第1章特殊平行四边形精选题练习卷-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第1章特殊平行四边形精选题练习卷-2026-2027学年数学九年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026春•伊宁县期中）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分且互相垂直 C．对角相等 D．对边相等 2．（2025秋•开福区校级期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为斜边BC中点，AD＝3，则BC的长为（　　） A．2.5 B．4 C．6 D．10 3．（2026•东营区校级三模）如图，四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为矩形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026秋•深圳校级月考）如图，菱形菜圃ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，从点O处拉一根水管至AD的中点E，则水管OE的长等于（　　） A． B．7 C．14 D．2 5．（2026春•铜梁区校级期中）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 6．（2026春•天水校级期末）在菱形ABCD中如图，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　） A．75° B．70° C．40° D．30° 7．（2026秋•小店区校级月考）小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B＝60°，对角线AC＝9cm，接着把活动学具变为如图2所示的正方形，则相对于图1，图2中对角线AC的长度（　　） A．保持不变 B．增加了1cm C． D． 8．（2026•张湾区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，在AB和AD上分别有点M、N，连CM、CN、CA．点B关于CM的对称点H，点D关于CN的对称点G，若H、G刚好邻落在对角线AC上，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 9．（2026春•和平区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝16，BD＝12，则EF的最小值为（　　） A．8 B．6 C．4.8 D．2.4 10．（2026春•铁锋区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E为对角线AC上与点A、C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE、FG，则下列结论：①DE＝FG；②∠CED＝∠CDE；③DE⊥FG；④∠BFG＝∠ADE；⑤FG的最小值为．其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②④⑤ C．②③④ D．①③④ 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•同步）如图，木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测得AB＝CD＝80cm，AD＝BC＝60cm，对角线AC的长为1m，则这个木框_______ （填“合格”或“不合格”）． 12．（2026春•盐都区期末）如图，在菱形ABCD中，AC＝14，BD＝5，则菱形ABCD面积为_______ ． 13．（2026•鼓楼区校级模拟）将菱形的两个相邻的内角记为m°和n°（m＞n），定义为菱形的“接近度”，则当“接近度”为_____ 时，这个菱形就是正方形． 14．（2026•西城区校级开学）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠DAB＝40°，AC平分∠DAB，取AC中点O，BC中点E，连接OD，OE，则∠DOE＝_______ °． 15．（2026•鹿城区校级开学）如图，在正方形ABCD中，点P是BD上一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连结EF，若AB＝2，则EF的最小值为_______________ ． 16．（2026春•晋江市校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝7，AD＝5，点M是边AB上的动点，点N在边BC上，BM＝BN．连接DN，CM，则DN+CM的最小值为 _______ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026•茂名一模）如图，平行四边形ABCD中，点F在AD上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作AE⊥BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若DF＝BE，连接CF，求证：四边形AECF是矩形． 18．（2026春•南关区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，分别过点A、D作AE∥BD、DE∥AC，AE与DE交于点E．求证：四边形AODE是菱形． 19．（2026•南明区模拟）如图所示，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，DE是AB边上的高，∠OAB＝∠BDE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠BAD＝60°，AB＝4，求四边形ABCD的面积． 20．（2026春•咸安区校级期中）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段PB上有一点M，且PM＝5，当P运动__________________ 秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置． 21．（2026秋•桥东区月考）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边CD，AD上的点，AE＝BF，AE，BF交于点H． （1）求证：AE⊥BF； （2）若AB＝4，CE＝1，直接写出FH的长． 22．（2026•乌兰浩特市校级模拟）综合与探究 （1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD． ①求证：四边形BFDE是菱形； ②直接写出∠EBF的度数． （2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量及位置关系，并说明理由． 第1章特殊平行四边形精选题练习卷-2026-2027学年数学九年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026春•伊宁县期中）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分且互相垂直 C．对角相等 D．对边相等 【解答】解：矩形的对角线长度相等，而菱形的对角线不一定相等（除非是正方形）．因此，对角线相等是矩形特有的性质．故选项A符合题意， 菱形的对角线互相垂直且平分，但矩形的对角线仅互相平分而不垂直（除非是正方形）．因此，此性质属于菱形而非矩形．故选项B不符合题意， 矩形和菱形都是平行四边形，对角相等、对边相等是平行四边形的基本性质，矩形和菱形均具备，故选项C、D不符合题意． 故选：A． 2．（2025秋•开福区校级期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为斜边BC中点，AD＝3，则BC的长为（　　） A．2.5 B．4 C．6 D．10 【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D为斜边BC中点，AD＝3， 则BC＝2AD＝2×3＝6， 故选：C． 3．（2026•东营区校级三模）如图，四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中所标的角度及线段长度，下列四边形不一定为矩形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、∵AD＝BC＝4，AB＝CD＝3， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝3，BC＝4，AC＝5， ∴AB2+BC232+42＝AC2＝52， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形； 故A选项不符合题意； B、观察图形可知，四边形的对角线互相平分且相等， ∴四边形ABCD是矩形； 故B选项不符合题意； C、观察图形可知，∠C＝∠D＝∠A＝∠B＝90°， ∴四边形ABCD是矩形； 故C选项不符合题意； D、观察图形可知，AD∥BC，故不能判定四边形ABCD是矩形， 故D选项符合题意． 故选：D． 4．（2026秋•深圳校级月考）如图，菱形菜圃ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，从点O处拉一根水管至AD的中点E，则水管OE的长等于（　　） A． B．7 C．14 D．2 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O， ∴AB＝CB＝CD＝AD，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周长为28， ∴ABCD， ∴AD＝7， ∵∠AOD＝90°，E为AD的中点， ∴， 故选：A． 5．（2026春•铜梁区校级期中）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 【解答】解：∵四边形COED是矩形， ∴CE＝OD， ∵点D的坐标是（1，3）， ∴OD， ∴CE， 故选：C． 6．（2026春•天水校级期末）在菱形ABCD中如图，∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠BAE＝（　　） A．75° B．70° C．40° D．30° 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∵BA＝BE， ∴∠BAE＝∠BEA， 在△ABE中， ∴， 故选：B． 7．（2026秋•小店区校级月考）小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得∠B＝60°，对角线AC＝9cm，接着把活动学具变为如图2所示的正方形，则相对于图1，图2中对角线AC的长度（　　） A．保持不变 B．增加了1cm C． D． 【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝9cm， ∴图2中正方形的对角线AC的长为9cm， ∴相对于图1，图2中对角线AC的长度增加了9（1）cm， 故选：C． 8．（2026•张湾区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，在AB和AD上分别有点M、N，连CM、CN、CA．点B关于CM的对称点H，点D关于CN的对称点G，若H、G刚好邻落在对角线AC上，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接MH、GN， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝8，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°， ∴， ∵点D关于CN的对称点为G，点B关于CM的对称点为H， ∴MH＝MB，NG＝ND，∠CHM＝∠B＝90°，∠CGN＝∠D＝90°，CH＝CB＝6，CG＝CD＝8， ∴AG＝AC﹣CG＝10﹣8＝2，∠AHM＝∠AGN＝90°，AH＝AC﹣CH＝10﹣6＝4， 设MB＝MH＝x，则AM＝AB﹣MB＝8﹣x， ∵∠AHM＝90°， ∵AM2＝AH2+MH2， ∴（8﹣x）2＝42+x2， 解得x＝3， ∴AM＝8﹣3＝5， 设ND＝NG＝y，则AN＝AD﹣ND＝6﹣y， 在Rt△ANG中，∠AGN＝90°， ∵AN2＝AG2+NG2， ∴（6﹣y）2＝22+y2， 解得， ∴， 在Rt△AMN中，∠MAN＝90°， ∴． 故选：D． 9．（2026春•和平区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝16，BD＝12，则EF的最小值为（　　） A．8 B．6 C．4.8 D．2.4 【解答】解：连接OP，作OH⊥AB于点H， ∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O， ∴AC⊥BD，OA＝OCAC16＝8，OB＝ODBD12＝6， ∴∠AOB＝90°， ∴AB10， ∵AB•OHOA•OB＝S△AOB， ∴10OH8×6， 解得OH＝4.8， ∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F， ∴∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°， ∴四边形PEOF是矩形， ∴EF＝OP， ∴OP≥OH， ∴EF≥4.8， ∴EF的最小值为4.8， 故选：C． 10．（2026春•铁锋区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E为对角线AC上与点A、C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE、FG，则下列结论：①DE＝FG；②∠CED＝∠CDE；③DE⊥FG；④∠BFG＝∠ADE；⑤FG的最小值为．其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②④⑤ C．②③④ D．①③④ 【解答】解：在正方形ABCD中，连接BE，交FG于点O， ∴∠BAC＝∠DAC＝45°，AB＝AD， 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴∠ABE＝∠ADE，BE＝DE， ∵∠ABC＝90°，EF⊥AB，EG⊥BC， ∴四边形EFBG是矩形， ∴BE＝FG，OB＝OF， ∴DE＝FG， 故①正确； ∵OB＝OF， ∴∠OBF＝∠OFB，即∠ABE＝∠BFG， ∴∠ADE＝∠BFG， 故④正确； 延长DE交AB于H，交FG于M， ∵∠DAB＝90°， ∴∠ADE+∠AHD＝90°， ∵∠ADE＝∠BFG， ∴∠BFG+∠AHD＝90°， ∴∠FMH＝90°，即DE⊥FG， 故③正确； ∵E为动点，∠CED与∠CDE不一定相等， 故②错误； ∵FG＝DE，即求DE最小值， 当DE⊥AC时，DE最小，此时E为AC中点， ∵AB＝3， ∴， ∴， ∴FG的最小值为， 故⑤错误， 综上所述，正确的结论是①③④， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•同步）如图，木工师傅要做一个矩形木框，做好以后测得AB＝CD＝80cm，AD＝BC＝60cm，对角线AC的长为1m，则这个木框　合格　 （填“合格”或“不合格”）． 【解答】解：∵802+602＝10000＝1002， 即：AD2+DC2＝AC2， ∴∠D＝90°， 同理：∠B＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴这个桌面合格． 故答案为：合格． 12．（2026春•盐都区期末）如图，在菱形ABCD中，AC＝14，BD＝5，则菱形ABCD面积为　35　 ． 【解答】解：菱形ABCD的面积AC•BD14×5＝35， 故答案为：35． 13．（2026•鼓楼区校级模拟）将菱形的两个相邻的内角记为m°和n°（m＞n），定义为菱形的“接近度”，则当“接近度”为　1　 时，这个菱形就是正方形． 【解答】解：∵有一个角是直角的菱形就是正方形，且菱形相邻的两个内角互补， ∴当菱形相邻的两个内角都为90度时，该菱形是正方形， ∴1， ∴当1时，这个菱形就是正方形， 故答案为：1． 14．（2026•西城区校级开学）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠DAB＝40°，AC平分∠DAB，取AC中点O，BC中点E，连接OD，OE，则∠DOE＝　60　 °． 【解答】解：∵∠DAB＝40°，AC平分∠DAB， ∴∠DAO＝∠BAO∠DAB＝20°， ∵∠ADC＝90°，O是AC的中点， ∴ODAC， ∴AO＝DO， ∴∠ADO＝∠DAO＝20°， ∴∠DOC＝∠DAO+∠ADO＝40°， ∵O是AC的中点，E是BC的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OE∥AB， ∴∠COE＝∠BAO＝20°， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°． 故答案为：60． 15．（2026•鹿城区校级开学）如图，在正方形ABCD中，点P是BD上一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连结EF，若AB＝2，则EF的最小值为　　 ． 【解答】解：如图，连接PC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BC＝CD＝AB＝2，∠A＝∠BCD＝90°， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD2， ∵PE⊥BC，PF⊥CD， ∴∠PFC＝∠PEC＝90°， ∴四边形CEPF是矩形， ∴EF＝PC， 根据“垂线段最短”，当PC⊥BD时，PC取得最小值，即EF取得最小值， 当PC⊥BD时， ∵BC＝CD， ∴PC是△BCD斜边上的中线， ∴， ∴EF的最小值为， 故答案为：． 16．（2026春•晋江市校级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝7，AD＝5，点M是边AB上的动点，点N在边BC上，BM＝BN．连接DN，CM，则DN+CM的最小值为 　13　 ． 【解答】解：在AB的延长线上取一点E，是BE＝BC，连接EN，ED，如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，AD＝5， ∴BC＝AD＝5，∠A＝∠MBC＝90°， ∴BE＝BC＝5， ∵AB＝7， ∴AE＝AB+BE＝12， 在△ADE中，∠A＝90°， 由勾股定理得：DE13， ∵点E在AB的延长线上， ∴∠NBE＝90°﹣∠MBC＝90°， ∴∠NBE＝∠MBC＝90°， 在△NBE和△MBC中， ， ∴△NBE≌△MBC（SAS）， ∴EN＝CM， ∴DN+CM＝DN+EN， ∴当DN+EN为最小时，DN+CM为最小， 根据“两点之间线段最短”得：DN+EN≥DE＝13， ∴当点D，N，E共线时，DN+EN的为最小，最小值为13， ∴DN+CM的最小值为13． 故答案为：13． 三．解答题（共6小题） 17．（2026•茂名一模）如图，平行四边形ABCD中，点F在AD上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作AE⊥BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若DF＝BE，连接CF，求证：四边形AECF是矩形． 【解答】（1）解：如图，AE即为所作； （2）证明：由作图得∠AEC＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠D， ∴∠EAD+∠AEC＝180°， ∴∠EAD＝90°， 在△CDF和△ABE中， ， ∴△CDF≌△ABE（SAS）， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， ∴∠EAD＝∠CFD＝∠AEB＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 18．（2026春•南关区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，分别过点A、D作AE∥BD、DE∥AC，AE与DE交于点E．求证：四边形AODE是菱形． 【解答】证明：∵AE∥BD，ED∥AC， ∴四边形AODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，，， ∴OA＝OD， ∴四边形AODE是菱形． 19．（2026•南明区模拟）如图所示，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，DE是AB边上的高，∠OAB＝∠BDE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若∠BAD＝60°，AB＝4，求四边形ABCD的面积． 【解答】（1）证明：如图，AC交DE于点M， ∵DE是AB边上的高， ∴DE⊥AB， ∴∠AEM＝90°， ∵∠OAB＝∠BDE，∠AME＝∠DMO，∠OAB+∠AME+∠AEM＝180°，∠BDE+∠DOM+∠DMO＝180°， ∴∠AEM＝∠DOM＝90°， ∴AC⊥BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°， ∴OAAC，OBBD，∠OAB∠BAD＝30°， ∵AC⊥BD，AB＝4， ∴OBAB＝2， ∴OA2， ∴BD＝4，AC＝4， ∴菱形ABCD的面积AC•BD44＝8． 20．（2026春•咸安区校级期中）已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒 （1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段PB上有一点M，且PM＝5，当P运动　　 秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置． 【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4）， ∴BC＝OA＝10，AB＝OC＝4， ∵点D是OA的中点， ∴ODOA＝5， 由运动知，PC＝2t， ∴BP＝BC﹣PC＝10﹣2t， ∵四边形PODB是平行四边形， ∴PB＝OD＝5， ∴10﹣2t＝5， ∴t＝2.5； （2） ①当Q点在P的右边时，如图1， ∵四边形ODQP为菱形， ∴OD＝OP＝PQ＝5， ∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝3 ∴2t＝3； ∴t＝1.5， ∴Q（8，4） ②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2， 同①的方法得出 t＝4， ∴Q（3，4）， ③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3， 同①的方法得出， t＝1， ∴Q（﹣3，4）， （3） 如图4，由（1）知，OD＝5， ∵PM＝5， ∴OD＝PM， ∵BC∥OA， ∴四边形OPMD时平行四边形， ∴OP＝DM， ∵四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP ＝10+AM+5+DM＝15+AM+DM， ∴AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小， ∴作点A关于BC的对称点E，连接DE交PB于M， ∴AB＝EB， ∵BC∥OA， ∴BMAD， ∴PC＝BC﹣BM﹣PM＝10﹣5， ∴t2， 21．（2026秋•桥东区月考）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边CD，AD上的点，AE＝BF，AE，BF交于点H． （1）求证：AE⊥BF； （2）若AB＝4，CE＝1，直接写出FH的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠BAF＝∠D＝90°， ∴∠DEA+∠DAE＝90°， 在Rt△ABF和Rt△DAE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△DAE（HL）， ∴∠AFB＝∠DEA， ∴∠AFB+∠DAE＝90°， ∴∠AHF＝180°﹣（∠AFB+∠DAE）＝90°， ∴AE⊥BF； （2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4， ∴AD＝CD＝AB＝4，∠D＝90°， ∵CE＝1， ∴DE＝CD﹣CE＝3， ∴在Rt△ADE中，， 由（1）已证：Rt△ABF≌Rt△DAE，∠AHF＝90°， ∴AF＝DE＝3， 在△AHF和△ADE中， ， ∴△AHF∽△ADE， ∴，即， 解得． 22．（2026•乌兰浩特市校级模拟）综合与探究 （1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD． ①求证：四边形BFDE是菱形； ②直接写出∠EBF的度数． （2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量及位置关系，并说明理由． 【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，如图1所示： ∴OB＝OD，AD∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠OBF＝∠ODE， ∵EF⊥BD， ∴EF是BD的垂直平分线， ∴EB＝ED，FB＝FD，∠BOF＝∠DOE＝90°， 在△BOF和△DOE中， ， ∴△BOF≌△DOE（ASA）， ∴ED＝FB， ∴EB＝ED＝FB＝FD， ∴四边形BFDE是菱形， ②解：∵四边形BFDE是菱形， ∴∠EBO＝∠FBO， ∴∠EBF＝2∠EBO， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE＝∠EBO， ∴∠ABE＝∠EBO＝∠FBO， ∴∠ABC＝3∠EBO， ∵∠ABC＝90°， ∴3∠EBO＝90°， ∴∠EBO＝30°， ∴∠EBF＝2∠EBO＝60°； （2）解：线段IH与FH满足的数量关系是：IHFH，位置关系是：IH⊥FH，理由如下： 延长BE到M，使EM＝EJ，连接MJ，如图所示： ∵四边形BFDE是菱形，∠B＝60°， ∴BF∥DE，BF＝DE＝BE＝DF， ∴∠HGF＝∠HDJ，∠HFG＝∠HJD，∠MEJ＝∠B＝60°， ∵H为GD的中点， ∴GH＝DH， 在△FGH和△DJH中， ， ∴△FGH≌△DJH（AAS）， ∴FH＝JH，FG＝DJ， ∴BF﹣FG＝DE﹣DJ， ∴BG＝EJ， ∵BG＝BI，∠B＝60°， ∴△BGI是等边三角形， ∴BI＝BG＝GI， 又∵EM＝EJ，∠MEJ＝60°， ∴△EMJ是等边三角形， ∴EM＝EJ＝MJ，∠M＝60°， ∴BI＝MJ＝EM，∠B＝M＝60°， ∵IM＝IE+EM＝IE+BI＝BE， ∴FB＝IM， 在△FBI和△IMJ中， ， ∴△FBI≌△IMJ（SAS）， ∴FI＝JI，∠BFI＝∠MIJ， 在△FBI中，∠BIF+∠BFI＝180°﹣∠B＝120°， ∴∠MIJ+∠BFI＝120°， ∴∠FIJ＝180°﹣（∠MIJ+∠BFI）＝60°， 又∵FI＝JI， ∴△FIJ是等边三角形， ∵FH＝JH， ∴IH⊥FH，∠FIH∠FIJ＝30°， 在Rt△FIH中，∠FIH＝30°， ∴FI＝2FH， 由勾股定理得：IHFH， ∴线段IH与FH满足的数量关系是：IHFH，位置关系是：IH⊥FH． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $