15.3等腰三角形练习卷2026—2027学年人教版八年级数学上册

15.3 等腰三角形 练习卷 2026—2027学年　人教版（2024）新教材　八年级数学　上册 （考查范围：第十五章 轴对称·15.3 等腰三角形） （满分：100分　　考试时间：90分钟） 学校：______________　　班级：______________　　姓名：______________　　学号：______________ 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．答卷前，请将学校、班级、姓名、学号填写清楚；选择题每小题选出答案后，请将正确答案的序号填写在题号前的括号内。 3．本卷所有解答题须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 第Ⅰ卷（选择题　共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝65°，则∠A的度数为（　　） 第1题图 A．50°　　B．55°　　C．60°　　D．65° 2．等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角的度数为（　　） A．20°　　B．80°　　C．20°或80°　　D．20°或100° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D。若∠BAD＝35°，BC＝8，则BD的长和∠BAC的度数分别为（　　） 第3题图 A．4，70°　　B．8，35°　　C．4，35°　　D．8，70° 4．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠B＝∠BAD，则下列结论正确的是（　　） 第4题图 A．BD＝AD　　B．AD＝CD　　C．AB＝BD　　D．AD＝BC 5．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的中线，则∠ABD的度数为（　　） 第5题图 A．25°　　B．30°　　C．45°　　D．60° 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则AB的长为（　　） 第6题图 A．6　　B．8　　C．12　　D．18 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中等腰三角形的个数为（　　） 第7题图 A．1　　B．2　　C．3　　D．4 8．如图，某傣族村寨竹楼的屋顶截面为等腰三角形ABC（AB＝AC），屋顶跨度BC＝6m，屋脊AD⊥BC，垂足为D。若∠B＝60°，则屋顶斜坡AB的长为（　　） 第8题图 A．3m　　B．4m　　C．6m　　D．12m 9．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F。若BE＝5，CF＝3，则EF的长为（　　） 第9题图 A．5　　B．8　　C．3　　D．2 10．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点P。下列结论：①AD＝BE；②∠APE＝60°；③△ABD≌△BCE。其中正确的是（　　） 第10题图 A．①②　　B．①③　　C．②③　　D．①②③ 第Ⅱ卷（非选择题　共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线。若∠B＝70°，则∠BAD＝________°。 第11题图 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，点D在BC上，且AD＝BD，则∠CAD＝________°。 第12题图 13．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，AB＝4，则AC的长为________。 第13题图 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，则CD的长为________。 第14题图 15．如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在BC边上的点A′处，折痕为DE（点D在AB上，点E在AC上）。若∠A′DB＝80°，则∠A′EC＝________°。 第15题图 16．已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则该等腰三角形的周长为________。 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，BE与CD相交于点O。 （1）求证：BE＝CD； （2）求证：AO平分∠BAC。 第17题图 18．（本题满分8分）如图，在等边三角形ABC中，点D是AC边上一点，以BD为边在△ABC外部作等边三角形BDE，连接CE。 （1）求证：△ABD≌△CBE； （2）求证：CE∥AB。 第18题图 19．（本题满分8分）某光伏电站安装在山坡上的太阳能板支架的截面如图，支架△ABC为等腰三角形，AB＝AC，AB与水平地面的夹角∠B＝30°，立柱AD⊥BC，垂足为D，AB＝6m。 （1）求∠C的度数； （2）求立柱AD的长； （3）判断BD与CD的数量关系，并说明理由。 第19题图 20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E。 （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若AE＝2，求AB的长； （3）求∠ADE的度数，并说明理由。 第20题图 21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF。 （1）求证：DE＝DF； （2）若AC＝4，求四边形CEDF的面积。 第21题图 22．（本题满分10分）定义：如果一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，则称这个三角形为“倍角三角形”。 （1）求“倍角三角形”各内角的度数； （2）如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，CD平分∠ACB交AB于点D。求证：△BCD是等腰三角形； （3）在（2）的条件下，若∠A＝90°，求∠ACB的度数。 第22题图 参考答案与评分标准 15.3 等腰三角形 练习卷　·　人教版（2024）新教材八年级数学上册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A　　2．C　　3．A　　4．A　　5．B 6．C　　7．C　　8．C　　9．B　　10．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．20　　12．30　　13．4　　14．3　　15．40　　16．27 三、解答题（共52分） 17．（8分） 证明：（1）在△ABE和△ACD中， AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD， ∴△ABE≌△ACD（SAS）．　（3分） ∴BE＝CD．　（4分） （2）由（1）得∠ABE＝∠ACD． ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC（等角对等边）．　（6分） 在△ABO和△ACO中，AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC， ∴△ABO≌△ACO（SSS）．　（7分） ∴∠BAO＝∠CAO，即AO平分∠BAC．　（8分） 18．（8分） 证明：（1）∵△ABC、△BDE都是等边三角形， ∴AB＝CB，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°．　（2分） ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝60°－∠DBC， ∠CBE＝∠DBE－∠DBC＝60°－∠DBC， ∴∠ABD＝∠CBE．　（3分） 在△ABD和△CBE中，AB＝CB，∠ABD＝∠CBE，BD＝BE， ∴△ABD≌△CBE（SAS）．　（4分） （2）由（1）得∠BCE＝∠BAD＝60°．　（6分） 又∠ABC＝60°，∴∠BCE＝∠ABC， ∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行）．　（8分） 19．（8分） 解：（1）∵AB＝AC， ∴∠C＝∠B＝30°（等边对等角）．　（2分） （2）在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠B＝30°， ∴AD＝½AB＝½×6＝3（m）， 即立柱AD的长为3m（30°角所对的直角边等于斜边的一半）．　（5分） （3）BD＝CD．　（6分） 理由：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD是底边BC上的中线（等腰三角形三线合一）， ∴BD＝CD．　（8分） 20．（8分） 解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD是底边BC上的中线，也是顶角∠BAC的平分线（等腰三角形三线合一）， ∴AD平分∠BAC．　（3分） （2）由（1）得∠BAD＝∠DAC＝½∠BAC＝60°． 在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝60°， ∴∠ADE＝30°，∴AE＝½AD， ∴AD＝2AE＝4．　（5分） 在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠BAD＝60°， ∴∠B＝30°，∴AD＝½AB， ∴AB＝2AD＝8．　（6分） （3）∠ADE＝30°．　（7分） 理由：由（2）知∠DAE＝60°，又DE⊥AC，即∠AED＝90°， ∴∠ADE＝180°－∠DAE－∠AED＝30°．　（8分） 21．（10分） 解：（1）连接CD． ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠A＝∠B＝45°．　（1分） ∵D是AB的中点， ∴CD是底边AB上的中线， ∴CD⊥AB，CD平分∠ACB（等腰三角形三线合一）， ∴∠ACD＝45°＝∠A，∠ADC＝90°．　（2分） ∴AD＝CD（等角对等边）．　（3分） ∵DE⊥DF，即∠EDF＝90°， ∴∠ADE＝∠ADC－∠EDC＝90°－∠EDC， ∠CDF＝∠EDF－∠EDC＝90°－∠EDC， ∴∠ADE＝∠CDF．　（4分） 在△ADE和△CDF中， ∠A＝∠ACD，AD＝CD，∠ADE＝∠CDF， ∴△ADE≌△CDF（ASA）．　（5分） ∴DE＝DF． （2）由（1）得△ADE≌△CDF， ∴S△ADE＝S△CDF．　（6分） ∴S四边形CEDF＝S△CDE＋S△CDF＝S△CDE＋S△ADE＝S△ACD．　（8分） ∵S△ABC＝½AC·BC＝½×4×4＝8， ∴S△ACD＝½S△ABC＝4， ∴S四边形CEDF＝4．　（10分） 22．（10分） 解：（1）设“倍角三角形”的底角为x°，则顶角为2x°． 由三角形内角和定理，得x＋x＋2x＝180， 解得x＝45．　（2分） ∴“倍角三角形”各内角的度数分别为45°、45°、90°．　（3分） （2）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝2∠ABC， ∴∠BCD＝½∠ACB＝∠ABC．　（5分） ∴DB＝DC（等角对等边）， ∴△BCD是等腰三角形．　（6分） （3）在△ABC中，∠A＝90°， ∴∠ABC＋∠ACB＝90°．　（7分） 又∠ACB＝2∠ABC， ∴3∠ABC＝90°， ∴∠ABC＝30°， ∴∠ACB＝60°．　（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $