江苏扬州市宝应县国际学校联盟2026-2027学年九年级上学期第一次阶段自测数学试卷

九年级数学月度作业 （总分120分 时间150分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为( ) A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的两根之和是（ ） A. 5 B. C. 1 D. 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 5. 设反比例函数（k为常数，）．已知当时，的最大值为，则当时，的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 6. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在轴和轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 8. 若关于的一元二次方程有两个实数根，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 将一元二次方程化为一般形式（），则一次项系数是_______． 10. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是_______． 11. 已知关于的方程的一个根为3，则__． 12. 关于x的一元二次方程的解是_______． 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 14. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于___________． 15. 已知反比例函数图像经过、，如果，，那么_______0．（填“”或“”） 16. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则关于x的一元二次方程的解为_______． 17. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点，，过点，分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知m是方程的一个根，求代数式的值． 21. 已知点是反比例函数图象上一点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点是否在这个函数的图象上? 22. 设，是方程的两个根，求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 23. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）． （1）若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由． 24. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）问：是否存在等腰，，另外两条边是该方程的根，若存在，求的周长，若不存在，说明理由． 25. 如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，连接． （1）求和的值． （2）求的面积． （3）当时，的取值范围是_______． 26. 第九届亚冬会于2025年2月7日至2月14日在我国冰城哈尔滨胜利召开．徽章作为亚冬会第一批特许商品早于2024年2月4日开售，并深受大家的喜爱．某商店以每枚45元的价格购进某款亚冬会徽章，以每枚68元的价格出售，经统计，2024年2月份的销售量为256枚，2024年4月份的销售量为400枚． （1）求该款徽章2024年2月份到4月份销售量的月平均增长率； （2）从5月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，已知徽章每降价1元，月销售量就会增加20枚，当该款徽章降价多少元时，5月销售利润达8400元？ 27. 阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程化为， 解得，． 或． ，． 以上方法就叫做“换元法”，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： （1） （2）． 28. 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． （1）直接写出方程的衍生点的坐标为___________； （2）若关于的一元二次方程有衍生点． ①求实数的取值范围； ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求的值； （3）已知不论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线上，求的值． 九年级数学月度作业 （总分120分 时间150分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ， 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】8 【21题答案】 【答案】（1） （2）点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）面积为54平方米时车棚的长为9米，宽为6米 （2）解：不能围成面积为60平方米的车棚； 理由：设为x米，则为米， 由题可得：， 整理得， ∵， ∴不能围成面积为60平方米的车棚． 【24题答案】 【答案】（1）证明：对于方程，，，， ， ∵ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根； （2）解：不存在这样的等腰， 理由如下：解方程， 配方得， 开方得， ∴ ，． ∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴另外两条边的长度不相等，即等腰三角形的相等边为其中一条边与相等， 分两种情况： ① 若，则， 解得， 此时， 边长不能为0，不符合题意，舍去； ② 若，则， 解得， 此时， 三角形三边长为、、， ∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去． 综上所述，不存在这样的等腰． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）元 【27题答案】 【答案】（1），，， （2），， 【28题答案】 【答案】（1） （2）①且；②的值为或 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $