江苏宿迁市钟吾初级中学、厦门路实验学校2026-2027学年第一学期九年级第一次联考数学试卷

2026-2027学年度初三年级第一次学情调研 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分共24分.在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题纸相应位置上) 1.下列方程是一元二次方程的是() A.y+1=0 B.1-2x=0 C.x2-2x+1=0 D.2x3-1=3 2.如图，AC是⊙0的直径.若∠ACB=65°，则∠D的度数为（) A.65° B.25° C.45 D.15° 3.对于反比例函数y=2,下列说法正确的是（） A.当x<0时，y随x的增大而减小 B.图象位于第二、四象限 C.图象经过点(3,4) D.当x>0时，y随x的增大而增大 4.某城市公园自2024年10月1日开放后，深受市民的喜爱.已知该公园今年三月份共 接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x,则可列 方程() A.251-x)2=64B.641-x)2=25C.251+x)2=64D.641+x)2=25 5.下列说法错误的是（) A.直径是圆中最长的弦 B.半圆是弧 C.长度相等的两段弧是等弧 D.圆上各点到圆心的距离相等 6.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=2,且AP>BP,则AP的长为（) A.√5-1 B.√5+1 c.5-1 D.3-5 B B 第2题 第6题 初三数学试鞫 第1页（共6页） 7.反比例函数y=k≠0)与一次函数y=:一k化≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 能是() 8.九年级一同学在解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，不小心将一次项 系数写成了-b,将常数项写成了~c,解出误方程的两个根分别是x=1和x=2.现 有以下两种说法：甲：原方程必定有一个根是x=-1;乙：原方程有两个不相等的实 数根。则下列判断正确的是() A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题纸相应位置上) 9.已知方程x2+mx=0的一个根为1，则m的值为 10.如图，AB是⊙0的弦，∠AOB=90°，若OA=4,则AB的长为一· 11.若点A6,),B3,),C(2,)在反比例函数y=的图象上，则y,,为的 大小关系，（用“<”连接） 12.已知⊙0的半径为5，若点P到点0的距离为4，则点P在⊙0一·（填“内”“外” 或“上”) 13.已知m,n是一元二次方程x2+x-2027=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的 值等于一， 14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若BE=9,CE=3,则⊙0的半径 为 B A 第10题 第14题 初三数学试卷 第2页（共6页） 15.若关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是一 16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD是⊙O的直径.点E是AD上一点， 若∠AEB=30°，则∠C的度数为一· 17.如图，反比例函数y=8上两点A,B的横坐标分别为m,2m,则△AOB的面积 是 一· 18.如图，点A的坐标为(2,0)，以O点为圆心，以OA为半径的半圆交y轴于点B,点D 为第二象限内半圆上一动点，DE⊥x轴于E点，点F为∠EDO和∠EOD的角平分线交 点，则BF的最小值为 B B 0 E 第16题 第17题 第18题 三、解答题：（本大题共10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分)解方程： (1)x2-4x-5=0: (2)x(x-3)+x-3=0. 20. (本题满分8分)如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=CD. 求证：AC=BD. 0 B 21.（本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-（k+4)+3+2=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两实数根为x,x2,满足x2=x+:2-2，求k的值. 初三数学试卷 第3页（共6页） 22.(本题满分8分)在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的 距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，已知当s=4m时，F=3N (1)求F(W)关于s(m)的函数关系式： F/N (2)当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离. 6 0123456s/m 23、（本题满分10分)如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆 弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号)： (1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为； (2)连接AD、CD,⊙D的半径为，∠ADC的度数为； 24.（本题满分10分)某超市购进一批坚果，进价为90元/盒.当售价为110元/盒时，每 天可售出15盒.经市场调查发现，若每盒坚果降价1元，平均每天可多售出3盒.现该 超市计划降价销售，请回答下列问题： (1)当售价为105元/盒时，每天的销售量为盒，每天盈利元； (2)当每盒坚果降价多少元时，超市销售该坚果平均每天能盈利432元？ 初三数学试卷 第4页（共6页） 25.(本题满分10分)如图，一次函数y=x+b(k≠0)的图象与反比例函数2=严(m≠0) 的图象相交于A(L,3),B(n,-1)两点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)根据图象，直接写出≤y,时，x的取值范围： (3)分别连结AO和BO,求△ABO的面积. 26.(本题满分10分)如图，AB为⊙0直径，点C为⊙0上一点，AC平分∠HAB,AH⊥CH, 垂足为H,AH交⊙O于点D. (1)求证：直线HC是⊙O的切线； D (2)若HC=4,DH=2,求⊙0的直径. 27.(本题满分12分)阅读材料：双曲线y=上向右平移1个单位后的表达式是什么？针 对这个问题，某同学给出了以下猜想及证明. 猜想：平移后的表达式为y= x-1 证明：设双曲线y=1上任意一点的坐标为(a,马)，则平移后的坐标为(a+l,马，令x=a+1, y=2,则a=x-1,所以y=上=1 0 a x-1 (1)利用以上结论，写出双曲线y=二向左平移1个单位后的表达式：」 (2)仿照上述证明过程，请写出双曲线y=向下平移2个单位后的表达式，并证明、 问题解决：（3)请根据以上结论，直接填空， 双曲线y=二绕点(0,0)顺时针旋转90°后的表达式为 双曲线y=二绕点(0,1)顺时针旋转90°后的表达式为一。 初三数学试卷 第5页（共6页） 28.（本题满分12分)【概念认识】 对于平面直角坐标系xOy中的图形T和图形W,给出如下定义：M为图形T上任意一点， N为图形W上任意一点，将M、N两点间距离的最小值称为图形T到图形W的“最近距 离”，记作d(T-W)、如图①，△ABC到正方形DEFG的“最近距离”就是点A、D之间 的距离，即d(△ABC-正方形DEFG)=3, 【概念理解】 如图②，在平面直角坐标系中，以0(0,0)为圆心，2为半径作圆. (1)若点H的坐标为(3,4)，则d(H-⊙0)=： (2)若点Q的坐标为(3，a),d(但-⊙0)=3，则a=一； 【灵活运用】 (3)如图③，在平面直角坐标系中，已知点1(-3，，J(-3,-2),K(83-3,-2). 点P是x轴上的一点，设点P的坐标为(m,O),以点P为圆心，1为半径作圆.若d(⊙P- △IK)=1,请直接写出m的取值范围， y 2 D.E1> -4-3-2 1234x -2 -3 图① 图② 图⑧ 初三数学试卷 第6页（共6页）