1.2 定义与命题（2）课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题（第2课时）”，核心内容包括真命题、假命题的概念，反例的作用及基本事实与定理的区分。课堂通过“想一想”“思考”等问题引导学生观察命题结构，从已学命题概念过渡到条件与结论的辨析，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实例分析为载体，通过三角形中线分面积、举反例说明“x²<0”等案例，培养学生数学思维中的推理能力和抽象能力，将文字命题转化为图形与符号语言，强化数学语言表达。注重概念关联梳理与方法提炼，助力学生提升逻辑推理能力，也为教师提供清晰的教学流程与实例支撑。

第一章 三角形 1.2 定义与命题（第2课时） 学习目标 了解真命题、假命题的概念，能判断一个命题的真假性； 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的； （1）如果a＞b，b＞0，那么 ； （2）如果 , 那么a=b； （3）如果一个三角形有一个角是钝角， 那么这个三角形是钝角三角形。 想一想：观察这些数学命题，它们有什么共同的结构特征？ 思考：你能说出上述各命题的条件和结论吗？ 知识点3 在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成。 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论。 拓展新知 3 03 新知讲解 分别说出下列命题的条件和结论。 (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 条件是：三角形的两边之和，结论是：大于第三边； 条件是：三角形三个内角的和，结论是：等于180°； 条件是：已知两点，结论是：确定一条直线； 条件是：任何实数x，结论是：x2 ＜0； 这些命题中，哪些正确？哪些不正确？ 03 新知探究 (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数 x, x2 ＜0. ★命题（1）（2）（3）是正确的，我们称之为真命题； ★命题（4）是不正确的，我们称之为假命题. 注意：①命题是表示判断的句子； ②与正误无关； ③命题有真假. (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°; (3)两点确定一条直线； (4)对于任何实数x, x2＜0. 练习2：下列命题中，哪些正确？哪些不正确？ 探究新知 正确 正确 正确 不正确 真命题 假命题 知识点1：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题 问题2 判断一个命题是否正确的关键是什么？ 条件 结论 ？ 命题具有不二性 6 探究新知 问题3 如何说明一个命题真假？ 真命题 1.推理 2.人们经过长期实践后公认为正确的 已知事实 未知事实 推断 定理和基本事实可以作为判断其他命题真假的依据 (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°; (3)两点确定一条直线。 知识点2：人们经过长期实践后公认为正确的命题称为基本事实；部分常用的用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。 推理 推理 公认为正确 7 03 新知讲解 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 例2 解：（1）是真命题。理由如下： 如图 ，在△ABC中，AD是 BC边上的中线， 则有BD＝CD。过点A作AE垂直于BC，垂足为E。 △ABD 的面积为 BD·AE，△ACD 的面积为CD·AE，可得△ABD 与△ACD 的面积相等。所以这个命题是真命题。 03 新知讲解 判断下列命题的真假，并说明理由. （1）三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分； （2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 例2 解：（2）是假命题。理由如下： 如图 ，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC。 但四边形 ABCD 不是平行四边形，所以这个命 题是假命题。 理解概念 说一说：你还学习了哪些基本事实和定理？ 1.两点之间线段最短； 2.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 3.在同一平面内，过一点有一条且仅有一条直线垂直于已知直线； …… 1.对顶角相等； 2.三角形的任意两边之和大于第三边； 3.内错角相等，两直线平行； 4.同角的余角相等； …… 基本事实 定理 10 想一想：命题、真命题、假命题、基本事实、定理 五者之间有什么关系？ 命题 真命题 假命题 基本 事实 定理 理解概念 命题、真命题、假命题、基本事实、定理 11 03 新知讲解 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实； 也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的。 例如：命题（1）（2）通过推理可以判定是正确的，所以是真命题； 命题（3）则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题。 因为对于任何实数x，都有x2≥0，所以命题（4）是不正确的，是一个假命题。 03 新知讲解 讨论 我们如何判断一个命题是假命题？ 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子. 要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可. 探究新知 问题2 如何说明一个命题真假？ (4)对于任何实数x, x2＜0. 取x=2， 则x2=4＞0 假命题 取x=0， 则x2=0 …… 思考：命题的反例有什么特征？ 举反例 知识点3：命题的反例是指具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例。 取x=﹣3，则x2=9>0 14 巩固新知 练习3：判断下列命题的真假，并说明理由。 （1）如图①，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β； （2）两点之间线段最短； （3）x=3是方程 的解； （4）会飞的动物是鸟。 （1）真命题。因为∠α=60°，∠β=40°，所以∠α＞∠β。 （2）真命题。是基本事实。 （3）真命题。将x=3代入方程，方程的左、右两边相等。 （4）假命题。蜻蜓是会飞的动物，但蜻蜓不是鸟。 15 03 新知讲解 试一试 （1）若 a² = b²，则 a = b； （2）一个角的余角大于这个角； （－1）2 = 12，但是－1 ≠ 1， 因此“若 a² = b²，则 a = b”是假命题 一个角是 60°，它的余角是 30°，但是 30°＜60°， 因此“一个角的余角大于这个角”是假命题. 用举反例的方法说明下列命题是假命题. 03 新知探究 人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其 他命题的依据，这些命题称为基本事实。 例如，前面我们已经学习过的基本事实有： “两点之间线段最短”“两点确定一条直线”“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。 基本事实 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 方法提炼 理一理：说明一个命题是真命题或假命题，你积累了哪些经验？ 区分命题的条件和结论； 判断一个命题是真命题，通常需要从命题的条件出发，根据已知的定义和已知的真命题（基本事实、定理），一步步推导得出结论成立； 判断一个命题是假命题，只需要选择一个满足条件但不满足结论的例子。（数形结合、特殊值） 证明几何命题，需将文字语言转为图形语言，再转化为符号语言； 18 03 新知探究 用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。 例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”“三角形的任意两边之和大于第三边”“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”等都是定理。 定理也可以作为 判断其他命题真假的依据。 不是所有的真命题都是定理. 总结升华 正确 不正确 真命题 假命题 类型 命题 概念 结构 如果……（条件），那么……（结论） 判断某一件事情的句子叫作命题 举反例 公认为正确 推理 一般真命题 定 理 基本事实 1.本节课你学到了哪些知识？2.你通过哪些方法获得这些知识？ 3.后续会进一步研究哪些内容？ 数形结合、特殊值 ? 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 1.真命题与假命题： 正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题，通常可以用举反例的方法。命题的反例是指具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例。 2.基本事实： 人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实。 3.定理： 用推理的方法判断为正确的命题叫作定理。 谢谢大家聆听 $