1.2 定义与命题 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

# 浙教版数学八年级上册1.2 定义与命题 专项练习（1321字） 本节专项练习围绕浙教版八上1.2《定义与命题》核心考点，包含定义、命题、条件与结论、真命题、假命题、反例等知识点，题型分层设计，兼顾基础识记、辨析判断与简单说理，适合课后巩固、当堂检测使用。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列语句中，属于定义的是（） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段 C. 对顶角相等 D. 同角的余角相等 2. 下列语句不是命题的是（） A. 两直线平行，同位角相等 B. 若|a|=|b|，则a=b C. 过点A作直线l的垂线 D. 三角形内角和等于180° 3. 命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的条件是（） A. 两个角相等 B. 两个角是对顶角 C. 对顶角相等 D. 相等的两个角是对顶角 4. 下列命题中，属于假命题的是（） A. 若a=0，则ab=0 B. 全等三角形的对应边相等 C. 相等的角是对顶角 D. 两直线平行，内错角相等 5. 可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（） A. 5 B. 8 C. 12 D. 6 ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的________。 7. 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做________。命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面部分是命题的________，“那么”后面部分是命题的________。 8. 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它为________；如果命题叙述的事情是假的，就称它为________。要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为________。 9. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________________________________。 10. 命题“若a²=b²，则a=b”是______命题（填“真”或“假”）。 ## 三、解答题（共60分） 11.（12分）判断下列语句哪些是定义，哪些是命题，哪些不是命题。 （1）含有未知数的等式叫做方程；（2）美丽的天空；（3）内错角相等，两直线平行；（4）在直线AB上任取一点C。 12.（12分）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出条件和结论。 （1）直角三角形的两个锐角互余；（2）等角的余角相等。 13.（12分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出反例。 （1）大于锐角的角是钝角；（2）若ab>0，则a>0，b>0。 14.（12分）写出命题“三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形”的条件和结论，并判断真假。 15.（12分）命题“若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为邻补角”，判断真假；若是假命题，请画出反例示意图并简要说明。 ## 参考答案与解析 选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 解析：1.B是三角形中线的定义，其余均为命题；2.C只是作图指令，没有对事情作出判断，不是命题；3.“如果”后面是条件，即两个角是对顶角；4.相等的角不一定是对顶角，例如两平行线同位角相等；5.6是偶数，但6不是4的倍数，可作为反例。 填空题：6.定义；7.命题，条件，结论；8.真命题，假命题，反例；9.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；10.假 解析：6.定义的概念；7.命题概念与结构；8.真假命题与反例概念；9.改写命题时注意语句通顺；10.当a=2，b=-2时，a²=b²，但a≠b，故为假命题。 解答题解析： 11.解：（1）是定义；（2）不是命题；（3）是命题；（4）不是命题。理由：定义规定术语意义；命题需要作出判断，单纯描述、指令语句不是命题。 12.（1）改写：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。条件：一个三角形是直角三角形；结论：它的两个锐角互余。（2）改写：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等。条件：两个角是等角的余角；结论：这两个角相等。 13.（1）假命题。反例：90°是大于锐角的角，但90°是直角，不是钝角。（2）假命题。反例：a=-2，b=-3，ab=6>0，但a、b均小于0。 14.条件：一条线段是三角形的中线；结论：这条线段把三角形分成面积相等的两个三角形。真命题。理由：中线平分底边，两个小三角形底相等，高相同，面积相等。 15.假命题。反例：两条平行线被第三条直线所截得到的同旁内角，和为180°，但它们没有公共顶点和公共边，不是邻补角。 （全文：1321字） 需要我再出一份**纯题目无答案版本**，方便直接打印练习吗？ 浙教版（新教材）数学八年级上册 1.2 定义与命题 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/2 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 三角形的初步知识 课堂引入 活动名称：“猜猜我是谁” 情境游戏：猜猜我是谁 “它是一种长方形物体，能发光、发声，人们用它来通讯、娱乐..” 平板！ 遥控器！ 电视机！ 电脑！ 思考：为什么大家的答案不一致?如何描述才能准确唯一确定对象? 新知探究 活动探究：小组合作，为“平行四边形“下定义。 1.观察下面图形，分组讨论哪些是平行四边形?平行四边形有什么特征？ 2.哪些特征能唯一确定平行四边形？ 定义：“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形” 知识点：人们在进行交流、沟通时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义,对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。一般地,能明确说明某一名称或术语的意义的句子,叫作该名称或术语的定义。 做一做 （教材母题）说出下列数学名词的定义 （1）无理数 （2）直角三角形 （3）角平分线 （4）平方根 解：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数； （2）直角三角形是指其中一个内角是直角（即90度角）的三角形； （3）从一个角的顶点出发，将这个角分成两个大小相等的角的一条射线； （4）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 新知探究 活动探究：老师说出以下6个语句，认为是命题的同学举起左手，认为不是命题的同学举起右手。 ①画∠AOB的平分线 ②对顶角相等吗？ ③直角都相等 ④如果a2=b2,那么a=b ⑤延长线段AB ⑥长方形的四个角都是直角 那我们应该怎么判断语句是否为命题呢？ 新知概况 思考：如何判断一个语句是否为命题？命题的定义是什么？ 一般地,判断某一件事情的句子叫作命题； 我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项,结论是由已知事项得到的事项。这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件“那么”后面的部分是结论么同位角相等” 小组活动：判断是否为命题 1.三角形的内角和180° 2.你的头发真长啊 3.2+3=5 4.请把窗户关上 D 返回 1． 下列语句中，不是定义的是(　　) A．求一个数的立方根的运算叫开立方 B．两点之间线段的长度叫两点之间的距离 C．含有未知数的等式叫方程 D．两点确定一条直线 举一反三 7 返回 三角形的中线 2． 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作_____________，这是一个________(填“命题”或“定义”) 定义 举一反三 8 B 返回 3． [2025杭州月考]有下列语句：①画线段AB＝2 cm； ②两条直线相交，有几个交点？③内错角相等；④直角都相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中是命题的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 举一反三 9 典例分析 例1 下面语句哪些是命题，哪些不是命题，说出理由。 （1）直角三角形的两个锐角互余；（2）正数都大于0； （3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补； （4）太阳不是行星；（5）对顶角相等吗？（6）作一个角等于已知角； 注意：判断一个语句是否为命题需要注意以下两点 ①必须为陈述句 ②必须有明确的真值（即能判断真假） 思路点拨：判断一件事情的语句，叫做命题；命题是有个能进行判断的语句，必须是陈述句。 解析：（1）（2）（3）是命题，它们都能对事情作出肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出否定的判断；（5）不是命题，它表示疑问；（6）不是命题，它只是描述一个作图过程，不含判断意思。 典例分析 例2 （教材母题）指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果…那么……”的形式 （1）等底等高的两个三角形面积相等: （2）对顶角相等； （3）同位角相等,两直线平行。 注意：需要正确写成命题的条件和结论 解析：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对 应相等”,结论是“这两个三角形的面积相等”。可以改写成:“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等,那么这两个三角形的面积相等。” （2）这个命题的条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等” 可以改写成:“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。” （3）这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”结论是“这两条直线平行”。可以改写成:“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等,那么这两条直线平行。” 变式训练 下面语句是命题的有 （填序号） ①你的判断正确吗？ ②长方形的四个角都是直角。 ③古朴厚重的建筑。 ④2与3的的等于4 ⑤如果a=b，b=c，则a=c ①三角形的三条中线都在三角形内。 ②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心 ②④⑤ 解：①是疑问句，所以不是命题；②是命题；③不能进行判断，所以不是命题；④是命题；⑤是命题 注意：看是否为命题只需要看是否为陈述句，是否能进行判断，至于结果是真还是假则不需要看 变式训练 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形 将下面的命题改写成“如果......,那么......”的形式，并指出题设和结论． （1）两直线平行，同位角相等； （2）两点确定一条直线； 解：（1）如果两平行线被第三条直线所截，那么同位角相等； 题设：两平行线被第三条直线所截，结论：那么同位角相等； （2）如果过已知两点画直线，那么有且只能画一条直线； 题设：如果过已知两点画直线，结论：有且只能画一条直线； 新知探究 判断下面命题是正确的还是错误的，如果错误，请举出反例。 ①同位角相等，两直线平行； ②相等的角是内错角； ③如果|a|=|b|,那么a=b； ④两个锐角互余。 解：①正确； ②错误，反例：对顶角相等，但不是内错角； ③错误，反例：|2|=|-2|，但2≠-2 ④错误，反例：30°+20°=50°，不互余。 正确的命题称为真命题;不正确的命题称为假命题。要判定一个命题是真命题,常常通过推理的方式,即根据已知事实来推断未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践,公认为正确的。 典例分析 例3 请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假 （1）如果两个角是直角，那么这两个角相等； （2）绝对值相等的两个数相等； （3）两个钝角的和一定大于180°。 解：（1）条件为两个角是直角；结论为这两个角相等直角为90°，故原命题是真命题； （2）条件为两个数绝对值相等；结论为这两个数相等绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题; （3）条件为两个角是钝角；结论为这两个角的和一定大于180°；钝角大于90，故两个钝角的和一定大于180°，故原命题是真命题。 要说明一个命题是假命题,通常可以用举反例的方法。命题的反例是 指具备命题的条件,但不具备命题的结论的实例。 新知探究 用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 例如,前面我们已经学过的“对顶角相等”“三角形的任意两边之和大于第三边”“两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行”等都是定理。 提分笔记 定义和定理的区别 定义：对事物或概念的内涵和外延进行确切而简要的说明，它揭示了事物的本质特征； 定理：在已有知识的基础上，通过逻辑推理证明为正确的命题，它可以作为进一步推理的依据。 4． 返回 两直线平行 命题“两直线平行，同位角相等”的条件是______________，结论是________________． 同位角相等 举一反三 17 5． 返回 如果直线外有一点，过这一点作已知直线的平行线，那么这样的平行线有且只有一条 将命题“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_______________________________________________________________________________. 举一反三 18 6． 返回 如图，有三个条件：①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F.从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题． 请你写出其中的一个命题． 你选择的条件是________， 结论是________，该命题________ (填“正确”或“错误”)． (答案不唯一) ①③ ② 正确 举一反三 19 7． 观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义． x2－2x－1，2x2＋3x＋1，x2－2xy＋2y2，4a2－4ab＋b2. 举一反三 20 返回 【解】x2－2x－1是二次三项式； 2x2＋3x＋1是二次三项式；x2－2xy＋2y2是二次三项式； 4a2－4ab＋b2是二次三项式， 所以这些整式的共同特征为：最高次数为2，项数都是3，它们都叫作二次三项式． 定义：一个整式的最高次数为2，且含有三个单项式，这样的式子叫作二次三项式． 举一反三 8． 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的3倍，则这样的三角形称之为“美好三角形”，如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“美好三角形”．如图，∠AOB＝40°，点C在边OA上，过点C作EC⊥OA交OB于点E，以C为端点作射线CD，交线段OE于点F(点F不与O，E重合)． 举一反三 22 【概念理解】 (1)∠CEO的度数为________，△OCE________(填“是”或“不是”)“美好三角形”． 【应用拓展】 (2)若∠CFE＝75°，试说明：△OCF是“美好三角形”． 50° 不是 【解】因为∠CFE＝75°，所以∠CFO ＝180°－∠CFE＝105°.又因为∠COF＝40°， 所以∠OCF＝180°－∠CFO－∠COF＝35°. 因为3∠OCF＝105°＝∠CFO，所以△OCF是“美好三角形”． 返回 举一反三 课堂小结 命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项,结论是由已知事项得到的事项。这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式, 命题的改写 定义：对事物或概念的内涵和外延进行确切而简要的说明，它揭示了事物的本质特征； 定理：在已有知识的基础上，通过逻辑推理证明为正确的命题，它可以作为进一步推理的依据。 定理与定义的区别 一般地,能明确说明某一名称或术语的意义的句子,叫作该名称或术语的定义。 定义的相关概念 一般地,判断某一件事情的句子叫作命题； 正确的命题称为真命题;不正确的命题称为假命题。 命题及其命题的判定 01 02 03 04 谢谢观看 THANKS $