精品解析：吉林长春市名校调研（市命题）2026-2027学年上学期八年级第一次检测数学试题

八年上第一次检测 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 负数没有平方根， ∴没有平方根． 2. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，包含有限小数和无限循环小数． 【详解】解：∵ ，是整数，属于有理数， 是无限循环小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数． 3. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同类项概念、幂的乘方法则、同底数幂除法法则逐一判断选项，得到符合要求的结果． 【详解】解：∵选项A中，与不是同类项，不能合并， ∴A不符合要求； ∵选项B中，根据幂的乘方法则， = = ， ∴B不符合要求； ∵选项C中，与不是同类项，不能合并， ∴C不符合要求； ∵选项D中，根据同底数幂的除法法则， = = ， ∴D符合要求． 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根、立方根的性质等知识点，掌握立方根的性质成为解题的关键． 将21400分解为，再利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 5. 《九章算术》是现存最早、最完整的数学专著，全书共九章，因此得名，其第四章《少广章》中提出了世界上最早的开平方法即“开方术”，“开方术”能先估算出平方根的整数部分．利用“开方术”可以判断介于两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】C 【解析】 【分析】找到与19相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质即可判断的范围． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ，即 ， ∴ 介于和之间． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步可变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 7. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值与算术平方根的非负性求出a，b的值,再代入计算立方根． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 8. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法可求得，即可求得 【详解】∵ ∴， 解得：， 故选：B 【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练幂的运算 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方运算，需将括号内的每个因子分别立方，并应用幂的乘方法则计算变量部分． 【详解】解：根据积的乘方法则∶ ． 计算：（负数的奇数次幂为负），（幂的乘方，指数相乘），， 故结果为∶， 故答案为：． 10. 的相反数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、相反数，先计算 的值，再求其相反数． 【详解】解： ， ， 的相反数是 ， 的相反数是． 故答案为： 11. 如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】先估算和的取值范围，找出二者之间包含的整数，再统计整数的个数． 【详解】解：， ， ， 找出与之间的整数：， 整数一共有个． 12. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键．根据小正方形的面积，求出正方形的面积，再根据算术平方根定义，求出结果即可． 【详解】解：分割图形如下： 这个正方形的面积为：， 故这个正方形的边长是：． 故答案为：． 13. 已知，，，则a，b，c的大小关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将三个幂转化为指数相同的形式，再比较底数的大小，当底数大于1时，指数相同，底数越大，幂越大，即可得到三者的大小关系． 【详解】解：，  ， ， 因为，且指数都为， ， 所以 ，即． 14. 淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到，，若输入，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干中给出的运算示例及程序图，确定和关于的代数式，将代入分别计算出和的值，进而求得的积，最后根据立方根的定义计算即可. 【详解】解：由题意可得：， ， 当时，  ，， ． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用幂的乘方分别化简两个乘方，再依据同底数幂相乘法则计算； （2）先把变形为，统一底数后按同底数幂乘除法则运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则，积的乘方与幂的乘方法则计算，最后合并同类项得到结果． 【详解】解： ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得：或 【小问2详解】 解： 解得： 19. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）的算术平方根为6 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 20. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． 【答案】（1）24 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方计算法则得到，则，据此根据题意求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把等式变形为，进而得到，据此根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是，请回答以下问题： （1）已知为的整数部分，是的小数部分，则___________，___________． （2）若，其中是整数，且，求的算术平方根． 【答案】（1）3； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的大小的估算和算术平方根，根据平方根的意义正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键． （1）根据，即可求出的值； （2）先求出的整数部分和分数部分，再求出x和y的值，把x和y值代入中，最后求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵，为的整数部分，是的小数部分， ∴，， 故答案为：3，． 【小问2详解】 解：，即， 的整数部分是2，小数部分是， ， ， 是整数，且， ，， ， 的算术平方根为4， 的算术平方根为4． 22. 如图，图中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图所示的一个大正方形． （1）图中拼成的大正方形纸片的边长为______； （2）如图，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2） 不能，理由：设长方形纸片的宽为，则长为，由题意得：， 解得（不符合题意，舍去） ∴， ∵， ∴不能剪出这样的长方形． 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的实际应用、正方形与长方形的面积计算． （1）抓住“剪拼前后图形总面积不变”的核心，得到大正方形的面积，再通过正方形面积公式求边长． （2）通过设长方形纸片的宽为，长为，根据长方形的面积列方程得到长方形的长和宽，判断裁剪的可行性． 【小问1详解】 解：∵小正方形纸片的面积为， ∴大正方形纸片的面积为， ∴大正方形纸片的边长为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 23. 用“”，“”定义两种新运算：对于两个整数，，规定，．例如：，． （1）求的值； （2）求的值； （3）当为何值时，的值与的值相等． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）根据“”的新运算，使用同底数幂的乘法运算求解即可； （2）根据“”的新运算，使用同底数幂的除法运算求解即可； （3）分别列出与的值，由相等这一条件求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，； 【小问2详解】 解：根据题意，； 【小问3详解】 解：根据题意，得，， ， ，即， 解得， 当为10时，的值与的值相等． 24. 如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形的一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，则另一个顶点分别落在数轴上的点和点处． （1）点表示的数为______；点表示的数为______． （2）一只蚂蚁以个单位长度/秒的速度从点沿数轴向右爬了秒到达点，设点表示的数为． ①则实数的值为______（用含的代数式表示）； ②当时，求的值． （3）在数轴上，还有，两点分别表示，，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）， （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、数轴上点的表示、绝对值的化简、非负数的性质及平方根的计算，熟练掌握非负数的性质（几个非负数的和为0，则每个非负数均为0）是解题的关键． （1）根据正方形面积求边长，结合数轴上点的位置确定点、表示的数； （2）①根据蚂蚁爬行的速度、时间得到移动距离，结合点表示的数表示出点的数； ②代入的值得到，再计算绝对值表达式的值； （3）利用非负数的性质（算术平方根与绝对值的非负性）列方程，求解、后计算的平方根． 【小问1详解】 解：∵面积为的正方形边长为，点在原点左侧， ∴点表示的数为； ∵面积为的正方形边长为，点在原点右侧， ∴点表示的数为． 【小问2详解】 解：①∵点表示，蚂蚁向右爬了个单位， ∴． ②当时，； ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，① 且．② 解①得，则， ∴； 解②得，则， ∴． ∴， ∴的平方根为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年上第一次检测 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 4 2. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式的计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是现存最早、最完整的数学专著，全书共九章，因此得名，其第四章《少广章》中提出了世界上最早的开平方法即“开方术”，“开方术”能先估算出平方根的整数部分．利用“开方术”可以判断介于两个相邻的整数之间，这两个相邻的整数是（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. D. 4 8. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算的结果是______． 10. 的相反数是_____． 11. 如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 12. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是__________． 13. 已知，，，则a，b，c的大小关系为__________． 14. 淇淇设计了一个运算程序，如图，输入值，由上面的一条运算路线从左至右进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右进行运算得到．如：输入，得到，，若输入，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算：． 18. 解方程： （1）； （2） 19. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 20. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． 21. 我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是，请回答以下问题： （1）已知为的整数部分，是的小数部分，则___________，___________． （2）若，其中是整数，且，求的算术平方根． 22. 如图，图中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图所示的一个大正方形． （1）图中拼成的大正方形纸片的边长为______； （2）如图，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由． 23. 用“”，“”定义两种新运算：对于两个整数，，规定，．例如：，． （1）求的值； （2）求的值； （3）当为何值时，的值与的值相等． 24. 如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形的一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，则另一个顶点分别落在数轴上的点和点处． （1）点表示的数为______；点表示的数为______． （2）一只蚂蚁以个单位长度/秒的速度从点沿数轴向右爬了秒到达点，设点表示的数为． ①则实数的值为______（用含的代数式表示）； ②当时，求的值． （3）在数轴上，还有，两点分别表示，，且与互为相反数，求的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $