精品解析：云南安宁市第一中学2026-2027学年上学期阶段性检测八年级数学试题卷

安宁市第一中学2026～2027学年上学期阶段性检测八年级数学试题卷 （试卷满分：100分 考试时间：120分钟） 一．选择题（共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据完全重合的图形为全等图形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、这两个图形能够完全重合，它们属于全等图形，故该选项符合题意； B、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； C、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； D、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； 故选：A 2. 如图，以为边的三角形有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的认识；根据三角形的定义找出以为边的三角形即可． 【详解】解：以为边的三角形有； ∴以为边的三角形有2个， 故选：C． 3. 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性即可解决问题． 【详解】解：窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：A． 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】只需验证每组中较短两根小木棒的长度和大于最长根的长度，即可判断能否摆成三角形． 【详解】解：A、，不能摆成三角形． B、 ，不能摆成三角形． C、，不能摆成三角形． D、 ，能摆成三角形． 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的认识，先观察图，再分析出边上的高是线段，即可作答． 【详解】解：观察图，得边上的高是线段， 故选：A 6. 如图，分别是的高、中线，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 根据高和面积求出三角形的底边，然后根据三角形中线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴． 故选：B． 7. 如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可． 【详解】解：∵∠B=67°，∠C=33°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80° ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAC=×80°=40° 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 8. 如图， ，且，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可求，再由，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 9. 如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质和三角形内角和是，熟练掌握三角形内角和是是解题的关键． 先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 10. 如图，在中，点，，分别是的中点，若阴影部分的面积为4，则的面积是（ ） A. 32 B. 36 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵D，E，F分别是，，的中点， ∴，， ， ∵， ∴， 故选A． 11. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易证，根据证明方法即可求解． 【详解】解：O为、的中点， ，， （对顶角相等）， 在与中， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键． 12. 如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：， ，，，，， 故A，B，C选项错误，D选项正确， 故选：D． 13. 如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知和公共角，根据全等三角形判定定理逐一验证选项即可． 【详解】解：已知和公共角， A、当时，符合的判定条件，故A不符合题意； B、当时，符合的判定条件，故B不符合题意； C、当时，，，即，再结合已知条件，符合的判定条件，故C不符合题意； D、当时，不符合全等三角形的判定条件，故D符合题意． 14. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. 50° B. 130° C. 50°或130° D. 65°或130° 【答案】C 【解析】 【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案． 【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1， ∵∠ABD＝40°，BD⊥AC， ∴∠A＝90°−40°＝50°， ∴三角形的顶角为50°； ②当为钝角三角形时，如图2， ∵∠ABD＝40°，BD⊥AC， ∴∠BAD＝90°−40°＝50°， ∵∠BAD＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝130° ∴三角形的顶角为130°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中． 15. 综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径画，分别交、于点、； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ③作射线，连接，． 于是她得出了以下结论：①；②；③；④点到，边的距离相等．其中，她得出的结论正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图步骤得出，结合公共边，利用判定，进而根据全等三角形性质及角平分线性质逐条判断结论. 【详解】解：由作图步骤①可知，， 由作图步骤②可知，， 在和中， ， ， ∴ 结论③正确，结论②错误； ， ，即， 结论①正确， ， 平分， 点在上， 点到的距离相等 结论④正确； 综上所述，正确的结论有①③④. 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______． 【答案】15 【解析】 【分析】分类讨论另一边可能的情况，再利用三角形的三边关系检验能否构成三角形，最后算出周长即可． 【详解】若等腰三角形的另一边长为3，此时三边分别为3，3，6，因为，不能构成三角形； 若等腰三角形的另一边长为6，此时三边分别为3，6，6，因为，能构成三角形，三角形周长为：； 故答案为：15． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题关键是牢记三角形任意两边之和大于第三边． 17. 三角形的三个内角度数之比为，若按角分类，则这个三角形是________三角形． 【答案】 直角 【解析】 【分析】已知三个内角度数比，利用三角形内角和为求出各角度数，即可判断三角形类型． 【详解】解：设三个内角的度数分别为，，， 三角形的内角和为， ， 解得， 三个内角的度数分别为，，， 三角形中有一个角是， 这个三角形是直角三角形． 18. 如图，是的一个外角，的平分线交于点F，交的平分线于点D．若，则 ________ ． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义， 先根据三角形外角的性质得，，再根据角平分线的定义得，然后将两个式子联立可得，最后代入数值可得答案． 【详解】解：∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴， 即． ∵平分，平分， ∴， ∴， 即． ∵， ∴． 故答案为：． 19. 如图，在中，，，．点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点，当与全等时，的长为________． 【答案】7或3.5 【解析】 【分析】设运动时间为秒，用含的代数式表示和的长，分点在上和点在上两种情况，根据全等三角形的性质得出，列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当点在上时，， 即， 此时，， ，、、在同一直线上， ， ，， ， ， ， 若与全等，则， ， 解得， 此时； 当点在上时，， 即， 此时已越过点，， 若与全等，由于、均在上，则、重合， 即， ， 解得， 此时； 综上所述，的长为7或3.5． 三．解答题（共8小题，共62分） 20. 如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据外角的性质求的度数，再由角平分线求的度数，在中，根据两锐角互余即可解答． 【详解】解：是的一个外角， ， ，， ， 平分， ， ， ， ． 21. 如图，，垂足为，是线段上一点，交于，．求证：是直角三角形． 【答案】 证明：， ， ，， ，， ，， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及直角三角形的判定，用三角形的内角和求得即可． 【详解】略 22. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），设， 结合，将、用x表示出来；在中，利用内角和定理列出关于x的方程，求出x；最后在内，同样根据内角和定理求出的度数． 【详解】解：设，则． ∵， ∴， ∴． 23. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得且，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， 且， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，，是的三边长，， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，绝对值的非负性，掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 25. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 【答案】 证明：如图，作于，    ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作于，由角平分线性质定理可得，结合题意推出，再由角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 26. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 【答案】（1）二 （2） 证明：∵， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据证明过程即可求解． （2）利用全等三角形的判定及性质即可求证结论． 【小问1详解】 解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误， 故答案为：二． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． 27. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． 【变式与应用】 （2）如图2，是的中线，若，，求的取值范围． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【拓展与延伸】 （3）如图3，是的中线，点、分别在、上，且．试说明：． 【答案】（1）； （2）； （3）证明：延长至G，使得，连接， 在和中，，，， ， ， 在和中， ，，， ， ， 在中，两边之和大于第三边， ， 又，， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定即可得到结论； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长至G，使得，连接，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可． 【详解】（1）证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ， ∴判定两个三角形全等的依据为， 故答案为：． （2）解：如图，延长至点，使，连接， 在与中，， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安宁市第一中学2026～2027学年上学期阶段性检测八年级数学试题卷 （试卷满分：100分 考试时间：120分钟） 一．选择题（共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，以为边的三角形有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 如图，分别是的高、中线，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 8. 如图， ，且，，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点，，分别是的中点，若阴影部分的面积为4，则的面积是（ ） A. 32 B. 36 C. 28 D. 30 11. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 12. 如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A. 50° B. 130° C. 50°或130° D. 65°或130° 15. 综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径画，分别交、于点、； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ③作射线，连接，． 于是她得出了以下结论：①；②；③；④点到，边的距离相等．其中，她得出的结论正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 二．填空题（共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______． 17. 三角形的三个内角度数之比为，若按角分类，则这个三角形是________三角形． 18. 如图，是的一个外角，的平分线交于点F，交的平分线于点D．若，则 ________ ． 19. 如图，在中，，，．点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点，当与全等时，的长为________． 三．解答题（共8小题，共62分） 20. 如图，在中，是边上的高线，是的平分线，若，．求的度数． 21. 如图，，垂足为，是线段上一点，交于，．求证：是直角三角形． 22. 如图，在中，D是上一点，，，．求的度数． 23. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 24. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 25. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 26. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 27. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为___________． 【变式与应用】 （2）如图2，是的中线，若，，求的取值范围． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【拓展与延伸】 （3）如图3，是的中线，点、分别在、上，且．试说明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $