15.3 等腰三角形 同步培优练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.3等腰三角形同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一个等腰三角形，相邻两条边的比是：，其中最短边长度是厘米，这个三角形的周长是厘米． A. B. C. D. 或 2.已知是等腰三角形底边上的高，若点到直线的距离为，则点到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 3.大观公园是国家级旅游景区，始建于明朝洪武元年公元年，位于昆明市以西约公里的滇池湖畔，完好保存着许多古典园林建筑群，既反映中国清代古建筑的风格，又具有云南地方民族建筑的特色，是云南清代园林建筑的博览苑如图，建筑的顶端可看作等腰三角形，，是的中点下列结论不一定正确的是    ．  A. B. C. D. 4.如图，在中，，，是上一点，且，则图中等腰三角形的个数为  (    ) A. B. C. D. 5.下列条件中，不能判定是等腰三角形的是  (    ) A. ，， B. C. ， D. 6.在中，若，则为等边三角形若，则为等边三角形有两个角都是的三角形是等边三角形一个角为的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，是等边三角形，为中线，为上一点，连接，有，则等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，绕点逆时针旋转到，点落在线段上，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 10.如图，下列个三角形中，均有，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的度数为          ． 12.如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作分别交，于点，，则的周长为          ． 13.如图，在四边形中，，，，，，则的长为          ． 14.如图，是等边三角形的边上的中线，以点为圆心，为半径作弧交的延长线于点，连接，则          ． 15.如图，已知，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，，均为等边三角形．若，则的边长为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.等腰三角形的一个角是，它的另外两个角是多少度 等腰三角形的一个角是，它的另外两个角是多少度 17.如图，在中，，点，分别在，上，且，，求的度数． 18.如图，在中，，，，与相交于点． 求证：为等腰三角形． 19.如图，，，为线段上一点，以为边在右侧作等边，连接． 求证：； 求证：． 20.如图，已知是边长为的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： 当点到达点时，与的位置关系如何请说明理由 在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形若能，请求出的值若不能，请说明理由． 21.如图，和都是等边三角形，且，，在同一条直线上，连接，分别交，于点，，连接． 求证：； 若，求的周长． 22.如图，是等边三角形，点，分别在，上，，，相交于点，于点． 求证： 求的度数 若，，求的长． 23.如图，在等边三角形中，是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形，连接． 和全等吗？请说明理由． 求证：． 如图，动点运动到边的延长线上，仍为等边三角形，请问是否仍有？证明你的猜想． 15.3等腰三角形同步培优练习 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 它的另外两个角都是 【小题】 ，或，  17. 解：， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 解得， ．  18. 证明：，．，，又，，，，，为等腰三角形．  19. 【小题】 证明：，，为等边三角形， ，，． ，，，； 【小题】 ，，．  20. 【小题】 垂直平分当点到达点时，，此时，，是的中点又是等边三角形，垂直平分 【小题】 能成为等边三角形由题可得，，．，当时，是等边三角形，此时，，解得．当时，是等边三角形．  21. 【小题】 证明：和都是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ，； 【小题】 解：由得， ，， 在和中， ，，为等边三角形， ，．  22. 【小题】 证明略 【小题】 【小题】 在中， ， ． ．  23. 【小题】 解：≌理由：，是等边三角形，，，，即在和中，≌． 【小题】 证明：≌，又，． 【小题】 仍有证明：，为等边三角形，，，，即在和中，≌  又，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $