15.3等腰三角形课后作业2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.3 等腰三角形 课后作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册 1、 单选题 1． 在中，，，则的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2． 如图，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作的平行线分别交、于点、，若的周长为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 3． “红砖古厝，雕梁画栋，闽南建筑瑰宝，蔡氏古民居传文脉”．如图，南安蔡氏古民居的红砖墙图案可看作等腰三角形，点是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（　　） A． B． B． D． 4． 如图，为等边三角形，以边为腰作等腰，使，连接，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 5． 如图，在中，，的垂直平分线交于E，D为垂足，连接，若，则等于（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6． 等腰三角形的一个角为，则它的底角为（  ） A． B． C． D．或 7． 如图，在中，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8． 如图，在等边中，D、E分别在边上，且，与相交于点P，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9． 若等腰三角形顶角为，则这个三角形的底角的度数为（   ） A． B． C． D． 10． 如图，在等边三角形中，，，，则的长为（    ） A． B．2 C． D．3 2、 填空题 11． 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，则等于______． 12． 如图，在中，，是边上的中线，，垂足为E，已知．那么的度数为______．    13． 如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为_______． 14． 如图，在等边△中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点，若，则的长是 __． 15． 如图所示，在等边中，，，则的度数为___，___． 16． 如图，已知为等边三角形，为中线，延长至点，使，连接，则_______． 3、 解答题 17． 如图，在中，，垂足为D．已知，的周长为36，求的各边长． 18． 如图，中，． (1) 用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：在边上求作点Q，使得； (2) 在（1）的条件下，连接，若，，求长． 19． 如图， 点B、C、D在同一直线上， 和 都是等边三角形，连接、，分别交于点F、G． (1) 求证：； (2) 求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D B D A A A B 1． C 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形判定是等边三角形，从而得解． 【详解】∵，， ∴是等边三角形， ∴． 故选：C． 2． D 【分析】本题考查了等角对等边判定等腰三角形，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定是关键，根据角平分线的定义，角平分线的定义得到，结合题意得到的周长为，由的周长为，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为16， 故选：D ． 3． C 【分析】本题主要考查了三线合一定理，根据等腰三角形“三线合一”的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴，即， 又∵， ∴是的角平分线，故此选项不符合题意； B、 ∵，， ∴是的角平分线，故此选项不符合题意； C、 由和现有条件不能得到是的角平分线，故此选项符合题意； D、 ∵，， ∴是的角平分线，故此选项不符合题意； 故选：C． 4． D 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．首先求出，再利用等腰三角形的性质求解． 【详解】解：为等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：D． 5． B 【分析】此题考查了等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，等角对等边，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得，再由线段垂直平分线的性质可得，从而得到，然后根据三角形外角的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 6． D 【分析】本题考查等腰三角形的性质．等腰三角形中相等的角叫底角，另外一个角叫顶角，所以本题有两种情况，再分情况求解即可． 【详解】解：当为顶角时，底角为：． 也可以为底角． ∴底角为或； 故选：D． 7． A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟记等腰三角形的性质是解题关键．先求出，再根据等腰三角形性质求出结论即可． 【详解】解：在中，，， ， ， ， ， 故选：A． 8． A 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，由等边三角形的性质得到，则可证明，得到，据此由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9． A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．根据等腰三角形的特征以及三角形内角和为进行作答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等， ∴底角为， 故选：A． 10． B 【分析】本题主要考查了等边三角形以及平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质．根据等边三角形以及平行线的性质可得，从而得到，再由含30度角的直角三角形的性质解答，即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 11．60 【分析】此题考查了等边对等角和垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角和垂直平分线的性质是解决此题的关键． 根据，，可得，根据垂直平分线的性质可得，则，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵边的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】根据三角形三线合一的性质可得，根据同角的余角相等可得：，再根据等量关系即可求解，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 【详解】解：，是边上的中线， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等． 先根据平角的性质，求出，再根据等边对等角求出，最后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵的内角和为， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的知识点是等边三角形的性质，平行线的性质、三角形外角的定义、等腰三角形的判定，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质及等腰三角形的判定． 先根据等边三角形的性质，平行线的性质得到，再结合三角形外角的定义得到，即可得到． 【详解】解：，是等边三角形， ， ， ， 又是的外角， ， ． 故答案为：． 15． 6 【分析】本题主要考查了等边三角形三线合一的性质，难度适中．根据等边三角形角平分线与垂直平分线合一的性质即可得出的度数，再根据等边三角形三边相等的性质即可得出的长． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：，6． 16．3 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，根据等边三角形的性质求出，再根据等边三角形的性质得出，从而求出即可． 【详解】解：∵为等边三角形，为中线， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 17． ． 【分析】利用等腰三角形“三线合一”的性质得到，设，利用的周长为，列方程即可求解. 【详解】解： ， 设则． ， ． 的周长为36， ． 解得． ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：三线合一，掌握性质是解题的关键． 18． (1)如图，则点Q即为所求． (2)． 【分析】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质是解答本题的关键． （1） 结合线段垂直平分线的性质，作线段的垂直平分线，交于点Q，则点Q即为所求； （2） 由题意得为等边三角形，则．再根据，可得． 【详解】（1）解：作线段的垂直平分线，交于点Q． （3） 解：∵，， ∴为等边三角形， ∴． ∵，， ∴， ∴． 19． (1) 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质． （1） 根据等边三角形得到，继而得到，然后证明，即可得到； （2） 由全等三角形得到，而，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）略 （3） 解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $