀速运动 B．在时刻，甲、乙两车第一次相遇 C．在时刻，甲、乙两车相距最远 D．在时间内有某一时刻，甲、乙两车的加速度相等 【答案】D 【详解】A．图像可知甲乙两车速度均在增大，甲乙两车均做加速运动，故A错误； B．时刻两车位于同一地点，时间内甲的速度一直大于乙的速度，甲车一直在乙车前面，故在时刻，甲、乙两车没相遇，故B错误； C．图像面积表示位移，从图像可知时间内，甲乙两车距离先增大后减小，由于，所以在时刻两车相遇，之后甲的速度一直大于乙的速度，甲乙两车距离一直在增大，故在时刻，甲、乙两车不是相距最远的时刻，故C错误； D．图像斜率表示加速度，图像可知甲的斜率一直在增大，且时刻乙的斜率大于甲的斜率，时刻甲的斜率大于乙的斜率，故在时间内有某一时刻，甲乙图线斜率有相等的时刻，即在时间内有某一时刻，甲、乙两车的加速度相等，故D正确。 故选 D。 16．（24-25高一上·湖南娄底·期末）一质点由原点出发沿数轴做直线运动，其像如图示，以下说法正确的是（　　） A．在第1s末时质点开始反向运动 B．在第末时质点速度为0，加速度不为0 C．第内与第内的加速度相同 D．第内的加速度沿正方向 【答案】BCD 【详解】A．v-t图像中纵坐标数据代表速度，第1s末时速度为正方向5m/s，没有反向运动，故A错误； B．第2s末时速度为0，v-t图像的斜率表加速度，第2s末时斜率不为0，则加速度不为0，故B正确； C．第2s内和第3s内的图线斜率相同，则加速度相同，故C正确； D．第4s内的斜率为正，说明加速度为正方向，故D正确。 故选BCD。 模块三 课后作业 一、单选题 17．（25-26高一上·江苏·课后作业）一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A．小车向上运动和向下运动的速度变化量不同 B．小车运动过程中的速度一直在减小 C．小车向上运动和向下运动的加速度大小均为，方向相同 D．向上运动到最高点时，小车的瞬时速度和加速度都为零 【答案】C 【详解】由图可得小车上升和下降过程的速度变化量大小相等，方向相同，故A错误；小车运动过程中的速度先减小到零，再反向增大，故B错误；图像斜率表示加速度，由图可知小车上升和下降过程的加速度大小为，方向相同，故C正确；上升到最高点时，速度为零，加速度不为零，故D错误。 18．（24-25高一上·湖南郴州·期末）某物体做直线运动，它的图像如图所示。设向东为速度坐标轴的正方向。下列说法正确的是（　　） A．第1秒末，物体的速度方向发生改变 B．第2秒末，物体的加速度方向发生改变 C．第1秒末，物体向东运动至最远 D．第1秒末与第3秒末，物体经过同一位置 【答案】D 【详解】A．由图像纵坐标代表速度可知，第1秒末，物体的速度方向没有改变，故A错误； B．图像的斜率代表加速度，可知第2秒末，物体的加速度方向没有改变，故B错误； CD．图像与纵坐标围成的面积代表位移，可知第2秒末，物体向东运动至最远，第1秒末与第3秒末，物体的位移相等，经过同一位置，故C错误，D正确； 故选D。 19．（24-25高一上·福建厦门·期末）2024世界机器人大赛于8月22-25日在北京举行，如图所示为一参赛机器人表演过程中在水平面内做直线运动时速度v随时间t变化的图像，则该机器人（　　） A．内做匀减速运动 B．内做匀加速运动 C．时速度方向改变 D．内平均速度为 【答案】D 【详解】A．图像斜率表示加速度，内，速度为正值，加速度恒定且为负值，机器人沿正方向匀减速直线运动；机器人速度为负值，加速度恒定且为负值，沿负方向匀加速直线运动，故A错误； B．内机器人沿负方向做匀减速直线运动，故B错误； C．之前速度为正值，之后速度为负值，故时速度方向改变；前后速度均为负值，故时速度方向未改变，故C错误； D．内机器人做匀减速直线运动，平均速度为 故D正确。 故选D。 20．（24-25高一上·湖北恩施·期末）航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼-15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中速度从v减为0.5v通过的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，速度从v减为0的总位移为 从v减速到0可以反过来看成加速，从v减速到0.5v可看成后一半时间，初速度为0的匀变速直线运动连续相等时间位移比为1:3，故所求位移为 故选C。 二、多选题 21．（24-25高一上·宁夏吴忠·期中）汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达20m/s，立即匀减速直线运动直至停止。从静止到停止共经历时间10s，由此可以求出（　　） A．汽车加速运动的时间 B．汽车的平均速度 C．汽车减速运动的距离 D．汽车运动的总距离 【答案】BD 【详解】已知匀加速运动的初速度为0，末速度为20m/s，则匀加速过程的平均速度为 在匀减速直线运动时，由于初速度为10m/s，末速度为0，故匀减速过程的平均速度为 即汽车在匀加速和匀减速过程中的平均速度相等，可知汽车全程的平均速度为；已知整个过程的时间，所以汽车运动的总距离为 由于加速时的加速度未知，故无法求汽车加速运动的时间，同理也无法求减速运动的距离。 故选BD。 三、填空题 22．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的中点，以2m/s的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为4m/s，此过程中小球的图像如图乙所示，则小球在斜面上运动时的加速度大小为 ，斜面长度为 m。 【答案】 4 3 【详解】[1] 由图可知，小球在斜面上运动时的加速度大小为 [2]根据速度—时间公式可知，最高点到最低点到时间为 结合图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，斜面的长度为m=3m 23．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·阶段练习）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内加速度大小之比为 位移大小之比为 平均速度大小之比为 【答案】 2:1 1:2 1:1 【详解】[1]根据加速度的定义可知 ， 因此加速度之比 [2][3]平均速度分别为 ， 因此平均速度之比 位移分别为 ， 因此位移之比 24．（24-25高一上·湖南岳阳·阶段练习）如图为某质点运动的v-t图像，则0~1s内加速度 0，质点做 运动；3～5s内加速度 0，质点做 运动。 【答案】 大于 匀加速直线 小于 反方向匀加速直线 【详解】[1][2]v-t图像的斜率表示质点运动的加速度，所以0~1s内加速度大于0，速度大于0，质点做匀加速直线运动； [3][4]3~5s内加速度小于0，速度小于0，则质点反向做匀加速直线运动。 25．（24-25高一上·全国·课后作业）一辆小车，从静止开始沿平直路面加速行驶，在行驶过程中，可以从小车的速度计读出各个时刻的速度值，如果每隔1s记下一个速度值，可得到下表所示的一组数据。 t/s 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 请画出这辆小车的图像 ，并分析小车的速度变化有什么规律 。 【答案】 小车的速度随时间均匀增加 【详解】[1]图像如图所示。 [2]根据图像可知，小车的速度随时间均匀增加。 四、解答题 26．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2 =0.5s，问： (1)t1、t2这两段时间内的平均速度分别为多大？ (2)该同学滑行的加速度大小； (3)最远能经过几号谁筒？ 【答案】(1)2.25m/s、1.8m/s (2) (3)4号 【详解】（1）根据平均速度的计算公式可知，t1、t2这两段时间内的平均速度分别为、 （2）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为2.25m/s、1.8m/s，根据加速度定义式有 （3）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 27．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度v0＝60m/s，求： (1)飞机到停止所用的时间t； (2)飞机着陆后8s末滑行的速度v； (3)飞机着陆后12s内滑行的位移s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系可得 可得飞机到停止所用的时间为 （2）飞机着陆后8s末滑行的速度为 （3）由于飞机着陆后经过10s停下，则飞机着陆后12s内滑行的位移为 28．（24-25高一上·四川成都·期中）下图是某质点做直线运动的v-t图像，利用该图像分析并求解以下问题： (1)描述质点在0~2s内，2~4s内，4~5s，5~6s分别是什么性质的运动。 (2)0~2s与4~5s内的加速度各是多少？ (3)求质点在0~6s内的位移。 【答案】(1)质点在0~2s内做匀加速直线运动，2~4s内做匀速直线运动，4~5s做匀减速直线运动，5~6s做反方向的匀加速直线运动 (2)，（“-”代表方向为负方向） (3)30m 【详解】（1）由图可知，质点在0~2s内做匀加速直线运动，2~4s内做匀速直线运动，4~5s做匀减速直线运动，5~6s做反方向的匀加速直线运动。 （2）v-t图像的斜率代表加速度，可知0~2s的加速度为 4~5s的加速度为 “-”代表方向为负方向。 （3）图像与坐标轴围成的面积代表位移，则有 29．（24-25高一上·吉林白城·期末）小明驾驶汽车以10m/s的速度行驶，突然发现前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5m/s2。 (1)求刹车后4s末的速度； (2)若一物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为，则4s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4s内的图像。 【答案】(1)零 (2)，负号表示速度方向与初速度方向相反，图像见解析 【详解】（1）根据匀变速直线运动速度时间关系可得 可知刹车到停下所用时间为 可知刹车后4s末的速度为零。 （2）根据匀变速直线运动速度时间关系可得物体4s末的速度为 负号表示速度方向与初速度方向相反；物体4 s内的图像如图所示 30．（24-25高一上·云南保山·阶段练习）一做直线运动的物体，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第3秒内，物体的加速度为多大？ (3)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？物体的运动方向是否相同？ (4)在第5秒内，物体做什么运动？ 【答案】(1) (2) (3)加速度相同，运动方向相反 (4)沿负方向做匀减速直线运动 【详解】（1）由图像和加速度的定义式可知，第1秒内的加速度为 （2）由图像和加速度的定义式可知，第3秒内的加速度为 即加速度大小为。 （3）从图像可以读出，第2秒内和第4秒内速度方向相反，故运动方向相反，图像的斜率相等，都为负值，故加速度相同。 （4）物体在第5s内，速度沿负方向且均匀减小，沿负方向做匀减速直线运动 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【人教版2019】 •模块一 匀变速直线运动 •模块二 速度与时间的关系 •模块三 课后作业 考点01 匀变速直线运动的定义与特征 考点02 匀变速直线运动速度与时间的关系 考点03 v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度 考点04 v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题 模块一 匀变速直线运动 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 3．分类： (1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． (2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 拓展延申 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v－t图像是一条倾斜直线． 2．v－t图像与物体的运动 (1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． (2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． 图2 ①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． (3)非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度． 考点01 匀变速直线运动的定义与特征 1．（24-25高一上·河北唐山·期末）关于直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．若物体的速度不断增加，则物体做匀加速直线运动 B．若物体的加速度和速度方向相反，则物体一定做减速直线运动 C．若物体的速度先减小再增大，则物体一定做匀变速直线运动 D．若物体在相等时间内通过的位移相等，则物体做匀速直线运动 2．（24-25高一上·山西晋城·期末）一辆在平直路面上行驶（运动方向不变）的农用“小四轮”漏油，若“小四轮”每隔相同的时间漏下一滴油，则下列说法正确的是（    ） A．当油滴的间距变小时，“小四轮”一定在做匀减速直线运动 B．当油滴的间距变大时，“小四轮”一定在做匀加速直线运动 C．当油滴的间距变大时，“小四轮”的加速度一定在增大 D．当油滴的间距变大时，“小四轮”的加速度可能不变 3．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（　　） A．相同时间内位移的变化相同 B．相同路程内速度的变化相同 C．相同路程内加速度的变化相同 D．相同时间内速度的变化相同 4．（24-25高一上·山西忻州·期中）关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　） A．匀变速直线运动是速度不变的运动 B．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 C．匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的运动 D．匀变速直线运动是加速度不变的运动 模块二 匀变速直线运动速度与时间的关系 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at. 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 拓展延申 速度和时间关系式v＝v0＋at的理解 1．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性 (1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向． (2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反． 3．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． (2)当a＝0时，v＝v0. 考点02 匀变速直线运动速度与时间的关系 5．（24-25高一上·河南·阶段练习）如图甲所示，一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶。某时刻开始计时，速度v与运动时间t的关系如图乙所示，图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，则在t=0时刻，赛车的（　　） A．速度为k，加速度为b B．速度为b，加速度为k C．速度为，加速度为 D．速度为，加速度为 6．（24-25高一上·安徽芜湖·阶段练习）如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知，，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　） A．5m/s；11m/s；17m/s B．6m/s；12m/s；18m/s C．8m/s；11m/s；14m/s D．12m/s；13m/s；14m/s 7．（24-25高一上·甘肃天水·阶段练习）以6m/s的速度在水平面上运动的小车，如果获得与运动方向同向、大小为2 m/s2的加速度，则它的速度增大到10 m/s所需的时间为（　　） A．2s B．3s C．5s D．8s 8．（24-25高一上·甘肃天水·阶段练习）直升机由静止开始以加速度a1匀加速上升了12 s，其中，第2秒时速度达到3 m/s；最后再以加速度a2匀减速上升3 s停下来。求： (1)匀加速上升的加速度a1； (2)匀减速上升的加速度a2。 考点03 v-t图象斜率的物理意义、利用v-t图象求加速度 9．（24-25高一上·江西南昌·期末）一电梯在竖直方向运动，其携带的加速度传感器显示某段时间的图像如甲图所示，在这段时间内符合电梯运动情况的图像是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·广东江门·期末）如图甲所示，一只小猫来到池塘边散步，之前停留在池塘边的一条小鱼看到小猫后，从静止快速沿直线逃跑，小鱼的图像如图乙所示。关于小鱼的整个运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小鱼在内的速度方向与内的速度方向相反 B．时刻小鱼离池塘边缘最远 C．小鱼在内速度不断减小 D．小鱼在内的加速度不断增加 11．（24-25高一上·贵州六盘水·期中）如图所示的是某物体做直线运动的速度—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．加速度为 B．与的加速度方向相同 C．物体向正方向运动 D．物体做减速运动 12．（24-25高一上·湖南常德·期末）一辆小汽车在城市道路以v0=15m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现正前方x=30m处的斑马线上有行人横过马路，于是刹车礼让行人，汽车恰好在斑马线前停下。若驾驶员的反应时间为t0=0.5s，汽车运动的v-t图像如图所示，驾驶员发现行人时作为记时起点。求： (1)汽车的加速度大小a； (2)从驾驶员发现行人到汽车静止过程的时间t。 考点04 v-t图象反应的物理量，及图像形状反应的问题 13．（24-25高一上·宁夏吴忠·期中）对于一个做匀加速直线运动的物体，其图像正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·云南昭通·期中）A、B两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度随时间变化的图像如图所示，关于它们运动的描述正确的是（　　） A．10s末两物体相遇 B．10s末两物体的速度相同 C．10s末两物体的加速度相同 D．物体A的加速度均匀变大 15．（24-25高一上·浙江宁波·期末）近年来，我国新能源汽车产业取得了举世瞩目的成就。某公司对新款车型进行了道路测试，甲、乙两辆汽车在平直公路上同向行驶，两车的速度随时间的变化关系如图所示，时刻两车位于同一地点，图中两个阴影部分的面积相等，则（　　） A．甲车做加速运动、乙车做匀速运动 B．在时刻，甲、乙两车第一次相遇 C．在时刻，甲、乙两车相距最远 D．在时间内有某一时刻，甲、乙两车的加速度相等 16．（24-25高一上·湖南娄底·期末）一质点由原点出发沿数轴做直线运动，其像如图示，以下说法正确的是（　　） A．在第1s末时质点开始反向运动 B．在第末时质点速度为0，加速度不为0 C．第内与第内的加速度相同 D．第内的加速度沿正方向 模块三 课后作业 一、单选题 17．（25-26高一上·江苏·课后作业）一辆小车以一定速度冲上光滑斜面后回到原处，其图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A．小车向上运动和向下运动的速度变化量不同 B．小车运动过程中的速度一直在减小 C．小车向上运动和向下运动的加速度大小均为，方向相同 D．向上运动到最高点时，小车的瞬时速度和加速度都为零 18．（24-25高一上·湖南郴州·期末）某物体做直线运动，它的图像如图所示。设向东为速度坐标轴的正方向。下列说法正确的是（　　） A．第1秒末，物体的速度方向发生改变 B．第2秒末，物体的加速度方向发生改变 C．第1秒末，物体向东运动至最远 D．第1秒末与第3秒末，物体经过同一位置 19．（24-25高一上·福建厦门·期末）2024世界机器人大赛于8月22-25日在北京举行，如图所示为一参赛机器人表演过程中在水平面内做直线运动时速度v随时间t变化的图像，则该机器人（　　） A．内做匀减速运动 B．内做匀加速运动 C．时速度方向改变 D．内平均速度为 20．（24-25高一上·湖北恩施·期末）航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼-15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中速度从v减为0.5v通过的距离为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 21．（24-25高一上·宁夏吴忠·期中）汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达20m/s，立即匀减速直线运动直至停止。从静止到停止共经历时间10s，由此可以求出（　　） A．汽车加速运动的时间 B．汽车的平均速度 C．汽车减速运动的距离 D．汽车运动的总距离 三、填空题 22．（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的中点，以2m/s的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为4m/s，此过程中小球的图像如图乙所示，则小球在斜面上运动时的加速度大小为 ，斜面长度为 m。 23．（24-25高一上·内蒙古兴安盟·阶段练习）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内加速度大小之比为 位移大小之比为 平均速度大小之比为 24．（24-25高一上·湖南岳阳·阶段练习）如图为某质点运动的v-t图像，则0~1s内加速度 0，质点做 运动；3～5s内加速度 0，质点做 运动。 25．（24-25高一上·全国·课后作业）一辆小车，从静止开始沿平直路面加速行驶，在行驶过程中，可以从小车的速度计读出各个时刻的速度值，如果每隔1s记下一个速度值，可得到下表所示的一组数据。 t/s 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 请画出这辆小车的图像 ，并分析小车的速度变化有什么规律 。 四、解答题 26．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2 =0.5s，问： (1)t1、t2这两段时间内的平均速度分别为多大？ (2)该同学滑行的加速度大小； (3)最远能经过几号谁筒？ 27．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）飞机着陆后以6m/s2大小的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度v0＝60m/s，求： (1)飞机到停止所用的时间t； (2)飞机着陆后8s末滑行的速度v； (3)飞机着陆后12s内滑行的位移s。 28．（24-25高一上·四川成都·期中）下图是某质点做直线运动的v-t图像，利用该图像分析并求解以下问题： (1)描述质点在0~2s内，2~4s内，4~5s，5~6s分别是什么性质的运动。 (2)0~2s与4~5s内的加速度各是多少？ (3)求质点在0~6s内的位移。 29．（24-25高一上·吉林白城·期末）小明驾驶汽车以10m/s的速度行驶，突然发现前面有情况，小明紧急刹车，加速度大小为5m/s2。 (1)求刹车后4s末的速度； (2)若一物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为，则4s末的速度为多少？结果中的负号表示什么意思？尝试画出物体4s内的图像。 30．（24-25高一上·云南保山·阶段练习）一做直线运动的物体，其图像如图所示，试根据图像判断： (1)第1秒内，物体的加速度为多大？ (2)第3秒内，物体的加速度为多大？ (3)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？物体的运动方向是否相同？ (4)在第5秒内，物体做什么运动？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$