1.3 证明（1） 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“证明”核心知识点，通过课前复习定义与命题搭建基础，结合图形观察、归纳举例的局限性（如问题1-3）引出证明必要性，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，通过例题（例1-4）和练习（练习1-3）培养推理意识与几何直观，课堂小结结构化呈现证明路径，帮助学生形成严谨思维，教师教学有明确流程和实例支撑，提升教学效率。

1.3 证明（1） 第1章 三角形 2024浙教版 八年级上册 课前复习 探索新知 【问题1】图中的四边形是正方形吗？ 是正方形 探索新知 直线a,b,c,d互相平行 【问题2】图中的直线a,b,c,d是否都互相平行？ 直接观察 容易产生错觉 问题3：小明同学为了判断命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”的真假， 进行了如下的推理，你认为他的结论是否正确？ 解：当n=0时， n2-3n+7=7； 当n=1时， n2-3n+7=5； 因为n=0，1，2，3，4时代数式 n2-3n+7 的值都是质数， 所以该命题是真命题. 显然取n=6时， n2-3n+7=25，25不是质数； 再取n=7时， n2-3n+7=35，而35也不是质数。 所以该命题是假命题. 当n=2时， n2-3n+7=5； 当n=3时， n2-3n+7=7； 当n=4时， n2-3n+7=11；…… 思考2：如果继续取值呢？你会发现什么？ 思考3：由此，你可以得出什么结论？ 归纳 举例不够严谨 探索新知 学习新知 问题4:如何判断一个命题是真命题？ 二、归纳 列举法不够严谨！ 一、观察 目测容易产生错觉！ 三、实验 测量会存在误差！ 通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实; 证明 定义 命题条件 已知的定义 基本事实 定理（推论） 结论成立 真命题 根据 推得 例题探究 【例1】完成下面的证明过程． 已知：如图，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余． 求证：AB∥CD． 证明：∵∠1和∠D互余 ( )，∴∠1＋∠D＝90°( )．∵∠C和∠D互余 ( )，∴∠C＋∠D＝90°( )，∴∠1＝∠C ( )，∴AB∥CD ( )． 例题探究 【例2】已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E. 求证：BE平分∠ABC. B A D E C 1 2 证明： ∵ DE∥BC（已知） ∴ ∠2=∠E（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∠1=∠E（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∴ BE平分∠ABC（角平分线的定义） 学习新知 问题5:你能归纳出证明的方法路径吗？ 证明的 一般路径 理解题意 解析图形 探索证明思路 写出证明过程 条件（已知） 结论（求证） 根据条件做标注 由因导果 （从条件出发） 执果索因 （从结论回溯） 定义 基本事实 定理（推论） 依据 结论 成立所需条件 寻找 已知 条件 推向 直至 综合法 分析法 例题探究 【例3】已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°. 条件 EP、FP分别平分∠BEF，∠DFE ∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE 结论 AB∥CD ∠BEF+∠DFE=180° （角平分线的定义） （两直线平行，同旁内角互补） ∠PEF+∠PFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF∠DFE)=×180°=90° 依据 ∙ ∙ 整体代换 例题探究 【例3】已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE. 求证：∠PEF+∠PFE=90°. 证明：因为EP、FP分别平分∠BEF，∠DFE（已知） 所以∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE（角平分线的定义） 又因为AB∥CD（已知） 所以∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） 所以∠PEF+∠PFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF∠DFE)=×180°=90° 证明： 因为…… 所以……（理由） 每一步推理独立成行 证明格式 例题探究 【例4】 已知：如图所示AB∥CD，EP、FQ 分别平分∠BEF，∠CFE。 求证：PE∥FQ。 EP、FQ分别平分∠BEF，∠CFE AB∥CD ∠BEF=∠CFE ∠PEF=∠QFE ∠PEF=∠BEF，∠QFE=∠CFE PE∥FQ 例题探究 【例4】 已知：如图所示AB∥CD，EP、FQ 分别平分∠BEF，∠CFE。 求证：PE∥FQ。 证明：因为EP、FQ分别平分∠BEF，∠DFE（已知） 所以∠PEF =∠BEF，∠QFE =∠CFE（角平分线的定义） 又因为AB∥CD（已知） 所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等） 所以∠PEF=∠QFE（等量代换） 所以PE∥FQ 学以致用 【练习1】已知：如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD. 求证：CE//AB. 证明： ∵CE平分∠ACD（已知）, ∵ ∠ACD=2∠B（已知）, ∴ ∠B= ∠ACD， ∴ CE//AB（同位角相等,两直线平行）. ∴ ∠DCE= ACD （角平分线的定义）. ∴ ∠B=∠DCE（等量代换）， 学以致用 【练习2】如图所示，已知直线AB,CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点， <m>于点 <m></m> ，</m> ，．求证：． 证明：（已知）， （垂直的定义）． （已知）， , （对顶角相等）． （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 【练习3】如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D，∠EBC=∠A， 求证：BE∥CD. E B A C D 证明: ∵BC⊥AC（已知） ∴∠BCA=90° （垂直的定义） ∴∠BCD+∠ACD=90° ∵CD⊥AB （已知） ∴∠A+∠ACD=90°（直角三角形中两个锐角互余） ∴∠BCD=∠A （同角的余角相等） 又∵∠EBC=∠A（已知） ∴∠EBC=∠BCD ∴BE∥CD（ 内错角相等，两直线平行） 学以致用 课堂小结 判断真命题 不能 依靠 观察---容易产生错觉 归纳---列举法不够严谨 实验---测量会存在误差 通 推 过 理 证明 定义 命题条件 定义 基本事实 定理（推论） 结论成立 真命题 结合 推得 证明的 一般路径 理解题意 解析图形 探索证明思路 写出证明过程 条件（已知） 结论（求证） 根据条件做标注 由因导果 （从条件出发） 执果索因 （从结论回溯） 定义 基本事实 定理（推论） 依据 结论 成立所需条件 寻找 已知 条件 推向 直至 综合法 分析法 $