精品解析：福建省三明市沙县区三明北附高级中学有限公司2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

三明北附2025-2026学年第二次月考高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线方向向量与直线斜率以及倾斜角的关系即可求解. 【详解】已知向量是直线的方向向量，则直线的斜率为，故直线的倾斜角为. 故选：A. 2. 若椭圆上一点与焦点的距离为1，则点与另一个焦点的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的定义，得到，即可求解. 【详解】由椭圆，可得，且， 又由椭圆的定义，可得，所以， 所以点与另一个焦点的距离是. 故选：A. 3. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】抛物线的焦点坐标为， 因为抛物线，，所以焦点坐标为． 4. 已知轴上一点到直线的距离等于3，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据点到直线的距离列方程求出的值即可． 【详解】设点的坐标为， 则点到直线的距离为， 解得或， 所以点的坐标为或． 故选：D． 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出数列的周期为，可得. 【详解】因为，， 所以，， ，，……， 所以数列的周期为，所以. 故选：A. 6. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系以及二元二次方程表示圆的条件可得不等式，解不等式即可． 【详解】由已知圆，则， 又点在圆的外部， 则， 即，解得， 故选：C． 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在椭圆上得，且，再利用两点距离求得，从而可确定的最大值与最小值，即可求得的值，即可得离心率的值. 【详解】解：设椭圆的半焦距为，若椭圆上一点，则，且 又， 则 由于，所以 于是可得，，所以椭圆C的离心率. 故选：B. 8. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法求出余弦值即可. 【详解】以点为坐标原点建立如下图所示的空间直角坐标系 ， 由异面直线夹角的范围为，则异面直线与所成角的余弦值为 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据两直线平行与垂直关系求出参数值即可判断各选项. 【详解】若，则，即，解得或， 当时，直线，，即，两直线重合，不合题意；所以A错误； 当时，直线，，所以，所以B正确； 若，则，解得；所以C错误，D正确； 故选：BD. 10. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据两直线平行与垂直关系求出参数值即可判断各选项. 【详解】若，则，即，解得或， 当时，直线，，即，两直线重合，不合题意；所以A错误； 当时，直线，，所以，所以B正确； 若，则，解得；所以C错误，D正确； 故选：BD. 11. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据椭圆方程特征得出关系式，解不等式即可. 【详解】焦点在x轴上，则标准方程中，解得或． 又，，得，所以或． 故选:BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用方程表示圆的充要条件，列式求解即得. 【详解】依题意，，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 13. 若双曲线的离心率e=2，则m=________. 【答案】48 【解析】 【详解】根据双曲线方程＝1知a2＝16，b2＝m，并在双曲线中有a2＋b2＝c2，∴离心率e＝＝2，＝4＝，m＝48. 14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________． 【答案】 【解析】 【分析】由的关系作差即可求解； 【详解】由， 可得：， 两式相减可得：， 当时，，不满足上式， 所以， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，直三棱柱的底面三角形中，，，棱，M、N分别是、的中点. （1）求的长； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)通过建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.(2)将两个向量用基向量表示出来，然后代入夹角公式求解. 【小问1详解】 以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 可得：,,则， 所以，即. 【小问2详解】 ,,,所以,, 则,,, 所以. 16. 已知圆C方程为. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求直线被圆C截得的弦长. 【答案】（1）圆心坐标为，半径为2；（2）. 【解析】 【分析】 （1）写出圆的标准方程即得解； （2）求出圆心到直线的距离即得直线被圆C截得的弦长. 【详解】（1）由题得圆的方程为， 所以圆的圆心坐标为，半径为2. （2）由题得圆心到直线的距离为， 所以直线被圆C截得的弦长为. 【点睛】结论点睛：直线被圆所截得到的弦长（其中为圆的半径，为圆心到直线的距离）. 17. 已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－30n． （1）求数列 {an}的通项公式an； （2）求Sn的最小值及对应的n值． 【答案】（1）an＝2n－31；（2）当n＝15时，Sn最小，且最小值为S15＝－225 ． 【解析】 【分析】（1）利用即可求出通项公式； （2）利用二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）， ∴当n＝1时，． 当时，． ∵n＝1也适合， ． （2）， ∴当n＝15时，Sn最小，且最小值为． 18. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且的左、右顶点分别为，． （1）求的方程； （2）求以为直径的圆的标准方程； （3）设过点且倾斜角为的直线与交于，两点，求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算求出椭圆的焦点，再结合抛物线的焦点得出抛物线方程； （2）根据为直径得出圆心及半径即可得出圆的方程； （3）先联立方程组，再应用弦长公式计算求解. 【小问1详解】 因为，所以的右焦点坐标为， 所以，即， 所以的方程为． 【小问2详解】 依题意得的坐标为， 所以线段的中点坐标为． 因为以为直径的圆的半径， 所以以为直径的圆的标准方程为． 【小问3详解】 依题意可得直线的方程为． 由得． 设，，则，，， 则． 19. 已知椭圆的短轴长为2，离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆C交于不同的两点，为坐标原点，若为锐角，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用椭圆的几何性质，列出方程，求得的值，即可求解； （2）联立方程组，由，求得，且，得到，再由为锐角，得到，利用向量的数量积的运算公式，列出不等式，求得的范围，进而得到答案. 【小问1详解】 解：因为圆的短轴长为2，可得，所以， 又因为椭圆的离心率，可得，解得， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 解：联立方程组，整理得， 设，由，解得， 且， 则， 因为为锐角，可得，则，所以， 又由， 即，解得或， 所以或， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明北附2025-2026学年第二次月考高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若椭圆上一点与焦点的距离为1，则点与另一个焦点的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 4. 已知轴上一点到直线的距离等于3，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆，则的取值范围为______. 13. 若双曲线的离心率e=2，则m=________. 14. 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，直三棱柱的底面三角形中，，，棱，M、N分别是、的中点. （1）求的长； （2）求的值. 16. 已知圆C方程为. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求直线被圆C截得的弦长. 17. 已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－30n． （1）求数列 {an}的通项公式an； （2）求Sn的最小值及对应的n值． 18. 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且的左、右顶点分别为，． （1）求的方程； （2）求以为直径的圆的标准方程； （3）设过点且倾斜角为的直线与交于，两点，求． 19. 已知椭圆的短轴长为2，离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆C交于不同的两点，为坐标原点，若为锐角，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $